2019年高考數(shù)學(xué)大一輪熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展專題(7份解析版)

專題01利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】數(shù)形結(jié)合是解決高中數(shù)學(xué)問題的常用手段，其優(yōu)點(diǎn)在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結(jié)果，與代數(shù)的精確性結(jié)合，能夠快速解決一些較麻煩的問題.在集合的運(yùn)算中，涉及到單變量的取值范圍，數(shù)軸就是一個(gè)非常好用的工具，本專題以一些題目為例，來介紹如何使用數(shù)軸快速的進(jìn)行集合的交集、并集及補(bǔ)集等運(yùn)算.1、集合運(yùn)算在數(shù)軸中的體現(xiàn)：在數(shù)軸上表示為在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的公共部分.表示區(qū)域的總和.在數(shù)軸上表示為中除去剩下的部分（要注意邊界值能否取到）.2、問題處理時(shí)的方法與技巧：（1）涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，尤其是對于含有參數(shù)的問題時(shí)，由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關(guān)系.（2）在同一數(shù)軸上作多個(gè)集合表示的區(qū)間時(shí)，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個(gè)集合的區(qū)域.（3）涉及到多個(gè)集合交并運(yùn)算時(shí)，數(shù)軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區(qū)域.交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域.（4）在解決含參數(shù)問題時(shí)，作圖可先從常系數(shù)的集合（或表達(dá)式）入手，然后根據(jù)條件放置參數(shù)即可.3、作圖時(shí)要注意的問題：（1）在數(shù)軸上作圖時(shí)，若邊界點(diǎn)不能取到，則用空心點(diǎn)表示；若邊界點(diǎn)能夠取到，則用實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行表示，這些細(xì)節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察.（2）處理含參數(shù)的問題時(shí)，要檢驗(yàn)參數(shù)與邊界點(diǎn)重合時(shí)是否符合題意.【經(jīng)典例題】例1【2017課標(biāo)1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則（）A．B．D．C．【答案】A【解析】由可得，則，即，所以，結(jié)合數(shù)軸得，，故選A.例2【2018屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)】設(shè)集合，，全集，若，則有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,結(jié)合數(shù)軸得,故選C.例3【2018屆河北省武邑中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)】設(shè)常數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由題得，因?yàn)椋酝ㄟ^畫數(shù)軸分析得到，（注意一定要取等），故選B.【名師點(diǎn)睛】：（1）含有參數(shù)的問題時(shí)，可考慮參數(shù)所起到的作用，在本題中參數(shù)決定區(qū)間的端點(diǎn)；（2）含有參數(shù)的問題作圖時(shí)可先考慮做出常系數(shù)集合的圖象，再按要求放置含參的集合；（3）注意考慮端點(diǎn)處是否可以重合.例4【2018屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期九模】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D例5.已知函數(shù)，對，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】思路：任取，則取到值域中的每一個(gè)元素，依題意，存在使得，意味著值域中的每一個(gè)元素都在的值域中，即的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹謩e求出兩個(gè)函數(shù)值域，再利用子集關(guān)系求出的范圍解：時(shí)，時(shí)，綜上所述：答案：.例6.已知集合，若，則________【答案】【解析】本題主要考察如何根據(jù)所給條件，在數(shù)軸上標(biāo)好集合的范圍.從而確定出的值，，所以.例7.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】先解出的解集，意味著有公共部分，利用數(shù)軸可標(biāo)注集合兩端點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出的范圍且.例8：在上定義運(yùn)算的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（），若關(guān)于的不等式或D．的解集是A．B．C．【答案】D【解析】首先將變?yōu)閭鹘y(tǒng)不等式：，不等式含有參數(shù)，考慮根據(jù)條件對進(jìn)行分類討論。設(shè)解集為，因?yàn)椋允紫冉饧挚占c非空兩種情況：當(dāng)圍即可時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值分類討論計(jì)算出解集后再根據(jù)數(shù)軸求出的范解：設(shè)解集為當(dāng)當(dāng)時(shí)，則時(shí)：若時(shí)，時(shí)，若綜上所述：答案：D.【精選精練】1【2017北京，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，則AB=（A）{x|–2<x<–1}（B）{x|–2<x<3}（C）{x|–1<x<1}【答案】A（D）{x|1<x<3}【解析】利用數(shù)軸可知，故選A.2【2017山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則（A）（1,2）【答案】D（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)3.【2018屆東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三第二次模擬】集合（），集合，則A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，選B.4．【2018屆湖南?。ㄩL郡中學(xué)、衡陽八中）、江西?。喜校┑仁男８呷诙温?lián)考】設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故選D.5.【2018屆重慶市巴蜀中學(xué)高三3月月考】已知全集，集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C點(diǎn)晴：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.）6．已知全集,集合B.,則等于A.C.D.【答案】C【解析】全集,集合,.或.故選C.7．【2018屆寧夏吳忠市高三下學(xué)期高考模擬】已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧?，則（）A.B.C.D.【答案】D8．【2018屆江西省新余市高三上學(xué)期期末】設(shè)集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，即為，即，即為，解得,∴∴，由，即，∴=.9.【2018年衡水金卷三】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】對于集合，，解得.由于故.10．【2018屆北京市人大附中2017-2018學(xué)年高三十月月考】已知集合,集合若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.【答案】B【解析】由題得,因?yàn)?所以,故選B.11.【2018屆云南省曲靖市第一中學(xué)高三3月】已知集合，，若，則的取值范圍是()A.B.C.D.12．【2018屆東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三第一次模擬】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.專題02充分條件與必要條件【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】高考對命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來考查，由于知識載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題．命題重點(diǎn)主要有三個(gè)：一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關(guān)系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求；二是考查等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸思想；三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍．1、定義：（1）對于兩個(gè)條件，如果命題“若則”是真命題，則稱條件能夠推出條件，記為，（2）充分條件與必要條件：如果條件滿足，則稱條件是條件的充分條件；稱條件是條件的必要條件2、對于兩個(gè)條件而言，往往以其中一個(gè)條件為主角，考慮另一個(gè)條件與它的關(guān)系，這種關(guān)系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判斷時(shí)既要判斷“若則”的真假，也要判斷“若則”真假3、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系：（1）能推出，但推不出，則稱是的充分不必要條件（2）推不出，但能推出，則稱是的必要不充分條件（3）能推出，且能推出，記為，則稱是的充要條件，也稱等價(jià)（4）推不出，且推不出，則稱是的既不充分也不必要條件4、如何判斷兩個(gè)條件的充分必要關(guān)系(1)定義法：若充分條件；若件。