juni1半導(dǎo)體器件原理-物理chapter

Physicsof胡光

《半導(dǎo)體器件黃均鼐湯庭螯胡光 編2011年05參考YUANTAUR，TAKH.《FundamentalsYUANTAUR，TAKH.CambridgeUniversityPress,S.M.《PhysicsofS.M. JohnWiley&Sons,

PNPoint-ContactedJunctionFieldEffect

每過18個月，集成電路的集成度要翻一番，器件的特征尺寸變?yōu)樵瓉淼?.7倍。rn Mre,‘60‘

Integrated

Moore’s CMOS

integratedcircuitshaddoubledeveryyearsince

MOSFET Pentium Pentium

Bipolar

NMOSVLSI

integratedcircuitwasMoorepredictedthatthistrendwouldcontinuefortheforeseeablefuture.Insubsequentyears,thepace yevery18months,andthisisthecurrentdefinitionofMoorelaw.Mostexperts,includingMoorehimself,expectMoore’slawtoholdforatleastanothertwo

PentiumIII In

Pentium 第一章半導(dǎo)體器件的物理量子力學(xué)量子力學(xué)是統(tǒng)計力載流子的連續(xù)性方R

微觀粒子的德布羅意物海森堡 原泡利不相容薛定諤G 的簡要回顧，介紹一下本所需要了解的現(xiàn)7

黑體光電效氫原子光電效對上述實驗物理對上述實驗物理詮釋的努力導(dǎo)致了物理學(xué)上劃時代的突破，這種突破首先體現(xiàn)在概念上，即微觀粒子具有波粒(Particle-waveduality微觀粒子具有波粒(Particle-waveduality)德布羅(deBroglie)假設(shè)：=h/P8黑體輻早在1859年，GustavKirchhoff證明黑體輻射的能量僅取決于溫度和所輻射能量的頻率E=J(T,。而找到這個函數(shù)J給物理學(xué)家提出了一 Gustav在此之后，許多物理學(xué)家在這方面作了很多工作。這包括JosefStefan于1879給出實驗擬合結(jié)果，以及LudwigBoltzmann于1884年從經(jīng)典熱力學(xué)和

光量子直到1900年，MaxPlanck在光量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，從理論上推導(dǎo)出了完備的Kirchhoff的J函數(shù)。Planck的工作了Boltzmann統(tǒng)計方法的可信性，但是出發(fā)點卻是完全不同的?，F(xiàn)在，基于實驗數(shù)據(jù)的理論從一個沒有實驗基礎(chǔ)的基本假設(shè)出發(fā)，被完美地推導(dǎo)出來了。Planck因此獲得了1918年

Max的電磁學(xué)理論出發(fā)，從理論上導(dǎo)出同樣結(jié)果。也就是今天所知Stefan-Boltzmann定律。但是推導(dǎo)出全頻域的函J的各種努力均歸于失敗。9

經(jīng)典力學(xué)中，光的概念是一種波動。Planck的貢就在于，光波是一個個獨立的光子構(gòu)成的，光子的能量由頻率E=h。物質(zhì)吸收或輻射的光能量只能是光子能量的整倍數(shù)。因此而賦予光波以粒子性。光電效 年，為了解決光電效應(yīng)理論上的 Albert 因此贏得了1921 物理獎題的過程中，引入了原子軌道1913年，N.題的過程中，引入了原子軌道

光子的統(tǒng)計 年，Bose 撰寫了一篇量子力學(xué)史 “Planck‘sLawandtheHypothesisofLightQuanta”.這是關(guān)于光子統(tǒng)計的一篇 。但是物理學(xué)雜志 。后來Bose把 草稿寄給了Einstein，后者立即 Bose工作的重要性并安排 。我們現(xiàn)在知道光子的統(tǒng)計規(guī)律和電子的統(tǒng)計規(guī)律是不同的。念，并成功地給出了氫原子光譜的理論 釋。Bohr因此獲得了1922 物獎 玻色-愛因斯坦統(tǒng)計分布函數(shù)(Bose-

半導(dǎo)體的固體物理基Distribution晶體的結(jié)(StructureofDistribution制造晶體管和集成制造晶體管和集成電路的材料是半導(dǎo)體晶體材料，如硅(silicon)、鍺(germanium)等元素半導(dǎo)體、砷化鎵(Galliumarsenide)等化合物半導(dǎo)體。

eE/kBT

自然界的固態(tài)物質(zhì)，按其結(jié)構(gòu)分為晶體與非晶體兩類；按其導(dǎo)電能力則可分為絕(Insulator)、半導(dǎo)體Semiconductor和導(dǎo)體conductor三類。麥克斯韋爾-玻爾茲曼統(tǒng)計分布函數(shù)BoltzmannDistribution

晶體中的原子按一定規(guī)律在空間整齊地排列，形成一個個格點，稱為晶格。不同的晶體通常有不同的晶格結(jié)構(gòu)。常見的有以下五種立方結(jié)構(gòu)。簡單立方晶體Simple 體心立方晶Body-centered

閃鋅礦結(jié) Zincblende bB aCaXf1eEf1eE/kBFace-centered Diamond

密勒指數(shù)Miller 用來標(biāo)志晶面的取向確定某一平面在直角坐標(biāo)系三個軸上的截距（格常數(shù)為單位取截距的倒數(shù)，約化為三個最例：平面ABCD在坐標(biāo)軸上的截距為1、∞、∞為1、0、0，密勒指數(shù)為（100）。對應(yīng)晶向記為 三個主要晶面、晶

布里淵區(qū)(Brillouin（100） （110） （111）晶體的各向沿不同的晶向，原子排列的周期和疏密情況是的晶體的機械、物理特性因而也晶體的電學(xué)性能也不相同

