注冊(cè)電氣工程師(供配電)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)匯總

__)4?！辍癆B靜電場(chǎng)部分1）__)4?！辍癆B靜電場(chǎng)部分1）洛倫茲力F=B*I*1=\ldlxB< 磁感應(yīng)強(qiáng)度B*電流I*導(dǎo)線長(zhǎng)度IB的單位特斯拉T1T=10000高斯Gs2）無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2mit半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線B5=〃/Ana電磁場(chǎng)：重點(diǎn)考察積分，積分區(qū)間規(guī)則，則直接去掉積分號(hào)，例如求面積或體積。主要內(nèi)容：電場(chǎng)強(qiáng)度E、電場(chǎng)力F、電容C、恒定電流電場(chǎng)、磁場(chǎng)。*定積分rE由表示積分微元范圍從A到B*在封閉曲線上的曲線積分00ds封閉曲線取的是切片，例如圓柱和導(dǎo)線切片是圓環(huán)，球體切片是球表面。大部分情況可以把D提到積分外，計(jì)算JdS,就是計(jì)算一個(gè)封閉曲面積。靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)總結(jié)1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度EE= 2）電壓U=[ Edl=\4nFr2=-兀匕0， JA JAf八匕0〃3）高斯定理求Eq=￡0dS=上￡。,￡,dS 其中S是球表面積，或者圓柱側(cè)面積.q rb4）電容C=yr=q/fEd!平板電容1^*~u Ja3）磁場(chǎng)強(qiáng)度^1=8/3）磁場(chǎng)強(qiáng)度^1=8/口H=Anx\QTHIm為真空磁導(dǎo)率（￡H-d/=Z/*￡a”="z/J2 ）電流密度JJ=yE2）電流I/=JJ.dS 其中S也是表面積，因?yàn)閷?dǎo)體電荷都在表面3）用）電流密度JJ=yE2）電流I/=JJ.dS 其中S也是表面積，因?yàn)閷?dǎo)體電荷都在表面3）用J和I表示電場(chǎng)強(qiáng)度EE=?$廠4）再求U=JEdi5）得到U和I的關(guān)系式，求電阻或者電導(dǎo)G6）球形、半球形的接地電阻R=U/I7）接地器的跨步電壓U8）球形或圓柱形電容器的電導(dǎo)G 恒定電場(chǎng)漏電電導(dǎo)G=I/U,Q、U和I都用E來(lái)表示。電荷面密度3=q/S牢記這三個(gè)公式：q=JEds*￡；U=/Edi；I=E*S*丫.麥克斯韋方程組是研究電磁場(chǎng)的理論依據(jù)方程組包含了高斯定律、安培環(huán)路定律、法拉第感應(yīng)定律.球體積球表面積=4nF；真空磁導(dǎo)率口=4n*10〃：波速u=3*l（）8m/s；真空介電常數(shù)eo=8.85*lO"2F/m：1MHz=106Hz；1特斯拉T=l（）4高斯Gs；.電場(chǎng)線（電力線）起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。電場(chǎng)線指向電勢(shì)（電位）降低的方向。.庫(kù)倫定理。庫(kù)侖力必須是真空中的靜止電荷?！ā╡—單位問(wèn).f=q2 /n（牛頓） ?21 4兀￡。T 真空中的介電常數(shù) ￡0=8.85X10-12F/m；.庫(kù)侖力和電場(chǎng)力的區(qū)別。庫(kù)侖力必須是真空且靜止的點(diǎn)電荷。電場(chǎng)力是在電場(chǎng)強(qiáng)度e內(nèi)電荷的受力。電場(chǎng)力F=E*q,表示電荷在電場(chǎng)中的受力，可以用庫(kù)侖力近似理解。兩個(gè)電荷ql和q2,ql產(chǎn)生電場(chǎng)且4nEQrZ電荷q2的受到的電場(chǎng)力F=E*q2_J；2*可得到電場(chǎng)力F比電場(chǎng)強(qiáng)度E多了一個(gè)q2..點(diǎn)電荷q的電位。（距離點(diǎn)電荷q距離r處的電位）：通常選無(wú)窮遠(yuǎn)處電位作為參考點(diǎn)，無(wú)窮遠(yuǎn)處電位是0.電位就是跟。電位的電位差，即從r到8的積分就是r處的電位（也叫電壓U）。物理物理意義：?jiǎn)挝徽姾蓂在電場(chǎng)力作用下，移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力做的功。.靜電場(chǎng)中的任意導(dǎo)體都是等電位體。例如：半徑為a距點(diǎn)電荷q距離為d的球體的電位是？

在無(wú)限大真空中，有一半徑為a的導(dǎo)體球，離球心d（d>Q）處有一點(diǎn)電荷q。該導(dǎo)體球的電位夕應(yīng)為下列哪項(xiàng)數(shù)值？ 依據(jù)電位公式 無(wú)窮遠(yuǎn)磁電位（P=O靜電場(chǎng)中導(dǎo)體球是等電位體 夕=%-四==磊（；一4）=舟.常見(jiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度E：均勻電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E、無(wú)限大平板電場(chǎng)E、無(wú)限長(zhǎng)線電荷電場(chǎng)強(qiáng)度E、點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度E、高斯定理.電場(chǎng)強(qiáng)度E=F/q：?jiǎn)挝浑姾蓂所受的電場(chǎng)力。電場(chǎng)力F=E*q電場(chǎng)對(duì)某點(diǎn)單位正電荷的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以￡表示。簡(jiǎn)寫：E=F/qE=lim—（V/m）式中《為試驗(yàn)電荷的電量，F(xiàn)為電荷q受到的作用力。q.均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E：電場(chǎng)強(qiáng)度￡=11/<1例如：平板電容。無(wú)限大平板場(chǎng)強(qiáng)E=6/25.電位差U公式：電位差就是電壓U,表示單位電荷q從A移動(dòng)到B電場(chǎng)力（電場(chǎng)強(qiáng)度E）做的功_q_(±_-A)4兀￡oAB/?B <Bqa—8=JEd!= K產(chǎn)=JA *A 0電位（p即電壓u公式 點(diǎn)電荷r處電場(chǎng)強(qiáng)度E特殊情況：1）均勻電場(chǎng)或平板電容U=E*d2）無(wú)限大帶電平板場(chǎng)強(qiáng)公式：E=6/2%其中6是平板上電荷密度，面電荷密度。例題：8、在真空中，相距為a的兩無(wú)限大均勻帶電平板，面電荷密度分別為+6和-6,該帶電平板間的電位U應(yīng)為下列哪項(xiàng)數(shù)值？解析：由無(wú)限大帶電平板在真空中產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=g,由于場(chǎng)的疊加性一對(duì)異號(hào)電荷帶電平板間的場(chǎng)強(qiáng)為￡=3,兩平板間的電位U=「Ed/=a?2q104兩個(gè)結(jié)論：3、兩半徑為。和b（a<b）的同心導(dǎo)體球面間電壓差為匕。問(wèn)：若b固定，要使半徑為。的球面上場(chǎng)強(qiáng)最小，應(yīng)取比值色為（）。b=2a4、一高壓同軸圓柱電纜，內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b,a值可以自由選定。若b固定，要使內(nèi)導(dǎo)體表面上場(chǎng)強(qiáng)最小，a與b的比值應(yīng)該是：（）0a:b=1:e考球面和圓柱面，記結(jié)論.無(wú)限長(zhǎng)線電荷密度為丁，距離其r處的電場(chǎng)強(qiáng)度E（類似磁場(chǎng)）crL,ct*rpcsc20.Q_E.=dEr= rsmOdO-JtJo4萬(wàn).（『cscOyp=r距線電荷的距離T是線密度，類似荷q.不等于點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)。因?yàn)閆軸方向上有電場(chǎng)正負(fù)抵消.高斯定理（求靜電場(chǎng)強(qiáng)度E）：穿過(guò)一封閉曲面的電通量D（D=eE）等于封閉曲面所包圍的電荷量q。S高斯面的面積。步驟：1）找封閉面，求面積；2）求包含的電量q,用面密度或體密度q=D-dS=上￡。3?dS推出q=￡o*E*s|其中D=E*e表示電通量，真空中取J解題步驟：先寫高斯公式/eEdS=q,再把dS轉(zhuǎn)成高斯封閉面的面積，例如：同心圓柱dS=2"r,球dS=4nr2即E*S=q/￡,q用電荷面密度，體密度計(jì)算。然后得到E=q/S*￡,再用U=JEdl可以求出電壓U。

高斯定理快速解題步驟（1）選型，點(diǎn)與球,選球而，線一柱選柱而. （2）而枳公式帶入＜0所包電荷帶入q1注點(diǎn)導(dǎo)體與II麗球殼卬求體的區(qū)別（3）帶入積分公式,化簡(jiǎn)積分式為等式，解出E或D（I）需要求電壓或電位，再由＜P=Jq石dl計(jì)酬.點(diǎn)電荷q周圍任意處的電場(chǎng)強(qiáng)度E。r是離場(chǎng)源電荷的距離。點(diǎn)電荷可以模擬球體或者是球殼。己知，高斯定理AMdS=/-° 點(diǎn)電荷位于球中心點(diǎn)E=—4tieor,E?d5=，E?e押=JfdS=4"2七=E=—4tieor寫成向量E=----■Yer47t￡or15.球體時(shí)：當(dāng)區(qū)球體半徑R時(shí)，帶電荷量口=小球體積和大球體的體積比*q。（電荷體密度相同）電荷面密度815.因?yàn)閒E*dS=q/e，所以E*S=q/e?電荷面密度6=q/S=E*￡在真空中，相距為a的兩無(wú)限大均勻帶電平板，面電荷密度為+麗-5,該兩帶電平板間的電位U應(yīng)為下列哪項(xiàng)數(shù)值？JE*dS=q/e得至lJE*S=q/e面電荷密思6=q/s=E*e貝！JE=6/eU=Ed=8*a/e.電荷分布在導(dǎo)體表面,導(dǎo)體表面是一個(gè)等位面。導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有自由電荷也就沒(méi)有靜電場(chǎng)，內(nèi)部電場(chǎng)處處為0。帶電球體不一定是導(dǎo)體，所以電荷不一定在表面。若球體的電荷密度是P,則球體帶的電荷量q=P*V=P*4/3ni根據(jù)高斯定理：半徑為r的球面的電場(chǎng)E=q/4eQJt/1球面包含電荷q=E*￡Q*4n*=p*V=P*4/3nr3.鏡像法：點(diǎn)電荷在導(dǎo)體球外或?qū)w球殼內(nèi)，鏡像電荷q'和鏡像電荷到球心距離d，18.鏡像電荷數(shù)量計(jì)算：n=n/019.無(wú)限大導(dǎo)電板,分4塊,則需要418.鏡像電荷數(shù)量計(jì)算：n=n/019.無(wú)限大導(dǎo)電板,分4塊,則需要4個(gè)鏡像電荷q'20.電容器：C=Q/U平行板電容器:即電荷/電壓。Q是一個(gè)極板上的電荷數(shù)量「eS 極板面積為s介電常數(shù)為C= d 板間距離為dF板電容器U=Ed圓柱形電容器:「 2點(diǎn)\n(b/a)介電常數(shù)為￡內(nèi)外導(dǎo)體圓柱的半徑分別為a和b1）對(duì)于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾

