北京市中考數(shù)學(xué)二模分類28題新定義

精選文檔精選文檔PAGEPAGE20精選文檔PAGE2018北京市中考數(shù)學(xué)二模分類28題新定義2018東城二模28.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線y1x2上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：y1的距離相等.如圖1所示，若4點P是拋物線y1x2上任意一點，PH⊥l于點H，則PFPH.4

基于上述發(fā)現(xiàn)，關(guān)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M，記點M到點P的距離與點P到點F的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線y1x2的關(guān)系距離；當(dāng)2≤d≤4時，稱點M為拋物線y1x2的44關(guān)系點.

（1）在點

M1(2，0)，

M2(12)，，M3(4，5)，M4(0，4)中，拋物線

y

1x2的關(guān)系點是

4

______

；

（2）如圖

2，在矩形

ABCD中，點

A(t，1)，點

C(t

1，3)

①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線y1x2的關(guān)系距離d的取值范圍；4②若矩形ABCD上的全部點都是拋物線y1x2的關(guān)系點，則t的取值范圍是__________.4

2018西城二模28.關(guān)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點Q(x,y)（x≠0），將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比y稱為點Q的“理x想值”，記作2.Q(1,2)的“理想值”LQ2.LQ如1（1）①若點Q(1,a)在直線yx4上，則點Q的“理想值”LQ等于_________；

②如圖，C(3,1)，⊙C的半徑為1.若點Q在⊙C上，則點Q的“理想值”LQ的取值范圍

是.

（2）點D在直線y3x+3上，⊙D的半徑為1，點Q在⊙D上運動時都有0≤LQ≤3，求點D的橫3

坐標(biāo)xD的取值范圍；

3）M(2,m)（m＞0），Q是以r為半徑的⊙M上任意一點，當(dāng)0≤LQ≤22時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑r的值.（要求畫圖地點正確，但不用尺規(guī)作圖）

2018海淀二模

28．對某一個函數(shù)給出以下定義：若存在實數(shù)k，關(guān)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(a,b1)，

(a1,b2)，b2b1k都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在全部滿足條件的k中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)．比方，函數(shù)yx2，當(dāng)x取值a和a1時，函數(shù)值分別為b1a2，b2a1，故b2b11k，所以函數(shù)yx2是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為1．

（1）寫出函數(shù)y2x1的限減系數(shù)；

（2）m0，已知y11xm,x0）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)k4，求m的取值范圍．（x（3）已知函數(shù)yx2的圖象上一點P，過點P作直線l垂直于y軸，將函數(shù)yx2的圖象在點P右邊的部分關(guān)于直線l翻折，其他部分保持不變，獲得一個新函數(shù)的圖象，假如這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限

減系數(shù)k1，直接寫出P點橫坐標(biāo)n的取值范圍．

yy6655443322117654321O123456x7654321O123456x1122334455667788

2018旭日二模

關(guān)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線m，給出以下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．

1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時，

①在點P1（1，1），P2（0，2），P3（2，2）中，直線m的平行點是；22

②⊙O的半徑為10，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標(biāo).

（2）點

A的坐標(biāo)為（

n，0），⊙A半徑等于

1，若⊙A上存在直線

y

3x的平行點，直接寫出

n的取值

范圍．

2018豐臺二模

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將任意兩點Px1,y1與Qx2，y2之間的“直距”定義為：

DPQx1x2y1y2.

比方：點M（1，2），點N（3，5），則DMN132(5)5.

已知點A(1，0)、點B(-1，4).

（1）則DAO_______，DBO_______；

2）假如直線AB上存在點C，使得DCO為2，請你求出點C的坐標(biāo)；

3）假如⊙B的半徑為3，點E為⊙B上一點，請你直接寫出DEO的取值范圍.

yy6655443322117654321O123456x7654321O123456x1122334455667788

2018石景山二模

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于任意點P，給出以下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點P的“陪伴圓”．

（1）已知，點P1,0，

①點A1,3在點P的“陪伴圓”（填“上”或“內(nèi)”或“外”）；22

②點

B

1,0

在點

P的“陪伴圓”

（填“上”或“內(nèi)”或“外”

）；

（2）若點

P在x軸上，且點

P的“陪伴圓”與直線

y

3

x相切，求點

P的坐標(biāo)；

3（3）已知直線yx2與x、y

在四邊形ABCD的邊上并沿AB

軸分別交于點

BCCD

A，B，直線yx2與x、y

DA的方向挪動，直接寫出點

軸分別交于點C，D，點

P的“陪伴圓”經(jīng)過的平

P

面地域的面積．

2018門頭溝二模

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的某圓上，有弦MN，取MN的中點P，我們規(guī)定:點P到某點（直線）的距

離叫做“弦中距”，用符號“d中”表示.