倒格子晶格(Reciprocal一個時間周期函f一個時間周期函f時間變化是連續(xù)頻譜函F 傅傅立葉變布里淵區(qū)(Brillouinzone的構(gòu)圍起來的最小的區(qū)是第一布里淵 面心立方晶體的X 本征費米能

ne(EiEF)/k

ne(EFEi)/ki0i0C0ni0i0C0

eECEF)/kBT

C空C np

nn NeEFEVk

n NNeEg/2k

0 p本征半導(dǎo)體，n0=p0,由此得本征費p

(EE)/k

ip

CeEg/2kBTe(EFEV)/N E k

p0NV

EiEF V ln C 0p 0p nin本征載流子

NV

E/k

E/kni NCNV

Eg/2k

n0

27

Be

nne(EiEF)/ki0i0雜質(zhì)半導(dǎo)體和費米能級的EiEi

nNNd

EFECkBT NdnNpNdnNpNdda費米能級由電中型條件da

nNe(

E)/kdnNdnNd對p-型半導(dǎo)pNNa

kTlnNV

9a 非熱平衡狀這個時候，系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的費米能級，一般費米統(tǒng)計分布規(guī)律也不成立。

電阻率和方塊電阻(ResistivityandSheetJdriftqnnEqppEEE/價帶各自處于準(zhǔn)熱平衡狀態(tài)。也就是我們分別把導(dǎo)帶和價帶看成各自獨立的系統(tǒng)，各自處于熱平衡狀態(tài)。對導(dǎo)帶而言，引入電子的準(zhǔn)費米能級概念。對價價帶各自處于準(zhǔn)熱平衡狀態(tài)。也就是我們分別把導(dǎo)帶和價帶看成各自獨立的系統(tǒng)，各自處于熱平衡狀態(tài)。對導(dǎo)帶而言，引入電子的準(zhǔn)費米能級概念。對價帶則引入空穴的準(zhǔn)費米能級。分別對電子和空穴進行

R

L t kTNCF Nd統(tǒng)計

Quasi-Fermi

sh Lt擴散電 qD

連續(xù)性方

n

p愛因斯坦關(guān) kn 上式即愛因斯坦關(guān)系。雖然

n(x,

Jn Jn(xdx)這個關(guān)系，在非于無論是擴散還是飄移，只

Adx

AG(x,t)R(x, 因素不同，決定載流子運動的內(nèi)因是一樣的，都取于

n(x,

J G(x,t)R(x,t) 將電子電流密 EqDdn帶入 n

擴散方連續(xù)性方程簡化為擴散方程n(x,t)nE(x,t)

En(x,t)

2n(x,t)

G(x,

R(x,類似地，對

p(x,

2p(x,t)

p(x,t)pp(x,t)

pE(x,t)

Ep(x,t)

p(x,t)G(x,t)p(x,t)

穩(wěn)態(tài)擴散方

d n(x n為電 0 n d2 p(x)

p為空 0n(x,tn(x,t)D2n(x,t)n(x,t)nn十個變電荷密度空穴濃度

電場和電勢dE

電子準(zhǔn)費米能級電子準(zhǔn)費米能級 空穴準(zhǔn)費米能級

本征費米能級

電子電流(J

空穴電流(J)

載流子濃度 十個電荷密度

nne(EFnEi)/ipne(EiEFp)/iq(pnNd

Na

電流方

小量子力學(xué)：微觀粒子的波粒二象性和德布羅意波假設(shè)；測 原理，泡利不相容原理；薛定諤方程。JnqnnEqDn穩(wěn)態(tài)擴散

JpqppE

統(tǒng)計力學(xué)：費米-狄拉克分布函數(shù)；玻色-愛因斯坦分布函數(shù)；麥克斯韋爾-硅中載流子統(tǒng)計：硅的能帶結(jié)構(gòu)；態(tài)密度；有效質(zhì)；費米能2n(x, n(x,t)

2p(x,

p(x,t)D 0 D

0

載流子的運動：飄移和擴散運動；愛因斯坦關(guān)系；連22 22

飄移-擴散飄移-擴散模型 第二p-np-n

熱平衡p-n結(jié)的概能帶圖，費米能級的物理意義，內(nèi)建電場概非熱平衡p-n念空間電荷區(qū)的靜電學(xué)分析：泊松方程，耗盡近能帶念空間電荷區(qū)的靜電學(xué)分析：泊松方程，耗盡近2理想-結(jié)的直流電流-電壓特性：穩(wěn)態(tài)擴散方程的解，整流特性21p-n結(jié)I-V特性中的非理想產(chǎn)生與復(fù)合，大注入效勢壘區(qū)的產(chǎn)生與復(fù)合，大注入p-n結(jié)反向特p-n結(jié)電容：勢壘電容，擴散電p-n結(jié)擊穿流子分布、電流成一個統(tǒng)一的物理圖像。3

拋物線(或準(zhǔn)自由電子)(parabolicorquasi-freeelectron在能帶的邊緣（導(dǎo)帶底、價帶頂）附近，半導(dǎo)能帶可以用拋物線近似，即 關(guān)系可以表達成導(dǎo)帶電子價帶空穴 Ek關(guān)系也稱 散關(guān)系(ierinrelati)。在后面的課程中，我們主要是用這樣一個簡化的半體能帶。 4

p-nn0gc(E)f0在玻爾茲曼近

p0gv(E)[1f0

p-n結(jié)，也稱為p-n二極p-型半導(dǎo)體和n-型半導(dǎo)體緊密接觸而成，是半導(dǎo)體器件的一個基本構(gòu)素，可以用作整流器、電結(jié)構(gòu)、電壓 Ne(

)/

2(2m*kT)3/ c c

能電池、光敏器件、發(fā)光管以及激光二極管。 Ne(EFEV)/

導(dǎo)帶底有效2(2m*kT)3/NV v 價帶頂有效5

p-n結(jié)是雙極型晶體管和MOSFET成要素6雜質(zhì)半導(dǎo)體和費米能級的位

p-型半導(dǎo)體和n-型半導(dǎo)(p-typeandn-typeC

摻入受主質(zhì)

本征半導(dǎo)(純凈半導(dǎo)體

摻入施主 p-型半導(dǎo)n-型半導(dǎo) nN p-型半導(dǎo)n-型半導(dǎo)nN

NC

對n-型半導(dǎo)

EFECkBT E d Ei對p-型半導(dǎo)pNNa

kTlnNV

EFP

a nNenNe(ECEF)/電EEC空 p0NVe(EFEV)/kF

當(dāng)p-型與n-型半導(dǎo)體緊密接觸時，交界處稱為合金結(jié)(metallurgicaljunction)，兩端存在載流子濃度差。本征半導(dǎo)體，n0=p0,由此得本征費

合金ppn

E

EV

ln C

NV 本征載流子n

NeEg/2k

n

9 區(qū)，產(chǎn)生一個電場，稱為內(nèi)區(qū)，產(chǎn)生一個電場，稱為內(nèi)建(Ebi),Built-inElectricField.

