債券及價(jià)值分析 課件

第四章(二)

債券價(jià)值分析第四章(二)

債券價(jià)值分析1第三節(jié)債券的久期與凸性

債券定價(jià)定理總結(jié)了債券價(jià)格及其變動(dòng)(主要由于市場利率變動(dòng)而產(chǎn)生)與一些基本因素之間的關(guān)系,并對這些關(guān)系作了描述,但沒有對債券價(jià)格變動(dòng)這種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行具體的度量，這一節(jié)將對這一問題給出答案。第三節(jié)債券的久期與凸性

債券定價(jià)定理總結(jié)了2一、債券的風(fēng)險(xiǎn)測度——久期（duration）債券投資風(fēng)險(xiǎn)主要是利率風(fēng)險(xiǎn),債券價(jià)格的變動(dòng)主要取決于市場利率的變化。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小是指債券價(jià)格對于市場利率變動(dòng)的敏感程度。由債券定價(jià)理論，影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的主要因素有到期期限、息票率及市場利率等，將這三者結(jié)合起來的綜合衡量指標(biāo)就是久期或持續(xù)期（duration）。一、債券的風(fēng)險(xiǎn)測度——久期（duration）債券投資風(fēng)險(xiǎn)主31、概念根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來計(jì)算的平均到期時(shí)間。它的主要用途是說明息票式債券的實(shí)際期限。

久期也稱持續(xù)期，有不同的衡量方法，其中Macaulay’sduration是最簡單、最常用的。Macaulay’sduration在假設(shè)債券期限結(jié)構(gòu)扁平即每期折現(xiàn)率相同的情況下，用每次支付的現(xiàn)值為每次支付時(shí)間（償還期限）加權(quán)的度量，以D表示,用以衡量債券價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)程度。1、概念4Macaulay’sDuration由FrederickMacaulay(1938)提出?！锞闷跒閮斶€期限t（t=1,2,…,n)的加權(quán)平均，權(quán)重為當(dāng)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值。要注意的是,這里的y是每一期的收益率,計(jì)算出來D的單位也是期數(shù),要轉(zhuǎn)化成年數(shù)要作相應(yīng)的調(diào)整。Macaulay’sDuration由Frederick5久期將影響債券價(jià)格對市場利率變動(dòng)的敏感性的因素——到期期限、息票的高低以及市場利率的大小結(jié)合起來,綜合衡量。久期越短，債券對利率的敏感度越低，風(fēng)險(xiǎn)越低；久期越高，債券對利率的敏感度越高，風(fēng)險(xiǎn)亦越大。久期將影響債券價(jià)格對市場利率變動(dòng)的敏感性的因素——到期期限6例1：有A、B兩種債券如下：A債券：4年期，2%的息票率，到期收益率為9%時(shí)的價(jià)格為77.32元。（100元面值，下同）B債券：4年期，8%的息票率，到期收益率為9%時(shí)的價(jià)格為96.76元,計(jì)算兩種債券的風(fēng)險(xiǎn)。例1：有A、B兩種債券如下：7

AB年限12341234現(xiàn)金流量2221028881081.091.0921.0931.0941.091.0921.0931.0941.831.681.5472.27.336.736.1776.5

AB年限12341234現(xiàn)金流量22210288810818因?yàn)镈A>DB，這兩種相同到期日的債券，息票低的債券風(fēng)險(xiǎn)更大。第四章債券及價(jià)值分析課件9由此可見，久期衡量了具有不同現(xiàn)金流動(dòng)方式的證券的相對承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的成分，同時(shí)考慮了現(xiàn)金流的大?。ㄏ⑵甭蕸Q定）、支付時(shí)間與支付方式，使定理5得以精確化。期間支付越多，久期越低，風(fēng)險(xiǎn)越小。（定理5：對于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比）由此可見，久期衡量了具有不同現(xiàn)金流動(dòng)方式的證券的相對承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)10例2：利率敏感度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格100010001000現(xiàn)金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率為11%時(shí)的現(xiàn)值第一年036090第二年032581第三年972292803總計(jì)972977974價(jià)格的變化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例2：利率敏感度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格1011債券久期的計(jì)算

三只債券雖然期限相同，但債券B的風(fēng)險(xiǎn)最低。債券久期的計(jì)算

三只債券雖然期限相同，但債券B的風(fēng)險(xiǎn)最低。12例4:久期的計(jì)算(1)某債券的面值為100元，票面利率5%，每半年付息一次，現(xiàn)離到期日還有4年，目前市場利率為6%，計(jì)算久期。解:1.計(jì)算各期現(xiàn)金流在6%利率下的現(xiàn)值例4:久期的計(jì)算(1)某債券的面值為100元，票面利率5%，13例:久期的計(jì)算(2)2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值3.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的久期例:久期的計(jì)算(2)2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值14久期是衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)，可用于度量債券價(jià)格相對于到期收益率變化的靈敏度，使定理3得以精確。（定理3：相同的收益率變化帶來的價(jià)格變化，期限長的債券價(jià)格變化大）但，如果債券的息票不同，上述結(jié)論則不正確。而且任何情況下期限與價(jià)格靈敏度之間不存在一種簡單的關(guān)系，但久期給出了一個(gè)更為接近的度量,久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn).。久期是衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)，可用于度量債券價(jià)格相對于到15有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論1.零息票債券的久期等于其到期期限。2.其他因素不變，久期隨息票率的降低而延長。3.其他因素不變，到期收益率越低，久期越長。4.息票率不變時(shí)，久期通常隨到期時(shí)間的增加而增加：對平價(jià)或溢價(jià)債券，久期隨到期期限以遞減的速度增加；對折價(jià)債券，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，久期隨到期期限以遞減的速度增加，然后減少。然而，所有可交易的債券都可安全得假定久期隨到期時(shí)間的增加而增加。有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論1.零16債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長。當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長而增長。債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長。17*有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論(續(xù))5.永久債券的久期等于（1+y）/y。6.平價(jià)債券的久期為

*有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論(續(xù))182、久期的應(yīng)用

久期與債券價(jià)格波動(dòng)通過久期，債券價(jià)格與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來，特別是在利率變動(dòng)很小的情況下。2、久期的應(yīng)用

