2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)專題《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》含答案解析

專題二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、單選題1．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心九年級(jí)期末）對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定a★b=，那么函數(shù)y=x★3的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)新定義分和時(shí)，分別寫出函數(shù)的表達(dá)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)新定義可分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)時(shí)，，圖象是雙曲線的一部分，∴只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及分段函數(shù)的問題，理解新定義的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山西呂梁·九年級(jí)期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線解析式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)期末）下列對(duì)二次函數(shù)的圖像的描述，正確的是（

）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．對(duì)稱軸是軸C．經(jīng)過點(diǎn)（） D．有最小值【答案】C【分析】把二次函數(shù)解析式配方后即可得解．【詳解】解：∵∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，A錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是x=1，B錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，無最小值，D錯(cuò)誤；當(dāng)x=m+1時(shí)，y=，C正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中九年級(jí)期末）將拋物線沿y軸對(duì)稱后的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案．【詳解】解：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是．則關(guān)于y軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)是與拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為，即．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移問題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物線的變化．5．（2022·新疆·烏魯木齊市第五十四中學(xué)九年級(jí)期末）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線下列論正確的是（

）A． B． C． D．若，在該函數(shù)圖象上，則【答案】A【分析】通過對(duì)稱軸得到系數(shù)與的直接關(guān)系，然后代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過等量代換得到與的關(guān)系，以及、、三者的關(guān)系，判斷函數(shù)值的大小，可通過與對(duì)稱軸的距離判斷，開口向下，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值就越大．【詳解】解：A、二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，代入得：①，又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線，及，即②，②代入①得：，即，選項(xiàng)正確，符合題意；B、將代入，可得，由圖可得此時(shí)，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)稱軸為直線，及，即，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)稱軸為直線，，，，由于二次函數(shù)圖象開口向下，距離對(duì)稱軸越近，值越大，點(diǎn)距離對(duì)稱軸比點(diǎn)距離對(duì)稱軸要近，所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及、和的關(guān)系，通過對(duì)稱軸以及已知點(diǎn)的代入求值是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河北石家莊·九年級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先比較a的符號(hào)，再比較與y軸的交點(diǎn)看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，由直線可知，，矛盾，該選項(xiàng)不符合題意；B、由拋物線可知，，由直線可知，，都過點(diǎn)（0，c），該選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，，由直線可知，，矛盾，該選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，，由直線可知，，矛盾，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．7．（2022·安徽宿州·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線圖象，得到，，，即可判斷出答案．【詳解】解：根據(jù)拋物線圖象，開口向上，即；與軸交于負(fù)半軸，故；對(duì)稱軸在軸正半軸，即，所以；∵中，，，∴排除A、B選項(xiàng)；∵，，，∴，故排除C選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．（2021·山東·青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)和，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)【答案】B【分析】分兩種情況討論，通過解不等式和，可對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，整理得，，，解得或；當(dāng)時(shí)，，整理得，，，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．9．（2020·貴州安順·九年級(jí)期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像分別確定各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，再由對(duì)稱軸和與x軸的交點(diǎn)即可解題．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，∵，∴，∴，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴，則所以②正確；∵時(shí)，，∴，而，∴，所以③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，而時(shí)，，即，∴，即所以④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題10．（2022·四川綿陽·九年級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，，的圖象如圖，則，，的大小關(guān)系為______（用“”連接）【答案】【分析】拋物線的開口方向和開口大小由的值決定的，系數(shù)絕對(duì)值越大，開口越小．【詳解】解：∵拋物線開口都向上，∴二次項(xiàng)系數(shù)都大于0.二次函數(shù)的開口最小，二次函數(shù)的開口最大，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．熟練掌握拋物線開口大小與|a|有關(guān)，|a|越大圖象開口越小，|a|越小圖象開口越大是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·北京·人大附中九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)．(1)把二次函數(shù)化成的形式；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是______．【答案】(1)y＝（x﹣2）2﹣1(2)見解析(3)﹣1≤y≤3【分析】（1）用配方法即可求解；（2）先求出該函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，再用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸下方的時(shí)候x是取值范圍即可．【詳解】（1）解：，（2）由（1）可知：，∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，∴該函數(shù)經(jīng)過（1，0），（0，3），（2，-1），（3，0），（4，3），如圖：（3）由（2）中函數(shù)圖象可知，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，﹣1≤y≤3，∴當(dāng)﹣1≤y≤3時(shí)，x的取值范圍是0≤x≤3．故答案為：0≤x≤3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫二次函數(shù)的圖象，把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，熟練掌握利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象的畫法是解題的關(guān)鍵．12．（2021·湖南師大附中九年級(jí)期末）平面直接坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為，我們把點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)的勾股值，記為，即．(1)已知點(diǎn)，，則______，______；(2)若點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)D，已知點(diǎn)D在第一象限，且，令，試求t的取值范圍．【答案】(1)3，3；(2)或；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中所給定義勾股值，分別計(jì)算出和即可；（2）不妨設(shè)，此時(shí)需要進(jìn)行分類討論求解當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)直接判斷．【詳解】（1）解：，，，，故答案為：3，3．（2）解：設(shè)，即，當(dāng)時(shí)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，