隨著擴散的進行，在合金結(jié)兩端形成一個空間EFP EVppnp區(qū)留下一個離化受主（帶負(fù)電）n區(qū)電n區(qū)電pn區(qū)留下一個離施主（帶正電pnEbi的方向使np電子pn區(qū)漂移空穴np區(qū)漂np 這樣，存在四種載空穴擴散電子漂移pp

nn

熱平衡狀態(tài)p-n具有統(tǒng)一的費米能級是熱平衡穴流、凈電子p-區(qū)和n-區(qū)之間存在接觸電勢差，是由p-型半導(dǎo)體和n-型半導(dǎo)體的功函數(shù)差決定的，即由兩區(qū)的費米接觸電勢差，也叫內(nèi)建電勢，built- potential

E

p-n一般地，p-n結(jié)的雜質(zhì)分布是位置的函數(shù)。較精 p-n結(jié)雜質(zhì)分布簡化分為兩類，一類是均勻突變結(jié)，一類是線性緩變結(jié)(linearly-gradedjunction)。Na Naxxxxxxx 突變(Abrupt

線性緩變半導(dǎo)體中，內(nèi)建電勢等于p-n結(jié)處于熱平衡狀時，勢壘區(qū)兩熱平衡意味著整個n結(jié)具有統(tǒng)一的費米能級。因此內(nèi)建勢等于未接觸前兩區(qū)費米能級之差除以電子電荷。或者兩區(qū)費米勢之和。1016cm-3，n區(qū)摻雜濃度為：受主濃度101016cm-3，n區(qū)摻雜濃度為：受主濃度1016cm-3，施主濃度1017cm-3.計算熱平衡時n區(qū)和p區(qū)的電子和空穴濃度計算p-n結(jié)的內(nèi)建

例：一個硅突p-n結(jié)，p區(qū)摻雜受主濃EFnECnkBTN

EVpkBTlnN dNC NV

aECnkBTlnNEVpkBTlnN d

a

p-n結(jié)能帶熱平衡時的Inthep-type 21016 p Inthen-type

p0n2/p1.05104

ii

91016cm3 n2/n2.34np nnpThebuilt-inpotentialisgivenEEqkT kTNN dB NN a Nq ni

n p

E

p-n一般性討論—泊松方程(Poisson’sp- 結(jié)的靜電學(xué)分析建立在泊松方程的基npd np (pnNN VVR

靜電學(xué)分析靜電學(xué)分析的目的是獲得空間電荷區(qū)（也稱為耗盡區(qū)E電勢分布和電場分EV d

(x)

d (x)

(pnNN S

S

(pn

Na

2n(x)Ne[EC(x)EF 2

上述泊松方程是一個非線性方程，沒有解析解了得到解析解，需要做一些近p(x)N

FEV(x)]/k

在這樣一個解析解的基礎(chǔ)上，可以對問題的物

質(zhì)有一個深入地了pEC(x)ECPq( p

eq(x)/

面漂移-作進一步的簡化假設(shè)。0(x)

q(x)/k 均勻突變結(jié)完全耗盡分 x xx

a(x

x Qn=qNd

E(x)d S(x)qNa xpxqNd 0x x

-x

d(xxn 0x S x

再積Qp=-qNa

qNaxpqNd由qNaxpqNd

E- x E(0)qNa qNd (00

qN ap2S

xx

Qp=-qNa

-Qn=qNd- x2

(x22xp

xpx(x)

0qN

(x22x 0x

- 2 0

qN dn2S

x

- x

-

dax xpxS 積分一次 0xS xSSElectric 設(shè)加在p-n設(shè)加在p-n結(jié)耗盡層兩端的外加電壓為V,電壓Vbi,

V

(x)

(x)

qNa S0 S0

2

Ndxmm 2xmmpqp

(NaNd) V V

)

) (Nx2Nx2

N

2S

d n n qNaxpqNd

mNaNdm

對于單邊突p+-n

對于單邊突

2Spmxppm

NaNd

xm

(VbiV

xm

(VbiV Anabruptsilicon = cm-3)p-n

k

lnNdNa

5101611016

I p-

cm-

Vbi

n

0.026

1.451010iacceptorsandann-typeregioncontaining5x1016cm-ib.Calculatethetotalwidthofthedepletionregionb.CalculatethetotalwidthofthedepletionregionifappliedvoltageVaequals0,0.5and-2.5

EEm

qNa

qNa p N pS qN

S c. electricfieldintheregionat0,0.5and-2.5

nside d2S

Vapp[V xm m]Em[V/cm 0.34

nside[V.123d.Calculatethepotentialacrossthedepletionregion

xn

Na N

0. 0.19 2.48

0.04b.m2S0(NaNb.m2S0(NaNd)qN )

0.71 9.11104 0.5q熱平衡內(nèi)建電勢vs.雜質(zhì)濃q

kBTlnNdN

nivs.1

nNa1ⅹ1019[cm-3]Na1ⅹ1018[cm-3]Na1ⅹ1017[cm-n

i

nini[cm-0-

10100150200250300350400450500550bivs.

