2019年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷(解析版)

2019年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題（本大屬共10個(gè)小，每題3分，共30分）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．B．C．5D．﹣52．觀察以下幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（）A．B．C．D．3．在

Rt△ABC

中，∠

C＝90°，AC＝4，BC＝3，則

cosB的值為（

）A．

B．

C．

D．4．關(guān)于

x的一元二次方程

x2+2x+3m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則m的取值范圍是（

）A．m＜

B．m≤

C．m＞﹣

D．m≤5．如圖，在?ABCD

中，E為

BC

中點(diǎn)，連接

AE交對(duì)角線

BD

于F，BF＝2，則

FD

等于（

）A．2

B．3

C．4

D．66．如圖，在△

ABC

所在平面上任意取一點(diǎn)

O（與

A，B，C不重合），連接

OA，OB，OC，分別取

OA、OB、OC

的中點(diǎn)

A1、B1、C1，再連接

A1B1、A1C1、B1C1獲取△A1B1C1，則以下說法不正確的選項(xiàng)是（

）A．△ABC與△A1B1C1是位似圖形B．△ABC與△A1B1C1是相似圖形C．△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為1：2D．△ABC與△A1B1C1的面積比為1：27．如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，以下結(jié)論中必然正確的選項(xiàng)是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°8．小敏的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文2頁、數(shù)學(xué)4頁、英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）A．B．C．D．9．已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（b，3）都在反比率函數(shù)y＝的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．不能夠確定10．以下命題正確的選項(xiàng)是（）．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．按次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分）11．計(jì)算tan45°＝．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于圓⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠COB的度數(shù)是．14．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，則sin∠DCH＝．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）20190sin60°+（）﹣115．（12分）（1）計(jì)算﹣（﹣1）+（π﹣2018）﹣（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝016．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（8分）慶祝改革開放40周年暨我愛我家?美麗青羊公眾文藝展演圓滿謝幕，某學(xué)習(xí)小組對(duì)文藝展演中的A舞蹈《不忘初心》，B獨(dú)舞《梨園一世》，C舞蹈《炫動(dòng)的玫瑰》，D朝鮮組歌舞《阿里郎+atep》這四個(gè)節(jié)目睜開“我最喜愛的舞蹈節(jié)目”檢查，隨機(jī)檢查了部分觀眾（每位觀眾必選且只能選這四個(gè)節(jié)目中的一個(gè)）并將獲取的信息繪制了下面兩幅不完滿的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次一共檢查了名觀眾；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完滿；2）學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備從4個(gè)節(jié)目中隨機(jī)采用兩個(gè)節(jié)目的錄像帶回學(xué)校給同學(xué)們觀看，請(qǐng)用樹狀圖也許列表的方法求恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動(dòng)的玫瑰》的概率．18．（8分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢授課樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得授課櫻頂D的仰角為

20°，授課樓底部

B的俯角為

30°，量得實(shí)驗(yàn)樓與授課樓之間的距離

AB＝30m．（結(jié)果精確到

0．lm．參照數(shù)據(jù)

tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD

的度數(shù)．（2）請(qǐng)授課樓的高

BD．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（3，﹣1）是反比函數(shù)

y＝

圖象上的一點(diǎn)，過B點(diǎn)的一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比率函數(shù)交于另一點(diǎn)A．1）求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的表達(dá)式；2）求△AOB面積；（3）在A點(diǎn)左邊的反比率函數(shù)圖象上求點(diǎn)P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．1）如圖1，若∠C＝15°，求∠BAD的度數(shù)；2）如圖2，若BD＝6，AD＝3，CD均分∠ADB，求CD長(zhǎng)度；3）如圖3，將（2）中的CD延長(zhǎng)與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y(tǒng)，用含x的代數(shù)式表示y．四、填空題（每題4分，共20分）21．已知x，x是一元二次方程x2+6x+1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則2x﹣xx+2x的值為．12112222．觀察反比率函數(shù)y＝23．從﹣4、﹣3、﹣1、﹣

的圖象，當(dāng)y≤1時(shí)，x的取值范圍是．、0、1這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，則關(guān)于x的分式方程﹣＝

