新高考高中物理競賽專題4光學(xué)50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練原卷版

新高考高中物理競賽專題4光學(xué)50題競賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練一、解答題(2()3?全國?高三競賽)一近視患者不戴眼鏡時，只能看清距眼睛a=20cm以內(nèi)的物體.他發(fā)現(xiàn)，如果在眼前靠近眼睛處放一帶小圓孔的卡片，通過小圓孔不戴眼鏡看遠(yuǎn)處物體時也能清晰些.(1)若小圓孔的直徑為D,試根據(jù)幾何光學(xué)的原理，求出當(dāng)近視患者直視遠(yuǎn)處的一個物點(diǎn)時，在眼睛的視網(wǎng)膜上產(chǎn)生的光斑的直徑.(提示：可將眼睛簡化成一個焦距，可調(diào)的薄透鏡和一個可成像的視網(wǎng)膜，透鏡兩側(cè)的介質(zhì)均為空氣，視網(wǎng)膜與透鏡的距離為b.)(2)再考慮小孔的衍射效應(yīng)，求小圓孔直徑最恰當(dāng)?shù)拇笮?(2019?全國?高三競賽)在半導(dǎo)體元件的生產(chǎn)中，為了測定Si片上的SiO?薄膜厚度，將SiO?薄膜磨成劈尖形狀.如圖所示，用波長/l=546.1nm的綠光照射，已知SiO?的折射率為1.46,Si的折射率了3.42,若觀察到劈尖上出現(xiàn)了7個條紋間距，問SiO?薄膜的厚度是多少？(2019?全國?高三競賽)將一偏振片沿45。角插入一對正交偏振器之間.自然光經(jīng)過它們，強(qiáng)度減為原來的百分之幾？(2019?全國?高三競賽)設(shè)一束自然光和平面偏振光的混合光通過一個可旋轉(zhuǎn)的理想偏振片后，光強(qiáng)隨著偏振片的取向可以有5倍的改變.求混合光中各個成分光強(qiáng)的比例.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，在。點(diǎn)有一個物屏，上面有一個發(fā)光小物體。垂直于物屏有光軸，共軸放置一個焦距為了的透鏡，光心為C,在距離。點(diǎn)L處共軸擺放一個平面鏡。當(dāng)OC距離為用時，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過透鏡透射，平面鏡反射，再經(jīng)過透鏡透射，發(fā)光物體在物屏處成了清晰像。向右移動C點(diǎn)到X2處，再次在物屏處成了清晰像，繼續(xù)向右移動C點(diǎn)到X3處，又在物屏處成了清晰像。(1)求出X/,X2,X3；(2)當(dāng)透鏡位于X/處時，向上移動物點(diǎn)距離A/?,則在物屏上的像向什么方向移動了多少距離。圖2①定義：反射光線與豎直方向的夾角小于90。的反射為有效反射.且已知鏡子前半面（速度方向?yàn)榍埃┑挠行Х瓷涔饩€占前半面入射光線的;.求。和后半面有效光線占后半面入射光線比例dN②令。=0,平行光場單位長度光子密度為%=常量.定義反射光的光子角密度勺叫=源，。為反射光方向角，求生）="（0）2時的方向角與豎直方向的夾角及％）=；〃⑻2時的方向角與豎直方向的夾角.（只考慮在地系同時在某一瞬時反射的光子）（2019?全國?高三競賽）如圖所示，在與偏振方向垂直的偏振片1、2之間插入一塊厚度為d的波晶片，波晶片的e軸與偏振片1的偏振方向成a角，且波晶片對。光與e光的折射率分別為〃“和〃,，三元件的平面彼此平行，波長為2的單色光正入射到這一系統(tǒng)上，試問：偏振片2（1）圖中①②③三區(qū)域光的偏振態(tài)；（2）圖中①②③三區(qū)域光的強(qiáng)度（入射單色光的強(qiáng)度為/）（2019?全國?高三競賽）用坐標(biāo)紙繪制N=6,d=1.5a的夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度分布曲線.橫坐標(biāo)取sin。