[cm-

T 熱平衡時勢壘區(qū)（耗盡層）1Na=1x1019cm-1

11017

xm

.i

Nd110

XmXm-

100150200250300350400450500550T

Nd[cm- 線性緩變結(jié)完全耗盡分(x)d2qaS S

- Ex

平衡p-n結(jié)的能帶

2E(x)

2

x2m 2 S0 (x)

x3

m6S 8S 非非平衡p-n結(jié)的能帶平衡p-n結(jié)能帶 正偏p-n結(jié)能帶

平衡p-n結(jié)能帶 反偏p-n結(jié)的能帶

q(bi-

q(費米能 電子、空穴的準(zhǔn)費米能 MOSMOS

MOS電容結(jié)MOS電容能半導(dǎo)體表面勢MOS電容能半導(dǎo)體表面勢和表理想MOSC—V實際MOSC—VMOS結(jié)構(gòu)的閾值電 MOS電容結(jié)

Metal

Si-SiO2界面結(jié)Si-SiO2界面結(jié)構(gòu)如圖

結(jié)構(gòu)是p-n-型硅襯底上生長一

示。在這一系中存在著固

界面附近的固定界面附近的固定正十埃至數(shù)百埃的氧化層，再在氧化層上淀積一層金屬而構(gòu)成。它是構(gòu)成MOSFET的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。MOSFETMetalOxide-SemiconductorFieldEffectTransistorMOS場效MISFET=Metal-Insulator-SemiconductorField-EffectTransistor，即MIS場效應(yīng)管。

實驗結(jié)果表明在Si-SiO2界面附SiO2一側(cè)存在著一些固定電荷，分布范圍大致在近界面附近100右。面密度約為1011~1012/cm2，如圖中“+”所示不足，在界面附近SiO右。面密度約為1011~1012/cm2，如圖中“+”所示氫氛圍氫氛圍下的高溫退火以減少固沿著不同的晶向，固定正電荷密度不相同。通（111）面密度最大，（110）次之，（100）Si-SiO2的交界處還存Si-SiO2的交界處還存界面態(tài)分布如圖所示。其能級位置在半導(dǎo)體的禁帶中，可以認(rèn)為是連續(xù)分布。ECE

界面態(tài)的性質(zhì)可以是施主型的，也可能是受主型的。界面態(tài)面密度峰值數(shù)量級為1013/2。帶交換電子或空穴。實驗表明p-型半導(dǎo)體的界面態(tài)是施主型的，其峰值在EC以下，可以向n-型半導(dǎo)體的界面態(tài)是受主型的，其峰值在EV之上，帶正電態(tài)是由氧化層中存在的雜質(zhì)（如半導(dǎo)體中的雜質(zhì)擴散引起的。而受主型界面態(tài)則主要有懸掛鍵以及晶格5 在氧化層中還存在一些可動電荷，如圖中以

MOS結(jié)構(gòu)能帶圖（忽略氧化層中及界面電荷Vacuum表示。正電荷的來源主要是由沾污引起的，他們在電場的作用下會產(chǎn)生移動，對器件的穩(wěn)定性有很大的影響?？蓜与x子主要有Na+、K+、Li+、以及氫離子H+

EFm

ECE

最主要的是Na+。要減少沾污就要種措施

電離7所謂電離陷阱是指在高能粒子轟擊下使原子電離，荷就是電離陷阱。7

功函功函數(shù)是指費米能級與真空中的最小能的差。的最小能

半導(dǎo)體的功根據(jù)功函數(shù)的

VacuumWqEg電子親電子親和能是導(dǎo)帶底與真空中自由電子能級之

其

即位于導(dǎo)帶低的電子變成自由電子所需最小能

kBTln

費米勢i費米能級與本征費i

iEFViEF禁帶寬9Si的禁帶寬度在室溫下為1.12eV，SiO2為 9

pneEiEF/k

neqF/ii熱平衡能帶

ECE

金屬和半導(dǎo)體的費米能級不統(tǒng)一，因此在構(gòu)成結(jié)構(gòu)，達到熱平衡狀態(tài)過程中，將有凈的電子流從

q(VOXS)WSE )q g E流到半導(dǎo)體中，相對于半導(dǎo)體，金屬的能級將向下移。

平帶電壓（忽略氧化層中電荷或者界面電荷）欲MOS結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體表面恢復(fù)至平帶狀態(tài)，必須在金屬電極一側(cè)（柵極）加一個電壓，這個

有效柵

的大小由金屬和半導(dǎo)體之間的功函數(shù)差決定，

稱為有效柵電壓。當(dāng)加在柵極上的有效柵電壓等這個電壓稱平帶電壓，VFB

零時，MOS結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體表面處于平帶狀積累當(dāng)有效柵電壓小于零時，將使半導(dǎo)體表面能帶彎曲，表面形成多子（空穴）

WmqS

qP

或者

應(yīng)當(dāng)注意，在外加?xùn)牌珘合?，盡管MOS結(jié)構(gòu)不處

VG 形成多子（空穴）積累，稱之為積累區(qū) 耗盡當(dāng)有效柵電壓開始將使半導(dǎo)體表面能帶向下彎曲

強反E當(dāng)有效柵電壓足夠大，使得E的電子濃度等于體內(nèi)空穴濃度， 之為開的電子濃度等于體內(nèi)空穴濃度， 之為開始強反型小

當(dāng)表面勢增加到使得表面本征費米能級與費米能級重合時，表面處于本征狀態(tài)，表面空穴濃度與電子濃度相等。這時表面勢等于P。反型

V’G<0（VG<VFB)時，為積累 （VG=VFB)時，MOS結(jié)構(gòu)處于平V’G>0（VG>VFB)0<S<FP，為耗盡區(qū)使半體表面能帶進一步曲，表面勢開始大于FP，表面處的電濃度開始大于空穴濃度，表面反型（弱反型）