久期與債券價(jià)格波動(dòng)19久期可用來測量債券價(jià)格相對于到期收益率（利率）變化的敏感度。債券價(jià)格上漲(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上漲)幅度(%)×該債券目前的久期例2中證券C的價(jià)格變化率=-2.7(0.01/1.10)=-2.5%與實(shí)際下降2.6%有誤差。久期可用來測量債券價(jià)格相對于到期收益率（利率）變化的敏感度。20例3：利率靈敏度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格100010001000現(xiàn)金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率為11%時(shí)的現(xiàn)值第一年036090第二年032581第三年972292803總計(jì)972977974價(jià)格的變化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例3：利率靈敏度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格1021通過久期，債券價(jià)格與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來，特別是在利率變動(dòng)很小的情況下。當(dāng)變動(dòng)很大時(shí)，價(jià)格與利率的關(guān)系不能以久期來衡量。因?yàn)?，久期本身也?huì)隨著利率的變化而變化，所以它不能完全描述債券價(jià)格對利率變動(dòng)的敏感性，1984年StanleyDiller引進(jìn)凸性的概念。通過久期，債券價(jià)格與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來，特別是22二、債券的凸性由債券定價(jià)定理1與4可知，債券價(jià)格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，并且下凸的曲線。右圖中b>a。價(jià)格對利率反映的不對稱性——凸性。價(jià)格0收益率r0r-r+ab二、債券的凸性由債券定價(jià)定理1與4可知，債券價(jià)格-收益率曲線23凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價(jià)格方程對收益率的二階導(dǎo)數(shù)。凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價(jià)格方程對收益率的二階導(dǎo)24凸性與久期凸性與久期2510年期Y=10%的無息債券價(jià)格變化

以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)與由利率導(dǎo)出的

價(jià)格變化存在差異，越偏離10%差異越大。10年期Y=10%的無息債券價(jià)格變化

以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)與由26久期與凸性的關(guān)系凸性表示了債券價(jià)格與收益率之間的非線性的反向關(guān)系，而久期則反映債券價(jià)格與收益率之間的近似線性關(guān)系，當(dāng)然這種近似等式是有局限的，不可能達(dá)到完全的相等。只有在收益率變化較小時(shí)，誤差較小，久期能較好地反映價(jià)格的變化趨勢；而當(dāng)收益率變化顯著時(shí)，誤差增大，會(huì)影響到久期結(jié)果的有效性。不同債券的凸性程度也會(huì)影響到久期結(jié)果應(yīng)用的有效性。久期與凸性的關(guān)系凸性表示了債券價(jià)格與收益率之間的非線性的反向27第四節(jié)債券期限結(jié)構(gòu)理論研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。期限結(jié)構(gòu)即期限不同的債券的利率之間的關(guān)系。四大理論：無偏差預(yù)期理論流動(dòng)性偏好理論市場分割理論優(yōu)先聚集地理論（有限置產(chǎn)理論）第四節(jié)債券期限結(jié)構(gòu)理論研究在其他因素不變的情況下，28一、基礎(chǔ)知識(shí)1。遠(yuǎn)期利率與即期利率2。債券的收益率結(jié)構(gòu)3。期限結(jié)構(gòu)的表示:收益率曲線及其構(gòu)建一、基礎(chǔ)知識(shí)291、即期利率與遠(yuǎn)期利率n年期即期利率(spotinterestrate)是指從現(xiàn)在開始持續(xù)n年的計(jì)復(fù)利的投資年利率。也就是n年期的零息票債券的到期收益率。（純粹的、中間沒有“支付”的投資）遠(yuǎn)期利率(forwardinterestrate)是由當(dāng)前的即期利率隱含的，將來某段時(shí)間內(nèi)的投資收益率。1、即期利率與遠(yuǎn)期利率30即期利率y與遠(yuǎn)期利率f即期利率y與遠(yuǎn)期利率f31現(xiàn)在１年２年●●●

y1＝６％

f1,2＝８％

y2＝6.7%1000（1+6%）（1+X%）=1000（1+6.7%)2先確定其在一年后的價(jià)值；再將其折成現(xiàn)值。設(shè)f１，２為第二年的貼現(xiàn)率。第四章債券及價(jià)值分析課件32用公式表示：設(shè)ft就是第t年的遠(yuǎn)期利率，P0為債券的現(xiàn)值，Pt為第t期末的終值，則有：用公式表示：332、債券的收益率結(jié)構(gòu)

（yieldstructure）不同債券的市場價(jià)格結(jié)構(gòu)一般以到期收益率來描述和評(píng)判，稱收益率結(jié)構(gòu).

收益率=純粹利率+預(yù)期通脹率+風(fēng)險(xiǎn)溢酬任何債券都有兩項(xiàng)共同的因素，即純粹利率（pureinterestrate）和預(yù)期通脹率（expectedinflation），風(fēng)險(xiǎn)溢酬（riskpremium）才是決定債券預(yù)期收益率的唯一因素。2、債券的收益率結(jié)構(gòu)

（yieldstructure）不同34收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、贖回風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)等。分析時(shí)一般著重分析某一性質(zhì)的差異所導(dǎo)致的定價(jià)不同，而假設(shè)其他性質(zhì)不變。不同違約風(fēng)險(xiǎn)的所有債券的收益率構(gòu)成了債券的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)（riskstructure）。不同到期日的所有債券的收益率構(gòu)成了債券的期限結(jié)構(gòu)（termstructure。收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、35債券利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)債券利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)363、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)一般用零息票國債的收益率曲線（yieldcurve）來表示。零息票國債的到期收益率稱為即期利率(spotrate).3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況37課堂提問

Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線?2.為什么不能用全息票國債？A：1.排除違約風(fēng)險(xiǎn)等因素;2.全息票債券具有再投資風(fēng)險(xiǎn)。課堂提問Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線?38利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)在某一時(shí)刻,下述不同期限零息票國債的市場價(jià)格A.計(jì)算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)在某一時(shí)刻,下述不同期限零息票國債的39利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)40利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線41中國收益率曲線:2004年3月13日中國收益率曲線:2004年3月13日42美國收益率曲線:2004年3月12日美國收益率曲線:2004年3月12日43美國政府債券利率的期限結(jié)構(gòu)美國政府債券利率的期限結(jié)構(gòu)44收益率曲線大致有三種形狀，與人們對遠(yuǎn)期利率的預(yù)期有關(guān)。

后面我們將討論收益率曲線為什么會(huì)有不同的形狀？收益率曲線大致有三種形狀，與人們對遠(yuǎn)期利率的預(yù)期有關(guān)。

后面45債券市場觀察到的三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)：1、期限不同的債券的利率為什么在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)一起波動(dòng)？2、收益率曲線為什么通常是向上傾斜的？3、當(dāng)短期利率低時(shí)，收益率曲線的向上斜度特別陡？債券市場觀察到的三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)：46二、期限結(jié)構(gòu)理論

