《解一元一次方程一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》課件

請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清．你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入1

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載23.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移向3.2解一元一次方程（一）3（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同類項(xiàng)＝0（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.4怎樣解方程?

問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出問(wèn)題中的“它”?

解:設(shè)問(wèn)題中的它為x，則：它的為.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：它的全部＋它的＝16．可列方程怎樣解方程?問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)5合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.答:問(wèn)題中的它是14.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變6解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利7

解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)15x臺(tái),計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)20x臺(tái)，列方程

某電視機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)21600臺(tái)，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?x＋15x＋20x＝21600練一練解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)18

答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)9000臺(tái),Ⅲ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)12000臺(tái)．合并同類項(xiàng)，得36x＝21600系數(shù)化成1，得x＝600所以計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)600×15＝9000（臺(tái)）,計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)600×20＝12000（臺(tái)）.答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生9

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝－10系數(shù)化為1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同類項(xiàng)，得例1：解方程（1）5x－3x＝－1010

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得11解：合并同類項(xiàng)，得4x＝－9系數(shù)化為1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9解：合并同類項(xiàng)，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－912（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1,得x＝4.（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得13（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練一練解下列方程（1）－2x－0.5x＝－10;x＝4x＝5練一練解下列方程14

問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒(méi)座；若每輛車坐45人，則還有15人沒(méi)座，求有多少輛車，多少學(xué)生？解：設(shè)有x輛車.每輛車坐43人，共有43x人，加上沒(méi)座的35人，共有學(xué)生43x＋35.若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒(méi)座的15人，共有學(xué)生45x＋15.找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還1543x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x16移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，465個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×10＋35＝465（人）.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x17移項(xiàng)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)移項(xiàng)知識(shí)要點(diǎn)18

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左19

下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5練一練下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從520下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練下列移項(xiàng)正確的是（）C練一練21例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，22解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得23解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1練一練解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－24解方程的步驟及依據(jù)：1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納解方程的步驟及依據(jù)：歸納25

現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”.現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”26

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？27

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左28

1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？練一練解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－529合并同類項(xiàng)，得19x＝13125.系數(shù)化為1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：這三個(gè)數(shù)是625、－3125

、15625.合并同類項(xiàng)，得30

2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．

解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是27，得（x－2）＋x＋x＋2＝27解，得x＝9所以第第1個(gè)數(shù)就是x－2＝9－2＝7；第3個(gè)數(shù)就是x＋2＝9＋2＝11.答：這3個(gè)奇數(shù)是7，9，11.2．三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個(gè)奇數(shù)．31解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，那么第1個(gè)數(shù)就是x－2，第3個(gè)數(shù)就是x＋2.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是29，得（x－2）＋x＋x＋2＝29解，得x＝因?yàn)椴皇瞧鏀?shù)，所以不存在這樣的三個(gè)奇數(shù).

3．如果三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是29，你能求出這三個(gè)奇數(shù)嗎？解：設(shè)這三個(gè)相奇數(shù)中的第2個(gè)數(shù)為x，3．如果三個(gè)32

1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1．課堂小結(jié)1．簡(jiǎn)單方程解法步驟移項(xiàng)；課堂小結(jié)332．用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解

（x=a）檢驗(yàn)列方程解方程2．用一元一次方程分析并解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)341．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,則a＝_________.2．若x＝4是方程的解,則的值為_(kāi)_________.－410隨堂練習(xí)1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3353．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝13．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝136請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：太陽(yáng)下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請(qǐng)算清．你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入請(qǐng)欣賞一首詩(shī)：你能列出方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？新課導(dǎo)入37

希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”根據(jù)以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)）的墓碑上記載383.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移向3.2解一元一次方程（一）39（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同類項(xiàng)＝0（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.40怎樣解方程?

問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中,記載者一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出問(wèn)題中的“它”?

解:設(shè)問(wèn)題中的它為x，則：它的為.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：它的全部＋它的＝16．可列方程怎樣解方程?問(wèn)題1：在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)41合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.答:問(wèn)題中的它是14.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1x＝14分析：解方程，就是把方程變形，變42解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近x=a的形式.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利43

解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)15x臺(tái),計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)20x臺(tái)，列方程

某電視機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)21600臺(tái)，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三種電視機(jī)的數(shù)量之比為1:15:20，這三種電視機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?x＋15x＋20x＝21600練一練解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)Ⅰ型電視機(jī)x臺(tái)，則計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)144

答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)9000臺(tái),Ⅲ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)12000臺(tái)．合并同類項(xiàng)，得36x＝21600系數(shù)化成1，得x＝600所以計(jì)劃生產(chǎn)Ⅱ型電視機(jī)600×15＝9000（臺(tái)）,計(jì)劃生產(chǎn)Ⅲ型電視機(jī)600×20＝12000（臺(tái)）.答：Ⅰ型電視機(jī)計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái),Ⅱ型電視機(jī)計(jì)劃生45

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝－10系數(shù)化為1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同類項(xiàng)，得例1：解方程（1）5x－3x＝－1046

解：合并同類項(xiàng)，得2x＝7系數(shù)化為1，得解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得47解：合并同類項(xiàng)，得4x＝－9系數(shù)化為1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9解：合并同類項(xiàng)，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－948（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得2x＝8.系數(shù)化為1,得x＝4.（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同類項(xiàng)，得49（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5練一練解下列方程（1）－2x－0.5x＝－10;x＝4x＝5練一練解下列方程50

問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還有35人沒(méi)座；若每輛車坐45人，則還有15人沒(méi)座，求有多少輛車，多少學(xué)生？解：設(shè)有x輛車.每輛車坐43人，共有43x人，加上沒(méi)座的35人，共有學(xué)生43x＋35.若每輛車坐45人，共有45x人，加上沒(méi)座的15人，共有學(xué)生45x＋15.找相等關(guān)系：學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎樣解方程?問(wèn)題2：有一批學(xué)生去游玩，若每輛車坐43人，則還5143x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性質(zhì)1把等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.你發(fā)現(xiàn)了什么？43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x52移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10輛車，465個(gè)學(xué)生.所以學(xué)生總?cè)藬?shù)為：43×10＋35＝465（人）.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1x＝10－3x＝－3043x－45x53移項(xiàng)

把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)移項(xiàng)知識(shí)要點(diǎn)54

通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左55

下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）從3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）從－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5練一練下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)改正？（1）從556下列移項(xiàng)正確的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練下列移項(xiàng)正確的是（）C練一練57例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，得3x＝15.系數(shù)化為1,得x＝5.移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)例2：解下列方程.解：移項(xiàng)，得6x－3x＝8＋7合并同類項(xiàng)，58解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得59解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1練一練解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－60解方程的步驟及依據(jù)：1．移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)2）2．“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”3．表示同一量的兩個(gè)不同式子相等．歸納解方程的步驟及依據(jù)：歸納61

現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？“對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)”.現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”62

下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？63

1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2．移項(xiàng)要改變符號(hào).注意1．移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左64

1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－5，25，－125···若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是13125，這三個(gè)數(shù)各是多少？練一練解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，那么第2個(gè)數(shù)就是－5x，第3個(gè)數(shù)就是－5×（－5x）＝25x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.1．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－565合并