蘇科版【教學(xué)課件】《余角、補(bǔ)角、對頂角》

第六單元平面圖形的認(rèn)識（一）余角、補(bǔ)角、對頂角第六單元平面圖形的認(rèn)識（一）余角、補(bǔ)角、對頂角1導(dǎo)入1平角=1直角=∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我們繼續(xù)研究兩角之間的關(guān)系導(dǎo)1平角=1直角=∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB2導(dǎo)入85°1導(dǎo)85°13導(dǎo)入85°1導(dǎo)85°14講解圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？αβ如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余．其中的一個角叫做另一個角的余角．即∠α與∠β互為余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角講圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？αβ5講解幾何語言∵∠α與∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定義）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α與∠β互余（互余的定義）或余角講幾何語言∵∠α與∠β互余（已知）∵∠α+∠β=906講解圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

αβ如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)．其中的一個角叫做另一個角的補(bǔ)角．即∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠α的補(bǔ)角是∠β，∠β的補(bǔ)角是∠α．∠α＋∠β＝180°補(bǔ)角講圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？αβ7講解幾何語言∵∠α與∠β互補(bǔ)（已知）∴∠α+∠β=180°（互補(bǔ)的定義）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α與∠β互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）或補(bǔ)角講幾何語言∵∠α與∠β互補(bǔ)（已知）∵∠α+∠β=1808∠α的度數(shù)50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的補(bǔ)角120°練習(xí)想一想：同一個角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一個角的補(bǔ)角與它的余角相差90°．1、填表∠α的度數(shù)50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的補(bǔ)9練習(xí)10°55°75°145°100°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2、(1)對A組中的每一個角，在B組中找出它的補(bǔ)角，并用線連接.(2)B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接.A組B組C組練10°55°75°145°100°35°80°105°1210講解123如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.因?yàn)椤?與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等講123如圖，如果∠1與∠2互余，∠111講解

如圖，如果∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互補(bǔ)，那么∠β與∠γ相等嗎？為什么？解：∠β與∠γ相等.因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，∠α與∠γ互為補(bǔ)角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．γβα同角（或等角）的補(bǔ)角相等講如圖，如果∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與12練習(xí)ACDB3、如圖，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，則∠A與∠BCD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？∵∠A+∠B=90°∴∠A與∠B互余解：∠A=∠BCD∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）∵∠BCD+∠B=90°∴∠BCD與∠B互余練ACDB3、如圖，∠A+∠B=90°，∠B13練習(xí)

4、已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù)．解：根據(jù)題意，可得∠β＝∠α＋30°，因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

練4、已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β14講解通過小孔O，兩條光線AA'、BB'形成了哪些角？∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB圖中∠AOB與∠A'OB'、∠AOB'與∠A'OB，它們的邊分別有什么位置關(guān)系.OA'是OA的反向延長線，OB'是OB的反向延長線.對頂角講通過小孔O，兩條光線AA'、BB'形成了哪些角？∠AO15講解∠AOB和∠A'OB'∠AOB'和∠A'OB它們都是直線AA'、BB'相交得到的，都有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊.定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.OABB'A'∠AOB和∠A'OB'叫做對頂角∠A'OB和∠AOB'叫做對頂角對頂角講∠AOB和∠A'OB'它們都是直線AA'、BB'相交得到的16講解直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.有多少對對頂角？請分別表示出來，并與同學(xué)交流.直線AB、CD相交：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC直線AB、EF相交：∠AOE與∠BOF、∠AOF與∠BOE直線CD、EF相交：∠COE與∠DOF、∠COF與∠DOE講直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.直線AB、17講解如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想象成兩條相交直線.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？轉(zhuǎn)動木條，改變∠1的大小，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍成立嗎？∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°.∠2=∠4對頂角相等∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠2=130°，∠3+∠2=180°，∴∠3=50°.∠1=∠3對頂角相等講如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想18講解如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O.請說明∠1=∠3，∠2=∠4.因?yàn)椤?、∠3都是∠2的補(bǔ)角，所以∠1=∠3.（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)椤?、∠4都是∠1的補(bǔ)角，所以∠2=∠4.（同角的補(bǔ)角相等）結(jié)論：對頂角相等講如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O.請說明∠119練習(xí)5、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度數(shù).解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠∠AOC=72°，又∵∠BOD與∠BOE互為余角，∴∠BOD+∠BOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°練5、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，解：∵∠AOC與∠BOD是20練習(xí)6、如圖:（1）指出OA表示什么方向？（2）畫出OA的反向延長線，并指出它的方向.（1）方向：北偏東45°或者東偏北45°.（2）方向：南偏西45°或者西偏南45°.45°→對頂角相等練6、如圖:（1）方向：北偏東45°或者東偏北45°.（21練習(xí)7、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC.∠AOE=25°，你能說出哪些角的度數(shù)？與同學(xué)交流.BDOCAEAECOABDOC∵OE平分∠AOC∴∠COE=∠AOE=25°

∠AOC=2∠AOE=50°∵∠AOC=50°∴∠BOD=∠AOC=50°∠BOC=180°-∠AOC=130°∠AOD=∠BOC=130°練7、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC.BD22練習(xí)解:∠α