的解為整數(shù)，且二次函數(shù)

y＝ax2+3x﹣1

的圖象極點(diǎn)在第一象限的概率是

．24．如圖，在直角△

ABC

中，∠

BAC＝90°，AB＝4，將△ABC

繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取△AB1C1，B1C1交

BC

于點(diǎn)

D，AB1交

BC于點(diǎn)

E，連接

AD，當(dāng)AE

均分∠BAD

時(shí)，AE＝3，則BD＝

．25．如圖，等腰△

ABC

中，AC＝BC＝2

．∠ACB＝120°，以

AB為直徑在△

ABC

另一側(cè)作半圓，圓心為

O，點(diǎn)

D

為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，將半圓沿

AD

所在直線翻疊，翻折后的弧

AD與直徑

AB交點(diǎn)為

F，當(dāng)弧

AD

與

BC邊相切時(shí)，

AF

的長(zhǎng)為

．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．（8分）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為3元，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售，與每天銷售件數(shù)y（件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)以下：

統(tǒng)計(jì)了售價(jià)

x（元）售價(jià)

x（元）

1010.5

11

11.512銷售量

y（件）

52

50

48

4644（1）請(qǐng)你依照上表數(shù)據(jù)，在三個(gè)函數(shù)模型，

①y＝kx+b，（k，b

為常數(shù)，

k≠0）；②y＝（k為常數(shù)，

k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，

a≠0）中，采用一個(gè)合適的函數(shù)模型，求出的

y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出

x取值范圍）；2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本）27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），將△BCP沿CP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于點(diǎn)F．1）如圖1，求證：△APE∽△DFC；2）如圖1，若是EF＝PE，求BP的長(zhǎng)；3）如圖2，連接BB′交AD于點(diǎn)Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．28．（12分）如圖，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，

A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，DE⊥線段AC于點(diǎn)E．1）求拋物線解析式；2）如圖1，求線段DE的最大值；（3）如圖

2，連接

CD、BC，當(dāng)△BOC

與以

C、D、E

為極點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)

D的橫坐標(biāo)．2019年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大屬共10個(gè)小，每題3分，共30分）1．【解析】依照相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)作答．【解答】解：依照相反數(shù)的定義得：﹣5的相反數(shù)為5．應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所獲取的圖形．【解答】解：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，錯(cuò)誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，正確；C、主視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，錯(cuò)誤；D、主視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【議論】此題重點(diǎn)觀察了三視圖的定義觀察學(xué)生的空間想象能力．3．【解析】先依照勾股定理求出AB的值，再依照直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，cosB＝＝．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理的綜合運(yùn)用．4．【解析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的鑒識(shí)式△＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，解得m＜．應(yīng)選：A．【議論】觀察了根的鑒識(shí)式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與鑒識(shí)式△的關(guān)系：1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．5．【解析】第一依照題意作圖，爾后由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AD＝BC，AD∥BC，依照相似三角形的判斷和性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AD＝BC，AD∥BC，2BE＝BC＝AD，∴△BFE∽△DFA，∴，即，解得：FD＝4，應(yīng)選：C．【議論】此題觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的重點(diǎn)是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別解析得出答案．【解答】解：依照位似圖形的性質(zhì)可得：A、△ABC與△A1B1C1是位似圖形，正確，不合題意；B、△ABC與△A1B1C1是相似圖形，正確，不合題意；C、△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比為1：2，正確，不合題意；D、△ABC與△A1B1C1的面積比為1：4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，吻合題意．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題重點(diǎn)．7．【解析】依照直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，由垂徑定理求出，CE＝DE，即可得出答案．【解答】解：依照⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)ECE＝DE．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了垂徑定理，熟練地應(yīng)用垂徑定理是解決問題的重點(diǎn)．8．【解析】依照隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①吻合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【解答】解：∵相同的試卷共12頁，其中語文2頁、數(shù)學(xué)4頁、英語6頁，∴他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為＝；應(yīng)選：D．【議論】此題觀察概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：若是一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【解析】依照點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（b，3）都在反比率函數(shù)y＝的圖象上，能夠求得a、b的值，進(jìn)而能夠比較a、b的大小，此題得以解決．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（b，3）都在反比率函數(shù)y＝的圖象上，∴2＝，3＝，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∵﹣3＜﹣2，a＜b，應(yīng)選：A．【議論】此題觀察反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色，解答此題的重點(diǎn)是明確題意，利用反比率函數(shù)的性質(zhì)解答．10．【解析】依照矩形、菱形、平行四邊形的判判定理、中點(diǎn)四邊形的看法判斷即可．【解答】解：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