，則是的充分而不必要條件；若，則是的充要條件；若，則是的必要而不，則是的既不充分也不必要條(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件.4、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．5、對于充要條件的證明問題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性.此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來證明條件也成立，千萬不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.【經(jīng)典例題】例1【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】【解析】，但，不滿足，所以是充分不必要條件，選A.例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知，，，，則是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D例3【2018屆江西省高三監(jiān)測】已知命題：；命題：，且的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（）A.B.D.C.【答案】A【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命題q：，故q：。由q的一個(gè)必要不充分條件是p，可知q是p的充分不必要條件，故得.故選A.例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（）A.B.C.D.【答案】B例5【2018屆河北省保定市高三第一次模擬】已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.”是“直線有公共點(diǎn)”的例6.“與圓A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】.將直線方程代入圓的方程,化簡得.故為充分必要條件,選C.,判別式,解得例7【2018屆天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考一】設(shè)條件：函數(shù)增，條件：存在成立，則是的（）在上單調(diào)遞使得不等式A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】條件：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；條件：存在使得不等式成立，則，則是的充要條件.故選C.例8【2018屆四川省棠湖中學(xué)高三3月月考】“”是“”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得．當(dāng)時(shí)，不一定成立；反之，當(dāng)時(shí)，必有．∴“”是“”的必要不充分條件．選C．例9【2018屆北京市西城區(qū)156中學(xué)高三上學(xué)期期中】設(shè)”是“”的（）．，，是兩個(gè)不同的平面，則“A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A例10.已知，當(dāng)“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是__________【答案】【解析】思路：為兩個(gè)不等式的解集，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集?？紤]解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸求出的范圍即可解：由是的真子集可得：【名師點(diǎn)睛】：1、熟悉充分必要條件與集合的聯(lián)系：是的充分不必要條件應(yīng)集合的真子集.對應(yīng)集合是對2、處理含參問題時(shí)，秉承“先常數(shù)再參數(shù)”的順序分析，往往可利用所得條件對參數(shù)范圍加以限制，減少分類討論的情況.例如在本題中，若先處理，則解不等式面臨著分類討論的問題.但先處理之后，結(jié)合數(shù)軸會發(fā)現(xiàn)何種情況符合，省去了無謂的討論.【精選精練】1．【2018屆河南省濮陽市高三二?！繉τ趯?shí)數(shù)對應(yīng)的曲線是橢圓”的（），，“”是“方程A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A2．【2018屆河北省衡水中學(xué)高三十五模】已知等差數(shù)列的兩根”是“”的（）的前項(xiàng)和為，“，是方程A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，是方程的兩根∴∴，∴+∴充分性具備；反之，不一定成立.∴“故選：A.，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件3．【2018屆上海市黃浦區(qū)高三4月模擬（二模）】在空間中，“直線內(nèi)無窮多條直線都垂直”的（）平面”是“直線與平面A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件【答案】A4．【2018屆上海市楊浦區(qū)高三二模】已知，，則“”是“直線與平行”的（）條件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B【解析】直線，，則“”化為，即與平行”可推出：，，，則“平行”的必要不充分條件”是“直線與故選5．【2018屆重慶市高三4月二診】“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．是“函數(shù)6．【2018屆吉林省四平市高三質(zhì)量檢測】A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A的最小正周期為”的()7．【2018屆北京東城五中2017-2018學(xué)年高三上期中】已知向量、為非零向量，則“的夾角為銳角”的（）．”是“、A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵等價(jià)于，的夾角是銳角或，∴“”是“，的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B.8．【2018屆江西省上饒市高三下學(xué)期二?！俊按怪薄钡模ǎ笔恰爸本€與直線A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線與直線垂直可得，，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A.9．【2018屆山東省聊城市高三一模】設(shè)等比數(shù)列”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C10．【2018屆河南省八市學(xué)評高三下學(xué)期第一次】設(shè)等差數(shù)列是“為遞減數(shù)列”的()的首項(xiàng)大于0，公差為,則“”A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列為遞減數(shù)列；若數(shù)列所以為遞減數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，是?shù)列為遞減數(shù)列的充要條件，故選A．11．設(shè)命題實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓；命題實(shí)數(shù)使曲線表示雙曲線.若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】，故實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知命題：，命題：.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)2;(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.專題03命題形式變化及真假判定【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】（一）命題結(jié)構(gòu)變換1、四類命題間的互化：設(shè)原命題為“若，則”的形式，則（1）否命題：“若”（2）逆命題：“若，則”（3）逆否命題：“若2、，則，則”，（1）用“或”字連接的兩個(gè)命題（或條件），表示兩個(gè)命題（或條件）中至少有一個(gè)成立即可，記為（2）用“且”字連接的兩個(gè)命題（或條件），表示兩個(gè)命題（或條件）要同時(shí)成立，記為3、命題的否定：命題的否定并不是簡單地在某個(gè)地方加一個(gè)“不”字，對于不同形式的命題也有不同的方法（1）一些常用詞的“否定”：是→不是全是→不全是至少一個(gè)→都沒有至多個(gè)→至少個(gè)小于→大于等于（2）含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定：邏輯聯(lián)接詞對應(yīng)改變，同時(shí)或→且→（3）全稱命題與存在性命題的否定均變?yōu)椋呵一蛉Q命題：存在性命題：規(guī)律為：兩變一不變①兩變：量詞對應(yīng)發(fā)生變化（②一不變：所屬的原集合），條件要進(jìn)行否定的不變化（二）命題真假的判斷：判斷命題真假需要借助所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，但在一組有關(guān)系的命題中，真假性也存在一定的關(guān)聯(lián)。1、四類命題：原命題與逆否命題真假性相同，同理，逆命題與否命題互為逆否命題，所以真假性也相同。而原命題與逆命題，原命題與否命題真假沒有關(guān)聯(lián)2、，，如下列真值表所示：或且真真假假真假真假真真真假真真假假真假真假真假假假簡而言之“一真則真”簡而言之“一假則假”3、：與命題真假相反。4、全稱命題：真：要證明每一個(gè)中的元素均可使命題成立假：只需舉出一個(gè)反例即可5、存在性命題：真：只需在假：要證明【經(jīng)典例題】舉出一個(gè)使命題成立的元素即可中所有的元素均不能使命題成立例1【2017山東，理3】已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【名師點(diǎn)睛】解答簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出判斷.例2【2017北京，理13】能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．例3.命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若，故選C.