，至少畫到第4級主極強(qiáng)，并計(jì)算第4級主極強(qiáng)與單縫主極強(qiáng)之比.（2019?全國?高三競賽）半徑為飛的平凸透鏡平放在半徑為R2的圓柱形玻璃體上，求相應(yīng)的牛頓環(huán)形狀.（2019?全國?高三競賽）將焦距/=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，如圖（a）,再將剩下兩半黏接在一起，構(gòu)成一個“黏合透鏡”，見圖（b）.圖中短=2cm,在黏合透鏡一側(cè)的中心軸線上距鏡20cm處，置一波長4=500nm的單色點(diǎn)光源S,另一側(cè)，垂直于中心軸線放置屏幕，見圖(c).屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，條紋間距Ax=0.2加％試問：f相戀"………G (a) (b) (c) *(1)切去部分的寬度a是多少？(2)為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？(2019?全國?高三競賽)如圖所示的洛埃鏡鏡長/=7.5cm,點(diǎn)光源S到鏡面的距離d=0.15cm,到鏡面左端的距離b=4.5cm,光屏M垂直于平面鏡且與點(diǎn)光源S相距L=1.2m.如果光源發(fā)出長2=6xKT7m的單色光,求：M(1)在光屏上什么范圍內(nèi)有干涉的條紋？(2)相鄰的明條紋之間距離多大？(3)在該范圍內(nèi)第一條暗條紋位于何處？(2019?全國?高三競賽)內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)(水銀不溢，皿底不露)，穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面.若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸r與圓柱器皿的軸線重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為2=//，式中。為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度(當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡).觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化.求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離.(2019?全國?高三競賽)裝在門上的門鏡(又稱“貓眼”)由一個凹透鏡和一個凸透鏡組成.有一種門鏡的凹透鏡焦距為1.0cm,凸透鏡焦距為3.5cm,兩透鏡之間的距離為2.1cm,如圖所示.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)說明，人在室外看不清室內(nèi)的景物，而在室內(nèi)的人卻能清楚地看見室外的人.(2019?全國?高三競賽)一束會聚光線，在沒有放入凹透鏡時會聚于A點(diǎn)，若在距A為a處放人一凹透鏡，該會聚光線經(jīng)透鏡折射后會聚于B點(diǎn)；A、B相距為b,如圖所示，試求此透鏡的焦距.lk（2019?全國?高三競賽）常在高速公路上駕駛的司機(jī)有這樣的體驗(yàn)：當(dāng)氣溫較高時，高速公路的正前方有一塊地方是濕漉漉的，好像是才被水澆過一樣，波光閃閃，而且這一區(qū)域還會隨著汽車的行駛而向前移動，這實(shí)質(zhì)上是由于空氣密度的分布不均勻而造成的折射現(xiàn)象.在高速公路上，因溫差，公路上方空氣的折射率隨高度線性變化，即〃=%（l+ay）,其中a=1.5xl0^,m,,結(jié)果司機(jī)無法看見距離他d處的公路路面（y=。）.若司機(jī)的眼睛離公路高1.7m,求d之值.