A是假命題；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

B是假命題；按次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，

C是真命題；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不用然是平行四邊形，

D是假命題；應(yīng)選：C．【議論】此題觀察的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假重點(diǎn)是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分）11．【解析】依照特別角的三角函數(shù)值計(jì)算．【解答】解：tan45°＝1．【議論】此題觀察特別角三角函數(shù)值的計(jì)算，特別角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．【相關(guān)鏈接】特別角三角函數(shù)值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．12．【解析】因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：依照題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【議論】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．【解析】依照等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠A，依照?qǐng)A周角定理解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°×2＝40°，由圓周角定理得，∠COB＝2∠A＝80°，故答案為：80°．【議論】此題觀察的是圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的重點(diǎn)．14．【解析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，由勾股定理可求BC＝10，由三角形的面積公式可求DH的長(zhǎng)，即可求【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形

sin∠DCH

的值．AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，∴BC＝＝10S△BCD＝BC×DH＝BD×OC，∴12×8＝10×DH∴DH＝9.6∴sin∠DCH＝

＝【議論】此題觀察了菱形的性質(zhì)，勾股定理，求

DH

的長(zhǎng)度是此題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．【解析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特別角的三角函數(shù)值，爾后計(jì)算加減法；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+2＝．2）2x2﹣3x﹣2＝02x+1）（x﹣2）＝02x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣，x2＝2．【議論】觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊經(jīng)過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能獲取兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)變成解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變思想）．16．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法規(guī)計(jì)算，同時(shí)利用除法法規(guī)變形，約分獲取最簡(jiǎn)結(jié)果，將

x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（

x﹣2﹣

）÷＝÷＝

?＝x+4，當(dāng)x＝2

﹣4時(shí)，原式＝2﹣4+4＝2．【議論】此題觀察的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混雜運(yùn)算的法規(guī)是解答此題的重點(diǎn)．17．【解析】（1）先由

C節(jié)目的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再依照各樣類節(jié)目的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得B種類節(jié)目的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）利用樹狀圖得出全部可能，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）本次檢查的總?cè)藬?shù)為15÷30%＝50（人），則B節(jié)目的人數(shù)為50﹣（16+15+7）＝12（人），補(bǔ)全條形圖以下：（2）以下列圖：一共有12種可能，恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動(dòng)的玫瑰》的有2種，故恰好選中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫動(dòng)的玫瑰》的概率為＝．【議論】此題主要觀察了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用以及利用列表法求概率等知識(shí)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題重點(diǎn)．18．【解析】（1）過點(diǎn)C作CE與BD垂直，依照題意確定出所求角度數(shù)即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，由BE+DE求出BD的長(zhǎng)，即為授課樓的高．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥BD，則有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，∴∠BCD＝∠DCE+∠BCE＝20°+30°＝50°；（2）由題意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE?tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE?tan20°≈10.8m，∴授課樓的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28.1m，則授課樓的高約為28.1m．【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解此題的重點(diǎn)．19．【解析】（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝﹣x+b，y＝，即可求出一次函數(shù)和反比率函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)和反比率函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立組成方程組，求出