角為6=巴，則所有鏡像電荷數(shù)目為2聯(lián)1個(gè)。n2）對(duì)于無(wú)限大的接地導(dǎo)電板,導(dǎo)電板可以分成幾部分，就需要幾個(gè)榛像電荷.電場(chǎng)力F=E*q均勻場(chǎng)，平板電容器。帶電體周圍存在電場(chǎng)，使放入其中的電荷的受力。電場(chǎng)能w=l/2*e*E2同心球形電容器：C=42b介電常數(shù)為Eb-a內(nèi)外導(dǎo)體球的半徑為別為a和b2L22.平板電容異心二百圓柱電容2■4電容器2L22.平板電容異心二百圓柱電容2■4電容器C計(jì)算方法C=§ 高斯jEdS=q/EU=JEdiE=U/d均勻電場(chǎng)中，U是電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d代表沿場(chǎng)強(qiáng)E方向的距離高斯面t是電荷線密度、8是電荷面密度、P是電荷體密度，p*V=Q電荷量.點(diǎn)電荷一無(wú)窮小的一點(diǎn),帶電荷為單也電荷q,料理模里可以假象吃飯時(shí)候的一粒小米,只是無(wú)窮小而己.線電荷一若干點(diǎn)電荷排成一條直段.0一根掛面,只不過(guò)可以無(wú)限長(zhǎng).面電荷一若干條裝電荷組成面電荷（若干根掛面組成一個(gè)面.比如烤冷面）.體電荷一若干個(gè)面電荷按一定組合方式綱合起來(lái)，（若干片烤沙面摞起來(lái)形成了出拽前的狀態(tài).）.（非）導(dǎo)體球——實(shí)心（非）導(dǎo)體球,不考慮任何介質(zhì)材料分布不均的情況.形象描述.大西瓜.（非）導(dǎo)體球亮一空心（非）導(dǎo)體球面,只有殼,例如雞蛋不破壞外無(wú)的情況下把雞蛋拄出.同心圓柱高斯面：類似衛(wèi)生紙卷紙，內(nèi)半徑是a,外半徑是b當(dāng)a和b很接近的時(shí)候，高斯面接近f空心圓，面積=周長(zhǎng)=2nr.恒定電場(chǎng)電流只在表面，類似靜電場(chǎng).電流面密度J=YE（牢記牢記）電荷守恒定律：流入截面的電荷總流等于流出截面的電荷總量。通過(guò)含源導(dǎo)電媒質(zhì)的電流密度為：J=y（E+E。）簡(jiǎn)寫：J=YE其中丫是電導(dǎo)率。電流的面密度P和場(chǎng)強(qiáng)E成正比。.通過(guò)面積s的電流=電流密度*面積，即1=通5。電流/=j?7?"S恒定電場(chǎng)時(shí)（產(chǎn)生恒定電流）根據(jù)電荷守恒定律： ； 果是閉合面，則1=0類似高斯因?yàn)殡娏骱愣ǎň鶆颍﹦t電流I=J*S.同心電纜、同心圓柱體和同心圓的電導(dǎo)G=I/U=1/R。圓柱體取的是封閉的側(cè)面積2兀r*l。求圖示同軸電纜的絕緣電阻解：假定流過(guò)絕緣層電流為I,那么對(duì)于任意處月＜「＜./TJ=_/ ?E= /2npl圓柱的側(cè)面積-2包——2兀ply電流分布在導(dǎo)體表面U=\Edl=--—dp=—!—\n區(qū)" 2rrply 2fryI 夕］同軸電纜橫截面注意：電流在表面用表面積2np*1替換S。電壓U的等壓面是從P1到P2,即每一個(gè)同心圓是一個(gè)等壓面。積分從P1到P2.2）同心圓球時(shí)：電流在表面，用球的表面積公式4n產(chǎn)替換S

28.29.30.一個(gè)同心球電容器的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑為a、b,內(nèi)、外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為。的媒質(zhì)，求該電容器的漏皆：電（8蕨內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過(guò)半徑為淵任一同心球面的漏電電流為/,則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為UEdrE= r-eA而r-每一層圓殼是一個(gè)等壓面，所以積分從a到b。28.29.30.一個(gè)同心球電容器的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑為a、b,內(nèi)、外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為。的媒質(zhì)，求該電容器的漏皆：電（8蕨內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過(guò)半徑為淵任一同心球面的漏電電流為/,則媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度和電場(chǎng)為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為UEdrE= r-eA而r-每一層圓殼是一個(gè)等壓面，所以積分從a到b。焦耳定律（類似歐姆定理P=UI=I2R）JE同心球電容器橫截面y計(jì)算電導(dǎo)G的步驟（兩個(gè)面之間的電壓Uab）。U和I其中一個(gè)是已知條件已知II=J*S已知UU電流密度J=y*E廠rz>J-■?E=JIyU=E*d ?EE?dlJ?dSG=I/UG=I/U接地電阻（球面到大地?zé)o窮遠(yuǎn)處的電壓Ua-8）：注意區(qū)分球形和半球形，因?yàn)榍驟的表面積不同。接地電阻就是接地的導(dǎo)體與大地（無(wú)窮遠(yuǎn)）之間的電阻。假設(shè)通過(guò)導(dǎo)體球（4nr2）（注意半球是2n產(chǎn)）的電流是I,距離球心r處的電流密度b1/（4”產(chǎn)），對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡=1/（4加產(chǎn)*丫），則從球面r到大地?zé)o窮遠(yuǎn)的電，8U=JrEdr|位于電介典中的半徑為a的導(dǎo)體球的但容用Q導(dǎo)體球的接地網(wǎng)為G接地電阻I為=a=4TryaG4a : >4”廠~Edl=球形接地電阻:尺=?=J。半球形接地電阻：R其中a是半徑；Y是土壤電導(dǎo)率。31.跨步電壓U=I*接地電阻R（兩個(gè)半球接地器之間的電壓，球面積S=4nF,半球S=2n/）前腳近，后腳遠(yuǎn)。31.積分近到遠(yuǎn)，因?yàn)樵竭h(yuǎn)電壓越大。設(shè)人的兩腳A、B兩點(diǎn)之間的距離為b,設(shè)A點(diǎn)與接地體中心的距離為1,后腳前腳B點(diǎn)與接地體中心的距離為1-b,則跨步電壓為后腳前腳U=fEdi=「--■_-dr=——（- -）I ）-2兀了/ 2兀yI-bI.球形電容器的漏電電導(dǎo)G,Y是電導(dǎo)率，R1是內(nèi)半徑，R2是外半徑球形電容器電導(dǎo)公式為6=推導(dǎo)過(guò)程:

（Rt<r<R2）1瓦設(shè)電容內(nèi)導(dǎo)體球帶電荷q，高斯定律可求得介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為：同廠)=介質(zhì)中的電流密度為：J=yE(（Rt<r<R2）1瓦4碼/總的漏電流I為：/=］依=/、4底2=_??_^'4底2=四。電位差為:TOC\o"1-5"\h\zs 4萬(wàn)廠 ￡0電容器的漏電導(dǎo)為：g=L=*.4*。_=4%U% ±-±4凡凡J%&.圓柱形電容器的漏電電導(dǎo)G：電流都分布在導(dǎo)體表面，用側(cè)面積*長(zhǎng)度，即2nr*L設(shè)內(nèi)導(dǎo)體流出的漏電流為1，電流密度為：J=5^7'￡=7=5^7圓柱體內(nèi)外導(dǎo)體間電壓：U=\REdr=f"：—^―dr= In-ZnrLYinyrL Jr,2斤rL 2nyL&漏電導(dǎo)g」=/Uln&段.三大定則左手判斷受力：磁感線穿過(guò)手心，四指指向電流方向，大拇指指向受力F方向。右手判斷感應(yīng)電流方向：磁場(chǎng)垂直手心，拇指指向?qū)ㄟ\(yùn)動(dòng)方向，四指是感應(yīng)電流方向。右手螺旋定則。右手握著導(dǎo)線，右手拇指指向電流方向，四指磁感線方向。.磁場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷(qV)或電流(I)周圍存在的物質(zhì)，稱為磁場(chǎng).洛倫茲力：磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷的受力F。左手定則磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力F=q(yxB)載流回路在磁場(chǎng)中受力 F=￡乙"xB對(duì)于均勻磁場(chǎng)中一段1長(zhǎng)的導(dǎo)線，當(dāng)B與V垂直時(shí)p-BH.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位：特斯拉T。1特斯拉T=l()4高斯Gs磁感線(方)線? d①磁感線條數(shù)D= dS1面積1、磁感線是無(wú)始無(wú)終的閉合曲線。2、任二條磁感線不相交。通過(guò)曲而S的出明：①=/月=Jscos例IS①磁通量為標(biāo)量，可正可負(fù)，它取決于曲面法線方向的規(guī)定。②方向的規(guī)定：e〃 曲面的外法線方向?yàn)檎?。③單位?韋伯的， 1Wb=IT-m2.無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線周圍距離a處的磁感強(qiáng)度B、半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線周圍磁感強(qiáng)度=B/239.圓電流導(dǎo)線軸線上的磁39.圓電流導(dǎo)線軸線上的磁感強(qiáng)度B③若圓電流由二匝線圈組成，通過(guò)每匝線圈的電流均為 ③若圓電流由二匝線圈組成，通過(guò)每匝線圈的電流均為 _RoNIR1I,且不考慮其厚度，則有： 軸線上：B= 2~~二市圓心處：§—〃。N12R.磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的區(qū)別虛無(wú)空間，真空都沒(méi)有時(shí)，通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度值是H,充入真空以后的磁場(chǎng)強(qiáng)度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=U°*H即H*真空磁導(dǎo)率口0。如果充入的是鐵介質(zhì)，B=u鐵*H。所以H是虛無(wú)空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度，它不考慮空間中的介質(zhì)。磁場(chǎng)強(qiáng)度H都是相同的，而磁感應(yīng)強(qiáng)度B依賴于介質(zhì)發(fā)生變化。.磁場(chǎng)強(qiáng)度H=B/U（單位安培/米）。真空磁導(dǎo)率U=4=*10〃磁場(chǎng)強(qiáng)度H磁場(chǎng)強(qiáng)度H為F/=工-M(Alm)Mo .M=XmH\b=pH〃=4r〃o稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率.=4乃x10-7H/m為真空磁導(dǎo)率42.安培環(huán)路定理（求磁場(chǎng)強(qiáng)度H或磁感應(yīng)強(qiáng)度B）先找閉合回路1：二者差一個(gè)磁導(dǎo)率u閉合的磁感線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度H（磁感應(yīng)強(qiáng)度B）=該閉合磁感線包含的電流代數(shù)和42.安培環(huán)路定理（求磁場(chǎng)強(qiáng)度H或磁感應(yīng)強(qiáng)度B）先找閉合回路1：二者差一個(gè)磁導(dǎo)率u閉合的磁感線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度H（磁感應(yīng)強(qiáng)度B）=該閉合磁感線包含的電流代數(shù)和（乘以磁導(dǎo)率口）。因?yàn)榇艌?chǎng)由電流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有疊加特性。閉合環(huán)路一般都是圓環(huán)，類似高斯定理求法。小，H?d/=2L/A'/?<!，= /例或：找閉合的磁回路（磁感線回路）:如圓環(huán)。di就是長(zhǎng)度的一個(gè)微元，近似一個(gè)薄圓盤在通有電流I、半徑為R無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體外，充滿磁導(dǎo)率為u的均勻媒質(zhì)，若導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為由,求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)安排環(huán)路定律=2。4=/9體內(nèi)P<R，閉合磁網(wǎng)路2nP1i0<p<7?時(shí)'I-—丁itp'=kR導(dǎo)體內(nèi)磁導(dǎo)率U。磁場(chǎng)強(qiáng)度方.2ttR??磁感應(yīng)強(qiáng)度r與I成比例當(dāng)"n/?時(shí)，r=1磁場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體外磁導(dǎo)率U磁感應(yīng)強(qiáng)度.自感系數(shù)L（亨利H）也稱為自感或者電感一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。L=Z通過(guò)各曲線圈的磁通盤之和稱為磁通題鏈數(shù)w,若通過(guò)每面線圈的磁通量①都相同，則//ip=N?.N為線圈加數(shù)L取決于線圈本身的形狀、大小、匝數(shù)及介質(zhì)的磁導(dǎo)率.根據(jù)畢奧-沙法爾定律，Q/,5=N①=NBSocI.磁通量①（單位韋伯Wb）,穿過(guò)任一封閉面的磁通恒等于零通過(guò)曲面S的磁通量：①=J月-d?=JsBCOSOdS例如：同軸電纜的磁通量計(jì)算.因嘉積微元s取i,則通過(guò)微元s的磁通就是磁感應(yīng)強(qiáng)度B。dp，半徑為p的圓環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2、一無(wú)損耗同軸電纜，其內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b,內(nèi)外導(dǎo)體媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為M.介電常數(shù)為￡,該同軸電纜單位長(zhǎng)度的外電感L為下列哪項(xiàng)數(shù)值？dp，半徑為p的圓環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度內(nèi)外導(dǎo)體之間單位軸向長(zhǎng)度穿過(guò)面積微元dS（癖畫為d①=B*dS=，根據(jù)磁感疊加求B之和，即從a到b對(duì)dp積分I面積微元S取1 ,甲=Ed（/>=\察dp= ，由夕=L/，L=—=—In— L為自感系數(shù)也叫電感;2兀p a Iina45.洛倫茲力F=qvBsin?1、電流和磁場(chǎng)平行的時(shí)候洛倫茲力等于0。2、電流和磁場(chǎng)垂直的時(shí)候，洛倫茲力等于qvB。3、電流和磁場(chǎng)成。角的時(shí)候，F(xiàn)=qvBsin0滿足左手定則：伸出你的左手，讓磁感線穿過(guò)掌心，四指的方向代表著正電荷運(yùn)動(dòng)的方向（負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。）。大拇指的方向代表著洛倫茲力的方向。46.安培力：大量帶點(diǎn)離子洛倫茲力的疊加。通電流I的導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的作用力。微元受力公式：每一個(gè)導(dǎo)線微元dl受力疊加得到；導(dǎo)線受力公式:通電導(dǎo)線微元dl46.安培力：大量帶點(diǎn)離子洛倫茲力的疊加。通電流I的導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的作用力。微元受力公式：每一個(gè)導(dǎo)線微元dl受力疊加得到；導(dǎo)線受力公式:通電導(dǎo)線微元dl受力相同直接乘導(dǎo)線長(zhǎng)度L；磁感應(yīng)強(qiáng)度B不同時(shí)用積分計(jì)算Bo例如：通了電流I的導(dǎo)線，在磁場(chǎng)B中才受力F。下題B變化，但是導(dǎo)線長(zhǎng)度不變，取1.-d戶=IdlXB方向垂直紙面向內(nèi)。由于各電流元所受磁力方向相同，則dF=IdlxBdF=BldlB一、安培定律/力■在磁場(chǎng)月中受到的磁力載流導(dǎo)線所受安倍力導(dǎo)線幼：F=pF=［麗xB例：如圖，求載流直導(dǎo)線L在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受磁力。任取一電流元Idl|二線受力：/=j"尸=13/sinOdl=BIL疝33、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線與一無(wú)限長(zhǎng)薄電流板構(gòu)成閉合回路。電流為I,電流板寬為a,兩者相距也為a,導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，一單位導(dǎo)線長(zhǎng)度忸到的作用力解析： 微元受力 距陶不同B大，J不同依據(jù)安培環(huán)路定理，先求載流電流板在導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的向成為口=4Ldx對(duì)于電流2xxa單位長(zhǎng)度dl=1,1是通電導(dǎo)線的電流 z板取微元dx：那么在微元處電流為L(zhǎng)dx,F=^IdlxB=f2aidxx^-=^-ln2a 八 」aa2xx2xa電流板分成dx微元，每一個(gè)微元的電流l/a*dx都產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度，對(duì)導(dǎo)線都有作用力F導(dǎo)線電流為I,導(dǎo)線單位長(zhǎng)度dl=1,x的取值范圍是a到2a考點(diǎn)：均勻傳輸線特性阻抗Zc公式；均勻傳輸線輸入阻抗Zin；不同負(fù)載Zl情況下Zin的變化規(guī)律；無(wú)損傳輸線的阻抗匹配；阻抗不匹配時(shí)采用的匹配方法。.均勻傳輸線均勻傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離處處相同整個(gè)傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元Ax級(jí)聯(lián)而成;電路模型可以記為：上下午，兩頓飯，上午丸子小香腸，下午筷子夾香腸。丸子：電感，香腸：電阻（接地部整個(gè)傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元Ax級(jí)聯(lián)而成;.均勻傳輸線方程KVL方程KVL方程rAdi(x,t)

dt7?rAdi(x,t)

dt7?0Axz(x,/)4-u(x+Ax,/)=u(x9t)dudx根據(jù)KVL和KCL列方程，化簡(jiǎn)得到:善—。-ox善—。-ox dt——=G0UQ+C0——KCL電流方程ox otRO—單位長(zhǎng)度（一去一回兩條線）導(dǎo)線的電阻L0—單位長(zhǎng)度的電感GO——單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)CO——單位長(zhǎng)度的電容.無(wú)損耗均勻傳輸線及方程對(duì)于材質(zhì)均勻的線路，也稱無(wú)損耗均勻傳輸線。上面方對(duì)于R0=0；G0=0的傳輸線，稱為無(wú)損耗傳輸線,程改為：

對(duì)于材質(zhì)均勻的線路，也稱無(wú)損耗均勻傳輸線。上面方du di di du-=L0 ~~二°oox ot dx dt50.單位長(zhǎng)度復(fù)阻抗（電阻R和電抗X）、單位長(zhǎng)度復(fù)導(dǎo)納Y（電導(dǎo)G和電納C）注意Zo—Zo=Ro+}0）L注意Zo—Yo=Go+ja）C0單位長(zhǎng)度復(fù)導(dǎo)納傳播常數(shù)：y=yJZ0Y0=a+}P=y/(R0+jcoL0)(G0+jct)C0)a稱為衰減常數(shù);均勻傳輸線的特性阻抗Zca稱為衰減常數(shù);均勻傳輸線的特性阻抗ZcP稱為相位常數(shù)1）均勻傳輸線特性阻抗:器J距離首端x處的ufOC已知首端求末端UI器J距離首端x處的ufOC已知首端求末端UI電壓電流第：種情況由末端X=1（U2和12）確定的傳輸方程市壓距離末端x'處的'電流已知末端求首端UIU=U2cosP'x+j12Zcsinp'x.? ? 公式中間正號(hào)I=/2cosP*x+j-^-=-sinp2）無(wú)損耗傳輸線的特性阻抗（ROM）,GOO）52.無(wú)損耗均勻傳輸方程的正弦穩(wěn)態(tài)解無(wú)損耗均勻傳輸方程轉(zhuǎn)化成相量形式，再求二階導(dǎo)函數(shù)，再求其通解得到:U(x)=Ale~rx+A2er/（x）=Bye-rx+B2erx正弦穩(wěn)態(tài)解由首端x=0（%和ip確定的傳輸方程，其中/=號(hào),特性阻抗z,=后U=17)cosp*x-j1xZcsinp,x.. 公式中向負(fù)號(hào)/=/1cosP*x-j―LsinP'x注意：公式中sinB'x是sin（B'*x）53.均勻傳輸線的輸入阻抗Zin（入端阻抗）（牢記牢記牢記）53.2兀ZL+jZctan—/z,“(/)=Zc Zr+jZ,tanY/

cJ'A入端阻抗Zin和傳輸線的特性阻抗Zc、工作頻率、傳輸線的長(zhǎng)度1及終端負(fù)載Zl有關(guān)。54.不同負(fù)載Zl下入端阻抗的變化規(guī)律：求輸入阻抗Zin.注意：tan（2n*l/A）54.計(jì)算：輸入阻抗Zin和特性阻抗Zc的關(guān)系。其中傳輸線長(zhǎng)度1是波長(zhǎng)人的倍數(shù)的傳輸線對(duì)