，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則例4【2018屆新疆烏魯木齊市高三第二次監(jiān)測】命題若，則；是的逆命題，則（）A.真，真B.真，假C.假，真D.假，假【答案】C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若例5.有下列命題:，則為真命題，故選C.①面積相等的三角形是全等三角形;②“若③“若,則,則”的逆命題;”的否命題;④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題.其中真命題為A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解析】逐一考查所給的命題：①面積相等的三角形不一定是全等三角形，該命題錯誤;②“若該命題正確;,則”的逆命題為“若”的否命題為“若,則”，③“若正確;,則,則”，該命題④“矩形的對角線互相垂直”為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題錯誤.綜上可得：真命題為②③.本題選擇B選項(xiàng).例6.已知命題出下列結(jié)論:,使;命題,都有.給A.命題是真命題B.命題“C.命題“”是真命題D.命題“”是真命題”是假命題【答案】B本題選擇B選項(xiàng).例7.命題“A.”的否定是（）B.D.C.【答案】D【解析】特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)將結(jié)論進(jìn)行否定，故命題“”的否定是“”，故選D.，使得，都有例8【2018屆湖南省張家界市高三三?！棵}：，的否定是（）A.C.，，B.D.，，【答案】C【解析】由題意可知，命題為全稱命題，其否定須由全稱命題來完成，并否定其結(jié)果，所以命題的.故選C.否定是，例9【2018屆北京市首師大附高三十月月考】已知命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)槊}“”是真命題,，選C.x&kw所以例10【2018屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考】已知命題對任意，總有；命題直線），，若，則或；則下列命題中是真命題的是（A.B.C.D.【答案】D【精選精練】1．【2017山東，文5】已知命題p：;命題q：若,則a<b.下列命題為真命題的是（）A．B.C.D.【答案】B【解析】由題,故選B.時(shí)成立知p是真命題,由可知q是假命題,所以是真命【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例．根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．2．【2018屆安徽省江淮十校高三第三次（4月）聯(lián)考】下列命題中，真命題是（）A.，有B.C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)D.，是的充分不必要條件【答案】D【解析】x=0時(shí)lnx=0,A錯誤；當(dāng)sinx=-1時(shí)，，B錯誤；有三個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，x=2,4,還有一個(gè)小于0，C錯誤；當(dāng)成立，故D正確,選D.，時(shí)，一定有，但當(dāng)，也3．【2018屆山西省榆社中學(xué)高三診斷性模擬】設(shè)集合，，現(xiàn)有下面四個(gè)命題：；若，則；：若，則；：若，則.其中所有的真命題為（）A.B.C.D.【答案】B【名師點(diǎn)睛】此題主要考查集合的補(bǔ)集、交集、并集、包含等基本關(guān)系與運(yùn)算，以及二次不等式、命題的真假判斷等運(yùn)算與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在二次不等式的求解過程中，首先要算出其相應(yīng)二次方程的根，當(dāng)時(shí)，則有“大于號取兩邊，即，小于號取中間，即”.4．【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三第十二次】設(shè)有下面四個(gè)命題：①“若②若，則與的夾角為銳角”及它的逆命題均為真命題,則③“”是“或”的充分不必要條件④命題“中，若，則”的逆命題為真命題其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.0【答案】B5．命題函數(shù)且圖像恒過點(diǎn)命題有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是A.為真B.為真C.為假D.為真【答案】A【解析】函數(shù)圖像恒過點(diǎn)所以命題不正確；根據(jù)偶函數(shù)可知命題正確，所以根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法可知正確，故選A.6．【2018屆河南省高三4月測試】下列說法中，正確的是（）A.命題“若B.命題“，則”的逆命題是真命題”的否定是“，，”C.命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D.已知，則“”是“”的充分不必要條件【答案】B【解析】對于選項(xiàng)A,逆命題為“若”，當(dāng)m=0時(shí)，不成立，所以是假命題；對于選項(xiàng)B，特稱命題的否定是正確的；對于選項(xiàng)C，命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”至少有一個(gè)是真命題，不是全都是真命題，所以是假命題；對于選項(xiàng)D，“”是“”的必要不充分條件,所以是假命題.故選B.7．【2018屆湖南省（長郡中學(xué)、衡陽八中）、江西?。喜校┑仁男８呷诙温?lián)考】已知命題：A.，；命題：，，則下列命題中為真命題的是（）B.C.D.【答案】A【解析】，，故為假命題，為真命題，因?yàn)?，，所以命題：，，為假命題，所以為真命題，為真命題，故選A.8．若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為________.【答案】09．【2018屆山東省桓臺第二中學(xué)高三4月月考】若命題“的取值范圍是________．，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)【答案】【解析】因?yàn)槊}“，使得”是假命題，所以“，使得”為真命題，因此10．下列命題：①若，則；②已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，，則的軌跡一定通過的重心；④在中，，邊長分別為，則只有一解；⑤如果△ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且則△ABC的面積的最大值；其中正確的序號為_______________________?！敬鸢浮竣佗邰荨窘馕觥竣偃?則代入上式得到，故正確；②已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是且，故選項(xiàng)不正確；∴cosC=，∵角C為三角形的內(nèi)角，∴角C的大小為∵c=2Rsin=Rx/k//*w∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2a?bcosC，可得2R2=a2+b2﹣∴ab≤a?b≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立∴S△ABC=absinC≤?R2?=即△ABC面積的最大值為故答案為：①③⑤.；故⑤正確，11．設(shè)：對任意的都有，：存在，使，如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】∴一真一假，①真假時(shí)，,②假真時(shí)，.綜上，.12．已知：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足（1）當(dāng)（2）若，且為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）【答案】（1）（2），的解為，則，對應(yīng)解為，是的充分不必要條件，即，即對應(yīng)的集合是對應(yīng)集合的子集，，所以.專題04函數(shù)的定義域、值域的求法【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】函數(shù)的定義域作為函數(shù)的要素之一，是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，也是高考的熱點(diǎn).函數(shù)的值域也是高考中的一個(gè)重要考點(diǎn)，并且值域問題通常會滲透在各類題目之中，成為解題過程的一部分.所以在掌握定義域求法的基礎(chǔ)上，掌握一些求值域的基本方法，當(dāng)需要求函數(shù)的取值范圍時(shí)便可抓住解析式的特點(diǎn)，尋找對應(yīng)的方法從容解決.（一）函數(shù)的定義域1.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是：分式的分母不能為零；偶次方根的被開方式其值非負(fù)；對數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1.2.①若②若的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t不等式，則函數(shù)的解集即為函數(shù)的定義域；的定義域．在上的的值域即為函數(shù)3.對于分段函數(shù)知道自變量求函數(shù)值或者知道函數(shù)值求自變量的問題，應(yīng)依據(jù)已知條件準(zhǔn)確找出利用哪一段求解.4.與定義域有關(guān)的幾類問題第一類是給出函數(shù)的解析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；第二類是實(shí)際問題或幾何問題，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義；第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由的定義域確定函數(shù)的定義域或由的定義域確定函數(shù)的定義域．第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決．（二）函數(shù)的值域1.利用函數(shù)的單調(diào)性:若小(大)值,最大(小)值.是上的單調(diào)增(減)函數(shù),則,分別是在區(qū)間上取得最2.利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.3.利用三角函數(shù)的有界性,如.4.