A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線

y＝﹣x+2與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，爾后依照S△AOB＝S△AOC+S△COB，列式計(jì)算即可；（3）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，依照反比率函數(shù)比率系數(shù)k的幾何意義得出S△AOM＝S△PON＝．再推出S△POA＝S梯形AMNP，由S△POA：S△AOB＝3：2，獲取S△POA＝S△AOB＝6．設(shè)P（x，﹣），依照S梯形AMNP＝（NP+AM）?MN＝6列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b過B（3，﹣1），∴﹣3+b＝﹣1，b＝2，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2；B（3，﹣1）是反比函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；（2）由，解得或，∴A（﹣1，3）．如圖，設(shè)直線y＝﹣x+2與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，2），S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×31+34；（3）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則S△AOM＝S△PON＝．S△POA+S△PON＝S梯形AMNP+S△AOM，S△POA＝S梯形AMNP，∵S△POA：S△AOB＝3：2，S△POA＝S△AOB＝×4＝6．設(shè)P（x，﹣），而A（﹣1，3），∴S梯形AMNP＝（NP+AM）?MN＝6，∴（﹣+3）?（﹣1﹣x）＝6，整理，得x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2±，∵點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊，∴x＜﹣1，∴x＝﹣2﹣，∴P（﹣2﹣，3﹣6）．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也觀察了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比率函數(shù)比率系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，難度適中．20．【解析】（1）由題意，可得∠ADB＝90°，∠B＝∠C＝15°，即可得出∠BAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)DB至K，使BK＝AD＝3，連接BC，KC，證明△CBK≌△CAD，可得CK＝CD，∠KCD＝90°，因?yàn)镵D＝9，即可得出CD的長(zhǎng)；（3）在BD上截取DM＝DA，連接AM，證明△AMB∽△EDA，可得，設(shè)BD＝a，則AD＝MD＝ax，BM＝a﹣ax，進(jìn)而得出y＝tan∠ABE＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°∵∠B＝∠C＝15°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，2）如圖2，延長(zhǎng)DB至K，使BK＝AD＝3，連接BC，KC，∵CD均分∠ADB，∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CDB＝45°，∠CBA＝∠CDA＝45°，∴∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CBK＝180°﹣∠DBC＝∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），CK＝CD，∠K＝∠CDA＝45°，∴∠KCD＝90°，∵BD＝6，KD＝KB+BD＝9，CD＝，3）如圖3，在BD上截取DM＝DA，連接AM，∵∠ADM＝90°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∴∠AMB＝135°，∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A，AB為直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAM+∠DAE＝45°，∵∠AED+∠DAE＝∠ADC＝45°，∴∠BAM＝∠AED，∵∠AMB＝∠EDA＝135°，∴△AMB∽△EDA，∴，tan∠ABD＝x，設(shè)BD＝a，則AD＝MD＝ax，∴y＝tan∠ABE＝．【議論】此題觀察圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，圓周角定理及其推論，銳角三角函數(shù)的定義．解決（3）問的重點(diǎn)是構(gòu)造相似三角形進(jìn)行比的變換．四、填空題（每題4分，共20分）21．【解析】依照根與系數(shù)的關(guān)系解答．【解答】解：依題意得：x1+x2＝﹣6，x1?x2＝1，所以2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．故答案是：﹣13．【議論】此題主要觀察了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．22．【解析】第一依照反比率函數(shù)的比率系數(shù)確定其增減性，爾后依照函數(shù)值的取值范圍確定自變量的取值范圍即可．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，∵當(dāng)y＝1時(shí)，x＝﹣2，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0∴當(dāng)y≤1時(shí)x≤﹣2或x＞0，故答案為：x≤﹣2或x＞0．【議論】此題觀察了反比率函數(shù)的性質(zhì)及反比率函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的重點(diǎn)是依照反比率函數(shù)的比率式確定其增減性，難度不大．23．【解析】先解分式方程，求出滿足分式方程的解的a的值為﹣3、﹣1、1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)獲取a＝﹣1，爾后依照概率公式求解．【解答】解：關(guān)于分式方程﹣＝，去分母：（a+2）x＝3，所以x＝，當(dāng)a＝﹣3、﹣1、1時(shí)，x為整數(shù)，因?yàn)閤≠2，即≠2，解得a≠﹣，二次函數(shù)y＝ax2+3x﹣1的圖象極點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），則﹣＞0且＞0，解得﹣＜a＜0，則a＝﹣1，所以滿足條件的a的值為﹣1，所以隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，滿足條件的概率＝．故答案為．【議論】此題觀察了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也觀察了分式方程的解、二次函數(shù)的性質(zhì)．24．【解析】證△B1DE∽△B1AD，可求得DB1＝2，再證明△B1DE∽△BAE，可求得DE，BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DB的長(zhǎng)．【解答】解：∵AE均分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠B1＝∠B，∠BEA＝∠B1ED，∴∠B1DE＝∠BAE，∴∠B1DE＝∠DAE，∵∠B1＝∠B1，∴△B1DE∽△B1AD，∴，AB1＝AB＝4，AE＝3，B1E＝1，∴，DB1＝2，∵∠B1＝∠B，∠BEA＝∠B1ED，∴△B1DE∽△BAE，∴，DE＝，EB＝2，DB＝DE+BE＝3.5．故答案為：3.5．【議論】此題觀察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)并能靈便運(yùn)用于解題是解決此題的重點(diǎn)．25．【解析】作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A，延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)E，設(shè)⊙O′與BC相切于點(diǎn)G，證明四邊形O′AEG為平行四邊形，得AO′∥BE，即∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于M，在Rt△O′AM中，O′A＝3，∠O′AB＝30°，可求得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AF的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，∴AB＝6，∴O′A＝OA＝3，延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)E，AB是⊙O的直徑，∴∠E＝90°，設(shè)⊙O′與BC相切于點(diǎn)G，則∠O′GB＝90°，∴∠E＝∠O′GB，AE∥O′G，∵∠ABC＝30°，AB＝6，AE＝O′G＝3，∴四邊形O′AEG為平行四邊形，AO′∥BE，∴∠O′AB＝∠ABC＝30°，作O′M⊥AF于MO′A＝3，∠O′AB＝30°，∴AM＝MF＝，AF＝2AM＝．故答案為：．【議論】此題觀察圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．【解析】（1）依照表格中的數(shù)據(jù)能夠判斷y與x吻合那種函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；2）依照題意能夠獲取利潤(rùn)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，爾后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答此題．【解答】解：（1）由圖表可知，售價(jià)每增加0.5元，銷售量就減少2件，故y與x吻合y＝kx+b，，得，即y與

