必修三算法的概念課件

第一章算法初步1.1.1算法的概念第一章算法初步

一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羊的數量狼就會吃羊.該人如何將動物轉移過河？一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容問題提出1.用計算機解二元一次方程組

exe2.在上述解二元一次方程組的過程中，計算機是按照一定的指令來工作的，其中最基礎的數學理論就是算法，本節(jié)課我們就來學習:問題提出1.用計算機解二元一次方程組exe2.在上述解二元算法的概念算法的概念知識探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對于解二元一次方程組你學過哪些方法？

思考2：用加減消元法解二元一次方程組x-2y=-1①2x+y=1②的具體步驟是什么？加減消元法和代入消元法思考2:用加減消元法解二元一次方程組

的具體步驟是什么？知識探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對于解二元一次方程

①+②×2，得5x=1.③

解③，得.

②-①×2，得5y＝3

.④

解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，

得到方程組的解為.

①②①+②×2，得5x=1.③思考3:參照上述思路，一般地，解方程組的基本步驟是什么？②①思考3:參照上述思路，一般地，解方程②①第一步，①×-②×，得

.③第二步，解③

，得.

第三步，②×-

①×，得

.④第四步，解④

，得.

第五步，得到方程組的解為第一步，①×-②×，得第二步，解③，得思考4:根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構成了解二元一次方程組的一個“算法”.我們再根據這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內容？思考4:根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認為：(1)這些步驟的個數是有限的還是無限 的？(2)每個步驟是否有明確的計算任務？思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟思考6:有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數都能寫成兩個質數之和”設計了如下操作步驟：第一步，檢驗6=3+3，第二步，檢驗8=3+5，第三步，檢驗10=5+5，

……利用計算機無窮地進行下去！請問：這是一個算法嗎？思考6:有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數都能寫成兩個質數思考7:根據上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

在數學中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.

思考7:根據上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羊的數量狼就會吃羊.該人如何將動物轉移過河？分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小于羚羊的數量，故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量占到優(yōu)勢.一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容解：具體算法如下：算法步驟：第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.第二步：人帶一只狼過河，自己返回.第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.第四步：人帶一只羊過河，自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.解：具體算法如下：知識探究（二）:算法的步驟設計思考1:如果讓計算機判斷7是否為質數，如何設計算法步驟？第一步，用2除7，得到余數1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余數2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數1,所以6不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數3,所以4不能整除7.因此，7是質數.知識探究（二）:算法的步驟設計思考1:如果讓計算機判斷7是否思考2:如果讓計算機判斷35是否為質數，如何設計算法步驟？

第一步，用2除35，得到余數1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數0,所以5能整除35.因此，35不是質數.思考2:如果讓計算機判斷35是否為質數，如何設計算法步驟？思考3:整數89是否為質數？如果讓計算機判斷89是否為質數，按照上述算法需要設計多少個步驟？

第一步，用2除89，得到余數1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余數2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余數1,所以4不能整除89.……第八十七步，用88除89，得到余數1,所以88不能 整除89.因此，89是質數.思考3:整數89是否為質數？如果讓計算機判斷89是否為質數，思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.（1）用i表示2～88中的任意一個整數，并從2開始取數；（2）用i除89，得到余數r.若r=0，則89不是質數；若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；（3）這個操作一直進行到i取88為止.你能按照這個思路，設計一個“判斷89是否為質數”的算法步驟嗎？思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個步驟，這些步用i除89，得到余數r；令i=2；

若r=0，則89不是質數，結束算法；若r≠0，將i用i+1替代；判斷“i>88”是否成立？若是，則89是質數，結束算法；否則，返回第二步.第一步，

第四步，

第三步，

第二步，算法設計:用i除89，得到余數r；令i=2；若r=0，則89不是質思考5:一般地，判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何設計？第一步，給定一個大于2的整數n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余數r；第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n 不是質數，結束算法；否則，將i 的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立，若是， 則n是質數，結束算法；否則，返回 第三步.思考5:一般地，判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何理論遷移

例設函數f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，寫出用“二分法”求方程f(x)=0的一個近似解的算法.理論遷移例設函數f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線第一步，取函數f(x)，給定精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.第三步，取區(qū)間中點.第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點的區(qū)間為[a,m],否則，含零點的區(qū)間為[m，b].

