金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件

1.2金屬的費(fèi)米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬，然后才發(fā)展到其它材料。對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，始于對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。金屬的電子理論是為了解釋金屬的良好導(dǎo)電性建立起來的，是液態(tài)和固態(tài)等凝聚態(tài)的理論基礎(chǔ)。經(jīng)典的自由電子學(xué)說量子自由電子學(xué)說現(xiàn)代能帶理論1.2金屬的費(fèi)米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬經(jīng)典的自由電子學(xué)說德魯特首先預(yù)言在金屬含有帶電粒子氣體，其運(yùn)動(dòng)使金屬具有良好的導(dǎo)電性。洛侖茲證實(shí)了這些粒子為電子。內(nèi)容：金屬原子聚集成晶體時(shí)，其價(jià)電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運(yùn)動(dòng)，故稱為自由電子，并且認(rèn)為它們的行為如理想氣體一樣，服從經(jīng)典的Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計(jì)規(guī)律。經(jīng)典的自由電子學(xué)說經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))作用:

成功地計(jì)算出金屬電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的關(guān)系。缺陷：解釋不了霍爾系數(shù)“反?！爆F(xiàn)象；實(shí)際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計(jì)的大許多；金屬電子比熱測量值只有經(jīng)典自由電子理論估計(jì)值的百分之一；金屬導(dǎo)體，絕緣體，半導(dǎo)體導(dǎo)電性的巨大差異。經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件1.2.1金屬中自由電子的能級(jí)一維勢阱模型（索末菲假設(shè)）假設(shè)在長度為L的金屬絲中有一個(gè)自由電子在運(yùn)動(dòng)，且金屬晶體內(nèi)的電子與離子沒有相互作用，其勢能不是位置的函數(shù)，即電子勢能在晶體內(nèi)到處一樣，取U(x)＝0；由于電子不能逸出金屬絲外，則在邊界處1.2.1金屬中自由電子的能級(jí)一維勢阱模型（索末菲假設(shè)）金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬中自由電子的能量是量子化的，其各分立能級(jí)組成不連續(xù)的能譜，而且由于金屬中自由電子數(shù)目很大，相鄰能級(jí)間波長差很小，所以能級(jí)間能量差很小，又稱為準(zhǔn)連續(xù)的能譜。

三個(gè)不同量子數(shù)組成的不同波函數(shù)，可對應(yīng)同一能級(jí)。如果幾個(gè)狀態(tài)對應(yīng)于同一能級(jí)的情況，稱為簡并，而對應(yīng)于同一能級(jí)的幾個(gè)不同狀態(tài)，稱為幾重簡并態(tài)。比如三種狀態(tài)對應(yīng)同一能量數(shù)值時(shí)，稱為三重簡并態(tài)。由于存在自旋，金屬中自由電子至少是二重簡并態(tài)。金屬中自由電子的能量是量子化的，其各分立能級(jí)組成不連續(xù)的能譜金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件1.2.2自由電子的能級(jí)密度目的：計(jì)算金屬中自由電子的能量分布計(jì)算某能量范圍內(nèi)的自由電子數(shù)能級(jí)密度又稱狀態(tài)密度dN為E到E+dE能量范圍總的狀態(tài)數(shù)能量E附近單位能量范圍內(nèi)所能容納的狀態(tài)數(shù)。

狀態(tài)密度很關(guān)鍵，如何求出呢???1.2.2自由電子的能級(jí)密度目的：金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件測不準(zhǔn)原理：（1.38）測不準(zhǔn)原理：金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件能級(jí)（狀態(tài)）密度隨能量的變化三維：二維：一維：能級(jí)（狀態(tài)）密度隨能量的變化1.2.3自由電子按能級(jí)分布金屬中大量的自由電子是怎樣占據(jù)這些能級(jí)的呢？金屬中自由電子的能量是量子化的，構(gòu)成準(zhǔn)連續(xù)譜。1.2.3自由電子按能級(jí)分布金屬中大量的自由電子是怎樣占恩利克?費(fèi)米（EnricoFermi）美國物理學(xué)家。生于意大利羅馬。

1922年獲比薩大學(xué)博士學(xué)位。

1923年前往德國。在玻恩的指導(dǎo)下從事研究工作。

1925年一月至1926年秋季在佛羅倫薩大學(xué)工作，開始研究費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)問題。