又問，溫度隨高度如何變化？（2019?全國?高三競賽）一半徑為R,折射率為n的透明球，其中心為C.在一徑向方向上取P、Q兩點(diǎn)，使CP=‘，CQ=nR.試證，從P點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)界面折射后，總是像從Q點(diǎn)發(fā)出的.n（2019?全國?高三競賽）帶電粒子飛過長方體形狀的閃爍計(jì)數(shù)器，沿粒子運(yùn)動軌跡放置閃爍體，閃爍體分子輻射光.在每一點(diǎn)各向輻射等強(qiáng)光，即在各方向強(qiáng)度是均勻的.求從閃爍器有多大部分光能射出到空氣中？如果閃爍體物質(zhì)的折射率〃=1.6,在閃爍體中光的吸收不計(jì).附注：圓錐頂立體角等于Q=2^-（1-cos0,式中8是圓錐軸與其母線所成角.（2019?全國?高三競賽）如圖所示，兩鏡面間夾角a=15。，=10cm點(diǎn)發(fā)出的垂直于右的光線射向乙后在兩鏡間反復(fù)反射，直到光線平行于某一鏡面射出，則從4點(diǎn)開始到最后一次反射點(diǎn)，光線所走的路程是多少？（2019?全國?高三競賽）如圖所示為一套干涉裝置，。為半反鏡，2、2、2為平面鏡，A為一反射鏡，其外形為旋轉(zhuǎn)拋物面，由于光屏距2較遠(yuǎn)，可以認(rèn)為只有近似垂直于光屏入射的光線才能到達(dá).。5的光軸與2、A的對稱軸重合.已知激光波長為2,2的拋物線方程為y=-2,光屏到光線在2上的反射點(diǎn)的距離為。.問：光屏上干涉條紋的間距是多少？u激光器stI（2019?全國?高三競賽）一束光入射到一組偏振片上，這個偏振片組由四塊偏振片組成，每塊的透振方向相對于前面一片沿順時針方向轉(zhuǎn)過30。角.試問入射光中有多大一部分透過了這組偏振片？（2019?全國?高三競賽）設(shè)一束橢圓偏振光與自然光的混合光沿z軸方向傳播，通過一偏振片.當(dāng)偏振片的透振方向沿x軸時，透射光的強(qiáng)度最大，為1.5/。；透振方向沿y軸時，透射光的強(qiáng)度最小，為/（,.問：當(dāng)透振方向與z軸成8角時，透射光強(qiáng)是多少？與入射光中的無偏振部分相關(guān)嗎？（2019?全國?高三競賽）一架照相機(jī)在離地面200km的高空拍攝地面上的物體.如果要求它能分辨地面上相距1m的兩點(diǎn)，照相機(jī)的鏡頭至少要多大？（設(shè)鏡頭的幾何像差已被很好地消除，感光波長為400nm）（2019?全國?高三競賽）已知地月距離約為3.8x10,癡.用口徑為1m的天文望遠(yuǎn)鏡能分辨月球表面兩點(diǎn)的最小距離是多少？（2019?全國?高三競賽）一個由暗盒組成的針孔照相機(jī)，其小孔直徑為d,暗盒中像成在小孔后距離為。的感光膠片上，如圖所示，物體位于小孔前L處，所用波長為九（1）估計(jì)成像清晰時小孔半徑的大小.（2）若使用（1）中算出的小孔，試問：物體上兩點(diǎn)之間的最小距離是多少時，該兩點(diǎn)的像可分辨？（2019?全國?高三競賽）某業(yè)余無線電玩家住在A鎮(zhèn)，他經(jīng)常與分別住在B鎮(zhèn)和C市的兩位友人用無線電相互通訊聯(lián)絡(luò).他希望當(dāng)他與其中一人通訊時，另一人不能同時收到訊號.因此他在住家的空地上豎立了兩根垂直于地面的發(fā)射天線航和邑，可以同時發(fā)出訊號，并使兩個發(fā)射訊號之間的相位差可在每次發(fā)射前調(diào)整，采用的無線電波的波長為人如圖所示，給定的：A8方向線朝AC方向線逆時針轉(zhuǎn)角。<1；圖中R、A、S2三點(diǎn)共線，連線長度記為r；AB方向線沿逆時針方向到耳S,方向線的轉(zhuǎn)角記為a（順時針方向轉(zhuǎn)角為負(fù)）；A、8間距和A、C間距都遠(yuǎn)大于r和/1.