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文檔簡介
1.2金屬的費米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬,然后才發(fā)展到其它材料。對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認識,始于對金屬電子狀態(tài)的認識。金屬的電子理論是為了解釋金屬的良好導(dǎo)電性建立起來的,是液態(tài)和固態(tài)等凝聚態(tài)的理論基礎(chǔ)。經(jīng)典的自由電子學(xué)說量子自由電子學(xué)說現(xiàn)代能帶理論1.2金屬的費米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬經(jīng)典的自由電子學(xué)說德魯特首先預(yù)言在金屬含有帶電粒子氣體,其運動使金屬具有良好的導(dǎo)電性。洛侖茲證實了這些粒子為電子。內(nèi)容:金屬原子聚集成晶體時,其價電子脫離相應(yīng)原子的束縛,在金屬晶體中自由運動,故稱為自由電子,并且認為它們的行為如理想氣體一樣,服從經(jīng)典的Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計規(guī)律。經(jīng)典的自由電子學(xué)說經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))作用:
成功地計算出金屬電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的關(guān)系。缺陷:解釋不了霍爾系數(shù)“反常”現(xiàn)象;實際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計的大許多;金屬電子比熱測量值只有經(jīng)典自由電子理論估計值的百分之一;金屬導(dǎo)體,絕緣體,半導(dǎo)體導(dǎo)電性的巨大差異。經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))金屬的費米-索末菲電子理論課件1.2.1金屬中自由電子的能級一維勢阱模型(索末菲假設(shè))假設(shè)在長度為L的金屬絲中有一個自由電子在運動,且金屬晶體內(nèi)的電子與離子沒有相互作用,其勢能不是位置的函數(shù),即電子勢能在晶體內(nèi)到處一樣,取U(x)=0;由于電子不能逸出金屬絲外,則在邊界處1.2.1金屬中自由電子的能級一維勢阱模型(索末菲假設(shè))金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬中自由電子的能量是量子化的,其各分立能級組成不連續(xù)的能譜,而且由于金屬中自由電子數(shù)目很大,相鄰能級間波長差很小,所以能級間能量差很小,又稱為準連續(xù)的能譜。
三個不同量子數(shù)組成的不同波函數(shù),可對應(yīng)同一能級。如果幾個狀態(tài)對應(yīng)于同一能級的情況,稱為簡并,而對應(yīng)于同一能級的幾個不同狀態(tài),稱為幾重簡并態(tài)。比如三種狀態(tài)對應(yīng)同一能量數(shù)值時,稱為三重簡并態(tài)。由于存在自旋,金屬中自由電子至少是二重簡并態(tài)。金屬中自由電子的能量是量子化的,其各分立能級組成不連續(xù)的能譜金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件1.2.2自由電子的能級密度目的:計算金屬中自由電子的能量分布計算某能量范圍內(nèi)的自由電子數(shù)能級密度又稱狀態(tài)密度dN為E到E+dE能量范圍總的狀態(tài)數(shù)能量E附近單位能量范圍內(nèi)所能容納的狀態(tài)數(shù)。
狀態(tài)密度很關(guān)鍵,如何求出呢???1.2.2自由電子的能級密度目的:金屬的費米-索末菲電子理論課件測不準原理:(1.38)測不準原理:金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件能級(狀態(tài))密度隨能量的變化三維:二維:一維:能級(狀態(tài))密度隨能量的變化1.2.3自由電子按能級分布金屬中大量的自由電子是怎樣占據(jù)這些能級的呢?金屬中自由電子的能量是量子化的,構(gòu)成準連續(xù)譜。1.2.3自由電子按能級分布金屬中大量的自由電子是怎樣占恩利克?費米(EnricoFermi)美國物理學(xué)家。生于意大利羅馬。
1922年獲比薩大學(xué)博士學(xué)位。
1923年前往德國。在玻恩的指導(dǎo)下從事研究工作。
1925年一月至1926年秋季在佛羅倫薩大學(xué)工作,開始研究費米-狄拉克統(tǒng)計問題。