V’G0（VGVFB)FP≤S2FP，為弱反V’G>0（VG>VFB)，但S≥2FP，為強反型區(qū)※強反型后，表面勢的變化非常小，一般可以為表面勢不再變化而達到飽和 在這一節(jié)里將討論表面勢、空間電荷及電場強度之間的關(guān)系。這些關(guān)系是分析MOS電容的-V特性的基

半導(dǎo)體中電子 n(x)Ne[EC(x)EF]/k 式中，NC為導(dǎo)帶底有效態(tài)密度。EC(x)ECBulk如圖所示p-型襯底表面能帶圖。

于是n

(x)

e[ (x)E]/kTeq/kT

eq/k電勢記S的零點電勢記S

完全類似地E pp(x)E

eq/則在表

np(x)

q/ S<FPSFP，表nS=pS=ni（本征載流子濃度FPS<2FPS2FPnS

pS

e

泊松

d2p(x)ppe很p(x)ppeS<0，多子空穴積累區(qū)，能S=0，平帶狀態(tài)

0S為半導(dǎo)體的相對介電常數(shù)（電容率）。(x)為空間電(x)q(NN n 和 q(NN n)

電場強度和表面電將泊松方程兩邊同乘d，并從體內(nèi)

d

1)np0(e x

x

而且電勢也等于零，于NN

0E [pp0 1)np0 0

因此，所要求解的

即E

2kBTpp00S

1)

pp0

(e1)]1/d2

(e

ddx<0時，取正號，電場從表面指向體內(nèi)，表面能向下ddx>0時，取負(fù)號 0

p

p 引入空穴的非本征20S

表面電荷面密度可由高斯定理2kBT0

np0LD

q2

QS0SES

FS, F

半導(dǎo)體表面

p0 np0

1/ F 1) p0

CS

2kBT

F

np0pp

CS

p0p0表面電場

F

DA—，p DA—，p e 面，表面能帶向上~eq|S|/

bN51017b

b~eqS/b

半導(dǎo)體表面勢vs.表面電場Flat||QS|/q(cm-

~

10

WeakN51017Weak- -

Strong Strong

--

-

ES

半導(dǎo)體表面電容vs.表面2

Nb5101710

22-10

(F/m(F/m-

-

10-3- - - - ES 11014~11018|Q|QS|/q(cm-

耗盡層近從前面的分析中我們看到，在表面勢0<S<2FP范圍內(nèi)，耗盡層近似很好地近精確的理論分析。實際上，F(xiàn)函數(shù)

F

,

S

S1)

p

(eS

S1)]1/2

p0

np0

S1)S- -

只要表面勢

np0eS2

lnNb

上式實際上就是耗盡層近似的qnb qnb i則F函數(shù)可以近似地簡

d2qN F

0 (0

表面電 p0

2k表面電荷密度

ES

00

0 耗盡層S 0耗盡層S或

W

20QDEP

SES 2

SqNb 耗盡層寬度達到最大，耗盡層電荷也達到最大，且分別為：

在半導(dǎo)體卻基本上不再變化。Wm

40QDM

40S

因此我們可以描述這樣一個簡單的圖像：當(dāng) 時最初的表面電場完全被耗盡層電

掉直 S 。在此之后，表面勢基本上保持不變，耗盡層寬 型區(qū) 在MOS結(jié)構(gòu)中，加在

而表面電荷又可分為耗盡層電氧化層上的壓降可由氧化層電容與電荷之間氧化層上的壓降可由氧化層電容與電荷之間的柵上的有效VG部分降落在氧化層上，另一部分降落在半導(dǎo)體表面

VOX

QDEPVGVOX

MOS結(jié)構(gòu)中總的電荷應(yīng)該守恒即柵電極上的電荷與半導(dǎo)體表面電荷大小相等

QM

當(dāng)然也可以從電場與電壓降之 在介質(zhì)不連續(xù)的地方，電位移矢量（D=E）連續(xù)，此求得氧化層中的

（）在強反型區(qū)，表面電勢達到最大值FP耗盡 SEStOX OX

OX/

容也達到最大值QDM，于是于

40S

VG

QDEPQINVSS

或 V'

20S

表面強反型后，外加電壓的進一步增加全部降QINVCOX(VQINVCOX(VGVTHCC

（）在耗盡區(qū)和弱反型區(qū)，表面反CSG 20SqNbSCSG

40SqNbFP VTH稱之為MOS電容的閾值電壓 理想MOSC—V結(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個柵電壓控制的從前面的分析中可以知道，在MOS結(jié)構(gòu)中，外加?xùn)牌珘旱淖兘Y(jié)構(gòu)相當(dāng)于一個柵電壓控制的為MOS電容。一般地，由于這個電容也是外加?xùn)牌珘?/p>