x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝﹣4x+92；（2）設(shè)利潤(rùn)為

w元，w＝（x﹣3）（﹣

4x+92）＝﹣

4（x﹣13）2+400，∴當(dāng)

x＝13時(shí)，w

獲取最大值，此時(shí)

w＝400，答：每件小商品銷售價(jià)是

13元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是

400元．【議論】此題觀察二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的重點(diǎn)是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．27．【解析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由余角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠DFC＝∠APE，即可得結(jié)論；（2）由題意可證△APE≌△B1FE，可得AE＝B1E，AP＝B1F，即AF＝B1P，由折疊的性質(zhì)可得BP＝BPa，BC＝BC4BP的長(zhǎng)．1＝1＝，依照勾股定理可求（3）由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PB1B＝∠PCB，設(shè)EQ＝8k，QF＝5k，可得B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，由勾股定理可得B1E＝12k，由相似三角形的性質(zhì)可得EH＝，HQ＝，即可求tan∠PCB．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折疊∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC2）PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，AF＝B1P，設(shè)BP＝a，則AP＝3﹣a＝B1F，∵折疊BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，a＝2.4即BP＝2.43）∵折疊BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，CP垂直均分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四邊形ABCD是矩形AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，QF＝B1FEQ：QF＝8：5，∴設(shè)EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如圖，過點(diǎn)Q作HQ⊥B1E于點(diǎn)H，又∵∠PB1C＝90°，HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴EH＝，HQ＝B1H＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B＝＝【議論】此題是相似形綜合題，觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判斷和性質(zhì)，靈便運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是此題的重點(diǎn)．28．【解析】（1）依照點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，DF交AC于點(diǎn)M，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色可得出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，依照點(diǎn)

A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線

AC

的解析式，設(shè)點(diǎn)

D的坐標(biāo)為（