（一）無偏差預(yù)期理論（純預(yù)期理論）（pure

marketexpectationtheory）1、假設(shè)：債券購買人在不同期限的債券之間沒有偏好，期限不同的債券是可以完全替代的。觀點(diǎn)：遠(yuǎn)期利率等于市場整體對未來短期利率的預(yù)期。長期債券利率等于人們預(yù)期在長期債券期限內(nèi)將出現(xiàn)的短期利率的平均數(shù)。因此，期限不同的債券的利率有差異的原因就是，預(yù)測未來的短期利率有不同的值。二、期限結(jié)構(gòu)理論

（一）無偏差預(yù)期理論（純預(yù)期理論）47如何替代？假設(shè)一年期債券的即期利率為7%，二年期債券的即期利率為８%，預(yù)期下一年這種一年期債券的利率（遠(yuǎn)期利率）為10%比較下列兩種投資戰(zhàn)略：滾動(dòng)投資策略：購買一張一年期債券，然后在一年后期滿時(shí)，再購買另一張一年期債券。1元兩年后的期望值是1×1.07×1.10=1.177元長期投資策略：購買一張二年期債券并持有到期。1元兩年后的終值是1×1.082=1.1664元如何替代？48這樣，投資者就會(huì)選擇滾動(dòng)策略，短期債券的價(jià)格將上升，收益率下降，直到兩者相等為止。反過來，預(yù)期遠(yuǎn)期利率低，則投資者就會(huì)選擇到期策略，因此兩種策略的收益必然相等。即：1×1.07×E=1×1.082=1.1664Ｅ=9.01%而不是10%,

換句話說，只有二年期債券的報(bào)酬率等于這二年的預(yù)期報(bào)酬率的平均數(shù)（７%+９%）/2=８%時(shí)，投資者才會(huì)對兩種策略一視同仁。因此，二年期債券的即期利率一定等于８%。這樣，投資者就會(huì)選擇滾動(dòng)策略，短期債券的價(jià)格將上升，492、結(jié)論：利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于對未來利率的市場預(yù)期。預(yù)期利率上升，期限結(jié)構(gòu)呈上升趨勢；預(yù)期利率下降，期限結(jié)構(gòu)呈下降趨勢；預(yù)期利率不變，期限結(jié)構(gòu)呈水平趨勢。一般地，低利率時(shí)期期限結(jié)構(gòu)向上傾，高利率時(shí)期期限結(jié)構(gòu)向下傾。以收益率曲線來表示：2、結(jié)論：利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于對未來利率的市場預(yù)期。50*解釋:預(yù)期利率將上升，投資者更愿意持有短期債券，采用短期的滾動(dòng)投資策略，獲取更多的收益。所以長期債券被拋售，長期即期利率上升，大于短期即期利率，收益率曲線上傾。收益率待償期0正常的收益率曲線*解釋:收益率待償期0正常的收益率曲線51反向的收益率曲線預(yù)期未來短期利率下降，導(dǎo)致長期債券增持，價(jià)格上升，長期即期利率下跌。水平的收益率曲線。預(yù)期未來短期利率不變。收益率待償期待償期收益率反向的收益率曲線水平的收益率曲線。收益率待償期待償期收益率523、預(yù)期假說對債券市場經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋:利率的期限結(jié)構(gòu)為什么在不同的時(shí)間發(fā)生變化。（因?yàn)轭A(yù)期）期限不同的債券利率為什么會(huì)一起波動(dòng)。（由于長期利率與短期利率的平均數(shù)有關(guān)，短期利率上升會(huì)提高長期利率，從而導(dǎo)致兩者一起波動(dòng)。）收益率曲線為什么通常是向上傾斜的？這意味著預(yù)計(jì)短期利率在未來通常會(huì)上升。而短期利率升降的可能應(yīng)該是一樣的，“預(yù)期假說”無法對此作出解釋。流動(dòng)性偏好理論對此提出了解釋。3、預(yù)期假說對債券市場經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋:53（二）流動(dòng)性偏好理論（liquiditypreferencetheory）

1、觀點(diǎn)：該理論認(rèn)為投資者對購買短期債券有興趣。原因在于持有較短期債券流動(dòng)性更好。相同預(yù)期收益的情況下，投資者肯定選擇滾動(dòng)策略，偏好流動(dòng)性，避免價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)；這樣，如果要投資者選擇到期策略購買長期債券就必須提供“流動(dòng)性溢價(jià)”來補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)。換句話說，只有到期策略的預(yù)期收益率高于滾動(dòng)策略時(shí)，投資者才愿意選擇它。短期投資者多于長期投資者，故遠(yuǎn)期利率應(yīng)大于預(yù)期的未來年份的即期利率，兩者之差稱為流動(dòng)性溢酬（liquiditypremium）（二）流動(dòng)性偏好理論（liquiditypreferenc54上例中，一年期的即期利率為7%，二年期的即期利率為8%，第二年的遠(yuǎn)期利率為9.01%。根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，投資者只有在到期策略的預(yù)期收益比滾動(dòng)策略高時(shí)，投資者才會(huì)選擇二年期債券持有到期。這意味著投資者對第二年利率的預(yù)期比計(jì)算出來的遠(yuǎn)期利率9.01%要低，也許是8.6%。在第二年預(yù)期利率8.6%的前提下：滾動(dòng)策略，1元錢兩年后的將來值是1.162元（1×1.07×1.086=1.162）；到期策略，這個(gè)值將是（1×1.082=1.1664）兩個(gè)值之間的差額0.0044元即為這1元錢投資采用到期策略的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?；蚍Q這1元錢投資有0.41%（9.01%-8.6%）的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。上例中，一年期的即期利率為7%，二年期的即期利率為8%，第二55一般地流動(dòng)性溢價(jià)計(jì)算：其中E(y2)為預(yù)期的2年期即期利率，L2為第2年的流動(dòng)性溢價(jià)。第四章債券及價(jià)值分析課件56存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線不含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線期限越長，溢價(jià)越大存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的57為什么貸款者愿意支付這種風(fēng)險(xiǎn)溢酬？首先，頻繁地進(jìn)行融資需要宣傳、管理等大量的費(fèi)用，而通過發(fā)行長期債券能夠大量減少這種成本。其次，貸款者不愿意在將來以更高的利率進(jìn)行再融資，認(rèn)為短期債券比長期債券更具風(fēng)險(xiǎn)。為什么貸款者愿意支付這種風(fēng)險(xiǎn)溢酬？58２、流動(dòng)性偏好理論對期限結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋２、流動(dòng)性偏好理論對期限結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋59利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)下降表明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率將下降；單調(diào)上升表明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率既可能上升也可能下降，是否上升或者下降依賴于收益曲線的斜率。一般來說，曲線越陡，市場預(yù)期現(xiàn)貨利率上漲的可能性越大。如果粗略地認(rèn)為，市場估計(jì)現(xiàn)貨利率上升與市場估計(jì)現(xiàn)貨利率下降的可能性是一半對一半，則流動(dòng)性偏好理論認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)上升的頻率更大。利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)下降表明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率將下降；單調(diào)上升表明60（三）市場分割理論（marketsegmentationtheory）