1929年任意大利皇家科學(xué)院院士。
1934年用中子轟擊原子核產(chǎn)生人工放射現(xiàn)象。開始中子物理學(xué)研究。被譽為“中子物理學(xué)之父”。
1936年出版的熱力學(xué)講義。成為后人教學(xué)用書的著名藍本。1938年由于“通過中子照射展示新的放射性元素的存在,以及通過慢中子核反應(yīng)獲得的新發(fā)現(xiàn)獲得諾貝爾物理獎。1941年底,費米在哥倫比亞大學(xué)主持建造了世界上第一座原子反應(yīng)堆他于1954年去逝。100號化學(xué)元素鐨就是為紀念他而命名的恩利克?費米(EnricoFermi)美國物理學(xué)家。生于基態(tài)(T=0)當T=0時,系統(tǒng)的能量最低。但是,由于電子的填充必須遵從Pauli原理,因此,即使在T=0時,電子也不可能全部填充在能量最低的能態(tài)上。如能量低的能態(tài)已經(jīng)填有電子,其他電子就必須填到能量較高的能態(tài)上。所以,在k空間中,電子從能量最低的原點開始,由低能量到高能量逐層向外填充,其等能面為球面,一直到所有電子都填完為止。由于等能面為球面,所以,在k空間中,電子填充的部分為球體,稱為Fermi球(Fermisphere)。Fermi球的表面稱為Fermi面(Fermisurface);Fermi面所對應(yīng)的能量稱為Fermi能(Fermienergy,EF0)。基態(tài)(T=0)——費米半徑Fermiwavevector——費米動量Fermimomentum——費米速度Fermivelocity——費米能Fermienergy基態(tài)時(T=0),電子在k空間的分布Fermi球Fermi面——費米半徑——費米動量——費米速度——費米能基態(tài)時金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件溫度高于0K時電子分布情況溫度高于0K時電子分布情況只有在費米面附近厚度~kBT的一層電子能夠吸收能量,因此只有這層電子對比熱有貢獻。由于泡利不相容原理,處于費米海深處的電子在熱激發(fā)下得不到足夠的能量躍遷到空態(tài),因此不受熱激發(fā)的影響。只有在費米面附近厚度~kBT的一層電子能夠吸收能量,因此只有溫度升高時電子分布變化的物理圖像金屬在熔點以下,雖然自由電子都受到熱激發(fā),但只有能量在EF附近kT范圍內(nèi)的電子,吸收能量,從EF以下能級跳到EF以上能級。也就是說,溫度變化時,只有一小部分的電子受到溫度的影響。量子自由電子學(xué)說正確解釋了金屬電子比熱容較小的原因,其值只有德魯特理論值的百分之一。溫度升高時電子分布變化的物理圖像金屬在熔點以下,雖然自由電子Fermi凍結(jié)
對于金屬而言,由于T<<TF總是成立的,因此,只有費米面附近的一小部分可以電子被激發(fā)到高能態(tài),而離費米面較遠的電子則仍保持原來(T=0)的狀態(tài),我們稱這部分電子被“冷凍”下來。因此,雖然金屬中有大量的自由電子,但是,決定金屬許多性質(zhì)的并不是其全部的自由電子,而只是在費米面附近的那一小部分。正因為這樣,對金屬費米面的研究就顯得尤為重要。Fermi凍結(jié)1.2金屬的費米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬,然后才發(fā)展到其它材料。對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認識,始于對金屬電子狀態(tài)的認識。金屬的電子理論是為了解釋金屬的良好導(dǎo)電性建立起來的,是液態(tài)和固態(tài)等凝聚態(tài)的理論基礎(chǔ)。經(jīng)典的自由電子學(xué)說量子自由電子學(xué)說現(xiàn)代能帶理論1.2金屬的費米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬經(jīng)典的自由電子學(xué)說德魯特首先預(yù)言在金屬含有帶電粒子氣體,其運動使金屬具有良好的導(dǎo)電性。洛侖茲證實了這些粒子為電子。內(nèi)容:金屬原子聚集成晶體時,其價電子脫離相應(yīng)原子的束縛,在金屬晶體中自由運動,故稱為自由電子,并且認為它們的行為如理想氣體一樣,服從經(jīng)典的Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計規(guī)律。經(jīng)典的自由電子學(xué)說經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))作用:
成功地計算出金屬電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的關(guān)系。缺陷:解釋不了霍爾系數(shù)“反?!爆F(xiàn)象;實際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計的大許多;金屬電子比熱測量值只有經(jīng)典自由電子理論估計值的百分之一;金屬導(dǎo)體,絕緣體,半導(dǎo)體導(dǎo)電性的巨大差異。經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))金屬的費米-索末菲電子理論課件1.2.1金屬中自由電子的能級一維勢阱模型(索末菲假設(shè))假設(shè)在長度為L的金屬絲中有一個自由電子在運動,且金屬晶體內(nèi)的電子與離子沒有相互作用,其勢能不是位置的函數(shù),即電子勢能在晶體內(nèi)到處一樣,取U(x)=0;由于電子不能逸出金屬絲外,則在邊界處1.2.1金屬中自由電子的能級一維勢阱模型(索末菲假設(shè))金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬中自由電子的能量是量子化的,其各分立能級組成不連續(xù)的能譜,而且由于金屬中自由電子數(shù)目很大,相鄰能級間波長差很小,所以能級間能量差很小,又稱為準連續(xù)的能譜。
三個不同量子數(shù)組成的不同波函數(shù),可對應(yīng)同一能級。如果幾個狀態(tài)對應(yīng)于同一能級的情況,稱為簡并,而對應(yīng)于同一能級的幾個不同狀態(tài),稱為幾重簡并態(tài)。比如三種狀態(tài)對應(yīng)同一能量數(shù)值時,稱為三重簡并態(tài)。由于存在自旋,金屬中自由電子至少是二重簡并態(tài)。金屬中自由電子的能量是量子化的,其各分立能級組成不連續(xù)的能譜金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件1.2.2自由電子的能級密度目的:計算金屬中自由電子的能量分布計算某能量范圍內(nèi)的自由電子數(shù)能級密度又稱狀態(tài)密度dN為E到E+dE能量范圍總的狀態(tài)數(shù)能量E附近單位能量范圍內(nèi)所能容納的狀態(tài)數(shù)。
狀態(tài)密度很關(guān)鍵,如何求出呢???1.2.2自由電子的能級密度目的:金屬的費米-索末菲電子理論課件測不準原理:(1.38)測不準原理:金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件金屬的費米-索末菲電子理論課件能級(狀態(tài))密度隨能量的變化三維:二維:一維:能級(狀態(tài))密度隨能量的變化1.2.3自由電子按能級分布金屬中大量的自由電子是怎樣占據(jù)這些能級的呢?金屬中自由電子的能量是量子化的,構(gòu)成準連續(xù)譜。1.2.3自由電子按能級分布金屬中大量的自由電子是怎樣占恩利克?費米(EnricoFermi)美國物理學(xué)家。生于意大利羅馬。
1922年獲比薩大學(xué)博士學(xué)位。
1923年前往德國。在玻恩的指導(dǎo)下從事研究工作。
1925年一月至1926年秋季在佛羅倫薩大學(xué)工作,開始研究費米-狄拉克統(tǒng)計問題。
1929年任意大利皇家科學(xué)院院士。
1934年用中子轟擊原子核產(chǎn)生人工放射現(xiàn)象。開始中子物理學(xué)研究。被譽為“中子物理學(xué)之父”。
1936年出版的熱力學(xué)講義。成為后人教學(xué)用書的著名藍本。1938年由于“通過中子照射展示新的放射性元素的存在,以及通過慢中子核反應(yīng)獲得的新發(fā)現(xiàn)獲得諾貝爾物理獎。1941年底,費米在哥倫比亞大學(xué)主持建造了世界上第一座原子反應(yīng)堆他于1954年去逝。100號化學(xué)元素鐨就是為紀念他而命名的恩利克?費米(EnricoFermi)美國物理學(xué)家。生于基態(tài)(T=0)當T=0時,系統(tǒng)的能量最低。但是,由于電子的填充必須遵從Pauli原理,因此,即使在T=0時,電子也不可能全部填充在能量最低的能態(tài)上。如能量低的能態(tài)已經(jīng)填有電子,其他電子就必須填到能量較高的能態(tài)上。所以,在k空間中,電子從能量最低的原點開始,由低能量到高能量逐層向外填充,其等能面為球面,一直到所有電子都填完為止。由于等能面為球面,所以,在k空間中,電子填充的部分為球體,稱為Fermi球(Fermisphere)。Fermi球的表面稱為Fermi面(Fermisurface);Fermi面所對應(yīng)的能量稱為Fermi能(Fermienergy,EF0)。基態(tài)(T=0)——費米半徑Fermiwavevector——費米動量Fermimomentum——費米速度Fermivelocity——費米能Fermienergy基態(tài)時(T=0),電子在k空間的分布Fermi球Fermi面——費米半徑——費米動量——費米速度——費米能基
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