將新得到的含零點的區(qū)間仍記為[a,b];第一步，取函數f(x)，給定精確度d.第二步，確定區(qū)間[aab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625對于方程,給定d=0.005.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.小結作業(yè)

算法是建立在解法基礎上的操作過程，算法不一定要有運算結果，問題答案可以由計算機解決．設計一個解決某類問題的算法的核心內容是設計算法的步驟，它沒有一個固定的模式，但有以下幾個基本要求：(1)符合運算規(guī)則，計算機能操作；(2)每個步驟都有一個明確的計算任務；(4)步驟個數盡可能少；(5)每個步驟的語言描述要準確、簡明.(3)對重復操作步驟作返回處理；小結作業(yè)算法是建立在解法基礎上的操作過程，算法不1、寫出求1×2×3×4×5的一個算法.練習：2、設計一個算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最大數。1、寫出求1×2×3×4×5的一個算法.練習：2、設

第一章算法初步1.1.1算法的概念第一章算法初步

一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羊的數量狼就會吃羊.該人如何將動物轉移過河？一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容問題提出1.用計算機解二元一次方程組

exe2.在上述解二元一次方程組的過程中，計算機是按照一定的指令來工作的，其中最基礎的數學理論就是算法，本節(jié)課我們就來學習:問題提出1.用計算機解二元一次方程組exe2.在上述解二元算法的概念算法的概念知識探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對于解二元一次方程組你學過哪些方法？

思考2：用加減消元法解二元一次方程組x-2y=-1①2x+y=1②的具體步驟是什么？加減消元法和代入消元法思考2:用加減消元法解二元一次方程組

的具體步驟是什么？知識探究（一）：算法的概念思考1:在初中，對于解二元一次方程

①+②×2，得5x=1.③

解③，得.

②-①×2，得5y＝3

.④

解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，

得到方程組的解為.

①②①+②×2，得5x=1.③思考3:參照上述思路，一般地，解方程組的基本步驟是什么？②①思考3:參照上述思路，一般地，解方程②①第一步，①×-②×，得

.③第二步，解③

，得.

第三步，②×-

①×，得

.④第四步，解④

，得.

第五步，得到方程組的解為第一步，①×-②×，得第二步，解③，得思考4:根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構成了解二元一次方程組的一個“算法”.我們再根據這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內容？思考4:根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的.你認為：(1)這些步驟的個數是有限的還是無限 的？(2)每個步驟是否有明確的計算任務？思考5:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟思考6:有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數都能寫成兩個質數之和”設計了如下操作步驟：第一步，檢驗6=3+3，第二步，檢驗8=3+5，第三步，檢驗10=5+5，

……利用計算機無窮地進行下去！請問：這是一個算法嗎？思考6:有人對哥德巴赫猜想“任何大于4的偶數都能寫成兩個質數思考7:根據上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

在數學中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.

思考7:根據上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？

一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羊的數量狼就會吃羊.該人如何將動物轉移過河？分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小于羚羊的數量，故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量占到優(yōu)勢.一個人帶著三只狼和三只羊過河，只有一條船，同船可容解：具體算法如下：算法步驟：第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.第二步：人帶一只狼過河，自己返回.第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.第四步：人帶一只羊過河，自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.解：具體算法如下：知識探究（二）:算法的步驟設計思考1:如果讓計算機判斷7是否為質數，如何設計算法步驟？第一步，用2除7，得到余數1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余數2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余數1,所以6不能整除7.

第二步，用3除7，得到余數1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數3,所以4不能整除7.因此，7是質數.知識探究（二）:算法的步驟設計思考1:如果讓計算機判斷7是否思考2:如果讓計算機判斷35是否為質數，如何設計算法步驟？

第一步，用2除35，得到余數1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數0,所以5能整除35.因此，35不是質數.思考2:如果讓計算機判斷35是否為質數，如何設計算法步驟？思考3:整數89是否為質數？如果讓計算機判斷89是否為質數，按照上述算法需要設計多少個步驟？

第一步，用2除89，得到余數1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余數2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余數1,所以4不能整除89.……第八十七步，用88除89，得到余數1,所以88不能 整除89.因此，89是質數.思考3:整數89是否為質數？如果讓計算機判斷89是否為質數，思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.（1）用i表示2～88中的任意一個整數，并從2開始取數；（2）用i除89，得到余數r.若r=0，則89不是質數；若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作；（3）這個操作一直進行到i取88為止.你能按照這個思路，設計一個“判斷89是否為質數”的算法步驟嗎？思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個步驟，這些步用i除89，得到余數r；令i=2；

若r=0，則89不是質數，結束算法；若r≠0，將i用i+1替代；判斷“i>88”是否成立？若是，則89是質數，結束算法；否則，返回第二步.第一步，

第四步，

第三步，

第二步，算法設計:用i除89，得到余數r；令i=2；若r=0，則89不是質思考5:一般地，判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何設計？第一步，給定一個大于2的整數n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余數r；第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n 不是質數，結束算法；否則，將i 的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立，若是， 則n是質數，結束算法；否則，返回 第三步.思考5:一般地，判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何理論遷移

例設函數f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，寫出用“二分法”求方程f(x)=0的一個近似解的算法.理論遷移例設函數f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線