利用“分離常數(shù)”法:形如y=或(至少有一個(gè)不為零)的函數(shù),求其值域可用此法.一般地，①②：換元→分離常數(shù)→反比例函數(shù)模型：換元→分離常數(shù)→模型③④：同時(shí)除以分子：→②的模型：分離常數(shù)→③的模型共同點(diǎn)：讓分式的分子變?yōu)槌?shù)5.利用換元法:在高中階段，與指對數(shù)，三角函數(shù)相關(guān)的常見的復(fù)合函數(shù)分為兩種：①：此類問題通常以指對，三角作為主要結(jié)構(gòu)，在求值域時(shí)可先確定的范圍，再求出函數(shù)的范圍.②：此類函數(shù)的解析式會充斥的大量括號里的項(xiàng)，所以可利用換元將解析式轉(zhuǎn)為形如的形式，然后求值域即可.型,可用此法求其值域.6.利用基本不等式法:7.導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域8.分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時(shí)每段交替使用求值．若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值域范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．?dāng)?shù)形結(jié)合法也可很方便的計(jì)算值域.9.由判別式法來判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除.10.數(shù)形結(jié)合法：即作出函數(shù)的圖象，通過觀察曲線所覆蓋函數(shù)值的區(qū)域確定值域，以下函數(shù)常會考慮進(jìn)行數(shù)形結(jié)合.（1）的函數(shù)值為多個(gè)函數(shù)中函數(shù)值的最大值或最小值，此時(shí)需將多個(gè)函數(shù)作于同一坐標(biāo)系中，然后確定靠下（或靠上）的部分為該函數(shù)的圖象，從而利用圖象求得函數(shù)的值域.（2）函數(shù)的解析式具備一定的幾何含義，需作圖并與解析幾何中的相關(guān)知識進(jìn)行聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合求得值域，如：分式→直線的斜率；被開方數(shù)為平方和的根式→兩點(diǎn)間距離公式.（三）常見函數(shù)的值域：在處理常見函數(shù)的值域時(shí)，通?？梢酝ㄟ^數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖像將值域解出，熟練處理常見函數(shù)的值域也便于將復(fù)雜的解析式通過變形與換元向常見函數(shù)進(jìn)行化歸.（1）一次函數(shù)（）：一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，圖像為一條直線，所以可利用邊界點(diǎn)來確定值域.（2）二次函數(shù)（），給定區(qū)間.二次函數(shù)的圖像為拋物線，通?？蛇M(jìn)行配方確定函數(shù)的對稱軸，然后利用圖像進(jìn)行求解.（關(guān)鍵點(diǎn)：①拋物線開口方向，②頂點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi)）.（3）反比例函數(shù)：（1）圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱（2）當(dāng)，當(dāng).（4）對勾函數(shù)：①解析式特點(diǎn)：的系數(shù)為1；注：因?yàn)榇祟惡瘮?shù)的值域與相關(guān)，求的值時(shí)要先保證的系數(shù)為，再去確定的值例：，并不能直接確定，而是先要變形為，再求得②極值點(diǎn)：③極值點(diǎn)坐標(biāo)：④定義域：⑤自然定義域下的值域：（5）函數(shù)：注意與對勾函數(shù)進(jìn)行對比①解析式特點(diǎn)：的系數(shù)為1；②函數(shù)的零點(diǎn)：③值域：（5）指數(shù)函數(shù)（）：其函數(shù)圖像分為與兩種情況，可根據(jù)圖像求得值域，在自然定義域下的值域?yàn)椋?）對數(shù)函數(shù)（）其函數(shù)圖像分為與兩種情況，可根據(jù)圖像求得值域，在自然定義域下的值域?yàn)椤窘?jīng)典例題】例1【2017山東理】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則（）（A）（1,2）【答案】D（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【解析】試題分析：由得，由得，故，選D.例2【2018屆湖南省邵陽市高三上學(xué)期期末】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】的定義域?yàn)?故,所以選B.例3【2018屆河南省中原名校（即豫南九校）高三第六次質(zhì)量考評】已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】有最小值故選例4【2018屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學(xué)期期末】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M足條件：存在，使在上的值域?yàn)椋瑒t稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.（﹣∞，ln2﹣1）B.（﹣∞，ln2﹣1]C.（1﹣ln2，+∞）D.[1﹣ln2，+∞）【答案】C令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故選C：．【名師點(diǎn)睛】由于函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有關(guān)問題時(shí)，如比較方程根的大小、確定方程根的分布、證明根的存在性等，都可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點(diǎn)是借助函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決例5.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成圖形為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可畫出圖象如圖1所示．；故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，值域是確定的，而定義域是變動的，解題關(guān)鍵是分辨清楚最大值是在左端點(diǎn)取到還是在右端點(diǎn)取到，問題就迎刃而解了.例6.（1）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.（2）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.（3）函數(shù)的值域?yàn)開_______【答案】（1）D（2）B（3）【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，含有雙根式，所以很難依靠傳統(tǒng)的換元解決問題，但的導(dǎo)數(shù)較易分析出單調(diào)性，所以考慮利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，從而求得最值令即解不等式：【名師點(diǎn)睛】本題還可以利用換元解決，但利用的是三角換元：觀察到被開方數(shù)的和為常數(shù)，所以想到，從而可設(shè)，由可知，由，所以原函數(shù)的值域可求得轉(zhuǎn)化為求的值域，從而有.由此題可知：含雙根式的函數(shù)若通過變形可得到被開方數(shù)的和為常數(shù)，則可通過三角換元轉(zhuǎn)為三角函數(shù)值域問題（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑥亩l(fā)現(xiàn)時(shí)，，所以函數(shù)的解析式為，觀察可得為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤久麕燑c(diǎn)睛】①本題中函數(shù)的定義域?qū)馕鍪降幕営袠O大的促進(jìn)作用.所以在求函數(shù)的值域時(shí)，若發(fā)現(xiàn)函數(shù)解析式較為特殊，則先確定其定義域.②本題也可用換元法，設(shè)后即可將函數(shù)轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求值域，但不如觀察單調(diào)性求解簡便。（3）先確定函數(shù)的定義域：，為分式且含有根式，求導(dǎo)則導(dǎo)函數(shù)較為復(fù)雜.觀察分子分母可知：且關(guān)于單減，可知且關(guān)于單增，即單減，所以為減函數(shù)，由的值域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】在函數(shù)單調(diào)性的判斷中有“增+增→增”，那么如果一個(gè)函數(shù)可表示為兩個(gè)函數(shù)的乘法，例如恒大于0，才能得到，則當(dāng)均為增（減）函數(shù)，且為增（減）函數(shù).例7：（1）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.（2）函數(shù)的值域?yàn)開________【答案】（1）D（2）解：由可得:函數(shù)的定義域?yàn)榈娜≈抵恍枳尫匠逃薪饧纯僧?dāng)時(shí)，不成立，故舍去當(dāng)時(shí)，即：綜上所述：函數(shù)的值域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】①對于二次分式，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則可像本例這樣利用方程思想，將值域問題轉(zhuǎn)化為“取何值時(shí)方程有解”，然后利用二次方程根的判定稱為“判別式法”得到關(guān)于的不等式從而求解，這種方法也②若函數(shù)的定義域不是，而是一個(gè)限定區(qū)間（例如），那么如果也想按方程的思想處理，那么要解決的問題轉(zhuǎn)化為：“取何值時(shí)，方程在有根”，對于二次方程就變?yōu)榱烁植紗栴}，但因?yàn)橹灰匠逃懈托?，會按根的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較復(fù)雜的分類討論，所以此類問題通常利用分式的變形與換元進(jìn)行解決（詳見附）（2）本題不易將函數(shù)變?yōu)閮H含或的形式，考慮去分母得：則的取值只要讓方程有解即可。觀察左側(cè)式子特點(diǎn)可想到俯角公式，從而得到，可知方程有解的條件為：，解出的范圍即為值域解：且的定義域?yàn)?