高中數(shù)學(xué)新教材《311函數(shù)的概念》公開課優(yōu)秀課件(、完美、好用)

熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！1人教版2019高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊3.1.1函數(shù)的概念人教版2019高中數(shù)學(xué)新教材3.1.1函數(shù)的概念21、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念

設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量．

2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？溫故知新一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：二次函數(shù)：1、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念設(shè)在一個變化過程中，有兩33、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題.因此，需要從新的高度認識函數(shù)，本節(jié)課我們將從集合的角度重新認識函數(shù).是函數(shù)嗎？與是同一個函數(shù)嗎？3、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回4問題1

某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t這個是函數(shù)嗎？一元一次函數(shù)思考：有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1小時就前進了350km”.你認為這個說法正確嗎？問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻5問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350tt的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？A1中的任意一個時間t和B1的路程S有什么關(guān)系？這個關(guān)系是怎樣建立起來的？解析式：S=350t問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻6問題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果工資確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么一個工人每周的工資W和他每周工作的天數(shù)d就是函數(shù)關(guān)系W=350dd的變化范圍是什么？W的變化范圍是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A2中的任意一個d和B2的工資W之間有什么關(guān)系？這個關(guān)系是怎樣建立起來的？解析式：W=350d問題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過67問題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻h的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的I值？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？對于數(shù)集A3中的任一時刻t，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I與之對應(yīng).因此，這里I是t的函數(shù).問題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量8問題4:國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？如果是，你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)？對于數(shù)集A4

中的任意一個年份y

,在數(shù)集B4

中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對應(yīng).所以,r是y的函數(shù).問題4:國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額9分析、歸納以上四個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作

f：A→B.四個實例中變量之間的關(guān)系都可描述為：……分析、歸納以上四個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？對于數(shù)集10函數(shù)的定義

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.……函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對11理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注五點(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域為空集的函數(shù)是不存在的．(2)理解函數(shù)的概念要注意，函數(shù)的定義域是非空數(shù)集A，但函數(shù)的值域不一定是非空數(shù)集B，而是集合B的子集．理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注五點12(3)函數(shù)定義中強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)．這三性只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)．(4)y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有時還用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符號來表示函數(shù).(6)函數(shù)關(guān)系必定是一對一或多對一，一對多不是函數(shù)(3)函數(shù)定義中強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，13二次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRRRR常見函數(shù)的定義域、值域二次函數(shù)一次函數(shù)反比例正比例值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRRRR14問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則①定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法15例1、設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是…………().0xy2210xy21210xy2120xy2121ADCB例1、設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是…………().0xy216例2、下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（）xyOxyOxyOABCDxyO例2、下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（）xy17例3、下列說法中，不正確的是……().A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng).B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就隨之確定.D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素.例3、下列說法中，不正確的是……().18例4．求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(3)注：由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。定義域必須寫成集合的形式。例4．求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(3)注：由以上分析可19例5、判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（5）（6）例5、判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，（320例6：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值。自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號表示例6：已知函數(shù)自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值時21（3）下例函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（1）（2）

(4)2、求：（3）下例函數(shù)中哪個與函數(shù)22(設(shè)a,b為實數(shù),且a<b)閉區(qū)間:滿足a≤x≤b的實數(shù)x的集合,記作[a,b]開區(qū)間:滿足a＜x＜b的實數(shù)x的集合,記作(a,b)“∞”不是一個數(shù),表示無限大的變化趨勢,因此作為端點,不用方括號.區(qū)間的概念半開半閉區(qū)間:滿足a＜x≤b或a≤x＜b的實數(shù)x

的集合,分別記作(a,b],[a,b).實數(shù)集R記作(-∞,+∞),(設(shè)a,b為實數(shù),且a<b)閉區(qū)間:滿足a≤x≤b的實數(shù)x23把下列不等式寫成區(qū)間表示1.-2<x<4,記作：____；2.x>4,記作:__________；3.5≤x≤7,記作:

；4.2≤x＜5,記作:

；5.1＜x≤3,記作:_____；6.x≤-10,記作:_______；7.x≥3,記作:_______；

8.x<-6,記作:_______；10.{x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}記作______.9.{x|x>6}∩{x|-5<x≤14}記作_______;(-2,4)(4,

+∞)[5,7][2,5)(1,3](-∞,-10](-∞,-6)[3,+∞)[-2,8]把下列不等式寫成區(qū)間表示1.-2<x<4,記作：____24謝謝指導(dǎo)！謝謝指導(dǎo)！25熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！26人教版2019高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊3.1.1函數(shù)的概念人教版2019高中數(shù)學(xué)新教材3.1.1函數(shù)的概念271、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念

設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量．

2、請問：我們在初中學(xué)過哪些函數(shù)？溫故知新一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：二次函數(shù)：1、回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念設(shè)在一個變化過程中，有兩283、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題.因此，需要從新的高度認識函數(shù)，本節(jié)課我們將從集合的角度重新認識函數(shù).是函數(shù)嗎？與是同一個函數(shù)嗎？3、請同學(xué)們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回29問題1

某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t這個是函數(shù)嗎？一元一次函數(shù)思考：有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1小時就前進了350km”.你認為這個說法正確嗎？問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻30問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350tt的變化范圍是什么？S的變化范圍是什么？A1中的任意一個時間t和B1的路程S有什么關(guān)系？這個關(guān)系是怎樣建立起來的？解析式：S=350t問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻31問題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果工資確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么一個工人每周的工資W和他每周工作的天數(shù)d就是函數(shù)關(guān)系W=350dd的變化范圍是什么？W的變化范圍是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A2中的任意一個d和B2的工資W之間有什么關(guān)系？這個關(guān)系是怎樣建立起來的？解析式：W=350d問題2：某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過632問題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻h的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的I值？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？對于數(shù)集A3中的任一時刻t，在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I與之對應(yīng).因此，這里I是t的函數(shù).問題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量33問題4:國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？如果是，你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)？對于數(shù)集A4

中的任意一個年份y

,在數(shù)集B4

中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之對應(yīng).所以,r是y的函數(shù).問題4:國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額34分析、歸納以上四個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作

f：A→B.四個實例中變量之間的關(guān)系都可描述為：……分析、歸納以上四個實例，變量之間的關(guān)系有什么共同點？對于數(shù)集35函數(shù)的定義

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.……函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對36理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注五點(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域為空集的函數(shù)是不存在的．(2)理解函數(shù)的概念要注意，函數(shù)的定義域是非空數(shù)集A，但函數(shù)的值域不一定是非空數(shù)集B，而是集合B的子集．理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注五點37(3)函數(shù)定義中強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)．這三性只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)．(4)y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定就是解析式；(5)除f(x)外，有時還用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符號來表示函數(shù).(6)函數(shù)關(guān)系必定是一對一或多對一，一對多不是函數(shù)(3)函數(shù)定義中強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，38二次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRRRR常見函數(shù)的定義域、值域二次函數(shù)一次函數(shù)反比例正比例值域定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)RRRRR39問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法則①定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應(yīng)法40例1、設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是…………().0xy2210xy21210xy2120xy2121ADCB例1、設(shè)下圖表示從A到B的函數(shù)是…………().0xy241例2、下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（）xyOxyOxyOABCDxyO例2、下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（）xy42例3、下列說法中，不正確的是……().A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng).B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合.C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就隨之確定.D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素.例3、下列說法中，不正確的是……().43例4．求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(3)注：由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。定義域必須寫成集合的形式。例4．求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(3)注：由以上分析可44例5、判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（5）（6）例5、判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，（345例6：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值。自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號表示例6：已知函數(shù)自