1VGVOXS

其中 為氧化層其中 為氧化層電容，由

t tCC為了推導(dǎo)上的方便，下面的公式中省去絕對值

這里，OXtOX分別為氧化層的相對介電常 為半導(dǎo)體表面微分S根據(jù)電荷的性質(zhì)，CS又可以分為耗盡層微分型層微分電容并

MOS電容的等效電 面電容可看作由兩（CDEPCINV）互

CCSCSCDEP

則MOS1

1

為耗盡層電容和反型層 容 CDEP源于多數(shù)載流子隨表面勢

CDEP

CINV源于少數(shù)載流子隨表面勢的變 MOS電容vs.氧化層厚度（Nb=5×1017cm- MOS電容vs.襯底摻雜濃度1

1

C/NC/-15-10- 10 -6-V’G

-2 V’G

tOX-3-2-

tOX-3-2-1

0-

tOX-

- V’G

V’G

S 0S

(1e)np0(1epp

當(dāng)有效柵電壓V’G=0時，表面S=0，半導(dǎo)體表面處于平帶狀態(tài)，此時MOS

np

記為 pp [( 1) pp

2k [(e1

e（1）當(dāng)有效柵電壓V’G<0時，表面勢S<0，半導(dǎo)表面能帶向上彎曲，表面形成

0S

pp 0S 0S

S的一個微小變化就會引起QS很大

Q 2k (eS變化，半導(dǎo)體表面微分電容很大，此時MOS電容于氧化層電容COX

2k [11

)2

1]1/的空穴數(shù)也隨之減小，QSS的變化也減慢，CS跟著減小，總的MOS電容也跟著減小

0S 0SkBTpp0有效柵偏壓V’G<0時的半導(dǎo)體表面微分電容也稱

SSS

0 LDi

LD

LD

20Sqqp0LDi稱之為（）德拜長

當(dāng)有效柵電壓’G>0，但是表面勢0<S<S，半導(dǎo)體表面處于耗盡狀態(tài)（包括耗盡區(qū)和弱反型區(qū)），此時半導(dǎo)體表面電容主要由耗盡層電荷決定并稱之為耗盡電容，記為P。總的MOS電容等于氧化層電容與耗盡層電容串聯(lián)。于是得規(guī)一化總電容為 0

C COX

平帶電

SS

0

/W,W為耗盡層寬

1/在耗盡層近似

1

S 為表為表面積累電容，記為CACC1 1C COXC所以可以推斷，MOS電容隨V’G上升而 QDEP

G與S的關(guān)系

20SqNbS

W

V

0S

CGCGqNG

COX

0S SVG0 b 1 C C

0S

所以COX

COXW0S

0S

qN VOXVGS0 b 1 C C

0S

利用CCOX

可：

0S

當(dāng)有效柵電壓V’G>0，而且表面S≥2S S呈指數(shù)關(guān)系，進一步增加的電場為表面電子完 ，變化很小就引起電子濃度的劇烈變化，表面電等于氧化層電容與CINV串聯(lián)。MOS電容很快等于氧化層電容與CINV串聯(lián)。MOS電容很快COX

就純粹的MOS電容結(jié)構(gòu)而言，前面反型層的論只適用于低頻情弱反型區(qū)）高頻和低頻時的情況是一樣的。這是由于多子可由體內(nèi)直接提供，所需時間決定于襯底的介電馳豫時間，這個時間是非常短暫的。在由多子的變化決定表面電容的區(qū)域（積累弱反型區(qū)）高頻和低頻時的情況是一樣的。這是由于多子可由體內(nèi)直接提供，所需時間決定于襯底的介電馳豫時間，這個時間是非常短暫的。80000

C/

CS/

在強反型時的情況則與多子情況不。電子數(shù)的變化無法由體內(nèi)提供，而只能通過產(chǎn)生/復(fù)合過程進行。這需要較長的時間（與 相關(guān)），當(dāng)頻率較高時，產(chǎn)生復(fù)合不信號的變化，使得使S>2，電荷的變化也只能通過耗盡層寬度的變化提供，使得MOS電容變得但耗盡層寬度的變化提供，使得MOS電容變得MOSFETC—V特性則MOS電容低C—V

性相同 高頻時，忽略電電荷對電容的影響：1

4kBTln(Nb/ni0 0 低

實際MOSC—V影響MOS 金屬-半導(dǎo)體功函數(shù)差的C/

影

界面態(tài)的影高頻時，電子電荷來不及變化，Cs很小，總電容小。低頻時（10Hz），電子電荷能跟上電壓變化，Cs很大，

多晶硅柵耗盡層的金屬-半導(dǎo)體功函數(shù)差的影于平帶電壓時，半導(dǎo)體表面才恢復(fù)平帶前面的討論中若將有效柵偏壓換成實際柵偏壓，由于柵極材料和半導(dǎo)體襯底之間存在功函數(shù)差，使得外加?xùn)烹妷簽榱銜r，半導(dǎo)體中存在能帶彎曲。欲使半于平帶電壓時，半導(dǎo)體表面才恢復(fù)平帶前面的討論中若將有效柵偏壓換成實際柵偏壓，

1

由于這樣一個正電荷分布的存在，在柵極和半導(dǎo)體襯底MOS結(jié)構(gòu)氧化層中存在正電荷的分布，這由于這樣一個正電荷分布的存在，在柵極和半導(dǎo)體襯底面將誘生負(fù)的所以，由于氧所以，由于氧化層中正電荷的存在，將使得半導(dǎo)體相當(dāng)于將C—V曲線平移VFB（平帶電壓）。當(dāng)VFB 0時，向左平移|VFB|，反之向右平移|VFB|。

表面恢復(fù)平帶所需要的電壓在原來由功函數(shù)差決定的平帶電壓基上，再附加上這部份正電荷的影響 總電容總電容接近Cox 高

/

效應(yīng)可以等效成平帶電壓的變化 1

由疊加原理，總的外加?xùn)牌珘? xOX(x) G G

OX(x)，在x~x+dx電荷面密度為OX(x)dx。要完全消除這部分電荷對半導(dǎo)體

QOX

xOX(x) QOX稱之為有效氧相當(dāng)QOXSi-SiO2界面時的效考慮氧化層中正電荷的影響，總的平帶電壓 WmWS

界面態(tài)的隨著半導(dǎo)體表面勢的變化，相對于界面態(tài)能即電容效應(yīng)，稱之為界面態(tài)電容。界面態(tài)電容米能級要發(fā)生變化，使即電容效應(yīng)，稱之為界面態(tài)電容。界面態(tài)電容 CSWSCS FP MOS電容C—V特性相當(dāng)于向負(fù)電壓的方QOX/COX

MOS電容

1

CS表表面的影響，就要在柵上加一個負(fù)電壓，使得在于柵和該薄層電荷之間。這VGxOX0需要強調(diào)的是，只有俘獲/釋放載流子的速率快 C—V測量信號頻率的界面態(tài)才對Cit有貢獻 面電勢為零時，界面態(tài)電荷為Qit( 分布在Si-SiO2 Qit(S

多晶硅現(xiàn)代MOSFET工藝中柵極多柵極n+-poly-Si料。例如，n+-poly-SiNMOSFET，即襯柵極n+-poly-Si功函數(shù)n+-poly-功函數(shù)