，即，其中因?yàn)樵摲匠逃薪狻久麕燑c(diǎn)睛】本題除了用方程思想，也可用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決，把分式視為連線斜率的問題，從而將問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)與單位圓上點(diǎn)連線斜率的取值范圍。作圖求解即可。本類型運(yùn)用方程思想處理的局限性在于輔角公式與的取值相關(guān)，不過因?yàn)椋跃鼙ＷC只要在中，則必有解。但如果本題對的范圍有所限制，則用方程的思想不易列出的不等式，所以還是用數(shù)形結(jié)合比較方便例8.設(shè)且，函數(shù)在的最大值是14，求的值．【答案】考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了二次函數(shù)的最值及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中解答中涉及到一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題的解得中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題．例9【2018屆山西省太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期9月月考】已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性.(2)求的值域.【答案】(1)是奇函數(shù)（2），，的值域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】本題考查了利用定義證明函數(shù)奇偶性，利用分離常數(shù)求分式型函數(shù)的值域問題，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.例10【2018屆安徽省宿州市汴北三校聯(lián)考高三上學(xué)期期中】已知上的奇函數(shù).是定義在（1）若（2）若，求的值;是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間的值域.【答案】（1）a=1，b=2；（2）[-7.5,-3].【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，再由可得；（2）由是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，得a=-2，進(jìn)而得函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求值域即可.試題解析：（1）由f(x)為奇函數(shù)，則(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，【名師點(diǎn)睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好三個(gè)問題：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.【精選精練】1．【2018屆二輪同步（高考題）】下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝【答案】D【解析】y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有D滿足，故選D.2．【2019屆高考一輪】已知集合A=,B={y|y=},則A∩(?RB)=()A.[-3,5]B.(-3,1)C.(-3,1]D.(-3,+∞)【答案】C【解析】由≤0，解得3<x≤5．故A={x|3<x≤5}．∵y=，∴y>1．∴B={y|y>1}．∴?RB={y|y≤1}．∴A∩(?RB)={x|3<x≤1}．選C．【名師點(diǎn)睛】解決集合運(yùn)算問題的方法(1)用列舉法表示的集合進(jìn)行交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，常采用Venn圖法解決，此時(shí)要搞清Venn圖中的各部分區(qū)域表示的實(shí)際意義．(2)用描述法表示的數(shù)集進(jìn)行運(yùn)算，常采用數(shù)軸分析法解決，此時(shí)要注意“端點(diǎn)”能否取到．(3)若給定的集合是點(diǎn)集，則可畫出圖象，采用數(shù)形結(jié)合法求解．3．【2018屆安徽合肥八高三上學(xué)期期中】函數(shù)A.(－3,0)B.(－3,0]的定義域是()C.(－∞，－3)∪(0，＋∞)D.(－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的0次方無意義；5、對于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，取其交集.4．【2018屆東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三第一次模擬】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.5．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)所以函數(shù)的定義域是，所以，中有：，解得.即函數(shù)的定義域是.故選D.6．【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，則，，則的定義域是，選A.x*k&w7．下列四個(gè)函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()，其中定義域與A.1B.2C.3D.4【答案】B8．【2018屆江西省高三監(jiān)測】函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使得在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)（其中，且）是“成功函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題以新定義為背景考查方程解的個(gè)數(shù)問題，利用變量分離的方法，把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問題，通過換元的手段把問題歸結(jié)為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題.9．【2018屆北京西城31中高三上期中】若，則定義域__________．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得，故的定義域?yàn)?，故答案?10．【2018屆南京市、鹽城市高三一?！吭O(shè)函數(shù)取值范圍是________．的值域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的【答案】【解析】因?yàn)閍,所以11．【2018屆北京市西城區(qū)高三期末】已知函數(shù)若，則的值域是____；若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為，則的值為__________.的保值區(qū)間，若的保值區(qū)間是【答案】1【解析】∵函數(shù)則稱區(qū)間為又∵的定義域?yàn)?，若其值域也為，的保值區(qū)間．的保值區(qū)間是定義域?yàn)椋?，值域也為．∵，，∴函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴在單調(diào)遞增．專題05函數(shù)的對稱性、周期性及其應(yīng)用【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】高考對函數(shù)性質(zhì)的考查往往是綜合性的，如將奇偶性、周期性、單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)綜合考查，因此，復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意在掌握常見函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，注重函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的演練.（一）函數(shù)的對稱性1、對定義域的要求：無論是軸對稱還是中心對稱，均要求函數(shù)的定義域要關(guān)于對稱軸（或?qū)ΨQ中心）對稱2、軸對稱的等價(jià)描述：（1）（2）關(guān)于關(guān)于軸對稱（當(dāng)軸對稱時(shí)，恰好就是偶函數(shù)）在已知對稱軸的情況下，構(gòu)造形如的等式只需注意兩點(diǎn)，一是等式兩側(cè)前面的符號相同，且括號內(nèi)前面的符號相反；二是的取值保證為所給對稱軸即可。例如：關(guān)于軸對稱，或得到均可，只是在求函數(shù)值方面，一側(cè)是更為方便（3）是偶函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于軸對稱.①要注意偶函數(shù)是指自變量取相反數(shù)，函數(shù)值相等，所以在中，僅是括號中的一部分，偶函，要與以下的命題區(qū)分：數(shù)只是指其中的取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，即若是偶函數(shù)，則：是偶函數(shù)中的占據(jù)整個(gè)括號，所以是指括號內(nèi)取相反數(shù)，則函數(shù)值相等，所以有②本結(jié)論也可通過圖像變換來理解，是偶函數(shù)，則關(guān)于軸對稱，而可視為平移了個(gè)單位（方向由的符號決定），所以關(guān)于對稱.2、中心對稱的等價(jià)描述：（1）關(guān)于關(guān)于中心對稱（當(dāng)中心對稱時(shí)，恰好就是奇函數(shù)）（2）在已知對稱中心的情況下，構(gòu)造形如的等式同樣需注意兩點(diǎn)，一是等式兩側(cè)和前面的符號均相反；二是的取值保證為所給對稱中心即可。例如：關(guān)于中心對稱便，或得到均可，同樣在求函數(shù)值方面，一側(cè)是更為方（3）是奇函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于中心對稱。①要注意奇函數(shù)是指自變量取相反數(shù)，函數(shù)值相反，所以在中，僅是括號中的一部分，奇函，要與以下的命題區(qū)分：數(shù)只是指其中的取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相反，即若是奇函數(shù)，則：是奇函數(shù)中的占據(jù)整個(gè)括號，所以是指括號內(nèi)取相反數(shù)，則函數(shù)值相反，所以有②本結(jié)論也可通過圖像變換來理解，是奇函數(shù)，則關(guān)于中心對稱，而可視為平移了個(gè)單位（方向由的符號決定），所以關(guān)于對稱。