新北師大版八年級數(shù)學(上冊)勾股定理專題訓練優(yōu)質講義全

勾股定理本章常用知識點：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于斜邊的。如果用字母a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么勾股定理可以表示為：。2、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：3、常見平方數(shù)：112=121；122二144；132=169；142=196；152=225；162二256172=289；182=324；192=361；202=400；212=441；222=484232=529；242=576；252=625；262=676；272=729專題歸類：專題一、勾股定理與面積1、、在Rt^ABC中，zC=90。,a=5,c=3.，則Rt^ABC的面積S=。2、一個直角三角形周長為12米，斜邊長為5米，則這個三角形的面積為：3、直線1上有三個正方形a、b、c，若a和c的面積分別為5和11，則b的面積為4、在直線1上依次擺放著七個正方形（如圖所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S2、S3、S4,1234則S+S+S+S等于。234'AA5、三條邊分別是5,12,13的三角形的面積是。6、如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c且滿足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,則這個三角形的面積為。7、如圖1,ZACB二90。,BC=8,AB=10,CD是斜邊的高，求CD的長？7、如下圖，在AABC中，ZABC二90。,AB=8cm,BC=15cm,P是到AABC三邊距離相等的點，求點P到AABC三邊的距離。&有一塊土地形狀如圖3所示，ZB二ZD=90。,AB=20米，BC=15米，CD=7米,請計算這塊土地的面積。（添加輔助線構造直角三角形）

9、如右圖：在四邊形ABCD中，AB=2,CD=1,/A=60°,求四邊形ABCD的面積。10、如圖2-3,把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=3BC=7,求：重合部分△EBD的面積11、如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用s「s2、s3表示，則不難證明S廣s2+sTOC\o"1-5"\h\z丄23丄23⑴如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S］、s2、s3表示，那么S丄、s2、s3之間有什么關系？(不必證明)3丄23⑵如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S］、s3表示，請你確定s3之間的關系并加以證明；3丄23(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用SfS2、S3表示，請你猜想s2、S3n間的關系？.丄23專題二、勾股定理與折疊丄、如圖4,矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在DC邊上的點G處，求BE的長。2、有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長？3、如圖6,在矩形紙片ABCD中，AB=3誇，BC=6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在Q點處，AD與PQ相交于點H，zBPE=30。⑴求BE、QF的長圖6(2)求四邊形QEFH的面積。

圖6專題三、利用勾股定理列方程求線段的長度AABC中，AB=AC=20,BC=32,D是BC上一點，且AD丄AC,求BD的長.專題四、勾股數(shù)的應用1、下列是勾股數(shù)的一組是()A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一個直角三角形的三邊長是不大于10的三個連續(xù)偶數(shù)，則它的周長是3、下列是勾股數(shù)的一組是()A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、觀察下面表格中所給出的三個數(shù)a,b,c,其中a,b,c為正整數(shù)，且a<b<c：試找給他們的共同點，并證明你的結論：當a=21時，求b,c的值,3,4,532+42=525,12,1352+122=132乙24,2572+242=2529,40,4192+402=412■-21,b,c212+b2=c2專題五、勾股定理及逆定理有關的幾何證明1、在四邊形ABCD中，ZC是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12證明：AD丄BDD

3、在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)為CD上一點且CF=1CD試說明▲AEF是直角三角形。44、^ABC三邊的長為a,b,c,根據(jù)下列條件判斷▲ABC的形狀:a2+b2+c2+200=12a+16b+20c;5、試判斷，三邊長分別為2n2+2n,2n+1,2m+2n+1（n為正整數(shù)）的三角形是否是直角三角形？6、如圖2-12,AABC中，ZC=90°,M是BC的中點，MD丄AB于D.求證：AD2=AC2+BD2.專題七、最短路線問題1、有一正方體盒子，棱長是10cm，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？2、有一個長方體盒子。它的長是70cm，寬和高都是50cm，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？3、如圖所示，一個二級臺階，每一級的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，在A點處有一只螞蟻它想到B點處覓食，那么它爬行的最短路線是多少？4、王力的家在高樓15層，一天他去買竹竿,如果電梯的長、寬、高分別為1.2m,1.2m,1.3m,則