（1）取不同的找出,可取得的最小值心（2）取*，畫出RA邑連線相對連線和AC連線的方位圖，標(biāo)出相應(yīng)a角的旋轉(zhuǎn)方向；（3）取臉,對給定的發(fā)射功率，為使B鎮(zhèn)友人收到的訊號達(dá)最強(qiáng)，試求輸入耳、邑訊號間的相位差.（2019?全國?高三競賽）某種蜜蜂的眼睛能夠看到平均波長為500nm的光，它是由5000個小眼構(gòu)成的復(fù)眼，小眼一個個密集排放在眼睛的整個表面上.小眼構(gòu)造得很精巧，頂部有一個透光的圓形集光裝置，叫角膜鏡；下面連著圓錐形的透明晶體，使得外部入射的光線會聚到圓錐頂點(diǎn)連接的感光細(xì)胞上（進(jìn)入一個小眼的光線不會透過錐壁進(jìn)入其他小眼），從而造成一個“影像點(diǎn)"（像素）；所有小眼的影像點(diǎn)就拼成了一個完整的像.若將復(fù)眼看作球面圓錐，球面半徑為，=1.5,加"，則蜜蜂小眼角膜鏡的最佳直徑d約為多少？（請給出兩位有效數(shù)字）（2019?全國?高三競賽）厚玻璃上方鍍有雙層增透膜，0<%<%>為,以波長為/I和單色光垂直入射，設(shè)三束反射光（只考慮一次反射）。、b、c在空氣中的振幅相等，欲使這三束光相干疊加后的總強(qiáng)度為o,則第一層膜的最小厚度4和第二層膜的最小厚度&各為多少？（2019?全國?高三競賽）如圖所示，波長2=632.8，加的平行激光束垂直入射到雙棱鏡上，雙棱鏡的頂角a=3'30\寬度卬=4.&初，折射率〃=1.5.問：當(dāng)幕與雙棱鏡的距離分別為多大時，在幕上觀察到的干涉條紋的總數(shù)最少和最多？最多時能看到幾條干涉條紋？幕?? J ?（2019?全國?高三競賽）圓錐透鏡如圖所示，S,S'為徘面，M為底面.通過錐頂A垂直于底面的直線為光軸.平行光垂直入射于底面，現(xiàn)在把一垂直于光軸的平面屏尸從透鏡頂點(diǎn)A向右方移動，不計(jì)光的干涉與衍射.（1）用示意圖畫出在屏上看到的圖像，當(dāng)屏遠(yuǎn)離錐頂A時圖像怎樣變化？（2）設(shè)圓錐底面半徑為R,錐面母線與底面的夾角為尸（3-5）,透鏡材料的折射率為“，令屏離錐頂A的距離為x,求出為描述圖像變化需給出的屏的幾個特殊位置.（2019?全國?高三競賽）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率〃=1.5,中心軸線長L=45cm,一端是半徑為N=10cm的凸球面（1）要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？（2）對于這個玻璃棒，由無限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來的平行入射光束與玻璃棒的主光軸成小角度例時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度外，求竺（此比值等于此玻璃棒的望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大率）仍（2019?全國?高三競賽）圖為投影儀的結(jié)構(gòu)示意圖，。是水平放置的凸透鏡，在其正上方有一個與水平面成40。角的平面鏡右，在右邊豎直放著一個屏幕，當(dāng)物體（48）的光線經(jīng)。和4后，在屏上成一個清晰的像，已知BO、=30cm,。02=30cvn,O2Ot=90cm.（1）求凸透鏡。的焦距.