4、對稱性的作用：最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對稱性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）可利用對稱性求得某些點(diǎn)的函數(shù)值（2）在作圖時(shí)可作出一側(cè)圖像，再利用對稱性得到另一半圖像（3）極值點(diǎn)關(guān)于對稱軸（對稱中心）對稱（4）在軸對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱中心對稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同（二）函數(shù)的周期性1、定義：設(shè)的定義域?yàn)?，若對，存在一個(gè)非零常數(shù)，有，則稱函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，稱為的一個(gè)周期2、周期性的理解：可理解為間隔為的自變量函數(shù)值相等3、若是一個(gè)周期函數(shù)，則，那么，即也是的一個(gè)周期，進(jìn)而可得：也是的一個(gè)周期4、最小正周期：正由第3條所說，也是的一個(gè)周期，所以在某些周期函數(shù)中，往往尋找周期中最小的正數(shù)，即稱為最小正周期。然而并非所有的周期函數(shù)都有最小正周期，比如常值函數(shù)5、函數(shù)周期性的判定：（1）（2）：可得為周期函數(shù)，其周期的周期分析：直接從等式入手無法得周期性，考慮等間距再構(gòu)造一個(gè)等式：所以有：，即周期注：遇到此類問題，如果一個(gè)等式難以推斷周期，那么可考慮等間距再列一個(gè)等式，進(jìn)而通過兩個(gè)等式看能否得出周期（3）的周期分析：（4）（為常數(shù)）（為常數(shù)）的周期分析：（5），兩式相減可得：的周期（6）雙對稱出周期：若一個(gè)函數(shù)存在兩個(gè)對稱關(guān)系，則是一個(gè)周期函數(shù)，具體情況如下：（假設(shè)）①若的圖像關(guān)于軸對稱，則是周期函數(shù)，周期分析：關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱的周期為②若③若的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于中心對稱，則是周期函數(shù)，周期軸對稱，且關(guān)于中心對稱，則是周期函數(shù)，周期7、函數(shù)周期性的作用：簡而言之“窺一斑而知全豹”，只要了解一個(gè)周期的性質(zhì)，則得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。（1）函數(shù)值：可利用周期性將自變量大小進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而利用已知條件求值（2）圖像：只要做出一個(gè)周期的函數(shù)圖象，其余部分的圖像可利用周期性進(jìn)行“復(fù)制+粘貼”（3）單調(diào)區(qū)間：由于間隔的函數(shù)圖象相同，所以若在上單調(diào)增（減），則在上單調(diào)增（減）（4）對稱性：如果一個(gè)周期為的函數(shù)存在一條對稱軸（或?qū)ΨQ中心），則存在無數(shù)條對稱軸，其通式為證明：函數(shù)關(guān)于軸對稱的周期為關(guān)于軸對稱注：其中（3）（4）在三角函數(shù)中應(yīng)用廣泛，可作為檢驗(yàn)答案的方法.【經(jīng)典例題】例1【2017山東，文14】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)時(shí),,則f(919)=.【答案】【解析】【名師點(diǎn)睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問題的解決方法已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)值將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．已知函數(shù)的奇偶性求解析式將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式．已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程求解．應(yīng)用奇偶性畫圖象和判斷單調(diào)性利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性．例2.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如表：數(shù)列滿足：，且對于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為__________.【答案】7564【名師點(diǎn)睛】周期數(shù)列是周期現(xiàn)象的應(yīng)用，周期數(shù)列問題在高考中常出現(xiàn)．這類試題綜合性強(qiáng)一般會融匯數(shù)列，數(shù)論，函數(shù)等知識解題，方法靈活多變，具有較高的技巧性．學(xué)生應(yīng)進(jìn)行相關(guān)的培訓(xùn)，才能在應(yīng)付這些試題時(shí)有比較好的把握．例3.【2018屆山西省康杰中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】定義在R上的函數(shù),且時(shí),,則滿足=A.1B.C.D.【答案】C【解析】∵，則時(shí)，∴∵∴，即∵∴故選C.例4.定義在上的函數(shù)對任意，都有，則等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由由已知可得及所求，所以可聯(lián)想到周期性，所以考慮，所以是周期為4的周期函數(shù)，故，而.例5【高考題】定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C，而.【名師點(diǎn)睛】（1）本題的思路依然是將無解析式的自變量通過函數(shù)性質(zhì)向含解析式的自變量靠攏，而數(shù)較大，所以考慮判斷函數(shù)周期性。（2）如何快速將較大自變量縮至已知范圍中？可利用帶余除法除以周期，觀察余數(shù)。則被除數(shù)的函數(shù)值與余數(shù)的函數(shù)值相同，而商即為被除數(shù)利用周期縮了多少次達(dá)到余數(shù)。例如本題中，從而（3）本題推導(dǎo)過程中也有其用處，其含義是間隔為3的自變量函數(shù)值互為相反數(shù)，相比周期，它的間隔更小，所以適用于利用周期縮小自變量范圍后，進(jìn)行“微調(diào)”從而將自變量放置已知區(qū)間內(nèi).例6.已知是定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B例7.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，如果，且，則的值（）A.可正可負(fù)【答案】DB.恒大于0C.可能為0D.恒小于0【解析】思路一：題目中給了單調(diào)區(qū)間，與自變量不等關(guān)系，所求為函數(shù)值的關(guān)系，從而想到單調(diào)性，而可得，因?yàn)?，所以，進(jìn)而將，由裝入了中，所以由可得關(guān)于可得，下一步需要轉(zhuǎn)化中心對稱，所以有.代入可得，從而思路二：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更便于求解.先從分析出關(guān)于中心對稱，令代入到可得。中心對稱的函數(shù)對稱區(qū)間單調(diào)性相同，從而可作出草圖.而，即的中點(diǎn)位于的左側(cè)，所以比距離更遠(yuǎn)，結(jié)合圖象便可分析出恒小于0.【名師點(diǎn)睛】（1）本題是單調(diào)性與對稱性的一個(gè)結(jié)合，入手點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)條件的自變量關(guān)系，與所求函數(shù)值關(guān)系，而連接它們大小關(guān)系的“橋梁”是函數(shù)的單調(diào)性，所以需要將自變量裝入同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)。而對稱性起到一個(gè)將函數(shù)值等價(jià)轉(zhuǎn)化的作用，進(jìn)而與所求產(chǎn)生聯(lián)系.（2）數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)有三個(gè)：第一個(gè)是中心對稱圖像的特點(diǎn)，不僅僅是單調(diào)性相同，而且是呈“對稱”的關(guān)系，從而在圖像上才能看出的符號；第二個(gè)是，進(jìn)而可知；第三個(gè)是，既然是數(shù)形結(jié)合，則題中條件也要盡可能轉(zhuǎn)為圖像特點(diǎn)，而表現(xiàn)出中點(diǎn)的位置，從而能夠判斷出距離中心對稱點(diǎn)的遠(yuǎn)近.例8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有和兩個(gè)零點(diǎn)，且與都是偶函數(shù)，則A.在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有（）個(gè)B.C.D.【答案】C解：為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱為周期函數(shù)，且劃分為將關(guān)于軸對稱在中只含有四個(gè)零點(diǎn)而共組所以在中，含有零點(diǎn)共兩個(gè)所以一共有806個(gè)零點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】（1）周期函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可以考慮先統(tǒng)計(jì)一個(gè)周期的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再看所求區(qū)間包含幾個(gè)周期，相乘即可.如果有不滿一個(gè)周期的區(qū)間可單獨(dú)統(tǒng)計(jì).（2）在為周期函數(shù)分段時(shí)有一個(gè)細(xì)節(jié)：“一開一閉”，分段的要求時(shí)“不重不漏”，所以在給周期函數(shù)分段時(shí)，一端為閉區(qū)間，另一端為開區(qū)間，不僅達(dá)到分段要求，而且每段之間保持隊(duì)型，結(jié)構(gòu)整齊，便于分析.（3）當(dāng)一個(gè)周期內(nèi)含有對稱軸（或?qū)ΨQ中心）時(shí)，零點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)不能僅限于已知條件，而要看是否由于對稱產(chǎn)生新的零點(diǎn)。