假設(shè)：投資者極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)、市場無效率（inefficiency）或資金流動(dòng)受到阻礙（impedimentstotheflowoffunds）。1、觀點(diǎn)：期限不同的債券市場是完全隔離和分割的，即期限不同的債券不能替代，（投資者只關(guān)心自己偏好的那種期限的債券的收益率）一種債券的預(yù)期收益率對另一期限債券的需求沒有影響，因此即期利率取決于各自市場的供給與需求。短期投資者：商業(yè)銀行、公司等；長期投資者：壽險(xiǎn)公司、養(yǎng)老基金等。不同的投資者和借入者受法律、偏好、或?qū)μ囟ǖ狡诘牧?xí)慣的限制，不會(huì)離開自己的市場進(jìn)入另一個(gè)市場。（三）市場分割理論（marketsegmentation61市場分割時(shí)的收益率曲線收益率待償期DSDSDS市場分割時(shí)的收益率曲線收益率待償期DSDSDS62２、市場分割理論對經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋由于不同期限債券的供求不同，收益率曲線不同。收益率曲線向上傾斜是因?yàn)閷Χ唐趥男枨笙鄬Ω哂趯﹂L期債券的需求，結(jié)果，短期債券的價(jià)格高而利率低。向下傾斜的收益率曲線表示對長期債券的需求相對較高，于是，它們的收益率就比較低。平均來講，人們更愿意持有短期債券而不是長期債券，因此收益率曲線通常是向上傾斜的。缺陷：債券市場是完全分割的，沒有理由認(rèn)為某種期限債券的利率上升，會(huì)影響另一種期限的債券利率，因此不能解釋期限不同的債券的利率傾向于一起變動(dòng)這種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。２、市場分割理論對經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋由于不同期限債券的供求不同，63小結(jié)(1)利率期限結(jié)構(gòu)大部分由市場對未來利率走勢的預(yù)期決定。流動(dòng)性溢酬也許對利率期限結(jié)構(gòu)有所影響，但其影響不甚顯著。市場的無效率及對資金流動(dòng)的阻礙將會(huì)使債券的價(jià)格不能反映其真實(shí)利率，而產(chǎn)生短暫的高估或低估，在這種情況下，投資者應(yīng)及時(shí)利用這種短暫的價(jià)格失衡，以獲取超額收益.小結(jié)(1)利率期限結(jié)構(gòu)大部分由市場對未來利率走勢的預(yù)期決定64小結(jié)(2)盡管流動(dòng)性溢酬不顯著，但在實(shí)際預(yù)測利率時(shí)，我們?nèi)詰?yīng)盡量估計(jì)流動(dòng)性溢酬。但由于未來預(yù)期利率不能確知，故一般以遠(yuǎn)期利率與未來實(shí)際的短期利率差額的平均值作為流動(dòng)性溢酬的估計(jì)值。但兩者差額的變動(dòng)，因經(jīng)濟(jì)因素的不確定性變動(dòng)，而呈現(xiàn)相當(dāng)?shù)牟环€(wěn)定，致使方差太大而使均值失去意義，而不能作為流動(dòng)性溢酬的估計(jì)值。小結(jié)(2)盡管流動(dòng)性溢酬不顯著，但在實(shí)際預(yù)測利率時(shí)，我們?nèi)?5小結(jié)(3)非常陡的收益率曲線一般可以看作是即將面臨利率上升的征兆。從整體上來看，收益率曲線確實(shí)是經(jīng)濟(jì)周期的可靠指示器。因?yàn)榻?jīng)濟(jì)擴(kuò)張時(shí)，長期利率往往上升，若曲線很陡，下一年衰退的可能性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于收益率曲線下降的形狀時(shí)的可能性。小結(jié)(3)非常陡的收益率曲線一般可以看作是即將面臨利率上升66（四）*優(yōu)先聚集地理論（preferredhabitattheory）

1、觀點(diǎn)：長期債券利率等于預(yù)計(jì)在長期債券有效期內(nèi)出現(xiàn)的短期利率的平均數(shù)，再加上與那種債券的供求狀況相對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼。雖然投資者偏好某類期限的債券，但若其他期限類型的債券所提供的流動(dòng)性（風(fēng)險(xiǎn)）溢酬足夠大，他們就會(huì)轉(zhuǎn)而投資于溢酬最多的債券。市場并不是分割的，所有期限的債券都在借貸雙方的考慮之內(nèi)，期限不同的債券的利率是相互聯(lián)系、相互影響的，投資者會(huì)選擇那些溢價(jià)最多的債券。（四）*優(yōu)先聚集地理論（preferredhabitat672、假設(shè)：不同期限的債券有替代性。一種債券的預(yù)期報(bào)酬率確能影響期限不同的另一種債券的預(yù)期報(bào)酬率。投資者在債券的不同期限之間有所偏好。假設(shè)投資者對某種期限的債券比其他期限的債券較為偏好，這樣，就有一個(gè)投資者樂于加入的債券市場，即有一個(gè)偏好的聚集地，但是，投資者仍然關(guān)心與他們偏好不同的債券的預(yù)期報(bào)酬率，當(dāng)其他非偏好期限的債券的預(yù)期報(bào)酬率較高到一定程度時(shí)（即溢價(jià)較高時(shí)），他們也愿購買。2、假設(shè)：68例如：如果投資者愿意留駐在短期債券市場、而不是長期債券市場，即使短期債券的預(yù)期報(bào)酬率較低，投資者也愿意持有。這也意味著，如果投資者要持有長期債券，非得向他們支付正數(shù)金額的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼不可，這就修改了“預(yù)期假說”的內(nèi)容。例如：如果投資者愿意留駐在短期債券市場、而不是長期債券市場，693、優(yōu)先聚集地理論對期限結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋（1）期限不同的債券的利率在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)一起波動(dòng)，因?yàn)槎唐诶噬仙砻?，未來短期利率平均?shù)會(huì)更高，長期利率將隨之而上升。（２）收益率曲線通常是向上傾斜是由于人們偏好持有短期債券、因而風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼是正數(shù)的緣故。即使通常預(yù)期短期利率在未來平均地保持不變，長期利率仍然高于短期利率。因此，收益率曲線向上傾斜是正常的。