終端形式（用U2和12計(jì)算）①終端負(fù)載等「特性跳抗時(shí)的入端阻抗 特點(diǎn)zL終端形式（用U2和12計(jì)算）沿線各點(diǎn)入電阻抗等于特性職抗,與線長(zhǎng)無(wú)關(guān)，這種情況稱小傳輸線匹配。ZL+jZctaZj=ZcZc+jZ￡ZL+jZctaZj=ZcZc+jZ￡tan短路U2=0 i~ 分子分母同除以ZlZL+jZctan^-l③終端開(kāi)路時(shí)的入端阻抗Z=00 Z=Zr L m' 27t開(kāi)路12=0 Zc+jZ￡tan—/55.無(wú)損傳輸線的阻抗匹配：負(fù)載2I_=傳輸線特性阻抗Zc。匹配狀態(tài)任一點(diǎn)電壓和電流都相等。終端接入的負(fù)載Zl等于均勻傳輸線的特性阻抗Zc.稱傳輸線工作在匹配狀態(tài)。55.特點(diǎn):①電壓電流無(wú)反射波 u_②在線路任意位置電壓和電流的相量比都相等，等于線路的波阻抗 /③自然功率（終端功率） U3cos^=與cos。尸,=u/COS。凡Ip④傳輸效率較高為 "~^=eda為衰減系數(shù)，對(duì)于無(wú)損線為o./為線路長(zhǎng)度56.負(fù)載阻抗Zl與傳輸線特性阻抗Zc/Z。不匹配時(shí)，采用的匹配方法，即求新加入線路特性阻抗Zol步驟：加入特性阻抗為Zol的無(wú)損傳輸線，使負(fù)載阻抗Zl和主傳輸線的特性阻抗Zc匹配。1）加入的長(zhǎng)度是1/4,則利用公式Zol=/Zo*Zl，求Zol；2）加入的長(zhǎng)度不是A/4,則令新的輸入阻抗Zin（用Zol替換Zc）=原特性阻抗Zc/Zo,求Z01。當(dāng)負(fù)載阻抗ZL與特性阻抗Z。不匹配時(shí)，將長(zhǎng)度為！的無(wú)損耗均勻傳輸線串在主傳輸線（特性阻抗Z。）和負(fù)載ZL之間，使負(fù)載阻抗和主傳輸線的阻抗匹配.該±的無(wú)損耗均勻傳輸線的特性阻抗為Z。，=典工LZo1Zo1是新加入的無(wú)損耗傳輸線的特性阻抗ZL是負(fù)載阻抗Z。是原傳輸線的特性阻抗+/ZoltanP'/ |用Zo1替換JZ；tan0=Z（）|zc求Zo1鬻「新加入的無(wú)損傳輸蝌性阻抗Z-E2）加晶輸入阻.n=Z。原特性阻抗例題:

例8一特性阻抗Zq=50Q的無(wú)損傳輸線經(jīng)由另一長(zhǎng)度1=0.105人(人為波長(zhǎng))，特性阻抗為的無(wú)損傳輸線達(dá)到與ZL=4O+jlOC的負(fù)載匹配。應(yīng)取Z°i為( )。(11配電真題)加入一段無(wú)損傳蛤戊后負(fù)我?guī)赘?，即沿線鉆入阻抗二特性阻抗，Zin=Zc(此處是Z。)ZI+j201tan(芋加入一段無(wú)損傳蛤戊后負(fù)我?guī)赘?，即沿線鉆入阻抗二特性阻抗，Zin=Zc(此處是Z。)ZI+j201tan(芋x0.105A)

A_ ,21Z(n+jZLtan(--已知ZL=4O+jlO；Z0=50Q求Z01201二國(guó)7=0.105X5)|輸入阻抗公式Z01就是Zc方法?：把Z01當(dāng)成未知數(shù)x,化筒成ax，+bx+c=0的影式，使用求根公式求x?(太復(fù)雜)方法：：因?yàn)樨?fù)我歸配.所以結(jié)果的實(shí)部=實(shí)部.虛部虛部.力利化筒成：a+bj=O令a0?b=0求出Z01(筒蝕)方法-：：杷選項(xiàng)ABCD分別代入公式求結(jié)果是否等「50(最簡(jiǎn)單)57.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加入的長(zhǎng)度不是"壞能用Z01的公式直接求已知兩復(fù)數(shù)^1=?+姐22=。+力(〃/，c，d是實(shí)數(shù))

(1)加法法則：z^+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)減法法則:z^-z2=(a~c)+(b-d)i.2.復(fù)數(shù)的乘法法則： 2(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi=Cac-bd)+(bc+ad)i58.光速、波速vo=3*lO8m/s=3*l()5km/s、波長(zhǎng)入=uT=u/f無(wú)損傳輸線上電磁波的波速v=4!其中e是介電常數(shù)，口是磁導(dǎo)率。因?yàn)閭鬏斁€有雜質(zhì)，所以速度低。.獨(dú)立源：電壓源和電流源。受控源不是獨(dú)立源，要單獨(dú)考慮。.工頻電壓就是450Hz的電壓。3=2n*a314rad/s.參考方向是隨意的，實(shí)際方向是一定的。假設(shè)參考方向時(shí)，一定假設(shè)成關(guān)聯(lián)方向（電流+進(jìn)-出）。假設(shè)關(guān)聯(lián)的參考方向（電流從高電壓流向低電壓）假設(shè)關(guān)聯(lián)的參考方向（電流從高電壓流向低電壓）方法二：可以把電流

源等效變換成電壓源求P=UI,P>0吸收功率，方法二：可以把電流

源等效變換成電壓源求P=UI,P>0吸收功率，P<0發(fā)出功率。例題2：求元件功率，沒(méi)有明確發(fā)出還是吸收.開(kāi)口網(wǎng)絡(luò)電流1=0,但是可以存在開(kāi)口電壓U開(kāi)口網(wǎng)絡(luò)i=0電流源電流流過(guò)6。電阻U=6+3=9V.關(guān)聯(lián)時(shí)（電流流入+極即關(guān)聯(lián)參考方向）、非關(guān)聯(lián)（電流流出+極即非關(guān)聯(lián)參考方向）默認(rèn)是吸收功率。元件是關(guān)聯(lián)參考方向則P=UI.P>0吸收，P<0發(fā)出。元件是非關(guān)聯(lián)參考方向則P=-UI,P>0吸收，PO發(fā)出。注意:計(jì)算得到是吸收功率，題目間吸收功率，就取正值，題目問(wèn)發(fā)出功率就取負(fù)值，即吸收正功等于發(fā)出負(fù)功。電壓源和電流源可以吸收功率，也可以發(fā)出功率。電阻只能吸收功率，電阻發(fā)出的功率是負(fù)值,吸收為正，發(fā)出為負(fù)0計(jì)算功率判斷吸收功率、發(fā)出功率方法：1）如果題目明確求發(fā)出功率或吸收功率，則根據(jù)要求設(shè)置參考方向，即發(fā)出時(shí)電流從U+出，直接計(jì)算P=UI。2）如果求功率并確定是發(fā)出還是吸收時(shí)，假設(shè)參考方向，像KVL計(jì)算電壓U一樣關(guān)聯(lián)時(shí)取+,非關(guān)聯(lián)時(shí)取

P<0發(fā)出功率］發(fā)出功率2w（絕對(duì)值）oiv?假設(shè)電流源端電壓U上+下--u+3-1=0P<0發(fā)出功率］發(fā)出功率2w（絕對(duì)值）oiv?P=-UI=-2w發(fā)出功率2w（非關(guān)聯(lián)加-號(hào)）（絕對(duì)值）求電壓源的發(fā)出功率，就是求經(jīng)過(guò)電壓源的電流，把獨(dú)立源當(dāng)線性元件處理，求獨(dú)立源的發(fā)出或吸收的功率。注意：KCL（非關(guān)聯(lián)加-號(hào)）（絕對(duì)值）.電流I是從電阻兩端電壓的+進(jìn)-出，就是U和I關(guān)聯(lián)。.小寫表示交流u,i,大寫U、I表示直流..電導(dǎo)G=l/R電阻的導(dǎo)數(shù)，單位西（門子），符號(hào)：S電阻串聯(lián)區(qū)=1<1+1<2；并聯(lián)：R&&電阻串聯(lián)區(qū)=1<1+1<2；并聯(lián)：R&&.?.-I1=R2*V(R1+R2)\注意這里的符號(hào)10.能量W=U*I*t單位焦耳特點(diǎn):可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能電容的端電壓不突變;特點(diǎn):可以儲(chǔ)存電場(chǎng)能電容的端電壓不突變;.電容：C=q/u,q是極板上電荷數(shù)量；u是電壓。電容是變化的電壓產(chǎn)生的電流，是一個(gè)電場(chǎng)元件。電容的容抗Xc="C。直流時(shí)3=0,Xc=8,相當(dāng)于斷開(kāi)，所以電容隔直通交。.注意：容抗1/wc、感抗wL、阻抗R都是相當(dāng)于電阻來(lái)計(jì)算。需要考慮相位的時(shí)候加上j,變成jwL和l/jwc.電容兩端電壓和電流的關(guān)系，考電容的微分和積分公式。電流的大小取決于電壓的變化率，與電壓大小無(wú)關(guān)。已知電容電壓畫電流（求導(dǎo)）:已知電容電流，畫電壓（積分）已知電容電壓畫電流（求導(dǎo)）:已知電容電流，畫電壓（積分）.電容的串聯(lián)相同于電阻的并聯(lián)自感L產(chǎn)生自感磁通鏈:必分自@就施砧自感L產(chǎn)生自感磁通鏈:必分自@就施砧.電容F法拉：IF（法拉）=F00mF（毫法）（2）1mF（毫法尸泣00nF（微法）（3）1pF（微法）=1000nF（納法）（4）1nF（納法）=1000pF（皮法）。1F=106uF.電感：變化的電流產(chǎn)生的電壓。電壓的大小取決于電流的變化率電感元件的磁鏈巾=L*i。儲(chǔ)存磁場(chǎng)能W=l/2*L*i2、二笈一乒一、/辰—楞次定律感抗：Xl:”上:,直流時(shí)XL=0,u=0相當(dāng)于短路。電感的串并聯(lián)等同于電阻的串并聯(lián)。17.磁通：進(jìn)入螺線管方向相同的磁通增磁，相反的磁通減磁。17.18..互感系數(shù)M穿過(guò)第二個(gè)線圈的磁鏈力l=N@“，與產(chǎn)生此磁鏈的電流入的比為互感系數(shù)自感W2=自感W2=±M//+“2.同名端：同名端同時(shí)流入電流（或同時(shí)流出電流）互感作用是增磁的。耦合系數(shù)K：在理想變壓器是全耦合，k=l耦合系數(shù)k/表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦答時(shí)由口/A-口互感電流從A進(jìn)B口互感電流從A進(jìn)B出，與i2相反，所以取負(fù)號(hào)，消磁.互感電壓（電感元件，不是變壓器，副邊電流是通入的電流）相量形式同名端電流同時(shí)流入+時(shí)域形式相量形式同名端電流同時(shí)流入+時(shí)域形式.電感同名端去偶等效電路（重點(diǎn)）：四種情況1）串聯(lián)同名端同側(cè)、異側(cè)；2）并聯(lián)同名端同側(cè)、異側(cè)。1）串聯(lián)去耦。沒(méi)有引出公共電感，同側(cè)取正，異側(cè)取負(fù)。同名端同側(cè)串聯(lián)：增磁取正同名端異側(cè)串聯(lián)：減磁取負(fù)同名端異側(cè)串聯(lián)：減磁取負(fù)2）并聯(lián)去耦：引出一個(gè)公共電感M符號(hào)同側(cè)正異側(cè)負(fù)，公共電感M取正原電感各減去M,公共電感M取負(fù)原電感各加上Mo并聯(lián)時(shí)：公共端子同側(cè)正，異側(cè)取負(fù)值（公共端子的引出電感的正負(fù)號(hào)）。