Wm

EFn

kTln n ni 襯底表面為積多晶硅表面也為積累區(qū)。（電場方向自右向左

襯底表面為耗盡、弱反型、強反型多晶硅表面為耗盡區(qū)。（電場方向自左向右p-n+p-

n+-poly-

p-則則總的平帶電VWmWSQOXQit(SqCC

PolyVOX

PolyVOXMOS

1

小

1 1

Weak~eWeak

~eq/ MOS結(jié)構(gòu)的閾值

|QS|QS|/q(cm-

~

WeakStrongWeakStrongC/0.4

-0.4-0.2 0.20.40.60.8 S

QINVQINVCOX(VGVTH

VG

4qN0 bC ofMOSFET基本特性Basicof

場效應(yīng)晶體管按照結(jié)構(gòu)可以分為三類：絕緣柵場效應(yīng)晶體管（IGFET）、結(jié)型場效應(yīng)晶體管（JFET）最主要的場效應(yīng)晶最主要的場效應(yīng)晶體管是IGFET，而其中以MOSFET 是大規(guī)模集成電路技術(shù)使MOSFET 是大規(guī)模集成電路技術(shù)使和雙極型晶體管比較 結(jié)構(gòu)簡單，功器件，包括邏和雙極型晶體管比較 結(jié)構(gòu)簡單，功2小，易于小型化，適于大規(guī)模集成。但是速度不及雙21MOSFETMOSFET結(jié)構(gòu)和分MOSFETMOSFET電流—電壓MOSFET閾值MOSFET亞閾值特表面遷移

MOSFET結(jié)構(gòu)和NMOSFET結(jié)構(gòu)：p-typesubstrate/n-typechannelPMOSFET結(jié)構(gòu)：n-typesubstrate/p-type 增強型：normally- （VG=0V時，未形成溝道。耗盡型：normally- （VG=0V時，已形成溝道。

轉(zhuǎn)移

增強

MOSFET

DgDVDID-

Drain MOSFET電流—電壓Band 平帶情半導(dǎo)體表面處于半導(dǎo)體表面處于gm 外加?xùn)艍海醇勇╇?外加?xùn)艍?，同時加漏電半導(dǎo)體（襯底）表面能帶彎曲，但仍

半導(dǎo)體表面（襯底）處于非熱平衡狀

外加?xùn)艍?，同時加漏電壓時，沿源—漏方向能 SimpleModel–LinearD D

SimpleModel–SaturationVDVGS溝道在漏端被夾斷。此后VD進一步增加只向源端移動 WLCOX[(VGSVTH)(VGSVDVTH

1

ID L

2

W L

LChv

n

(VGSVTH2VD)VD，線性 W 1V

ID

(VGS

VTH)2飽和MoreExactModel:DD(drift-diffusion)下面開始討論長溝道MOSFET的電流–電壓模包括線性區(qū)、飽和區(qū)和亞閾值區(qū)電流–電壓模包括線性區(qū)、飽和區(qū)和亞閾值區(qū)電流–電壓模型。內(nèi)容順序在緩變溝道近似下（Gradual-Channel （Charge-）進行簡化，得 的 表達式然后討論MOSFET的亞閾值（Subthreshold）特性

坐標(biāo)如圖。y=0,y=L分別為溝道的源端和漏端。L稱之為溝道長度，是最重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一。z-方向為溝道寬度方溝道寬度溝道寬度為W接下來討論襯底偏置 Bias）效應(yīng)和溫度對的影響有效遷移率（EffectiveMobility）

- 通常，源端為接地端，漏端接電壓VD（或VDS），柵偏 壓為VG（或VGS），p-型硅襯底接–VB（或VBS）。先討0VB=0V的情形，稍后再討論VB的影響。p-型硅襯底均勻摻0 摻雜濃度為NA（或者，表面溝道區(qū)摻雜濃度為N 再令q(x,y)(x,y)點相對于襯底體內(nèi)深處的能帶彎源端的費米能級與體內(nèi)深處是相同的，所以就溝道–襯底二管而言，V(y)的作pn結(jié)中反偏壓VR相同。正如在pn源端的費米能級與體內(nèi)深處是相同的，所以就溝道–襯底二管而言，V(y)的作pn結(jié)中反偏壓VR相同。正如在pn

--

q

中討論過的一樣，EFn在勢壘區(qū)（表面空間電荷區(qū)）內(nèi)沿垂于表面x–方向上保持不變y=L的溝道漏端，V(y=L)=VD反型層電荷完全類似于MSCAP中的情況，空間x,點處的電子濃度由下式計算： 外加?xùn)艍?，同時加漏電

nn(x,y)ieq(V)/kn半導(dǎo)體表面（襯底）處于非熱平衡狀

(x,y)點處的電場強度由下式計Beq/kBT /kT1 BE2(x,y)2kBTNA

/kTN0 NA

y點的強反型條(0,y)V(y)2y點的最大耗盡層

Wdm(0,y)

20S[V(y)2FPAA緩變溝道近似(Gradual–Channel向的電場強度的變化率。（PaoandSah,1966年）E 在研究MOSFET的時候，首要的問題是在研究MOSFET的時候，首要的問題是表面空間電荷區(qū)內(nèi)電場強度和電勢的分布。這就要求解泊松方程。在CA下，原本是二維的問題，可以降階為一維問題。

一般情況下，求電流則需要解載流子連續(xù)性方程，要包括載流子的產(chǎn)生/復(fù)合，總的電流則由電子電流和空穴電流組成。但是在MOSFET情況下，載流子的產(chǎn)生/復(fù)合，以及空電流（NMOS）完全可以忽略這樣，總的源–漏電流（ID）只由溝道內(nèi)反型載流子提供，并且沿溝道任意點y都相同。(x,y)點的電子電流（NMOS）密度上式中，-qV(y)為電子的準(zhǔn)費米能級，因此上式即包 J(x上式中，-qV(y)為電子的準(zhǔn)費米能級，因此上式即包 222(x, 0GCA近似只是針對求解靜電學(xué)物理量（電場強度、電勢）。僅有這個近似，還不足以簡化MOSFET的電流模型

