2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3 D．（a2）3=a53．“高高興興上學(xué)，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學(xué)都息息相關(guān)，下列四個交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學(xué)生人數(shù)為()A．6 B．5 C．6或5 D．45．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（）A． B． C． D．7．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．已知，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．99．已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如果不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．命題“鄰補角的和為”的條件是（）A．兩個角的和是 B．和為的兩角為鄰補角C．兩個角是鄰補角 D．鄰補角的和是12．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°二、填空題（每題4分，共24分）13．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對稱，則m+n=_______．14．己知點，，點在軸上運動，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)為___________．15．甲、乙兩種商品原來的單價和為元，因市場變化，甲商品降價，乙商品提價，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了，求甲、乙兩種商品原來的單價．現(xiàn)設(shè)甲商品原來的單價元，乙商品原來的單價為元，根據(jù)題意可列方程組為_____________；16．如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，則∠AOB的度數(shù)為_____．17．如圖，在四邊形中，是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動;點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則的值等于_______．18．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，，當(dāng)______時，四邊形ABEC是矩形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．（1）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．20．（8分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準(zhǔn)備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？21．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．22．（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．23．（10分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點落在處，交于點．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．24．（10分）如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE=∠A．（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；（2）如圖②，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．25．（12分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．26．計算（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)2?a3=a2+3=a5，故正確；B．（2a）2=4a2，故錯誤；C．（ab）3=a3b3，故錯誤；D．（a2）3=a6，故錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有D選項圖形是軸對稱圖形．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】設(shè)共有學(xué)生x人，則書共(3x＋8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設(shè)共有學(xué)生x人，0≤(3x＋8)－5(x－1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有學(xué)生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應(yīng)用.5、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、∵k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D、∵k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型．8、D【分析】由逐步代入可得答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)冪的運算法則,把各數(shù)化為同底數(shù)冪進(jìn)行比較.【詳解】因為,,所以故選:D【點睛】考核知識點:冪的乘方.逆用冪的乘方公式是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【詳解】∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴.故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.11、C【分析】根據(jù)命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，即可得到答案．【詳解】命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，故選C．【點睛】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學(xué)會區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．12、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點：關(guān)于y軸對稱14、（1,0）【分析】作P點關(guān)于x軸對稱點P?，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點．【詳解】如圖所示，作P點關(guān)于x軸對稱點P?，∵P點坐標(biāo)為（0,1）∴P?點坐標(biāo)（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點應(yīng)滿足QM＋PM的最小值，即為點M設(shè)P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當(dāng)y＝0時，x＝1∴點M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運用軸對稱變換將處于同側(cè)的點轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段．15、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為1元”可得出方程為x+y=1．根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．16、70°．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案為70°．【點睛】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運動到E和B之間、當(dāng)Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】如圖，∵E是BC的中點，∴BE=CE=BC=9，①當(dāng)Q運動到E和B之間，則得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②當(dāng)Q運動到E和C之間，則得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴當(dāng)運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】“點睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．18、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【詳解】解：當(dāng)∠AFC=1∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當(dāng)∠AFC=1∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理．三、解答題（共78分）19、(1)不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE．由垂直的性質(zhì)可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．【詳解】(1)不成立．

DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：如圖，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；(2)結(jié)論：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD-CE=BE-AD．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．20、最多只能安排4人種茄子．【解析】設(shè)安排人種茄子，根據(jù)有名合作伙伴，每人可種茄子畝或辣椒畝，已知每畝茄子可收入萬元，每畝辣椒可收入萬元，若要使收入不低于萬元，可列不等式求解．【詳解】安排人種茄子，依題意得：，解得：．所以最多只能安排人種茄子．21、（1）見解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各個頂點關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，順次連接起來，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱變換，掌握軸對稱變換的定義以及割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．22、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)和平均數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．23、（1）與相等，理由見詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)有，通過等量代換可得，則可說明與相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的長度，然后根據(jù)題意可知紙片重疊部分的面積即的面積，再利用即可求解．【詳解】（1）與相等，理由如下：∵是矩形由折疊的性質(zhì)可知：（2）在中，∴解得根據(jù)題意可知，紙片重疊部分的面積即的面積【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（1）1【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進(jìn)而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進(jìn)而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．試題解析：（1