23.電感去耦(電感不是變壓器，只考慮互感M,不考慮匝數(shù)比n。副邊電流方向看同名端)類似電感并聯(lián)1乙<23.電感去耦(電感不是變壓器，只考慮互感M,不考慮匝數(shù)比n。副邊電流方向看同名端)類似電感并聯(lián)1乙<5-22 ]J產(chǎn)2丁、^等效是在公共揣引出一個(gè)電感 |j@"3W 3仙Ul3=\(oLjl+}(oMi1<。23=joj+j0Mj]、j=11+A整理/f"3=j，"W—M)A+jcoMI=>\U23=j(^L1-M)i2+j(aMi〔>=A+AjfliVA.16―j血i+MIzj<?l/等效前，使用II和12表示電壓'〃3=切心/一切而2<t7u=j<w￡2/2-j(aMil、/=A+A整理為等效后使用口和I表示電壓Uli=j(o(Ll+M)il-j(oMiU13=j(^L1+M)i2-j(OMi復(fù)數(shù)和角度的轉(zhuǎn)化：rN9,求a+jb。則a=rcos。,b=rsin。。。=arcsin(b/r)=arcos(a/r),r是模=Va2+b2例題:

同各喝界便I串聯(lián) o等效L=L1?M+L2?M 1，"trM 二3， 等效后第f電感=0,第二個(gè)電感=3j。，可以LG一丫J擊?女—,直接使用串聯(lián)分壓公式算24.空心變壓器(只考慮互感，24.空心變壓器(只考慮互感，沒(méi)有匝數(shù)比n)：注意：Z22是副邊上的電阻+電抗。1)求等效阻抗;1)空心變壓器原邊等效電路。注意：副邊等效阻抗是新阻抗，不影響原邊的電感L1。jwA/7,+（R,+\oiL,+Z）Z,=0 副邊網(wǎng)路總阻抗，2=（&+#+義。4+'）注意互感系數(shù)是j3M,等效時(shí)求(3M)2；原邊輸入阻抗Zin=Zll+(-M)2/Z22。注意副邊電感等效到原邊以后不需要再乘is2)副邊等效電路原邊引入電壓哈工原邊引入電壓哈工 原邊引入阻抗弊變壓器變壓器12的方向應(yīng)該順時(shí)針，此處假設(shè)逆時(shí)針，不影響最終結(jié)果改變12方向，KVL方程要變化Uab=j20L-j5h0=-j5Ii+j5h-J15l2結(jié)果R=j22.5如果只給M=5貝！J(wM)2=(w5)2=25w2例：圖示空心變壓器間的輸入阻抗為：()。(2008-17).J1 ， 解法一：根據(jù)題圖列寫如下方程? , 口3=/20/|+川2 1%=/20/i+/5Apoo）so小50KVl{o=J5IX+j5Zj-J15/, [2/,=.； %—"%R=『=J22.5jwM=j5所以wm=5 ]解法1：公式直接帶入Zia=^=Z?+^^=j20+-B-=j22.5A j（5-15） _1一 Z22是副邊阻抗之和

25.理想變壓器（不考慮互感和耦合，只考慮匝數(shù)比n）,注意U1是不含任何電阻的原邊電抗兩端電壓，不是輸入電壓Uin。題目：1）求匝數(shù)比k；2）求最大傳輸功率特點(diǎn)：1）無(wú)損耗（無(wú)銅損和鐵損）；2）全耦合，耦合系數(shù)k=l；3）參數(shù)無(wú)窮大1、原邊和副邊電壓和電流的特點(diǎn)：電壓比=匝數(shù)比Ux=nU=--iUx=nU1一"2n注意：負(fù)號(hào)的原因:原邊接電源，產(chǎn)生電流，在副邊繞組產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（副邊上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)看做電壓源）。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的+-極通過(guò)同名端判斷。所以上圖副邊繞組電壓上+下-,電流應(yīng)該從+端流出，所以這里，2要加負(fù),-1?=nilo如果是原副邊上有繞組線圈，通過(guò)原邊電流和磁感應(yīng)方向來(lái)判斷副邊電壓正負(fù)極。如下圖：A等效變換前后U1大小不變% | ?s副邊電燈A等效變換前后U1大小不變% | ?s副邊電燈原邊等效電路）等效電阻MRi?副邊阻抗等效An：1副邊等效電路有繞組的時(shí)候，根據(jù)磁通方向判斷電流2、原邊阻抗等效（把副邊電阻等效加入原邊）注意：碰見(jiàn)理想變壓器首先就是做等效變換。注意：等效電阻n?Z直接替換原邊的電感部分,其他部分阻抗不受影響。等效電阻n?Z兩端的電壓就是原邊電抗U1的電壓。則副邊輸出電壓U2=Ul/n輸出電壓U2=U1/n注意：這里匝數(shù)比是na」。如果匝數(shù)比是1：n則先把1：n化簡(jiǎn)為l/n:l,則等效電阻為：（1/n盧Z3、功率損耗P=0,不耗能。求原邊電壓s=?3.334T理想變壓器原邊和副邊電流方向求原邊電壓s=?3.334T理想變壓器原邊和副邊電流方向最大功率傳輸定理：負(fù)載獲得最大功率的定理：負(fù)載電阻RL=內(nèi)阻Rs時(shí)，負(fù)載功率最大。Uoc是負(fù)載RL斷26.串聯(lián)電感、并聯(lián)電感、電感去耦、空心變壓器、理想變壓器串聯(lián)電感并聯(lián)電感電感去耦空心變壓器(只考慮互感M)理想變壓器(只考慮匝數(shù)比n)同名端同側(cè)L=L1+L2+2M同名端同側(cè)，提出公共M,兩電感-M即：M+(L1-M//L1-M)類似并聯(lián)電感原邊R和X保持不變。Zll=R+jwXl,Z11不變，新增一個(gè)(wM)2/Z22o副邊Z22等效到原邊為(wM)2/Z22。Z=Zll+(wM)2/Z22?注意題目給的是wM還是Mo例如M=5則(wM)2=25*Ul/U2=n12/11=-n副邊ZL等效到原邊為i?*Zl，直接替換原邊電感。U1變成n2*Zl兩端的電壓。同名端異側(cè)L=L1+L2-2M同名端異側(cè)，提出公共-M,兩電感+M,即：-M+(L1+M//L1+M)類似并聯(lián)電感27.28.開(kāi)后的端電壓，不是電源Us的電壓。(此處使用的是戴維南等效定理)交流電取Req共鈍，用最大值Um計(jì)算最大功率。且Req只取實(shí)部計(jì)算。因?yàn)镻=U因?yàn)镻=U2/R=(Uoc/2)2*Rs=Uoc2/4Rs練習(xí)：已知電源內(nèi)阻負(fù)載電阻招10。。為使&上獲得最大功率.求理想變壓器的變比”。R、即R、即.相量的運(yùn)算：直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換a+bj=rZ0,r2=a2+b2,a=rcos0,b=rsin0;j=Z90°；例如：10/30°則知道r=10,。=30°,得到a=10*H/2,b=10/2=5所以：10/30°=5>/3+5j例如：3I+3jI=10Z30°則1=10/30°/(3+3j)=(10Z30o)/(3V2Z45°)=(10Z-15°)/(3夜)(10Z-150)*j=10Z75".KVL和KCL適合線性和非線性的電路網(wǎng)絡(luò)。KVL適合任意回路、KCL適合任意節(jié)點(diǎn)。但是疊加定理只適用于線性電阻電路.KVL方程，注意電流和電壓關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)先KVL得到"%期隰"&=0正負(fù)號(hào)保持，判斷電流I和電壓u關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)，非關(guān)聯(lián)取-，13和U3非關(guān)聯(lián)-(Il*Rl)-Usl+(I2*R2)+6-I3*R3)+(I4*R4)+Us4=0T非關(guān)聯(lián)取負(fù)號(hào).恒壓源有電流，電流不好求，避免求恒壓源電流恒流源有電壓，電壓不好求，避免求恒流源電壓.受控源符號(hào)和電壓、電流的表示方法.電壓源找電壓，電流源找電流1)受控電壓源還是當(dāng)做電壓源用，上面標(biāo)的是電壓大小和方向。、u尹I、u尹I】ccvs-電流控制電壓力2）受控電流源，符號(hào)上面標(biāo)的是電流的大小。只是電流的數(shù)值可能跟電壓u有關(guān)（例如電壓控制電流源，k=gUi）,或者跟電流i有關(guān)。34.電源連接和等效變換1、理想電壓源的串聯(lián)：首尾相接。輸出電34.電源連接和等效變換1、理想電壓源的串聯(lián)：首尾相接。輸出電壓U=串聯(lián)電壓源代數(shù)和實(shí)際電壓源的電阻也串聯(lián)。電壓不同的電壓源不能并聯(lián)。（）理想電壓源i=C>US="si+〃S2實(shí)際電壓源有內(nèi)阻R。=&+R?+…+R”2,理想電流源的并聯(lián)：理想電so：is=isi+is2+…+isn_1_1 1 1實(shí)際電流源有內(nèi)陽(yáng)：Go= = 1 F???d && Ri Rn3、電源的串并聯(lián)對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，理想電壓源并上一個(gè)設(shè)備，相當(dāng)于沒(méi)有這個(gè)設(shè)備（因?yàn)檩敵鲭妷翰蛔儯?duì)外電路來(lái)說(shuō)，理想電流源串聯(lián)一個(gè)設(shè)備相當(dāng)于沒(méi)有這個(gè)設(shè)備（因?yàn)檩敵鲭娏鞑蛔儯?/p>