以W(3,0)為圓心，半徑為2的圓上.

（1）已知弦MN長度為2.

①如圖1：當(dāng)MN∥x軸時，直接寫出到原點O的d中的長度；

②假如MN在圓上運動時，在圖2中畫出表示圖，并直接寫出到點O的d中的取值范圍.

（2）已知點M(5,0),點N為⊙W上的一動點，有直線yx2，求到直線yx2的d中

的最大值.

y

y

MPNWOxWOx

圖1圖2

y

WOx

備用圖

2018順義二模28．已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，關(guān)于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：假如a≤PQ≤2a，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)系點”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)．1,0)，P2(1,3)，P3(0,2)中，正方形ABCD的“關(guān)系點”有；（1）在P1(222（2）已知點E的橫坐標(biāo)是m，若點E在直線y3x上，而且E是正方形ABCD的“關(guān)系點”，求m的取值范圍；

（3）若將正方形

ABCD沿

x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點

Q的橫坐標(biāo)是

n，直線

y

3x1與

x軸、y

軸分別訂交于

M、N兩點．假如線段

MN

上的每一個點都是正方形

ABCD的“關(guān)系點”，求n的取值范圍．

y

Ox

2018房山二模

28.已知點

P，Q為平面直角坐標(biāo)系

xOy

中不重合的兩點，以點

P為圓心且經(jīng)過點

Q作⊙P，則稱點

Q為

⊙P的“關(guān)系點”，⊙P為點

Q的“關(guān)系圓”

.

13（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（－2，2），M（0，－1）中，⊙O的“關(guān)系點”為；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關(guān)系圓”，且⊙Q的半徑為5，求n的值；（3）已知點D（0，2），點HmD是點H4x4與x軸，y軸分別交3于點A，B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)系點”，求m的取值范圍.

2018懷柔二模

1AP28.A為⊙C上一點，過點A作弦AB，取弦AB上一點P，若滿足1，則稱P為點A關(guān)于⊙C3AB的黃金點．已知⊙C的半徑為3，點A的坐標(biāo)為（1，0）．

當(dāng)點C的坐標(biāo)為（4，0）時，

①在點D（3，0），E（4，1），F(xiàn)（7，0）中，點A關(guān)于⊙C的黃金點是；

②直線333x3上存在點A關(guān)于⊙C的黃金點P，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍；y(2)若y軸上存在點A關(guān)于⊙C的黃金點，直接寫出點C橫坐標(biāo)的取值范圍．．．

2018平谷二模

28．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系

xOy中的點

P和⊙

M

，給出以下定義：若⊙

M

上存在兩個點

A，B，使

AB=2PM，

則稱點P為⊙

（1）當(dāng)⊙M

M的“美好點”．

半徑為2，點M和點

O重合時，

○1點P2，0，P11，，P2，2中，⊙O的“美好點”是；123

○2點P為直線y=x+b上一動點，點P為⊙O的“美好點”，求b的取值范圍；

（2）點M為直線y=x上一動點，以2為半徑作⊙M，點P為直線y=4上一動點，點

點”，求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

P為⊙

M

的“美好

2018昌平二模y28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于任意三點A、B、C我們給出如43下定義：“橫長”a：三點中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長”2Bb：三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三點的橫長與縱長相等，1Ax–4–3–2–1O1234–1C–2

–3

–4

我們稱這三點為正方點.比方：點A(2,0)，點B(1,1)，點C(1,2)，則A、B、C三點的“橫長”a=|1(2)|=3，A、B、C三點的“縱長”b=|1(2)|=3.由于a=b，所以A、B、C三點為正方點.（1）在點R(3，5)，S(3，2)，T(4，3)中，與點A、B為正方點的是；（2）點P(0，t)為y軸上一動點，若A，B