1929年任意大利皇家科學(xué)院院士。

1934年用中子轟擊原子核產(chǎn)生人工放射現(xiàn)象。開始中子物理學(xué)研究。被譽(yù)為“中子物理學(xué)之父”。

1936年出版的熱力學(xué)講義。成為后人教學(xué)用書的著名藍(lán)本。1938年由于“通過中子照射展示新的放射性元素的存在，以及通過慢中子核反應(yīng)獲得的新發(fā)現(xiàn)獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。1941年底，費(fèi)米在哥倫比亞大學(xué)主持建造了世界上第一座原子反應(yīng)堆他于1954年去逝。100號(hào)化學(xué)元素鐨就是為紀(jì)念他而命名的恩利克?費(fèi)米（EnricoFermi）美國物理學(xué)家。生于基態(tài)（T＝0）當(dāng)T＝0時(shí)，系統(tǒng)的能量最低。但是，由于電子的填充必須遵從Pauli原理，因此，即使在T＝0時(shí)，電子也不可能全部填充在能量最低的能態(tài)上。如能量低的能態(tài)已經(jīng)填有電子，其他電子就必須填到能量較高的能態(tài)上。所以，在k空間中，電子從能量最低的原點(diǎn)開始，由低能量到高能量逐層向外填充，其等能面為球面，一直到所有電子都填完為止。由于等能面為球面，所以，在k空間中，電子填充的部分為球體，稱為Fermi球（Fermisphere）。Fermi球的表面稱為Fermi面（Fermisurface）；Fermi面所對應(yīng)的能量稱為Fermi能（Fermienergy，EF0）。基態(tài)（T＝0）——費(fèi)米半徑Fermiwavevector——費(fèi)米動(dòng)量Fermimomentum——費(fèi)米速度Fermivelocity——費(fèi)米能Fermienergy基態(tài)時(shí)(T=0)，電子在k空間的分布Fermi球Fermi面——費(fèi)米半徑——費(fèi)米動(dòng)量——費(fèi)米速度——費(fèi)米能基態(tài)時(shí)金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件溫度高于0K時(shí)電子分布情況溫度高于0K時(shí)電子分布情況只有在費(fèi)米面附近厚度~kBT的一層電子能夠吸收能量，因此只有這層電子對比熱有貢獻(xiàn)。由于泡利不相容原理，處于費(fèi)米海深處的電子在熱激發(fā)下得不到足夠的能量躍遷到空態(tài)，因此不受熱激發(fā)的影響。只有在費(fèi)米面附近厚度~kBT的一層電子能夠吸收能量，因此只有溫度升高時(shí)電子分布變化的物理圖像金屬在熔點(diǎn)以下，雖然自由電子都受到熱激發(fā)，但只有能量在EF附近kT范圍內(nèi)的電子，吸收能量，從EF以下能級(jí)跳到EF以上能級(jí)。也就是說，溫度變化時(shí)，只有一小部分的電子受到溫度的影響。量子自由電子學(xué)說正確解釋了金屬電子比熱容較小的原因，其值只有德魯特理論值的百分之一。溫度升高時(shí)電子分布變化的物理圖像金屬在熔點(diǎn)以下，雖然自由電子Fermi凍結(jié)

對于金屬而言，由于T<<TF總是成立的，因此，只有費(fèi)米面附近的一小部分可以電子被激發(fā)到高能態(tài)，而離費(fèi)米面較遠(yuǎn)的電子則仍保持原來（T＝0）的狀態(tài)，我們稱這部分電子被“冷凍”下來。因此，雖然金屬中有大量的自由電子，但是，決定金屬許多性質(zhì)的并不是其全部的自由電子，而只是在費(fèi)米面附近的那一小部分。正因?yàn)檫@樣，對金屬費(fèi)米面的研究就顯得尤為重要。Fermi凍結(jié)1.2金屬的費(fèi)米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬，然后才發(fā)展到其它材料。對固體電子能量結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的認(rèn)識(shí)，始于對金屬電子狀態(tài)的認(rèn)識(shí)。金屬的電子理論是為了解釋金屬的良好導(dǎo)電性建立起來的，是液態(tài)和固態(tài)等凝聚態(tài)的理論基礎(chǔ)。經(jīng)典的自由電子學(xué)說量子自由電子學(xué)說現(xiàn)代能帶理論1.2金屬的費(fèi)米--索末菲電子理論電子理論最初來自金屬經(jīng)典的自由電子學(xué)說德魯特首先預(yù)言在金屬含有帶電粒子氣體，其運(yùn)動(dòng)使金屬具有良好的導(dǎo)電性。洛侖茲證實(shí)了這些粒子為電子。內(nèi)容：金屬原子聚集成晶體時(shí)，其價(jià)電子脫離相應(yīng)原子的束縛，在金屬晶體中自由運(yùn)動(dòng)，故稱為自由電子，并且認(rèn)為它們的行為如理想氣體一樣，服從經(jīng)典的Maxwell-Boltzmann統(tǒng)計(jì)規(guī)律。經(jīng)典的自由電子學(xué)說經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))作用:

成功地計(jì)算出金屬電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的關(guān)系。缺陷：解釋不了霍爾系數(shù)“反?！爆F(xiàn)象；實(shí)際測量的電子平均自由程比經(jīng)典理論估計(jì)的大許多；金屬電子比熱測量值只有經(jīng)典自由電子理論估計(jì)值的百分之一；金屬導(dǎo)體，絕緣體，半導(dǎo)體導(dǎo)電性的巨大差異。經(jīng)典的自由電子學(xué)說(續(xù))金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件1.2.1金屬中自由電子的能級(jí)一維勢阱模型（索末菲假設(shè)）假設(shè)在長度為L的金屬絲中有一個(gè)自由電子在運(yùn)動(dòng)，且金屬晶體內(nèi)的電子與離子沒有相互作用，其勢能不是位置的函數(shù)，即電子勢能在晶體內(nèi)到處一樣，取U(x)＝0；由于電子不能逸出金屬絲外，則在邊界處1.2.1金屬中自由電子的能級(jí)一維勢阱模型（索末菲假設(shè)）金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬中自由電子的能量是量子化的，其各分立能級(jí)組成不連續(xù)的能譜，而且由于金屬中自由電子數(shù)目很大，相鄰能級(jí)間波長差很小，所以能級(jí)間能量差很小，又稱為準(zhǔn)連續(xù)的能譜。

三個(gè)不同量子數(shù)組成的不同波函數(shù)，可對應(yīng)同一能級(jí)。如果幾個(gè)狀態(tài)對應(yīng)于同一能級(jí)的情況，稱為簡并，而對應(yīng)于同一能級(jí)的幾個(gè)不同狀態(tài)，稱為幾重簡并態(tài)。比如三種狀態(tài)對應(yīng)同一能量數(shù)值時(shí)，稱為三重簡并態(tài)。由于存在自旋，金屬中自由電子至少是二重簡并態(tài)。金屬中自由電子的能量是量子化的，其各分立能級(jí)組成不連續(xù)的能譜金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件1.2.2自由電子的能級(jí)密度目的：計(jì)算金屬中自由電子的能量分布計(jì)算某能量范圍內(nèi)的自由電子數(shù)能級(jí)密度又稱狀態(tài)密度dN為E到E+dE能量范圍總的狀態(tài)數(shù)能量E附近單位能量范圍內(nèi)所能容納的狀態(tài)數(shù)。

狀態(tài)密度很關(guān)鍵，如何求出呢???1.2.2自由電子的能級(jí)密度目的：金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件測不準(zhǔn)原理：（1.38）測不準(zhǔn)原理：金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件金屬的費(fèi)米-索末菲電子理論課件能級(jí)（狀態(tài)）密度隨能量的變化三維：二維：一維：能級(jí)（狀態(tài)）密度隨能量的變化1.2.3自由電子按能級(jí)分布金屬中大量的自由電子是怎樣占據(jù)這些能級(jí)的呢？金屬中自由電子的能量是量子化的，構(gòu)成準(zhǔn)連續(xù)譜。1.2.3自由電子按能級(jí)分布金屬中大量的自由電子是怎樣占恩利克?費(fèi)米（EnricoFermi）美國物理學(xué)家。生于意大利羅馬。

1922年獲比薩大學(xué)博士學(xué)位。

1923年前往德國。在玻恩的指導(dǎo)下從事研究工作。

1925年一月至1926年秋季在佛羅倫薩大學(xué)工作，開始研究費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)問題。

1929年任意大利皇家科學(xué)院院士。

1934年用中子轟擊原子核產(chǎn)生人工放射現(xiàn)象。開始中子物理學(xué)研究。被譽(yù)為“中子物理學(xué)之父”。

1936年出版的熱力學(xué)講義。成為后人教學(xué)用書的著名藍(lán)本。1938年由于“通過中子照射展示新的放射性元素的存在，以及通過慢中子核反應(yīng)獲得的新發(fā)現(xiàn)獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。1941年底，費(fèi)米在哥倫比亞大學(xué)主持建造了世界上第一座原子反應(yīng)堆他于1954年去逝。100號(hào)化學(xué)元素鐨就是為紀(jì)念他而命名的恩利克?費(fèi)米（EnricoFermi）美國物理學(xué)家。生于基態(tài)（T＝0）當(dāng)T＝0時(shí)，系統(tǒng)的能量最低。但是，由于電子的填充必須遵從Pauli原理，因此，即使在T＝0時(shí)，電子也不可能全部填充在能量最低的能態(tài)上。如能量低的能態(tài)已經(jīng)填有電子，其他電子就必須填到能量較高的能態(tài)上。所以，在k空間中，電子從能量最低的原點(diǎn)開始，由低能量到高能量逐層向外填充，其等能面為球面，一直到所有電子都填完為止。由于等能面為球面，所以，在k空間中，電子填充的部分為球體，稱為Fermi球（Fermisphere）。Fermi球的表面稱為Fermi面（Fermisurface）；Fermi面所對應(yīng)的能量稱為Fermi能（Fermienergy，EF0）。基態(tài)（T＝0）——費(fèi)米半徑Fermiwavevector——費(fèi)米動(dòng)量Fermimomentum——費(fèi)米速度Fermivelocity——費(fèi)米能Fermienergy基態(tài)時(shí)(T=0)，電子在k空間的分布Fermi球Fermi面——費(fèi)米半徑——費(fèi)米動(dòng)量——費(fèi)米速度——費(fèi)米能基