最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件48-第2課時(shí)-平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

第四章

圖形的相似4.8圖形的位似（第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換）2022/12/251第四章4.8圖形的位似2022/12/2011.理解位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律.（難點(diǎn)）2.能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律作出位似圖形.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2521.理解位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/1復(fù)習(xí)引入2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?①這兩個(gè)圖形是相似的；②要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．導(dǎo)入新課1.一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP′

=k·OP

（k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫作位似多邊形，點(diǎn)O叫作位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.2022/12/253復(fù)習(xí)引入2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?導(dǎo)入新課1.一問(wèn)題：將圖（1）圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yOx（1）yOxyOx2022/12/254問(wèn)題：將圖（1）圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yOx

問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3，0),B(2，3).xyO24-2-424-2-4（1）將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)位為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA'B'位似,位似中心為原點(diǎn)O，相似比為1:26-6合作探究講授新課平面直角坐標(biāo)系中的位似變換知識(shí)點(diǎn)12022/12/255問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（2）如果將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘-2.xyO24-2-424-2-4ABA'B'2022/12/256（2）如果將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘-2.xyO24歸納總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比位|k|.2022/12/257歸納總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A',B',C',用線段順次連接O,A',B',C'.BA'C'B'2022/12/258例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(畫法二：如右圖所示.解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A'',B'',C'',用線段順次連接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''2022/12/259畫法二：如右圖所示.xyO24-2-424-2-4ACBA'方法總結(jié)1.一般情況下，若沒(méi)有限定象限，畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的相似圖形有2個(gè).2.

當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為-k．3.

當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k倍．2022/12/2510方法總結(jié)1.一般情況下，若沒(méi)有限定象限，畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的xyo例2

在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.BAC放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?R(0,-1)2022/12/2511xyo例2在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別方法總結(jié)

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以任意點(diǎn)(a,b)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)等于原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)(m,n)進(jìn)行以下變換：

x=a_k(m-a)y=b_k(n-b)++方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，

B

(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的1/2后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

練一練DxyABCD1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)2.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是

.

1:32.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B(6，2)，C備用例題例1-1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為3:2.2462－2－4xyABO備用例題例1-1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂2462－2－4xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試.2462－2－4xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵解：利用位似中對(duì)

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換（拓展）知識(shí)點(diǎn)2至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)

將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．(1)沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)關(guān)于x軸對(duì)稱；(3)以C為位似中心，將△ABC放大2倍；(4)以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．練一練xyABC將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖1.將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是()A.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘2，橫坐標(biāo)不變B.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2D.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C隨堂練習(xí)1.將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬2.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E

點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(4，－3) B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)A2.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位A3.如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)

.(－2a，－2b)

2022/12/25213.如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與4.

原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是

.62022/12/25224.原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心5.

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________________．(1，0)或(－5，－2)Ox2022/12/25235.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A6.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)，

C(5，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍．6.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(C246－4xyAB2－2答案：A'(4，－4)，B'(8，－10)，C'(10，－4)；B'A'C'A"B"C"A″(－4，4)，B″(－8，10)，C″(－10，4).C246－4xyAB2－2答案：B'A'C'A"B"C"A″平面直角坐標(biāo)系中的位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比位|k|.性質(zhì)畫圖課堂小結(jié)2022/12/2526平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫性第四章

圖形的相似4.8圖形的位似（第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換）2022/12/2527第四章4.8圖形的位似2022/12/2011.理解位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律.（難點(diǎn)）2.能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律作出位似圖形.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/25281.理解位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/1復(fù)習(xí)引入2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?①這兩個(gè)圖形是相似的；②要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．導(dǎo)入新課1.一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P′所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP′

=k·OP

（k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫作位似多邊形，點(diǎn)O叫作位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.2022/12/2529復(fù)習(xí)引入2.如何判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形?導(dǎo)入新課1.一問(wèn)題：將圖（1）圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yOx（1）yOxyOx2022/12/2530問(wèn)題：將圖（1）圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yOx

問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3，0),B(2，3).xyO24-2-424-2-4（1）將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)位為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA'B'位似,位似中心為原點(diǎn)O，相似比為1:26-6合作探究講授新課平面直角坐標(biāo)系中的位似變換知識(shí)點(diǎn)12022/12/2531問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（2）如果將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘-2.xyO24-2-424-2-4ABA'B'2022/12/2532（2）如果將點(diǎn)O,A,B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘-2.xyO24歸納總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比位|k|.2022/12/2533歸納總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A',B',C',用線段順次連接O,A',B',C'.BA'C'B'2022/12/2534例1：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(畫法二：如右圖所示.解：將四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘；在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A'',B'',C'',用線段順次連接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''2022/12/2535畫法二：如右圖所示.xyO24-2-424-2-4ACBA'方法總結(jié)1.一般情況下，若沒(méi)有限定象限，畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的相似圖形有2個(gè).2.

當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為-k．3.

當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k倍．2022/12/2536方法總結(jié)1.一般情況下，若沒(méi)有限定象限，畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的xyo例2

在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.BAC放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?R(0,-1)2022/12/2537xyo例2在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別方法總結(jié)

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以任意點(diǎn)(a,b)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)等于原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)(m,n)進(jìn)行以下變換：

x=a_k(m-a)y=b_k(n-b)++方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，

B

(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的1/2后得到線段CD，則端點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

練一練DxyABCD1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)2.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是

.

1:32.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)，B(6，2)，C備用例題例1-1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為3:2.2462－2－4xyABO備用例題例1-1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個(gè)頂2462－2－4xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵是確定它各頂點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)前面的歸納可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，即(－3，6)，類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點(diǎn)A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

順次連接點(diǎn)A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個(gè)圖形.還有其他畫法嗎？自己試一試.2462－2－4xyABO提示：畫三角形關(guān)鍵解：利用位似中對(duì)

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？在右圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換（拓展）知識(shí)點(diǎn)2至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對(duì)

將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．(1)沿y軸正向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)關(guān)于x軸對(duì)稱；(3)以C為位似中心，將△ABC放大2倍；(4)以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．練一練xyABC將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應(yīng)的圖1.將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬于位似變換的是()A.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘2，橫坐標(biāo)不變B.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變C.將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2D.將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2C隨堂練習(xí)1.將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖形的各點(diǎn)坐標(biāo)做如下變化，其中屬2.如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個(gè)位似的直角三角形，可不小心把E點(diǎn)弄臟了，則E

點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(4，－3) B．(4