3、優(yōu)先聚集地理論對期限結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋（1）期限不70

3、當(dāng)短期利率低時(shí)，收益率曲線的向上斜度特別陡，當(dāng)短期利率高時(shí)，收益曲線向下傾斜。當(dāng)短期利率較低時(shí)，人們一般預(yù)測它們在未來會(huì)上升到某個(gè)正常的水平，因而，與即期短期利率相比，未來的預(yù)期短期利率平均數(shù)較高，加上正數(shù)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼的附加額，長期利率將大大高于即期短期利率，這樣，收益率曲線就有一個(gè)很陡的向上斜度。相反，如果短期利率高，人們通常預(yù)測它會(huì)回落，由于預(yù)期未來的短期利率平均數(shù)將遠(yuǎn)低于即期短期利率，以至長期利率會(huì)跌落到低于短期利率，即使有正數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼，長期利率仍然低于即期短期利率。因此，即使風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼為正數(shù)，收益率曲線還會(huì)向下傾斜。3、當(dāng)短期利率低時(shí)，收益率曲線的向上斜度特別陡，當(dāng)短期714、優(yōu)先聚集地理論的特征只要觀察收益率曲線的斜度，就能知道市場對未來的短期利率的預(yù)測是什么。較陡地上升的收益率曲線如圖7—6的(a)表示預(yù)計(jì)短期利率在未來會(huì)上升；不太陡的收益率曲線如(b)表示短期利率預(yù)計(jì)在未來不會(huì)大起大落；呈水平狀的收益率曲線如(c)表示預(yù)計(jì)短期利率在未來輕微下降；最后，向下傾斜的收益率曲線如(d)表示，短期利率預(yù)計(jì)在未來會(huì)急劇下降。

4、優(yōu)先聚集地理論的特征只要觀察收益率曲線的斜度，就能知道市72第四章債券及價(jià)值分析課件73“優(yōu)先聚集地理論”是最廣泛地被接受的利率期限結(jié)構(gòu)理論，因?yàn)樗晟频亟忉屃岁P(guān)于期限結(jié)構(gòu)的重要經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。該理論肯定長期利率等于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)貼（這由期限不同的債券的供求決定）加上預(yù)計(jì)在長期債券有效期內(nèi)出現(xiàn)的短期利率的平均數(shù)，從而綜合了“預(yù)期假說”和“市場分割理論”、“流動(dòng)性偏好理論”的特色?！皟?yōu)先聚集地理論”是最廣泛地被接受的利率期限結(jié)構(gòu)理論，因74作業(yè):1、假設(shè)有一種債券的面值為100元，到期期限6年，息票率為7%，按年支付利息。債券以面值出售，試計(jì)算債券的久期。如果債券的到期收益率提高到8%，債券的久期是多少？2、課后練習(xí)

作業(yè):75作業(yè)答案作業(yè)答案760-10008.44%11002100371.69471.6951071.690-10008.44%11002100371.69471.677第四章債券及價(jià)值分析課件7895.38為8%到期收益率下B的價(jià)格。95.38為8%到期收益率下B的價(jià)格。79第四章(二)

債券價(jià)值分析第四章(二)

債券價(jià)值分析80第三節(jié)債券的久期與凸性

債券定價(jià)定理總結(jié)了債券價(jià)格及其變動(dòng)(主要由于市場利率變動(dòng)而產(chǎn)生)與一些基本因素之間的關(guān)系,并對這些關(guān)系作了描述,但沒有對債券價(jià)格變動(dòng)這種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行具體的度量，這一節(jié)將對這一問題給出答案。第三節(jié)債券的久期與凸性

債券定價(jià)定理總結(jié)了81一、債券的風(fēng)險(xiǎn)測度——久期（duration）債券投資風(fēng)險(xiǎn)主要是利率風(fēng)險(xiǎn),債券價(jià)格的變動(dòng)主要取決于市場利率的變化。債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小是指債券價(jià)格對于市場利率變動(dòng)的敏感程度。由債券定價(jià)理論，影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的主要因素有到期期限、息票率及市場利率等，將這三者結(jié)合起來的綜合衡量指標(biāo)就是久期或持續(xù)期（duration）。一、債券的風(fēng)險(xiǎn)測度——久期（duration）債券投資風(fēng)險(xiǎn)主821、概念根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來計(jì)算的平均到期時(shí)間。它的主要用途是說明息票式債券的實(shí)際期限。

久期也稱持續(xù)期，有不同的衡量方法，其中Macaulay’sduration是最簡單、最常用的。Macaulay’sduration在假設(shè)債券期限結(jié)構(gòu)扁平即每期折現(xiàn)率相同的情況下，用每次支付的現(xiàn)值為每次支付時(shí)間（償還期限）加權(quán)的度量，以D表示,用以衡量債券價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)程度。1、概念83Macaulay’sDuration由FrederickMacaulay(1938)提出?！锞闷跒閮斶€期限t（t=1,2,…,n)的加權(quán)平均，權(quán)重為當(dāng)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值。要注意的是,這里的y是每一期的收益率,計(jì)算出來D的單位也是期數(shù),要轉(zhuǎn)化成年數(shù)要作相應(yīng)的調(diào)整。Macaulay’sDuration由Frederick84久期將影響債券價(jià)格對市場利率變動(dòng)的敏感性的因素——到期期限、息票的高低以及市場利率的大小結(jié)合起來,綜合衡量。久期越短，債券對利率的敏感度越低，風(fēng)險(xiǎn)越低；久期越高，債券對利率的敏感度越高，風(fēng)險(xiǎn)亦越大。久期將影響債券價(jià)格對市場利率變動(dòng)的敏感性的因素——到期期限85例1：有A、B兩種債券如下：A債券：4年期，2%的息票率，到期收益率為9%時(shí)的價(jià)格為77.32元。（100元面值，下同）B債券：4年期，8%的息票率，到期收益率為9%時(shí)的價(jià)格為96.76元,計(jì)算兩種債券的風(fēng)險(xiǎn)。例1：有A、B兩種債券如下：86

AB年限12341234現(xiàn)金流量2221028881081.091.0921.0931.0941.091.0921.0931.0941.831.681.5472.27.336.736.1776.5