（2）畫出成像的光路圖.（2019?全國?高三競賽）半徑均為。的圓盤發(fā)光面S和不透光的圓盤產(chǎn)共軸放置，相距2d,在P后相距d處旋轉(zhuǎn)光屏Q，在S和尸正中有一凹透鏡L,焦距/（1）在S照明下，。上形成的P的本影和半影的半徑弓、與；（透鏡的半徑足夠大）（2）把凹透鏡換成凸透鏡，位置不變，焦距/求此時尸的本影和半影的半徑4'、匕.（2019?全國?高三競賽）兩塊共軸放置的凸透鏡L和右，點(diǎn)光源S.位于右左側(cè)，最終在右的右側(cè)得到一個實(shí)像S,如圖所示.試用作圖法求出透鏡。和4焦點(diǎn)的位置.O； O；? V（2019?全國?高三競賽）如圖所示，有一半徑R=0128機(jī)的玻璃半球，在其主光軸上放一長/=0.020,”的條形物A&.在主光軸的E點(diǎn)附近可同時觀察到A4的兩個像，它們分別是經(jīng)玻璃半球的平面和凹球面反射而成的.當(dāng)條形物的外端與半球平面相距0.020m時，兩個像恰好連接在一起，試求玻璃半球的折射率（2019?全國?高三競賽）體溫計(jì)橫截面如圖所示，已知細(xì)水銀柱頂端A離圓柱面頂點(diǎn)。的距離為2R,R為該圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置.玻璃的折射率〃=1.5,E代表人眼，求圖示橫截面上人眼所見水銀柱像的位置、虛實(shí)、正倒和放大倍數(shù).（2019?全國?高三競賽）給定一厚度為d的平行平板，其折射率按下式變化："（X卜「7.束光在。點(diǎn)1 r由空氣垂直射入平板，并在A點(diǎn)以角度。射出，如圖所示求A點(diǎn)的折射率明,并確定A點(diǎn)的位置及平板的厚度.（設(shè)%=L2,r=\3cmta=30）

38.(2019?全國?高三競賽)如圖所示，在某非勻質(zhì)光介質(zhì)中，折射率"隨y變化，|y|NA處"=%,讓光內(nèi)芯直徑50pm,折射率川=1.46：它的玻璃外包層的外徑為125|im,折射率"產(chǎn)1.45.氮鼠激光器輸出一圓柱形平行光束，為了將該激光束有效地耦合進(jìn)入光纖傳輸，可以在光纖前端放置一微球透鏡進(jìn)行聚焦和耦合，微球透鏡的直徑Z>3.00mm,折射率n=1.50.已知激光束中心軸通過微球透鏡中心，且與光纖對稱軸重合.空氣折射率〃尸1.00.圖a.激光束經(jīng)微球透鏡耦合進(jìn)入光纖示意圖(1)為了使光線能在光纖內(nèi)長距離傳輸，在光纖端面處光線的最大入射角應(yīng)為多大？(2)若光束在透鏡聚焦過程中滿足近軸條件，為了使平行激光束剛好聚焦于光纖端面(與光纖對稱軸垂直)處，微球透鏡后表面中心頂點(diǎn)。與光纖端面距離應(yīng)為多大？(3)為了使進(jìn)入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑最大不能超過多少？(2019?全國?高三競賽)一束橢圓偏振光通過一偏振片，透射光的強(qiáng)度將隨著偏振片的透振方向的轉(zhuǎn)動而變化.若測得最大的透射光強(qiáng)和最小的透射光強(qiáng)分別為&*和乙”，問當(dāng)透射方向與光強(qiáng)最大透射方向間的夾角為。時，透射光強(qiáng)為多少？

（2019?全國?高三競賽）在焦距為20.00cm的薄凸透鏡的主軸上離透鏡中心30.00cm處有一小發(fā)光點(diǎn)S,一個厚度可以忽略的光楔C（頂角a很小的三棱鏡）放在發(fā)光點(diǎn)與透鏡之間，垂直于主軸，與透鏡的距離為2.00cm,如圖所示.設(shè)光楔的折射率〃=1.5,楔角a=Q028rad.在透鏡另一側(cè)離透鏡中心46.25cm處放一平面鏡M,其反射面向著透鏡并垂直于主軸.問最后形成的發(fā)光點(diǎn)的像相對發(fā)光點(diǎn)的位置在何處？（只討論近軸光線，小角度近似適用.在分析計(jì)算過程中應(yīng)作必要的光路圖.）（2019?全國?高三競賽）田野中有一條直路.一只山羊沿路奔跑的速度不超過v,沿田野奔跑的速度不超過u,且“＜上求山羊在時間t內(nèi)可能到達(dá)的區(qū)域.（2019?全國?高三競賽）將焦距為lOcvn的一塊雙凸透鏡沿其表面的垂直方向切割成相同的兩部分，把這兩部分沿垂直于主軸的方向移開一段距離5=0.1加，并用不透明的材料將其擋住，若在原透鏡左側(cè)主軸上，距透鏡光心20cm處放一點(diǎn)光源如圖所示，點(diǎn)光源能射出波長為0.5〃機(jī)的單色光，那么在透鏡另一側(cè)距透鏡50?！