的余角=90°－∠α=90°－27°=63°∠α

的補(bǔ)角=180°－∠α

=180°－27°=153°8、已知∠α=27°，求∠α

的余角和補(bǔ)角的度數(shù).∠α

的余角的補(bǔ)角是___________∠α

的補(bǔ)角是____________∠α

的余角是__________29°26′119°26′150°34′9、已知∠α=60°34′，求∠α

的余角、補(bǔ)角和余角的補(bǔ)角.練解:∠α的余角=90°－∠α=90°－27°=23練習(xí)10、已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角

的度數(shù).解：設(shè)這個角為x度,則這個角的余角是(90－x)°，補(bǔ)角是(180－x)°由題意得，180－x=4(90－x)解得：x=60這個角的度數(shù)為60°.練10、已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角24總結(jié)（1）余角、補(bǔ)角的概念注意：余角、補(bǔ)角與兩個角的大小有關(guān)系，與它們的位置沒有關(guān)系.（2）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補(bǔ)角相等（3）對頂角相等總（1）余角、補(bǔ)角的概念注意：余角、補(bǔ)角與兩個角的大小有關(guān)系25第六單元平面圖形的認(rèn)識（一）余角、補(bǔ)角、對頂角第六單元平面圖形的認(rèn)識（一）余角、補(bǔ)角、對頂角26導(dǎo)入1平角=1直角=∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我們繼續(xù)研究兩角之間的關(guān)系導(dǎo)1平角=1直角=∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB27導(dǎo)入85°1導(dǎo)85°128導(dǎo)入85°1導(dǎo)85°129講解圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？αβ如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余．其中的一個角叫做另一個角的余角．即∠α與∠β互為余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角講圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？αβ30講解幾何語言∵∠α與∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定義）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α與∠β互余（互余的定義）或余角講幾何語言∵∠α與∠β互余（已知）∵∠α+∠β=9031講解圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

αβ如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)．其中的一個角叫做另一個角的補(bǔ)角．即∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠α的補(bǔ)角是∠β，∠β的補(bǔ)角是∠α．∠α＋∠β＝180°補(bǔ)角講圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？αβ32講解幾何語言∵∠α與∠β互補(bǔ)（已知）∴∠α+∠β=180°（互補(bǔ)的定義）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α與∠β互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）或補(bǔ)角講幾何語言∵∠α與∠β互補(bǔ)（已知）∵∠α+∠β=18033∠α的度數(shù)50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的補(bǔ)角120°練習(xí)想一想：同一個角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一個角的補(bǔ)角與它的余角相差90°．1、填表∠α的度數(shù)50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的補(bǔ)34練習(xí)10°55°75°145°100°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2、(1)對A組中的每一個角，在B組中找出它的補(bǔ)角，并用線連接.(2)B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接.A組B組C組練10°55°75°145°100°35°80°105°1235講解123如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.因?yàn)椤?與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等講123如圖，如果∠1與∠2互余，∠136講解

如圖，如果∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互補(bǔ)，那么∠β與∠γ相等嗎？為什么？解：∠β與∠γ相等.因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，∠α與∠γ互為補(bǔ)角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．γβα同角（或等角）的補(bǔ)角相等講如圖，如果∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與37練習(xí)ACDB3、如圖，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，則∠A與∠BCD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？∵∠A+∠B=90°∴∠A與∠B互余解：∠A=∠BCD∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）∵∠BCD+∠B=90°∴∠BCD與∠B互余練ACDB3、如圖，∠A+∠B=90°，∠B38練習(xí)

4、已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù)．解：根據(jù)題意，可得∠β＝∠α＋30°，因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

練4、已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β39講解通過小孔O，兩條光線AA'、BB'形成了哪些角？∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB圖中∠AOB與∠A'OB'、∠AOB'與∠A'OB，它們的邊分別有什么位置關(guān)系.OA'是OA的反向延長線，OB'是OB的反向延長線.對頂角講通過小孔O，兩條光線AA'、BB'形成了哪些角？∠AO40講解∠AOB和∠A'OB'∠AOB'和∠A'OB它們都是直線AA'、BB'相交得到的，都有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊.定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.OABB'A'∠AOB和∠A'OB'叫做對頂角∠A'OB和∠AOB'叫做對頂角對頂角講∠AOB和∠A'OB'它們都是直線AA'、BB'相交得到的41講解直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.有多少對對頂角？請分別表示出來，并與同學(xué)交流.直線AB、CD相交：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC直線AB、EF相交：∠AOE與∠BOF、∠AOF與∠BOE直線CD、EF相交：∠COE與∠DOF、∠COF與∠DOE講直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.直線AB、42講解如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想象成兩條相交直線.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？轉(zhuǎn)動木條，改變∠1的大小，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍成立嗎？∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°.∠2=∠4對頂角相等∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠2=130°，∠3+∠2=180°，∴∠3=50°.∠1=∠3對頂角相等講如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想43講解如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O.請說明∠1=∠3，∠2=∠4.因?yàn)椤?、∠3都是∠2的補(bǔ)角，所以∠1=∠3.（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)椤?、∠4都是∠1的補(bǔ)角，所以∠2=∠4.（同角的補(bǔ)角相等）結(jié)論：對頂角相等講如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O.請說明∠144練習(xí)5、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度數(shù).解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠∠AOC=72°，又∵∠BOD與∠BOE互為余角，∴∠BOD+∠BOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°練5、如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，解：∵∠AOC與∠BOD是45練習(xí)6、如圖:（1）指出OA表示什么方向？（2）畫出OA的反向延長線，并指出它的方向.（1）方向：北偏東45°或者東偏北45°.（2）方向：南偏西45°或者西偏南45°.45°→對頂角相等