.非理想電源的等效變換。等效是指電源對(duì)外電路的作用等效1）電壓源轉(zhuǎn)電流源.電阻的等效變換：星三角變換，口訣都是在原電路上面分析1）星變?nèi)乔驲12、R23、R31雙下標(biāo)R”=R”=R\R?+R?R\+R\R\R2R3+R1+(R3R1)/R2=R2+R3+(R2R3)/R12）三角變星：求的是Rl、R2、R3單下標(biāo)口訣：星星脫掉三角褲,鄰邊之積比三和%=——&2當(dāng) 1節(jié)點(diǎn)的鄰邊是R12和R31^12+k23+火31R= -23%2號(hào)2+犬23+火31r= &I-23曜12+R二3+火31如果R12=R13=R23=R如果R12=R13=R23=R時(shí),Rl=R/3即：R三角=3R星星.電阻等效變換1）等電位點(diǎn)可以合并a,b等電位，合并；c.d等電位，合并a,b等電位，合并；c.d等電位，合并2）有對(duì)稱的結(jié)構(gòu)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)電位相等），對(duì)稱結(jié)構(gòu)有等電位點(diǎn)。3）觀察法1、跟電流源串聯(lián)的電阻直接忽略不計(jì)。3）支路部分電阻和其端電壓已知，則支路電流可直接求出.節(jié)點(diǎn)電壓法（求的是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值Uni）：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)為負(fù)。電導(dǎo)G=l/R的單位:西門子，S如果題目給的是電導(dǎo)G,則I=G*U,例如：電導(dǎo)5S,則I*5=U步驟：1）先選擇參考點(diǎn)（就是接地的點(diǎn)）一般選擇電壓源（或受控源，受控源當(dāng)做獨(dú)立源處理）負(fù)極作為參考點(diǎn)；指定參考點(diǎn)是為了少列一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，也可以不找參考點(diǎn)。2）標(biāo)出節(jié)點(diǎn)Uni、Un2...,分析節(jié)點(diǎn)有效自導(dǎo)和有效互導(dǎo)。3）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)電流源（i*）或電壓源（Us/R）形成的電流（只考慮電流源和電壓源形成的電流）的代數(shù)和，流入電流取+,流出電流取”（電流源串聯(lián)的電導(dǎo)刪掉;電壓源串聯(lián)的電導(dǎo)保留且電流=115伏）公式：有效自導(dǎo)X本節(jié)點(diǎn)電壓-有效互導(dǎo)X相鄰節(jié)點(diǎn)電壓=流入本節(jié)點(diǎn)電源電流的代數(shù)和有效自導(dǎo)：跟節(jié)點(diǎn)相連的支路的電導(dǎo)1/R,含電流源的支路要排除掉（因?yàn)楦娏髟创?lián)的設(shè)備可以刪掉）;有效互導(dǎo)：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)。（與參考點(diǎn)相連的電導(dǎo)除外）第2步節(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)：第2步節(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)：R4,R5,R6;互導(dǎo)：R4,R5;電流源是0節(jié)點(diǎn)2方程：LU+（_L+_L+_LL--Lu=o4"mRs凡廠&“節(jié)點(diǎn)3的自導(dǎo):R2,R5,R3;互導(dǎo):R5,R3,電流源:1）電壓源us2轉(zhuǎn)成電流源,2）is3自導(dǎo)總為正，互導(dǎo)總為負(fù)。2卜也流源支路電導(dǎo)為0。.支路中含獨(dú)立壓源或受控壓源，優(yōu)先選取獨(dú)立壓源或受控壓源的負(fù)極端為參考點(diǎn)。.電路中含有受控電源時(shí)，列寫節(jié)點(diǎn)方程應(yīng)遵循：①將受控電源按獨(dú)立電源對(duì)待。②找出控制變量與未知變量的關(guān)系作為補(bǔ)充方程。補(bǔ)充方程就是跟節(jié)點(diǎn)U”相關(guān)的方程：例如：電壓控制電流源的電流1；!*：、，u=Unl就是補(bǔ)充方程.彌爾曼定理（節(jié)點(diǎn)電壓法的特例）:電路中只有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，只存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓（另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)是參考點(diǎn)，接地）。憲作也布力■令職，發(fā)4友憲作也布力■令職，發(fā)4友-7中工沌先X不力干hU二■C6計(jì)附■始看+始人:"-唱心-生

.F-i%ZM亡才丈十*+白道7 '＞流入節(jié)點(diǎn)的電流源的電流的代數(shù)和.回路電流法（假設(shè)每一個(gè)網(wǎng)孔（或者是跨越網(wǎng)孔的回路）的電流為工求所有G：每個(gè)網(wǎng)口作為一個(gè)回路?；芈泛惺芸卦磿r(shí)，把受控源當(dāng)做電壓源處理?；芈泛须娏髟磿r(shí)回路方程就是i*=10A

定義：Fl阻x本回路電流+Z共用x相鄰回路電流=本回路電源電位升的代數(shù)和簡(jiǎn)單方法口訣：自阻取+,共阻的+-看相鄰回路電流跟本回路電流的方向是否一致決定，一致為正不一致為負(fù)；獨(dú)立源+-根據(jù)電流方向和KVL方程判斷。注意：土相鄰回路電流*共阻+即(Rs+R1+R4)i1-R1*i2-R4*i3=Us?(?i1*Rs)+即(Rs+R1+R4)i1-R1*i2-R4*i3=Us?(?i1*Rs)+(i1?i2)R1+(i1?i3)*R4=Us流過(guò)R1的電流是i1-i2因?yàn)榉较蛳喾碠i1*Rs+i1*R1-i2*R1+i1*R4-i3*R4=Us原理：KVL方程先標(biāo)u的+?和i的方向4歹UKVL方程：?Urs+Uri+Ur4=Us貝！］回路中自阻都取+,共阻根據(jù)流過(guò)電流方向判斷，方向相同取+,相反取電壓源+-根據(jù)KVL回路1：（Rs+/?|+/?4）/|-/?!/2-R4i3=Us自阻取+共阻，i2與口共阻，i3與□訣：1）自阻都取+；2）共阻看相鄰回路電流i是否跟本回?“ 相反取一 "相反取.路方向相同，相同取+,相反取-；3）獨(dú)立源+-根據(jù)電流i的 回路2：-/?&+（與+色+色兒-A/=°方向和Kvi 回路3:-心；-R&+（&+&+冬用=0i=?2-i3.疊加定理：線性電路的特性。每個(gè)電源（電壓源/電流源）分別單獨(dú)作用，然后再求各支路的電流或電源的代數(shù)和。單獨(dú)作用時(shí)，電壓源短路，電流源斷開(kāi)。電路中同時(shí)有電壓源、電流源，首先考慮能否用疊加定理。注意電流源也要單做作用。受控源不需要單獨(dú)作用。桎加定理使用注意事項(xiàng)：①只適用于線性電路，不適用于非線性電路②只能計(jì)算電壓、電流，不能計(jì)算功率，因?yàn)楣β适请娏麟妷旱亩魏瘮?shù)③代數(shù)和代加，以原電路參考方向?yàn)闇?zhǔn)（致+,相反-）④受控源不是激勵(lì)源，不能單獨(dú)作用，在各個(gè)激勵(lì)電源的分電路中均應(yīng)包含全部受控源和控制變量。.黑箱電路求解：用疊加原理電壓源ul單獨(dú)作用生成一個(gè)電流Kl*ul,電壓源u2單獨(dú)作用有電流K2*u2,總電流l=Kl*ul+k2*u2+...電流源il單子作用生成一個(gè)電壓kl*il,電流源i2單獨(dú)作用有電源k2*i2,總電壓U=kl*il+k2*i2+...（1）黑箱中不臺(tái)獨(dú)“涓3求電路某處的電壓或者電流=Ki=Kiu,i+k?JJ,2+...+kHitl+ki2ut2+...k是系數(shù)，每個(gè)電源作用對(duì)應(yīng)一個(gè)kk1Us11+K2Us21+...=U1情況1（2）黑箱中魚伍處上班，求電路某處的電壓或者電流K1Us12+K2Us22+...=U2情況2（2）黑箱中魚伍處上班，求電路某處的電壓或者電流?= +A”2a2+…+即&+ +…+門 社獨(dú)立源例如:

il=2.5A;當(dāng)ul=20V,il=5A時(shí),u2應(yīng)該為()2012-5作業(yè)：圖示電路P為無(wú)源線性電阻電路.當(dāng)ul=l5V和u2=lOV時(shí),il=2.5A;當(dāng)ul=20V,il=5A時(shí),u2應(yīng)該為()2012-52=15^+10*,2.5=20^+15*,u10-Qg4=0.2斤2=-0.1/=k,ut+k2u,=0.2x20-0.1xu2=5=>u,=-10V43.戴維南定理（線性有源二端網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效,電u10-Qg4=0.2斤2=-0.1/=k,ut+k2u,=0.2x20-0.1xu2=5=>u,=-10V43.戴維南定理（線性有源二端網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效,電阻Req。求誰(shuí)就把誰(shuí)斷開(kāi)或求某一個(gè)元件上的電流或電壓）：計(jì)算端口電壓Uoc和等效任何一個(gè)線性含源-端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效益換：此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓”9而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻心）?解題步驟：1）開(kāi)路；2）計(jì)算端口電壓Uoc；畫戴維南等效電路圖。例題：外電路3）獨(dú)立電源置零（電壓源短，電流源斷）計(jì)算等效電阻Req；4）圖示電路中已知4=21V,4=6V,&=5A,a="=3C,R=2C,&=14f1試用戴維南定理求電流/?①求斷開(kāi)處的開(kāi)路電壓4cUaUocm(鳥(niǎo)及有壓降=5x2V-6V+4.5x3V③戴維南等效電路=3.5。=2Q+L5Q=17.5VKVLR1和R2上電流都及n=Us\+U$2Ri+&21+6A- A=4.5A3+3C)求Uoc和Req時(shí)可使用方法:3.5+14C)T十②求等效電阻%q+&17.5-j A=1A1）與電流源串聯(lián)的電壓源、電阻可忽略不計(jì)：2）與電壓源并聯(lián)的電阻視為斷路：3）端口電壓uoc計(jì)算中，電流為0時(shí)求得開(kāi)路電壓。小秘訣：和壓源并的不起作用，和流源串的不起作用4）簡(jiǎn)單回路可以合并計(jì)算。.戴維南定理的應(yīng)用：求元件母上流過(guò)的電流I，或Rl兩端的電壓?求解方法：除了Rl，把其他電路等效成一個(gè)電壓源Uoc和一個(gè)電阻Req串聯(lián)。則電流I=Uoc/（Req+RL）.并聯(lián)支路之間的電壓Uoc和Req.求等效電阻Req方法（含有受控源使用加壓求流法Req=U/L此時(shí)IH0,因?yàn)閁不是斷開(kāi)的了，電流方向根據(jù)U來(lái)重新假設(shè)）。1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受捽源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和^一丫互換的方法計(jì)算等效電阻：2）外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）：存在受檸源或行h5并聯(lián)的連接，使用除源-外加電源法，即將線性有源網(wǎng)絡(luò)與其他電路斷開(kāi)，除源后,再外加電壓U,求入端電流，或外加電流求電壓，則Rs=U/l注意：兩種方法求Req都要獨(dú)立源置零（電流源斷，電壓源短），受控源不能動(dòng)。例如：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)電壓和電流的關(guān)系：端口電壓U=I*Req+Uoc