钡钠聊唬ù怪庇谕哥R主軸放置）上，將出現(xiàn)多少條亮條紋？（2019?全國?高三競賽）焦距均為了的兩個凸透鏡4、右與兩個圓形平面反射鏡“2放置如圖所示.二透鏡共軸，透鏡的主軸與二平面鏡垂直，并通過二平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點(diǎn)光源O.（1）畫出由光源向右的條光線04（如圖所示）在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路.（2）分別說出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置（。點(diǎn)除外）形成光源。的能看到的像，哪些是實(shí)像？哪些是虛像？（3）現(xiàn)在用不透明板把乙和乙的下半部（包括透鏡中心）都遮住，則這些像有什么變化？（2020?全國?高三競賽）如圖，一半徑r=50cm的球形薄壁玻璃魚缸內(nèi)充滿水，水中有一條小魚。玻璃和水的折射率都是〃=3,觀察者在不同位置和不同角度對玻璃魚缸里的魚進(jìn)行觀察。（1）當(dāng)魚位于魚缸的中心時，求觀察者看到的魚的表觀位置和橫向放大率；（2）當(dāng)魚位于某些位置時，有時觀察到魚缸里的魚“消失”，試找出魚可能“消失”的位置范圍以及觀察者的觀測位置范圍，并于圖中標(biāo)出，并作簡要說明。（2020?全國?高三競賽）光纖陀螺儀是一種能夠精確測定運(yùn)動物體方位的光學(xué)儀器，它是現(xiàn)代航海、航空和航天等領(lǐng)域中被廣泛使用的一種慣性導(dǎo)航儀器。光纖陀螺儀導(dǎo)航主要基于下述效應(yīng)：在一個半徑為R、以角速度。轉(zhuǎn)動的光纖環(huán)路（見下圖）中，從固定在環(huán)上的分束器A分出的兩束相干光分別沿逆時針（CCW）和順時針（CW）方向傳播后回到4,兩者的光程不一樣。檢測兩束光的相位差或干涉條紋的變化，可確定該光纖環(huán)路的轉(zhuǎn)動角速度口。真空中的光速為以（1）如下圖，光纖由內(nèi)、外兩層介質(zhì)構(gòu)成，內(nèi)、外層介質(zhì)的折射率分別為〃/、"2（川＞〃2）。為了使光能在光纖內(nèi)傳輸，光在輸入端口（端口外介質(zhì)的折射率為?。┑娜肷浣莍應(yīng)滿足什么條件？（2）考慮沿環(huán)路密繞N匝光纖，首尾相接于分束器A,光纖環(huán)路以角速度。沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。從A分出兩束相干光沿光纖環(huán)路逆時針和順時針方向傳播，又回到A。已知光傳播介質(zhì)的折射率為〃/,兩束光在真空中的波長為4,間兩束相干光分別沿光纖環(huán)路逆時針和順時針方向傳播的時間fCCW和QW為多少？這兩束光的相位差為多少？試指出該相差與介質(zhì)折射率川之間的關(guān)系。（3）為了提高陀螺系統(tǒng)的微型化程度，人們提出了諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)。該系統(tǒng)中含有-一個沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的光學(xué)環(huán)形腔，其半徑為R,旋轉(zhuǎn)角速度為。（RQ?c）,已知腔中的介質(zhì)折射率為〃，在腔內(nèi)存在沿逆時針和順時針方向傳播的兩類共振模式。當(dāng)環(huán)形腔靜止時，這些模式的波長由周期邊界條件2乃/?=m4“0決定，其中m為正整數(shù)，稱為共振模式的級次。當(dāng)環(huán)形腔旋轉(zhuǎn)時，同一級次（均為ni）的沿順時針和逆時針方向傳播的共掘模式存在-一個共振頻率差A(yù)f,試導(dǎo)出環(huán)形腔轉(zhuǎn)動角速度Q與該共振頻率差劣之間的關(guān)系。