高一數(shù)學(xué)解題技巧

高一數(shù)學(xué)解題技巧高一數(shù)學(xué)解題技巧高一數(shù)學(xué)解題技巧1高一數(shù)學(xué)大題結(jié)構(gòu)安排：第三步就是將化簡為一個(gè)整體的式子（如y=a的形式）根據(jù)題目要A、 三角函數(shù)與向量的結(jié)合求來解答：B、 概率論最值（值域）：要首先求出的范圍，然后求出y的范圍C、 立體幾何單調(diào)性：首先明確sin函數(shù)的單調(diào)性，然后將代入sin函數(shù)的單調(diào)范D、 圓錐曲線圍解出x的范圍（這里一定要注意2的正負(fù)性）E、 導(dǎo)數(shù)周期性：利用公式求解F、 數(shù)列對(duì)稱性：要熟練掌握sin、cos、tan函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱和點(diǎn)對(duì)稱的公式。高一數(shù)學(xué)解題技巧2數(shù)形結(jié)合法高中數(shù)學(xué)題目對(duì)我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性，所以我們?cè)诮鉀Q高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而有效解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡單的數(shù)量關(guān)系，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O,其半徑為1,圓中有一定點(diǎn)為A，有一動(dòng)點(diǎn)為P,AP之間夾角為X，過P點(diǎn)做OA垂線，M為其垂足。假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f（x）,求y=f（x）在［0,?仔］的圖像形狀?！边@個(gè)題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系，所以我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)不能只從一個(gè)方面來思考問題，也不能只對(duì)題目中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決這個(gè)問題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應(yīng)圖形，如圖1，顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1,所以O(shè)P=l,ZPOM=x,OM=|cos|,然后我們可以建立關(guān)于f(x)的函數(shù)方程，可得所以我們可以計(jì)算出其周期為，其中最小值為0,最大值為，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，我們可以繪制出y=f(x)在［0,?仔］的圖像形狀，如圖2,顯示的是y=f(x)在［0,?仔］的圖像。高一數(shù)學(xué)解題技巧3精選題目,避免題海戰(zhàn)術(shù)只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒有辨別、分析題目好壞的能力,這就需要在老師的指導(dǎo)下來選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題,以了解高考題的形式、難度。認(rèn)真分析題目解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前,都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題目,分析更顯得尤為重要。我們知道,解決數(shù)學(xué)問題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁,也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上,消除這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過程中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。做好題目總結(jié)解題不是目的,我們是通過解題來檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足,以便改進(jìn)和提高。因此,解題后的總結(jié)至關(guān)重要,這正是我們學(xué)習(xí)的.大好機(jī)會(huì)。對(duì)于一道完成的題目,有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：在知識(shí)方面。題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí),在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。在方法方面。如何入手的,用到了哪些解題方法、技巧,自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。能否歸納出題目的類型,進(jìn)而掌握這類題目的解題方法。高一數(shù)學(xué)解題技巧4、《集合與函數(shù)》內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù);正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、《立體幾何》點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片三、《平面解析幾何》有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)拓展閱讀：高二文科生數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)總的來說，可以分為8大部分：函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項(xiàng)式定理以及統(tǒng)計(jì)。