5A2A> —―2aI12 ，+5A2A> —―2aI12 ，+單口網(wǎng)絡(luò)電壓和電流的關(guān)

系：端口電壓U=l*Req+Uoc類似加壓求流法加壓求流法獨(dú)立源沒(méi)有置零直接得到Req和UoccU=2/+(5-2+1)x4-3=61+93VUs=9V,Rs=6QB加壓求流法求Req,獨(dú)立源置零，得到U=（2+4）I所以U/I=6-Req注意：加電壓U以后皿）根據(jù)KCL:1+11=123）開(kāi)路電壓?短路電流法。將線性有源二端網(wǎng)絡(luò)與其他電路斷開(kāi)，求其開(kāi)路電壓，再求其短路電流。.最大功率輸出定理（重點(diǎn)，戴維南）求去掉負(fù)載后的等效電阻Req。交流電路最大功率的Zl=ZE的共物公式中Uoc是斷開(kāi)負(fù)載后的兩端電壓，不是電源Us的電壓。交流電用最大值Um計(jì)算,不是有效值。交流電用最大值Um計(jì)算最大功率，計(jì)算最大功率P時(shí)，Zin只取實(shí)部即4R,虛部不考慮。計(jì)算步驟：1）同時(shí)求Req和Uoc,利用加壓求流的方式，獨(dú)?源不置零。2）得到|U=（a+b）+1*（R+jX）則得到Req=R+jX,Uoc=a+b3）利用P=Uod/4Req求最大功率。注意：采用相量計(jì)算時(shí)電容用-jXc；電感使用j4當(dāng)負(fù)載電阻等于去掉負(fù)載電阻后的戴維南等效電路中的內(nèi)阻Rm時(shí)，在負(fù)載中可取得最大功率。當(dāng)印=&“時(shí)，Pl=P?, pUj憶=福此時(shí)對(duì)于阻抗負(fù)載的最大功率，上述條件變?yōu)閦,=W交流時(shí)，對(duì)于阻抗負(fù)載的最大功率，上述條件變?yōu)閦,=W交流時(shí)，Zin的共柜應(yīng)用戴維南定理練習(xí)：&為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率.①求開(kāi)路電壓u0cL=I2=Ur/202練習(xí)：&為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率.①求開(kāi)路電壓u0cL=I2=Ur/2020QIUAIUUJkJilUR+/2=2A ,/(=/2=1A②求等效電阻心(外加電壓源).=/廣〃2(7=10/4-20x7/2=20/R=—=20Qz1③由最大功率傳輸定理得:Rl=葭=20Q時(shí)其上可獲得最大功率=2x10+20/,+20=60VU2OC602

4x20=45W1圖示正弦交流電路中，已知U,=100Z0°V,R=10!?,XL=20。，Xc=30。，負(fù)載Zl可變，它能獲得的最大功率為（）Uoc=Ur=10^20X整中呼電啰置零,Zm=（J20//10）+Uoc=Ur=10^20X最大功率P-63.43°霞番交流電取Rin的共匏 負(fù)載阻抗是8+j26時(shí)獲得最大功率最大功率P-63.43°用最大值Um計(jì)算端口電壓Uoc=乎-5W 用實(shí)部計(jì)算最大功率提示：求電路最大功率時(shí),結(jié)合峻南等效電路計(jì)算等效電阻,等效電阻為復(fù)數(shù)，月及外電路電阻是內(nèi)電阻的共直流電路含源廢性電阻生”網(wǎng)絡(luò)（4>0）向可變電用魚我用,傳輸取大功率的條件心仇我也跳Rl。單11網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro相A足外=為條⑴比「. '-J：巴皿=工：⑴4R）交流電路「.作「?正眩心態(tài)的單/?網(wǎng)絡(luò)向?個(gè)負(fù)載Zl=Rl+}Xl供電，如果該單”網(wǎng)絡(luò)可用戴維j（也叫戴維南）等效電路（其中Zo=Ro+jXo,Ro>0）代濟(jì)則在仇我觀t等J不源單I叱絡(luò)輸出阻抗的Jt挽I數(shù)（即電同成份相等,電抗成例，【數(shù)值相等而符“桐反）時(shí),仇我可以獲仙姑大十均功［21aH=與出種兀配稱為其輒I兒陀,住地傷和也門父?jìng)涞?I中,常常要求滿足共規(guī)匹配，以便使負(fù)我得到最大功率,由 交流電最大功率用實(shí)部計(jì)算.正弦交流電 1的- —1只有同頻率w的交流電才能比較相位，得到相位差|p=（w/+視）-（w/+@）/為相位差卜i（t尸Asin（wt+6）=Asin［w（t+6）］i（t尸Asin（wt+6）=Asin［w（t+6）］其中6是初相位，即t=0的時(shí)候的6。（wt+@）稱為相位，用來(lái)求相位差。所以:正弦波傳輸經(jīng)過(guò)t秒，第一次下降為0,就是相位wt+6=n。不管波的初態(tài)有沒(méi)有左移或右移，下降為0時(shí),就是相位是冗的整數(shù)倍。例題:已知正弦電流的振幅為IOA,在t=0時(shí)刻的瞬時(shí)值為8.66A,經(jīng)過(guò)"300s后電流第一次下降為0,則其初相角應(yīng)為下列哪項(xiàng)數(shù)值？(2013-15) (A)70° (B)60° (C)30° (D)90°當(dāng)t=0時(shí)，i=10sin弘=8.66/ siny,=^=0.866 少=60。一經(jīng)過(guò)l/300s后電流第一次下降為0初相位6(T=n/3,則n/3+w*(l/3OO)=n1r丁一 即：時(shí)間*w+初相位中=半個(gè)周期=nw表示的是角頻率，正弦量的頻率1H/T,角頻率w=2n"=2n*f.正弦交流電的相量表示：一般用有效值，因?yàn)榇蟛糠质?。相量表示旋轉(zhuǎn)的矢量，用大寫字母上加點(diǎn)表示：U矢量F與橫軸的夾角表示正弦交流電的初相角。正弦電壓1>=1)015皿(31+d)VuJ以表示為下圖：UmS"(皿4)二量必(2^ -「 前8值正弦量的相量形式：1)0=有效值/小；2)〃；?=最大值/6。因?yàn)檎伊孔兓且粋€(gè)范圍，可以用有效值表示，也可以用最大值表示。有效值和最大值表示大小，即復(fù)數(shù)的模，角度表示方向。.相量的復(fù)數(shù)表示法。相量的模就是有效值，或者最大值，不帶絕對(duì)值符號(hào)||51.歐拉公式化角坐標(biāo)式極坐標(biāo)式折數(shù)形式三角式乂敢的我示方法 51.歐拉公式化角坐標(biāo)式極坐標(biāo)式折數(shù)形式三角式乂敢的我示方法 F復(fù)數(shù)的指數(shù)形式eJff=cos0復(fù)數(shù)的指數(shù)形式eJff=cos0+jsin0歐拉公式F=|F|（cos0+jsin0）F=\F\ejffF二久pjb52.復(fù)數(shù)運(yùn)算：加減用代數(shù)式，乘除用極坐標(biāo)式加減運(yùn)兌——采用代數(shù)式 mW量可以移動(dòng)，加減就是平行四邊形法則的運(yùn)用。乘除運(yùn)算一來(lái)川極坐標(biāo)式若「產(chǎn)圖N"一外國(guó)Z02則：大乘除運(yùn)算一來(lái)川極坐標(biāo)式若「產(chǎn)圖N"一外國(guó)Z02則：大.涇=國(guó)|川/巧+%-模相除角也減!0e 歐拉公式a=R*cos6=0,b=R*sin6=R,令R=1j,守和一都是?贏因子?復(fù)數(shù)*旋轉(zhuǎn)因子表示復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)zrt/2=j;z-n/2=-j;ztc=-1;z-n=l.電流和電壓的相量關(guān)系最大值Im,Um表示振幅，反應(yīng)正弦量變化幅度。角頻率w,表示正弦量變化的快慢。初相位。，表示正弦量的起點(diǎn)。|巾n1）電阻的電流和電壓關(guān)系已知i=/mSin。”勺流過(guò)電阻R，則〃R=/?/=/?/msina）t=U^msin（DtV可得振幅值關(guān)系式:

有效值關(guān)系式:相吊關(guān)系式:電阻性交流電路相吊圖:電流和電壓同相位+1振幅值關(guān)系式:

有效值關(guān)系式:相吊關(guān)系式:電阻性交流電路相吊圖:電流和電壓同相位+12）電感元件：變化的電流產(chǎn)生的電壓：u=L*di/dt。電壓超前電流90°②電感性交流電路電感元件匕電壓與電流的關(guān)系d②電感性交流電路電感元件匕電壓與電流的關(guān)系d，t已知電流"=41§皿”"）流過(guò)電感l(wèi),產(chǎn)生電壓，則+?l電感性交流電路U-jXtirh二皿i_U-+?l電感性交流電路U-jXtirh二皿i_U-工Vj=oUmsin（0/+］）V=ULmsin（◎/+.）VI）=U4<Ps=0叱）工4%cos變sin振幅值關(guān)系式：17^=(,>U^=XL/m感抗：XL=wL=2nfl.(Q)UW二八工/外嘴,電壓朝前電流n/2相量圖：3)電容元件：變化的電壓，產(chǎn)生的電流。i=C*du/dt隔直通交。電壓滯后電流90°0 在電容兩端加交流電壓u^U^infwt).回路中產(chǎn)生電流，則+^ cos轉(zhuǎn)sin?C=Cf⑶％sin(tuf+-)A=/Crosin(?uf+-)A