（2020?全國?高三競賽）自1964年Yeh和Cummins觀察到水流中粒子的散射光多普勒頻移至今，激光多普勒測速技術(shù)已獲得了廣泛應(yīng)用。為了得到足夠的散射光強(qiáng)，通常在流體中散播尺寸和濃度適當(dāng)?shù)氖聚櫳⑸淞Ｗ樱す庹丈涞竭\(yùn)動粒子上時發(fā)生散射，從而獲得粒子（和流體）的速度信息。設(shè)粒子速度v與豎直方向的夾角為夕。（1）如下圖所示，一束頻率為了的光被流體中的運(yùn)動粒子所散射。光在流體中的傳播速率為c/"（n為流體的折射率），粒子以速度v運(yùn)動入射光和觀測到的散射光的傳播方向與粒子速度的夾角分別為仇和求散射光相對于入射光的頻移量V與散射光方向的關(guān)系。設(shè)粒子的速率v=lnVs。光的頻率/=10I4Hz,曠能否可以直接用分辨率為5MHz的光譜儀進(jìn)行檢測？散射粒子（2）如下圖所示，用頻率為了的兩束相干平行光（其傳播方向在同一豎直平面內(nèi)）照射流體中同一粒子，兩束光與水平面的夾角均為a/2（a比較小）。兩束光的散射光到達(dá)光電探測器的相位分別為域和。V散射光的電場矢量方向近似相同且振幅均為4。光電探測器輸出的電流強(qiáng)度正比于它接收到的光強(qiáng)，比例常量為七假設(shè)光電探測器的頻率響應(yīng)范圍為102?IO〉Hz,求光電探測器的輸出電流表達(dá)式。為簡單起見，

假設(shè)粒子速度處于照射在粒子上的兩束入射光所在平面內(nèi)。散射光收集系統(tǒng)（3）設(shè)XOZ平面內(nèi)兩束相干平行光相對于X軸對稱入射到達(dá)相交區(qū)域（見下圖），求干涉條紋間距；粒子（其速度在XOZ平面內(nèi)）經(jīng)過明暗相間的干涉條紋區(qū)將散射出光脈沖，求光脈沖的頻率。電子的反粒子——正電子。此后，人類又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了反質(zhì)子等反粒子。用單粒子能量為6.8GeV的高能質(zhì)子束轟擊靜止的質(zhì)子靶，可產(chǎn)生反質(zhì)子，其反應(yīng)式為p+p -P+P+P+!JT+???質(zhì)子和反質(zhì)子湮滅時可產(chǎn)生仁介子，因此在反質(zhì)子束流中還伴隨有大量式介子。下圖是探測反質(zhì)子的實(shí)驗(yàn)裝置原理圖。反質(zhì)子M和兀-介子流依次通過閃爍計(jì)數(shù)器M、S?和S3,與邑相距/=12m,在?和S3之間放置有切倫科夫計(jì)數(shù)器和C?。切倫科夫計(jì)數(shù)器通過探測切倫科夫輻射（帶電粒子在介質(zhì)中的運(yùn)動速度超過介質(zhì)中光速時所激發(fā)的電磁輻射）而確定帶電粒子的運(yùn)動速度。G僅記錄速度較快的兀一介子，C?僅記錄速度較慢的反質(zhì)子。實(shí)驗(yàn)中S3的作用是檢驗(yàn)前面的計(jì)數(shù)結(jié)果是否真實(shí)。（1）在上述反應(yīng)中，假設(shè)末態(tài)質(zhì)子和反質(zhì)子速度相同，求反質(zhì)子從匹運(yùn)動到&所需的時間若7r介子與反質(zhì)子動能相同，求兀-介子從3運(yùn)動到S?所需的時間。。

^2 S^2 S3(2)運(yùn)動速率為v(v>c/〃)的帶電粒子通過折射率為〃的介質(zhì)，求所產(chǎn)生的切倫科夫輻射傳播方向與帶電粒子的運(yùn)動方向的夾角(3)微分式切倫科夫計(jì)數(shù)器可以記錄速率在某一個區(qū)間的粒子數(shù)。下圖是其關(guān)于軸線(圖中虛線)旋轉(zhuǎn)對稱的原理剖面圖。光收集系統(tǒng)包括半徑為R的球面鏡和半徑可調(diào)的環(huán)狀光闌。當(dāng)切倫科夫輻射傳播方向與帶電粒子運(yùn)動方向的夾角。很小時，球面鏡將帶電粒子激發(fā)的切倫科夫輻