江蘇省揚州市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期線下開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省揚州市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期線下開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形不是相似圖形的是()A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B．用放大鏡將一個細(xì)小物體圖案放大過程中原有放大過程中原有圖案和放大圖案C．某人的側(cè)身照片和正面照片D．大小不同的兩張中國地圖2.在下列四組線段中，成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，1cm，3cm3.△ABC的三邊之比為3：4：5，與其相似的△DEF的最短邊的長是9cm，則其最長邊的長是()A．5cmB．10cmC．15cmD．30cm4.如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（第4題） （第8題）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關(guān)于△ABC的形狀的說法錯誤的是（）A.它是銳角三角形 B.它是鈍角三角形C.它不是直角三角形 D.它是等腰三角形6.某運動品牌經(jīng)銷商對鞋碼大小進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的數(shù)據(jù)是（）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（） A．29B．49 C．59 8.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共10題，每小題3分，共30分）從-1，0，2，π，3中隨機任取一數(shù)，取到無理數(shù)的概率是________．．10.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.211.如圖，同學(xué)A有3張卡片，同學(xué)B有2張卡片，他們分別從自己的卡片中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是________．．（第11題）（第12題）（第13題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為________．如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m．14.如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是________．（第14題）（第16題）（第18題）15.若銳角滿足，則的取值范圍是．16.如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則點D到線段AB的距離等于（結(jié)果保留根號）．17.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，那么另一組數(shù)據(jù)3x118.如圖，正方形ABCD中，BC=2，點M是AB邊的中點，連接DM交AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，則CE=．三、解答題（共10題，96分）19.計算下面各式（本題共2小題，每小題4分，共8分）（1）3tan30°＋cos245°－2sin60°；（2）tan260°－2sin45°＋cos60°.20.（本題8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）四邊形AA2C2C的面積是平方單位．（本題8分）某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖所示）．(1)請分別計算這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(2)請你根據(jù)以上調(diào)查，估計全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上（含1.0小時）的有多少人？22.（本題10分）如圖，暑假快要到了，某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到A，B，C，D四個地方進(jìn)行夏令營活動，前往四個地方的人數(shù)．（1）去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)？（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？23.（本題10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，且E為AD的中點，F(xiàn)C=3DF，連接EF并延長交BC的延長線于點G．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為4，求△BEG的面積．24.（本題8分）如圖，AC是我市某大樓的高，在地面上B點處測得樓頂A的仰角為45o，沿BC方向前進(jìn)18米到達(dá)D點，測得tan∠ADC＝EQ\F(5,3)．現(xiàn)打算從大樓頂端A點懸掛一幅慶祝建國60周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面15m，請你計算標(biāo)語AE的長度應(yīng)為多少？AABDCE25.（本題10分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．（1）求觀測點B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）北北東CDBEAl60°76°26.（本題10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域），是否需要將此人行道封上？請說明理由（≈1.732，≈1.414）．27.（本題12分）在四邊形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠A=∠D=120°，點E、F分別在AD、DC上（點E與A、D不重合）；且∠BEF=120°，設(shè)AE=x，DF=y．（1）求證：∽；（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)x=____時，y有最大值______.（本題12分）幾何中有一個基本的面積比結(jié)論：如圖=1\*GB3①，四邊形中，對角線交于點，則有．=1\*GB2⑴請用所學(xué)過的相似知識證明以上結(jié)論；參考以上結(jié)論解決如下兩個問題：=2\*GB2⑵如圖=2\*GB3②，點在矩形的對角線的延長線上，且，是的中點，交于點.若的面積等于100，則的面積等于.=3\*GB2\*