其中，尤其以函數(shù)和幾何較為難學(xué)，同時(shí)也是重點(diǎn)內(nèi)容，要弄清楚它們各自的特點(diǎn)以及相互之間的聯(lián)系，這些都是最基本的內(nèi)容。而要做到這一點(diǎn)，首先就要對(duì)課本上的一些基本的概念、定理、公式了如指掌，用的時(shí)候才能從容不迫，信手拈來。但是，這些往往也是最容易被忽視的一一大家都忙著做一道又一道的習(xí)題，買一本又一本厚厚的習(xí)題書，哪有時(shí)間去看課本？有些同學(xué)可能會(huì)想，數(shù)學(xué)又不是、，書上的習(xí)題又大都極簡單，何必看課本呢？殊不知，課本對(duì)于數(shù)學(xué)來說，也是很重要的。數(shù)學(xué)有20%的基礎(chǔ)題目，只要花上一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間把課本好好看看，要拿下這些題易如反掌；反之，要是對(duì)一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎(chǔ)題會(huì)失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎(chǔ)啊。數(shù)學(xué)的邏輯性、分析性極強(qiáng)，可以說是一種純理性的科學(xué)，要求一定要清晰明了，是不太可能出現(xiàn)做出題目卻不知是如何做對(duì)的情況的，因而基礎(chǔ)知識(shí)十分重要。其次，相當(dāng)多的習(xí)題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以后，必須要做大量的練習(xí)，這樣才能鞏固所學(xué)到的知識(shí)，加深對(duì)概念的了解。所謂熟能生巧，數(shù)學(xué)最能體現(xiàn)這句話的哲理性。數(shù)學(xué)的思維、解題的技巧，只有在做題中摸索，印象才會(huì)深刻，運(yùn)用起來才會(huì)得心應(yīng)手。當(dāng)然，這并不是提倡題海戰(zhàn)術(shù)，適量就可，習(xí)題做得太多，很容易產(chǎn)生厭煩情緒。最重要的還是選題，一定要選好題、精題。在這一方面，的建議是很值得考慮的，最好買推薦的參考。同時(shí)做題還要根據(jù)自己的實(shí)際情況。一般而言，要先做基礎(chǔ)題，把基礎(chǔ)打牢固，然后再逐步加深難度，做一些提高性的題目。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要做一定量的上難度的題來鞏固，這樣才能將其牢牢掌握做完每個(gè)題之后，要回頭看一遍（尤其是難題），想想做這一題有什么收獲，這樣，就不會(huì)做了很多題卻沒有什么效果。運(yùn)算也是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，與的重要性不相上下。培養(yǎng)一種發(fā)散性思維，尋求解題的多種，當(dāng)然非常重要。但是，有一些同學(xué)，他們具有很強(qiáng)的思維，能夠從多種角度思考問題，可是計(jì)算卻不強(qiáng)，平時(shí)也不訓(xùn)練，時(shí)往往是找對(duì)了卻算錯(cuò)了答案，非?？上?。的確高中政治，繁瑣的運(yùn)算是令人望而生畏的，但是，在運(yùn)算過程中你將發(fā)現(xiàn)許多新的問題，而運(yùn)算也就在訓(xùn)練中漸漸提高了。因而，數(shù)學(xué)方法要與計(jì)算并重。一方面，要重視做題方法的訓(xùn)練，從多角度、多方面去思考問題；同時(shí)，也要注意鍛煉計(jì)算能力，注重計(jì)算的精確性，而不能偏向一方?？偨Y(jié)。把專題的卷子和綜合的卷子分門別類，每一份都進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的總結(jié)，挑出其中含金量最高的題，同時(shí)，“旁征博引”，把曾經(jīng)遇到過的相關(guān)的題目總結(jié)到一起，一道也不放過。這樣總結(jié)下來，一定能對(duì)各類題型都能夠了如指掌，對(duì)出題者的出題角度也有了準(zhǔn)確的把握。通過對(duì)上百份的細(xì)致歸納總結(jié)，很多同學(xué)的數(shù)學(xué)都有了大幅度的提高。需要強(qiáng)調(diào)的是在總結(jié)試卷的過程中一定要深入下去，千萬不能走形式，只有深入方能有所收獲。在深入的過程中不要在乎時(shí)間，有時(shí)候，在總結(jié)一道大題時(shí)，會(huì)把相關(guān)的題型總結(jié)到一起，這項(xiàng)其實(shí)是相當(dāng)繁雜的，絕不等同于弄懂一道題。而做這項(xiàng)的收益也將是巨大的。所以，即使用一個(gè)晚上來做這件事也非常值得。千萬不要心情急躁，看見別人一道接一道的做題而不安。平時(shí)的學(xué)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)：1、按部就班。數(shù)學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的一門學(xué)科，哪一個(gè)環(huán)節(jié)脫節(jié)都會(huì)影響整個(gè)學(xué)習(xí)的進(jìn)程。所以，平時(shí)學(xué)習(xí)不應(yīng)貪快，要一章一章過關(guān)，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。2、強(qiáng)調(diào)理解。概念、定理、公式要在理解的基礎(chǔ)上。每新學(xué)一個(gè)定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運(yùn)用新定理；若不行，則對(duì)照答案，加深對(duì)定理的理解。3、基本訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不能缺少訓(xùn)練的，平時(shí)多做一些難度適中的練習(xí)，當(dāng)然莫要陷入死鉆難題的誤區(qū)，要熟悉高考的題型，訓(xùn)練要做到有的放矢。4、重視平時(shí)考試出現(xiàn)的錯(cuò)誤。訂一個(gè)錯(cuò)題本，專門搜集自己的錯(cuò)題，這