其方法一是可以通過特殊值的代入，二是可以通過圖像，將零點(diǎn)和對稱軸標(biāo)在數(shù)軸上，看是否有由對稱生成的零點(diǎn)（這個(gè)方法更直觀，不易丟解）.例9【2018屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴函數(shù)，圖象的對稱軸為，即，∵在區(qū)間∴函數(shù)內(nèi)方程和有且只有4個(gè)不同的根，內(nèi)僅有4個(gè)不同的公共點(diǎn)．的圖象在區(qū)間，解得結(jié)合圖象可得只需滿足．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法（1）直接法：通過解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)的值（或范圍）；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域的問題，并結(jié)合題意加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對函數(shù)解析式變形，化為兩個(gè)函數(shù)的形式，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后根據(jù)兩個(gè)圖象的位置關(guān)系得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），求得解集后可得范圍，解題時(shí)要注意一些特殊點(diǎn)的相對位置．例10【2018屆吉林省梅河口市第五中學(xué)高三4月月考】如果的定義域?yàn)椋瑢τ诙x域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”；具有“性質(zhì)”，且具有“性質(zhì)”.給出下列命題：①函數(shù)具有“②若奇函數(shù)③若函數(shù)，則；性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”，且函數(shù)對，都有成立，則函數(shù)是周期函數(shù).其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．【答案】①③④【解析】∴函數(shù)②∵奇函數(shù)具有“具有“性質(zhì)”；故①正確；性質(zhì)”，且，是周期為4的函數(shù)，故②不正確；∵圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且在上上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱得出：在④∵若不恒為零的函數(shù)上單調(diào)遞增；故③正確；同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”，為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．【精選精練】1．【2018屆河北省石家莊高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則()A.B.18C.D.2【答案】C2．【2018屆江西省南昌市高三第一輪訓(xùn)練】已知定義在上的奇函數(shù)（）滿足，且，則A.B.C.D.【答案】B【解析】,說明函數(shù)的周期為6，，則，由函，則數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則又，則，選B.3．【2018屆廣東省茂名市高三上學(xué)期第一次綜合測試】定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=?2對稱，且函數(shù)是偶函數(shù).若當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間[?2018,2018]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2017B.2018C.4034D.4036【答案】D∴，故，∴函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)．又當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，，畫出與圖象如下圖所示，由圖象可知在每個(gè)周期內(nèi)兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間[?2018,2018]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2018?2=4036．選D．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用是高考考查的熱點(diǎn)，主要考查利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或存在情況求參數(shù)的取值范圍，難度較大．解題時(shí)常用的方法有以下幾種：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形得到兩個(gè)函數(shù)，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合求解．4．【2018屆河北省武邑中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A.B.D.C.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)?shù)牟糠謭D象如圖所示，時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)上相切時(shí)，即和函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象在有2周期為4，所以實(shí)數(shù)的取值集合是.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對稱軸和周期性；本題的易錯點(diǎn)是利用函數(shù)為偶函數(shù)正確得到函數(shù)的對稱性，要注意判定奇偶性的自變量是，由為偶函數(shù)得到，而不是.5．【2018屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即∵函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，∴函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)．作出函數(shù)的圖象如圖所示．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿足在點(diǎn)A處的函數(shù)值小于2，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于2，即，解得；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，【名師點(diǎn)睛】對于已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（或方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值或范圍時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．（1）若分離參數(shù)后得到（為參數(shù)）的形式，則作出函數(shù)的圖象后，根據(jù)直線和函數(shù)的圖象的相對位置得到參數(shù)的取值范圍．（2）若不能分離參數(shù)，則可由條件化為的形式，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，根據(jù)兩圖象的相對位置關(guān)系得到參數(shù)的取值范圍．6．【2018屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診】定義在上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，，，函數(shù)是定義在上的偶，則，可得的周期是，，故選C.7．【2018屆山東省曲阜市高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)的定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)（）時(shí)，，且，，則A.B.C.D.【答案】B8．【2018屆山東省棗莊市第三中學(xué)高三一調(diào)模擬】已知定義在上的函數(shù)；②對任意的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（）滿足條件：①對任意的有；③函數(shù)的，都有且，都A.B.D.C.【答案】C【解析】∵對任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)；∴函數(shù)是4為周期的周期函數(shù)，∵函數(shù)f(x+2)的關(guān)于y軸對稱∴函數(shù)函數(shù)f(x)的關(guān)于x=2對稱，∵對任意的,且,都有.∴此時(shí)函數(shù)在[0,2]上為增函數(shù)，則函數(shù)在[2,4]上為減函數(shù)，則f(7)=f(3)，f(6.5)=f(2,5)，f(4.5)=f(0.5)=f(3.5)，則f(3.5)<f(3)<f(2.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)，故選：C.9.【2018屆江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第一次聯(lián)考】定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，設(shè),，，則,,的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】C10【2018屆貴州省貴陽市第一中學(xué)高三12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)上所有零點(diǎn)之和為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又時(shí)，，所以的周期是2，且得是其中一條對稱軸，又當(dāng)，，于是圖象如圖所示，【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，對稱性，以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．11．【2018屆山西省呂梁市高三上學(xué)期第一次?！