十 di 7 2CZZZUcu _振幅值關(guān)系式：uc=xcicm容抗：X(.=\l(oC=\l2iifC(Q)有效值關(guān)系式：Uc=X&電容性交流電路 . .相量關(guān)系式：Uc=~jXcIc-j=z-?/2相量圖(c

\ Uc也及海箭電流》/2IJ.電感和電容的傅里葉推導(dǎo)必須牢記規(guī)則：等號(hào)左邊小u變大U加點(diǎn)，等號(hào)右邊增加jw,小i變大I加點(diǎn)。電感：u=L*di/dt少0=L*/3*j=jXf,*1,電容：i=C*du/dt9/=C**U->U=/-J-= =-jXcl傅里葉變換，傅里葉變換，微分形J娥/式變相量形式。把度成巨，前面乘以jwM-2 .c^>0:ja(i/=匕%2士二J33習(xí)小孟上.時(shí)域、頻域、相量、有效值電壓或電流的時(shí)域表示(用小寫字母)u=V2Asin(?t+4))電壓或電流頻域表示(用大寫字母帶點(diǎn))：1)最大值形式：l)=V2Az^=V2Acos<t>+j*V2Asin<t>；2)有效值形式0=A4>=Acos4>+j*Asin6復(fù)阻抗(一個(gè)復(fù)數(shù))Z=0〃=U/IN(eu-6i)=|Z|N6=R+jX所以電路的總阻抗|Z|=\鏟T/有效值：U、I、R、Xc—、Xl=wL、|Z|=VR2+X2,Uc=I*Xc、Ul=I*Xl最大值：Um、Im。Umc=Im*Xc.UmL=Im*XL.阻抗Z沒(méi)有有效值和最大值之分，因?yàn)閆f=Um/Im=U/L注意：相量u=a(l+j)其中a不是有效值，因?yàn)閍(1+j)=a+ja=V2aZ45°所以：V2a才是有效值.感抗和容抗。相量才含j,表測(cè)的都是有效值，計(jì)算有效值不含j,Uc=Xc*Ic瞬時(shí)值:時(shí)域注意有求導(dǎo).小耳叫i.如瞬時(shí)值:時(shí)域注意有求導(dǎo).小耳叫i.如一備有效值:大寫U、/.如UjXJc極大值:相St：含j,如t/c=-jXc/c

.復(fù)阻抗Z（是一個(gè)復(fù)數(shù)）：端口處的電壓相量和電流相量之比，計(jì)算Z要加上j進(jìn)行運(yùn)算。重點(diǎn)注意:復(fù)數(shù)或者相量F=a+jb=Va2+b2Z4>=|F|Z=|F|cos<j>+j|F|sin=-y|F|2cos2<p+|F|2sin2cpZ9所以只要寫成極坐標(biāo)形式的復(fù)數(shù)或相量UNe，U就是模，就是有效值。紅二匕絲二更必二如"二上二z=LA=此外I工期飲必4“j/bZ=y=R+j(XL-Xc}=R+jX所以rlc串并聯(lián)電路先求z,再1 求阻抗z的模|Z|=J-+X2復(fù)阻抗Z的極坐標(biāo)形式：

*z=g=約&=2■他S〃p=|Z|Np或者用U/I直接求|Z|TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1"收/ I|Z|=-=ylR2+X2=ylR2+(XL-Xc)2\o"CurrentDocument"X x.-xc\o"CurrentDocument"(P=arctan—=arctan —R R體；/垢力,。畫蝕2體；/垢力,。畫蝕2j

二"石亍多色4財(cái)=轉(zhuǎn)3。'iz|/（pt二;於7-3。'二2a5".十J2力說(shuō)。二標(biāo)十J二R+JX.JJ刃阻抗Z的導(dǎo)納丫=1/Z阻抗角力，可使用公式tan6=X/R求。功率因數(shù)cos。：端口電壓和電流的夾角。.有功功率P的單位是：w瓦特；無(wú)功功率Q的單位是var乏；視在功率S的單位是VA伏安。通過(guò)單位來(lái)判斷元件的功率類型。.電路和電氣工程中有功功率P=UIcos6；電路中只有一相，視在功率S=UI,電氣工程中有3相，視在功率又稱為容量S=3UI=V5UI（前者相電流后者線電流），所以P=S*cos@.功率三角形（都是有效值計(jì)算）:有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S=JP2+Q2視在功率S,它是衡量一個(gè)用電設(shè)備對(duì)上級(jí)供電設(shè)備的供電功率需求，也就是說(shuō)為確保網(wǎng)絡(luò)能正常工作，外電路需傳給該設(shè)備的能量。例如：容量20kVA的電源可以帶動(dòng)功率為4KW,功率因數(shù)是0.8的負(fù)載多少臺(tái)？20/（4/0.8）=4臺(tái)。因?yàn)镻=S*cos6,即4000=S*0.8。根據(jù)單位判斷P、S

蹤上所述，有功功率,無(wú)功功率，視在功率之間存在如口關(guān)系:PnUIcos(p=Scos<pQ=L/sin(p=Ssin(pr Q pUI都弗效值5=U]=Se=arclg>A=cos^=-功率因數(shù)P.0.s三者構(gòu)成一直用三角形,稱為網(wǎng)絡(luò)的功率三角形。?對(duì)于電感元件,電容元件.不消耗能量.?功率因致友示交流電路中實(shí)際消耗的有用功在整個(gè)電源容量中所占的比例,代表「交流電路中電能有效利用的程度.電壓表，電流表測(cè)出來(lái)的都是有效值。功率表測(cè)出來(lái)的是有功功率，就是電阻消耗的功率『*R,可求出電阻電流I。同時(shí)有功功率P=UI*cose=F*R,可通過(guò)U和I求功率因數(shù)。無(wú)功功率Q=F*Xc=12*Xl注意：1）當(dāng)負(fù)載為純電阻時(shí)，電壓與電流相位相同，①=0°,cos①=1,電阻消耗的功率全部是有功功率（P=UI*cose=F*R）。當(dāng)負(fù)載是純電感或純電容時(shí)，電壓和電流的相位差①=90°,cos①=0,有功功率P=0,所以純電感或純電容負(fù)載是不消耗有功功率的。2）當(dāng)負(fù)載為純電感或純電容時(shí)，①=90°,sin①=1,所以Q=UL即只有無(wú)功功率而不消耗有功。當(dāng)負(fù)載為純電阻時(shí)，①=0°,sin中=0,所以Q=0,即只消耗有功功率而不需要無(wú)功。復(fù)功率S*其實(shí)為電路中引入復(fù)數(shù)來(lái)表達(dá)各功率的關(guān)系，它的實(shí)部為有功功率P,虛部為無(wú)功功率Q,它的模為視在功率S。例如：根據(jù)圖1.372設(shè)并聯(lián)電容后電路吸收的復(fù)功率為電容吸收的復(fù)功率為卷：，熒光燈支路的復(fù)功率為M，則有：S=S,+SCo在220V的工頻交流線路上并聯(lián)接有20只40W（功率因數(shù)cos9=0.5）的日光燈和100只400W的白熾燈，線路的功率因數(shù)cos9為：（L、測(cè)出來(lái)的功率都是有功pP日光燈=20x40=800”） 白熾燈是電阻，日光燈是電阻+電抗Q日光燈=P日光燈xtan夕=800/5P白熾燈=100x400=40000（W）61.KVL和KCL的相量形式相量有大小和方向。既要考慮大小也要考慮方向，例如:KCL:I=IR+IC相M圖中：I=IR+ICC因?yàn)榇孀鹘嵌人訧R比I還長(zhǎng),如果IR和KCL:I=IR+IC相M圖中：I=IR+ICC因?yàn)榇孀鹘嵌人訧R比I還長(zhǎng),如果IR和IC都做I的投影則大小也滿足I=IR+IC62.電阻、電感、電容RLC串聯(lián)電路的相量關(guān)系1）畫圖都用相量形式0、/2）計(jì)算大小用相量的模。相量方向相同時(shí)卜相量（7l+6c的模=Ui-Uc, 一?兩相量方向相反連接起點(diǎn)和終點(diǎn)后長(zhǎng)度得Ul-Uc同向的相量的和的模=長(zhǎng)度之和設(shè)電路中電流相量為/=/Z0AU=C.+L\+Cc=R/+jXJ-)xj=加+j(1-&)=/(R+m=：z電壓與電流的相量關(guān)系式：C，（A+jX）IZ電抗：（n）旦阻抗，|?=R+iV=|Z|“阻抗：\z\=次+(,-xj=v*+x*陰抗角：0=arctan-F=arctan-R R藝n?-Jui,寸j“，?fi -JJi.二RtuXl-[XlK=±仆3l-電抗：就是電路中電感和電容的值之和；復(fù)阻抗Z（是一個(gè)復(fù)數(shù)）：電路中RLC值之和，實(shí)部是電阻R,虛部是電抗X；總阻抗0H/R2+X2阻抗：就是復(fù)阻抗（復(fù)數(shù)形式）的模。

時(shí)域和相量都符合KVLu=Ur+UL+Uc63.RLC串聯(lián)電路品質(zhì)因數(shù)：口訣:u="r+“l(fā)+〃4.+時(shí)域和相量都符合KVLu=Ur+UL+Uc63.RLC串聯(lián)電路品質(zhì)因數(shù)：口訣:u="r+“l(fā)+〃4.+U連接起點(diǎn)和終點(diǎn)計(jì)苴大小用有效值或者最大值11RuL-uc八中=0,0_9。=arctan' >0UrUL<Uc^iu=du；+(Uc-u)uL-ucn<P=(Pu0-00=arctan七-<0Ur64.阻抗角(功率因數(shù)角):例如：4*串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)為Qp=全電路中電壓和電流的相位夾角?？梢酝ㄟ^(guò)RLC的值來(lái)判斷，因?yàn)閠an4)=電抗X/電阻R巳切：R=64.阻抗角(功率因數(shù)角):例如：4*串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)為Qp=全電路中電壓和電流的相位夾角。可以通過(guò)RLC的值來(lái)判斷，因