AB年限12341234現(xiàn)金流量222102888108187因?yàn)镈A>DB，這兩種相同到期日的債券，息票低的債券風(fēng)險(xiǎn)更大。第四章債券及價(jià)值分析課件88由此可見，久期衡量了具有不同現(xiàn)金流動(dòng)方式的證券的相對承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的成分，同時(shí)考慮了現(xiàn)金流的大?。ㄏ⑵甭蕸Q定）、支付時(shí)間與支付方式，使定理5得以精確化。期間支付越多，久期越低，風(fēng)險(xiǎn)越小。（定理5：對于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比）由此可見，久期衡量了具有不同現(xiàn)金流動(dòng)方式的證券的相對承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)89例2：利率敏感度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格100010001000現(xiàn)金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率為11%時(shí)的現(xiàn)值第一年036090第二年032581第三年972292803總計(jì)972977974價(jià)格的變化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例2：利率敏感度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格1090債券久期的計(jì)算

三只債券雖然期限相同，但債券B的風(fēng)險(xiǎn)最低。債券久期的計(jì)算

三只債券雖然期限相同，但債券B的風(fēng)險(xiǎn)最低。91例4:久期的計(jì)算(1)某債券的面值為100元，票面利率5%，每半年付息一次，現(xiàn)離到期日還有4年，目前市場利率為6%，計(jì)算久期。解:1.計(jì)算各期現(xiàn)金流在6%利率下的現(xiàn)值例4:久期的計(jì)算(1)某債券的面值為100元，票面利率5%，92例:久期的計(jì)算(2)2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值3.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的久期例:久期的計(jì)算(2)2.計(jì)算債券在6%利率時(shí)的內(nèi)在價(jià)值93久期是衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)，可用于度量債券價(jià)格相對于到期收益率變化的靈敏度，使定理3得以精確。（定理3：相同的收益率變化帶來的價(jià)格變化，期限長的債券價(jià)格變化大）但，如果債券的息票不同，上述結(jié)論則不正確。而且任何情況下期限與價(jià)格靈敏度之間不存在一種簡單的關(guān)系，但久期給出了一個(gè)更為接近的度量,久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn).。久期是衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)，可用于度量債券價(jià)格相對于到94有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論1.零息票債券的久期等于其到期期限。2.其他因素不變，久期隨息票率的降低而延長。3.其他因素不變，到期收益率越低，久期越長。4.息票率不變時(shí)，久期通常隨到期時(shí)間的增加而增加：對平價(jià)或溢價(jià)債券，久期隨到期期限以遞減的速度增加；對折價(jià)債券，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，久期隨到期期限以遞減的速度增加，然后減少。然而，所有可交易的債券都可安全得假定久期隨到期時(shí)間的增加而增加。有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論1.零95債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長。當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長而增長。債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長。96*有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論(續(xù))5.永久債券的久期等于（1+y）/y。6.平價(jià)債券的久期為

*有關(guān)Macaulay’sDuration的幾個(gè)結(jié)論(續(xù))972、久期的應(yīng)用

久期與債券價(jià)格波動(dòng)通過久期，債券價(jià)格與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來，特別是在利率變動(dòng)很小的情況下。2、久期的應(yīng)用

久期與債券價(jià)格波動(dòng)98久期可用來測量債券價(jià)格相對于到期收益率（利率）變化的敏感度。債券價(jià)格上漲(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上漲)幅度(%)×該債券目前的久期例2中證券C的價(jià)格變化率=-2.7(0.01/1.10)=-2.5%與實(shí)際下降2.6%有誤差。久期可用來測量債券價(jià)格相對于到期收益率（利率）變化的敏感度。99例3：利率靈敏度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格100010001000現(xiàn)金流第一年0400100第二年0400100第三期收益率10%10%10%收益率為11%時(shí)的現(xiàn)值第一年036090第二年032581第三年972292803總計(jì)972977974價(jià)格的變化率-2.8-2.3-2.6久期3年1.9年2.7年例3：利率靈敏度與久期證券A證券B證券C當(dāng)前價(jià)格10100通過久期，債券價(jià)格與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來，特別是在利率變動(dòng)很小的情況下。當(dāng)變動(dòng)很大時(shí)，價(jià)格與利率的關(guān)系不能以久期來衡量。因?yàn)?，久期本身也?huì)隨著利率的變化而變化，所以它不能完全描述債券價(jià)格對利率變動(dòng)的敏感性，1984年StanleyDiller引進(jìn)凸性的概念。通過久期，債券價(jià)格與利率近似地以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來，特別是101二、債券的凸性由債券定價(jià)定理1與4可知，債券價(jià)格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，并且下凸的曲線。右圖中b>a。價(jià)格對利率反映的不對稱性——凸性。價(jià)格0收益率r0r-r+ab二、債券的凸性由債券定價(jià)定理1與4可知，債券價(jià)格-收益率曲線102凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價(jià)格方程對收益率的二階導(dǎo)數(shù)。凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價(jià)格方程對收益率的二階導(dǎo)103凸性與久期凸性與久期10410年期Y=10%的無息債券價(jià)格變化

以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)與由利率導(dǎo)出的

價(jià)格變化存在差異，越偏離10%差異越大。10年期Y=10%的無息債券價(jià)格變化

以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)與由105久期與凸性的關(guān)系凸性表示了債券價(jià)格與收益率之間的非線性的反向關(guān)系，而久期則反映債券價(jià)格與收益率之間的近似線性關(guān)系，當(dāng)然這種近似等式是有局限的，不可能達(dá)到完全的相等。只有在收益率變化較小時(shí)，誤差較小，久期能較好地反映價(jià)格的變化趨勢；而當(dāng)收益率變化顯著時(shí)，誤差增大，會(huì)影響到久期結(jié)果的有效性。不同債券的凸性程度也會(huì)影響到久期結(jié)果應(yīng)用的有效性。久期與凸性的關(guān)系凸性表示了債券價(jià)格與收益率之間的非線性的反向106第四節(jié)債券期限結(jié)構(gòu)理論研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。期限結(jié)構(gòu)即期限不同的債券的利率之間的關(guān)系。四大理論：無偏差預(yù)期理論流動(dòng)性偏好理論市場分割理論優(yōu)先聚集地理論（有限置產(chǎn)理論）第四節(jié)債券期限結(jié)構(gòu)理論研究在其他因素不變的情況下，107一、基礎(chǔ)知識(shí)1。遠(yuǎn)期利率與即期利率2。債券的收益率結(jié)構(gòu)3。期限結(jié)構(gòu)的表示:收益率曲線及其構(gòu)建一、基礎(chǔ)知識(shí)1081、即期利率與遠(yuǎn)期利率n年期即期利率(spotinterestrate)是指從現(xiàn)在開始持續(xù)n年的計(jì)復(fù)利的投資年利率。也就是n年期的零息票債券的到期收益率。（純粹的、中間沒有“支付”的投資）遠(yuǎn)期利率(forwardinterestrate)是由當(dāng)前的即期利率隱含的，將來某段時(shí)間內(nèi)的投資收益率。1、即期利率與遠(yuǎn)期利率109即期利率y與遠(yuǎn)期利率f即期利率y與遠(yuǎn)期利率f110現(xiàn)在１年２年●●●