亢瘮?shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，若，則的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)圖像是由圖像向左平移個(gè)單位后得到，故關(guān)于軸對稱，且在滿足上遞減.故等價(jià)于，解得.12【2018屆重慶市高三4月調(diào)研測試（二診）】已知定義在上的奇函數(shù)的值為（），且，則A.B.C.D.【答案】A∴，又∴，．選A．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性是函數(shù)的三個(gè)重要性質(zhì)，這三個(gè)性質(zhì)具有緊密的聯(lián)系，即已知其中的兩個(gè)則可推出第三個(gè)性質(zhì)，考查時(shí)常將這三個(gè)性質(zhì)結(jié)合在一起，并結(jié)合函數(shù)的圖象、零點(diǎn)等問題，這類問題的難度較大、具有一定的綜合性.專題06函數(shù)的圖象【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】高考對函數(shù)圖象的考查，形式多樣，命題形式主要有，由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問題等，其重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的圖象以及函數(shù)的性質(zhì)在圖象上的直觀體現(xiàn)．常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.（一）基礎(chǔ)知識1、描點(diǎn)法作函數(shù)圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2、做草圖需要注意的信息點(diǎn)：做草圖的原則是：速度快且能提供所需要的信息，通過草圖能夠顯示出函數(shù)的性質(zhì)。在作圖中草圖框架的核心要素是函數(shù)的單調(diào)性，對于一個(gè)陌生的可導(dǎo)函數(shù)，可通過對導(dǎo)函數(shù)的符號分析得到單調(diào)區(qū)間，圖象形狀依賴于函數(shù)的凹凸性，可由二階導(dǎo)數(shù)的符號決定（詳見“知識點(diǎn)講解與分析”的第3點(diǎn)），這兩部分確定下來，則函數(shù)大致輪廓可定，但為了方便數(shù)形結(jié)合，讓圖象更好體現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，有一些信息點(diǎn)也要在圖象中通過計(jì)算體現(xiàn)出來，下面以常見函數(shù)為例，來說明作圖時(shí)常體現(xiàn)的幾個(gè)信息點(diǎn)：（1）一次函數(shù)：,若直線不與坐標(biāo)軸平行，通常可利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來確定直線.特點(diǎn)：兩點(diǎn)確定一條直線.信息點(diǎn)：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).（2）二次函數(shù)：，其特點(diǎn)在于存在對稱軸，故作圖時(shí)只需做出對稱軸一側(cè)的圖象，另一側(cè)由對稱性可得.函數(shù)先減再增，存在極值點(diǎn)——頂點(diǎn)，若與坐標(biāo)軸相交，則標(biāo)出交點(diǎn)坐標(biāo)可使圖象更為精確.特點(diǎn)：對稱性信息點(diǎn)：對稱軸，極值點(diǎn)，坐標(biāo)軸交點(diǎn).（3）反比例函數(shù)：,其定義域?yàn)?，是奇函?shù)，只需做出正版軸圖象即可（負(fù)半軸依靠對稱做出），坐標(biāo)軸為函數(shù)的漸近線.特點(diǎn)：奇函數(shù)（圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱），漸近線.信息點(diǎn)：漸近線注：（1）所謂漸近線：是指若曲線無限接近一條直線但不相交，則稱這條直線為漸近線。漸近線在作圖中的作用體現(xiàn)為對曲線變化給予了一些限制，例如在反比例函數(shù)中，軸是漸近線，那么當(dāng)無限向軸接近，但不相交，則函數(shù)在正半軸就不會有軸下方的部分。，曲線（2）水平漸近線的判定：需要對函數(shù)值進(jìn)行估計(jì)：若（或）時(shí)，常數(shù)，則稱直線為函數(shù)的水平漸近線例如：當(dāng)時(shí)，，故在軸正方向不存在漸近線當(dāng)時(shí)，，故在軸負(fù)方向存在漸近線（3）豎直漸近線的判定：首先在處無定義，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，（或），那么稱為的豎直漸近線例如：在處無定義，當(dāng)，所以為的一條漸近線.綜上所述：在作圖時(shí)以下信息點(diǎn)值得通過計(jì)算后體現(xiàn)在圖象中：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；對稱軸與對稱中心；極值點(diǎn)；漸近線.2、函數(shù)圖象變換：設(shè)函數(shù)（1）平移變換：，其它參數(shù)均為正數(shù)：：：的圖象向左平移個(gè)單位的圖象向右平移個(gè)單位的圖象向上平移個(gè)單位的圖象向下平移個(gè)單位：（2）對稱變換：：與：與的圖象關(guān)于軸對稱的圖象關(guān)于軸對稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱：與（3）伸縮變換：：：圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膱D象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?）翻折變換：：即正半軸的圖象不變，負(fù)半軸的原圖象不要，換上與正半軸圖象關(guān)于軸對稱的圖象：即軸上方的圖象不變，下方的圖象沿軸對稱的翻上去.（二）方法與技巧：1、在處理有關(guān)判斷正確圖象的選擇題中，常用的方法是排除法，通過尋找四個(gè)選項(xiàng)的不同，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可進(jìn)行排除，常見的區(qū)分要素如下：（1）單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)的符號決定原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)圖象位于軸上方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，位于軸下方的區(qū)域表示原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）函數(shù)零點(diǎn)周圍的函數(shù)值符號：可通過帶入零點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)來進(jìn)行區(qū)分（3）極值點(diǎn)（4）對稱性（奇偶性）——易于判斷，進(jìn)而優(yōu)先觀察（5）函數(shù)的凹凸性：導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性決定原函數(shù)的凹凸性，導(dǎo)函數(shù)增區(qū)間即為函數(shù)的下凸部分，減區(qū)間為函數(shù)的上凸部分.2、利用圖象變換作圖的步驟：（1）尋找到模板函數(shù)（2）找到所求函數(shù)與（以此函數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行圖象變換）的聯(lián)系（3）根據(jù)聯(lián)系制定變換策略，對圖象進(jìn)行變換.3、如何制定圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：①若變換發(fā)生在“括號”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換②若變換發(fā)生在“括號”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換（2）多個(gè)步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則：①橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無先后要求②橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化例如：可有兩種方案方案一：先平移（向左平移1個(gè)單位），此時(shí)。再放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，此時(shí)系數(shù)只是添給，即方案二：先放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，此時(shí)，再平移時(shí)，若平移個(gè)單位，則，故向左平移個(gè)單位（只對加），可解得③縱坐標(biāo)的多次變換中，每次變換將解析式看做一個(gè)整體進(jìn)行例如：有兩種方案方案一：先放縮：，再平移時(shí)，將解析式看做一個(gè)整體，整體加1，即方案二：先平移：，則再放縮時(shí)，若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，那么，無論取何值，也無法達(dá)到，所以需要對前一步進(jìn)行調(diào)整：平移個(gè)單位，再進(jìn)行放縮即可（）4、變換作圖的技巧：（1）圖象變換時(shí)可抓住對稱軸，零點(diǎn)，漸近線。在某一方向上他們會隨著平移而進(jìn)行相同方向的移動。先把握住這些關(guān)鍵要素的位置，有助于提高圖象的精確性（2）圖象變換后要將一些關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)出：如邊界點(diǎn)，新的零點(diǎn)與極值點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)等【經(jīng)典例題】例1【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時(shí)，極值點(diǎn)大于0，因此選D．例2【2017課標(biāo)3】函數(shù)的部分圖像大致為（）ABD．C【答案】DD例3【2018屆江西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三4月月考】函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A.B.C.D.【答案】B【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年