y1＝６％

f1,2＝８％

y2＝6.7%1000（1+6%）（1+X%）=1000（1+6.7%)2先確定其在一年后的價(jià)值；再將其折成現(xiàn)值。設(shè)f１，２為第二年的貼現(xiàn)率。第四章債券及價(jià)值分析課件111用公式表示：設(shè)ft就是第t年的遠(yuǎn)期利率，P0為債券的現(xiàn)值，Pt為第t期末的終值，則有：用公式表示：1122、債券的收益率結(jié)構(gòu)

（yieldstructure）不同債券的市場價(jià)格結(jié)構(gòu)一般以到期收益率來描述和評(píng)判，稱收益率結(jié)構(gòu).

收益率=純粹利率+預(yù)期通脹率+風(fēng)險(xiǎn)溢酬任何債券都有兩項(xiàng)共同的因素，即純粹利率（pureinterestrate）和預(yù)期通脹率（expectedinflation），風(fēng)險(xiǎn)溢酬（riskpremium）才是決定債券預(yù)期收益率的唯一因素。2、債券的收益率結(jié)構(gòu)

（yieldstructure）不同113收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、贖回風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)等。分析時(shí)一般著重分析某一性質(zhì)的差異所導(dǎo)致的定價(jià)不同，而假設(shè)其他性質(zhì)不變。不同違約風(fēng)險(xiǎn)的所有債券的收益率構(gòu)成了債券的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)（riskstructure）。不同到期日的所有債券的收益率構(gòu)成了債券的期限結(jié)構(gòu)（termstructure。收益率結(jié)構(gòu)（續(xù)）債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、114債券利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)債券利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)1153、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況下，債券收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)一般用零息票國債的收益率曲線（yieldcurve）來表示。零息票國債的到期收益率稱為即期利率(spotrate).3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建利率的期限結(jié)構(gòu)研究在其他因素不變的情況116課堂提問

Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線?2.為什么不能用全息票國債？A：1.排除違約風(fēng)險(xiǎn)等因素;2.全息票債券具有再投資風(fēng)險(xiǎn)。課堂提問Q:1.為什么不能用公司債券的收益率曲線?117利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)在某一時(shí)刻,下述不同期限零息票國債的市場價(jià)格A.計(jì)算各期限的即期利率maturity12345price943.4873.52801.39731.86668.37利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(1)在某一時(shí)刻,下述不同期限零息票國債的118利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(2)119利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)建(3)根據(jù)上述即期利率畫出收益率曲線120中國收益率曲線:2004年3月13日中國收益率曲線:2004年3月13日121美國收益率曲線:2004年3月12日美國收益率曲線:2004年3月12日122美國政府債券利率的期限結(jié)構(gòu)美國政府債券利率的期限結(jié)構(gòu)123收益率曲線大致有三種形狀，與人們對遠(yuǎn)期利率的預(yù)期有關(guān)。

后面我們將討論收益率曲線為什么會(huì)有不同的形狀？收益率曲線大致有三種形狀，與人們對遠(yuǎn)期利率的預(yù)期有關(guān)。

后面124債券市場觀察到的三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)：1、期限不同的債券的利率為什么在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)一起波動(dòng)？2、收益率曲線為什么通常是向上傾斜的？3、當(dāng)短期利率低時(shí)，收益率曲線的向上斜度特別陡？債券市場觀察到的三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)：125二、期限結(jié)構(gòu)理論

（一）無偏差預(yù)期理論（純預(yù)期理論）（pure

marketexpectationtheory）1、假設(shè)：債券購買人在不同期限的債券之間沒有偏好，期限不同的債券是可以完全替代的。觀點(diǎn)：遠(yuǎn)期利率等于市場整體對未來短期利率的預(yù)期。長期債券利率等于人們預(yù)期在長期債券期限內(nèi)將出現(xiàn)的短期利率的平均數(shù)。因此，期限不同的債券的利率有差異的原因就是，預(yù)測未來的短期利率有不同的值。二、期限結(jié)構(gòu)理論

（一）無偏差預(yù)期理論（純預(yù)期理論）126如何替代？假設(shè)一年期債券的即期利率為7%，二年期債券的即期利率為８%，預(yù)期下一年這種一年期債券的利率（遠(yuǎn)期利率）為10%比較下列兩種投資戰(zhàn)略：滾動(dòng)投資策略：購買一張一年期債券，然后在一年后期滿時(shí)，再購買另一張一年期債券。1元兩年后的期望值是1×1.07×1.10=1.177元長期投資策略：購買一張二年期債券并持有到期。1元兩年后的終值是1×1.082=1.1664元如何替代？127這樣，投資者就會(huì)選擇滾動(dòng)策略，短期債券的價(jià)格將上升，收益率下降，直到兩者相等為止。反過來，預(yù)期遠(yuǎn)期利率低，則投資者就會(huì)選擇到期策略，因此兩種策略的收益必然相等。即：1×1.07×E=1×1.082=1.1664Ｅ=9.01%而不是10%,

換句話說，只有二年期債券的報(bào)酬率等于這二年的預(yù)期報(bào)酬率的平均數(shù)（７%+９%）/2=８%時(shí)，投資者才會(huì)對兩種策略一視同仁。因此，二年期債券的即期利率一定等于８%。這樣，投資者就會(huì)選擇滾動(dòng)策略，短期債券的價(jià)格將上升，1282、結(jié)論：利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于對未來利率的市場預(yù)期。預(yù)期利率上升，期限結(jié)構(gòu)呈上升趨勢；預(yù)期利率下降，期限結(jié)構(gòu)呈下降趨勢；預(yù)期利率不變，期限結(jié)構(gòu)呈水平趨勢。一般地，低利率時(shí)期期限結(jié)構(gòu)向上傾，高利率時(shí)期期限結(jié)構(gòu)向下傾。以收益率曲線來表示：2、結(jié)論：利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于對未來利率的市場預(yù)期。129*解釋:預(yù)期利率將上升，投資者更愿意持有短期債券，采用短期的滾動(dòng)投資策略，獲取更多的收益。所以長期債券被拋售，長期即期利率上升，大于短期即期利率，收益率曲線上傾。收益率待償期0正常的收益率曲線*解釋:收益率待償期0正常的收益率曲線130反向的收益率曲線預(yù)期未來短期利率下降，導(dǎo)致長期債券增持，價(jià)格上升，長期即期利率下跌。水平的收益率曲線。預(yù)期未來短期利率不變。收益率待償期待償期收益率反向的收益率曲線水平的收益率曲線。收益率待償期待償期收益率1313、預(yù)期假說對債券市場經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋:利率的期限結(jié)構(gòu)為什么在不同的時(shí)間發(fā)生變化。（因?yàn)轭A(yù)期）期限不同的債券利率為什么會(huì)一起波動(dòng)。（由于長期利率與短期利率的平均數(shù)有關(guān)，短期利率上升會(huì)提高長期利率，從而導(dǎo)致兩者一起波動(dòng)。）收益率曲線為什么通常是向上傾斜的？這意味著預(yù)計(jì)短期利率在未來通常會(huì)上升。而短期利率升降的可能應(yīng)該是一樣的，“預(yù)期假說”無法對此作出解釋。流動(dòng)性偏好理論對此提出了解釋。3、預(yù)期假說對債券市場經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋:132（二）流動(dòng)性偏好理論（liquiditypreferencetheory）

1、觀點(diǎn)：該理論認(rèn)為投資者對購買短期債券有興趣。原因在于持有較短期債券流動(dòng)性更好。相同預(yù)期收益的情況下，投資者肯定選擇滾動(dòng)策略，偏好流動(dòng)性，避免價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)；這樣，如果要投資者選擇到期策略購買長期債券就必須提供“流動(dòng)性溢價(jià)”來補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)。換句話說，只有到期策略的預(yù)期收益率高于滾動(dòng)策略時(shí)，投資者才愿意選擇它。短期投資者多于長期投資者，故遠(yuǎn)期利率應(yīng)大于預(yù)期的未來年份的即期利率，兩者之差稱為流動(dòng)性溢酬（liquiditypremium）（二）流動(dòng)性偏好理論（liquiditypreferenc133上例中，一年期的即期利率為7%，二年期的即期利率為8%，第二年的遠(yuǎn)期利率為9.01%。根據(jù)流動(dòng)性偏好理論，投資者只有在到期策略的預(yù)期收益比滾動(dòng)策略高時(shí)，投資者才會(huì)選擇二年期債券持有到期。這意味著投資者對第二年利率的預(yù)期比計(jì)算出來的遠(yuǎn)期利率9.01%要低，也許是8.6%。在第二年預(yù)期利率8.6%的前提下：滾動(dòng)策略，1元錢兩年后的將來值是1.162元（1×1.07×1.086=1.162）；到期策略，這個(gè)值將是（1×1.082=1.1664）兩個(gè)值之間的差額0.0044元即為這1元錢投資采用到期策略的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?；蚍Q這1元錢投資有0.41%（9.01%-8.6%）的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。上例中，一年期的即期利率為7%，二年期的即期利率為8%，第二134一般地流動(dòng)性溢價(jià)計(jì)算：其中E(y2)為預(yù)期的2年期即期利率，L2為第2年的流動(dòng)性溢價(jià)。第四章債券及價(jià)值分析課件135存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線不含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線期限越長，溢價(jià)越大存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的136為什么貸款者愿意支付這種風(fēng)險(xiǎn)溢酬？首先，頻繁地進(jìn)行融資需要宣傳、管理等大量的費(fèi)用，而通過發(fā)行長期債券能夠大量減少這種成本。其次，貸款者不愿意在將來以更高的利率進(jìn)行再融資，認(rèn)為短期債券比長期債券更具風(fēng)險(xiǎn)。為什么貸款者愿意支付這種風(fēng)險(xiǎn)溢酬？137２、流動(dòng)性偏好理論對期限結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋２、流動(dòng)性偏好理論對期限結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋138利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)下降表明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率將下降；單調(diào)上升表明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率既可能上升也可能下降，是否上升或者下降依賴于收益曲線的斜率。一般來說，曲線越陡，市場預(yù)期現(xiàn)貨利率上漲的可能性越大。如果粗略地認(rèn)為，市場估計(jì)現(xiàn)貨利率上升與市場估計(jì)現(xiàn)貨利率下降的可能性是一半對一半，則流動(dòng)性偏好理論認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)上升的頻率更大。利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)下降表明市場預(yù)期現(xiàn)貨利率將下降；單調(diào)上升表明139（三）市場分割理論（marketsegmentationtheory）

假設(shè)：投資者極度厭惡風(fēng)險(xiǎn)、市場無效率（inefficiency）或資金流動(dòng)受到阻礙（impedimentstotheflowoffunds）。1、觀點(diǎn)：期限不同的債券市場是完全隔離和分割的，即期限不同的債券不能替代，（投資者只關(guān)心自己偏好的那種期限的債券的收益率）一種債券的預(yù)期收益率對另一期限債券的需求沒有影響，因此即期利率取決于各自市場的供給與需求。短期投資者：商業(yè)銀行、公司等；長期投資者：壽險(xiǎn)公司、養(yǎng)老基金等。不同的投資者和借入者受法律、偏好、或?qū)μ囟ǖ狡诘牧?xí)慣的限制，不會(huì)離開自己的市場進(jìn)入另一個(gè)市場。（三）市場分割理論（marketsegmentation140市場分割時(shí)的收益率曲線收益率待償期DSDSDS市場分割時(shí)的收益率曲線收益率待償期DSDSDS141２、市場分割理論對經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋由于不同期限債券的供求不同，收益率曲線不同。收益率曲線向上傾斜是因?yàn)閷Χ唐趥男枨笙鄬Ω哂趯﹂L期債券的需求，結(jié)果，短期債券的價(jià)格高而利率低。向下傾斜的收益率曲線表示對長期債券的需求相對較高，于是，它們的收益率就比較低。平均來講，人們更愿意持有短期債券而不是長期債券，因此收益率曲線通常是向上傾斜的。缺陷：債券市場是完全分割的，沒有理由認(rèn)為某種期限債券的利率上升，會(huì)影響另一種期限的債券利率，因此不能解釋期限不同的債券的利率傾向于一起變動(dòng)這種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。２、市場分割理論對經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的解釋由于不同期限債券的供求不同，142小結(jié)(1)利率期限結(jié)構(gòu)大部分由市場對未來利率走勢的預(yù)期決定。流動(dòng)性溢酬也許對利率期限結(jié)構(gòu)有所影響，但其影響不甚顯著。市場的無效率