漂移電流，也包括了擴散電流。將上式沿z-方向（溝道寬度向）和x-方向（垂直于表面的方向）積分，就得到y(tǒng)點的總道電 定義溝道有效遷移率（EffectiveID(y)qW0

n(x,y)n(x,y)dy

effn(x,y)n(x,

n(x,負(fù)號被略掉是因為我們重新定義了電流的正方向（端的電流為正）。Vy的函數(shù)，可以拿到積分符號之外

注意到反型層電荷面 (y) n(x,式中，遷移率 是位置的函數(shù)，而找到這樣的函數(shù)關(guān)

有ID(y)

0

(V實際上是非常 的。為了解決這個問，引入一個等效的遷率概念。

其中，QINV表示V的函數(shù)。上式兩邊乘以dy并沿溝道WID effWID eff[QINV(V0

n(,VE(,V)Pao&Sah’sDoublen2nn(x,y)ieq(V)/當(dāng)然也可以

最終Pao&Sah’sDoubleID(qWLID(qWLi/E)0FPn(,V)ieq(V)/k于

得

FP

ID(y)qWdydVn(x,y)n(ID(y)qWdydVn(x,y)n(x,0Sieq(SV)/kBT2k q1/ANkANkC 0S SANSieq(SV)ANSieq(SV)/k A0SC

1/

假設(shè)所有反型層電荷都集中在硅的表面（x=0）。換句話講，也就是假定在反型層中沒有電勢降或能帶彎曲。同時利用耗盡層近似來估算耗盡層固定電荷。這是關(guān)于(V)的隱式方程。和前面的Pao&Sah’s ，就可以得到I–V模型了。但是其精確解只欲求得解析解，還需要作進一步的假設(shè)—電荷薄層近似電荷薄層近似(Charge–Sheet要得到電流表達式的解析解,關(guān)鍵是找到反型層電荷單的估算方法，這就是電荷薄層近似的基本目的

在強反型后，表面勢S(y)2FPV(于是，耗盡層固定電荷QDEP(y)qNAWdm 20SqNAQS(QS(y)COX(VGVFBS)COX(VGVFB2FPV

V所以QINV(y)QSCOX(VGVFB2FPV)帶

20SqNA(2FPV

上式即CSA近似下MOSFET的基本I–VMOSFET線性區(qū)特當(dāng)VD較小時，將前面的式子進行泰勒展開，D effD eff2LD

eff0

(V

W

V mV40S40SVTHVFB2FPVGVFB2FPDVD

2

IDLCOXeff 2 0 A

V)3/2

)3/2

m 1dm13

31 m的典型值在1.1~1.4之間m的典型值在1.1~1.4之間

形式上，和MOSCAP的閾值電壓表示式一樣。但是它表示一旦MOSFET溝道在源端進入強反型，則MOSFET就處于 的概念m

0SqNA/

1Cdm1 13

MOSFET的線性區(qū)特 0

0

m1

W

mV

eff DBody-Effect

0SqNA

2

VGVGVTH才有意義。線性區(qū)特性是一個關(guān)于Vd的二次曲線MOSFET的閾值電壓

VFB

FP

40S 時，有

VG (V

MOSFET飽和區(qū)已經(jīng)，當(dāng)VD>VGVH)/m時，前面推導(dǎo)的結(jié)果顯然立。IDS COXeff VDVG-VTH)/m時，前面推導(dǎo)的結(jié)果顯然不正But把前面作過的事情歸納起GCACSA積分區(qū)域從y=0到

當(dāng)VD=(VG–VTH)/m時，溝道在漏端夾斷（pinch-off）。此時的漏-源電壓（VD）稱之為漏端飽和電壓，VDsat。前面的緩變溝道+（0,L）積分只適用于VD≤VDsat。 VD>(VG–VTH)/m時，溝道的夾斷點（QINV=0的點）向源端推進，夾斷點與源端的電位差保持VDsat不變。

W

V(

L (V LID

[QINV(V)]dV0

eff 即VD>VDsat=(VG–VTH)/m時，MOSFET進入飽和區(qū)，飽和區(qū)電流為（independentofVD，其中，忽略了溝道長 (V QINV(L)COX[VGVFB2FPV(L)] 20SqNA[2FPV(L)]上式展開只保留到關(guān)于V的一階項，

IDS COXeff 區(qū)間也就不成立（注意QINV表達式是在緩變溝道近似下一維結(jié)果）L’和L之間，緩變溝道區(qū)間也就不成立（注意QINV表達式是在緩變溝道近似下一維結(jié)果）

(L)

V(L)

VG 電子準(zhǔn)費米能級的而是在（0,）之間積分，我們就得到下面的積分結(jié)果Iy (V mV W (V mV由以上兩式可以求 由以上兩式可以求V

V yV

不同漏電壓下電子準(zhǔn)費米能級隨位置的變化，當(dāng)V較小V(y) THm

m

2L

m

VD

時，V(y)幾乎是線性的。虛線則是反型層電子面密度V2 V2

置的變化亞閾值電流（Subthreshold

在亞閾值區(qū)，半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)一般表達式（ VG

MOS電容一章）可以簡

1/

0S

Sieq(SV)/k 盡層固定電荷，一階項則給出反型載流子電荷：

qNkT

V)/k在不同的VDVG下，MOSFET將工作在上圖的某一個區(qū)域內(nèi)。當(dāng)VG<VTH時，MOSFET工作在亞閾值區(qū)內(nèi)，半

0 eff[QINVeff[QINV(V0WIDS代代

ANA得0 A 0 A I

2nNieqS/kBT(1eqVD/kBTnN

A A而S與VG的關(guān)系可以只考慮耗盡層電荷，2qN

NNVOXVGVFBS

0 A

iexp2qFP

/kBT解出S代入電流表達式，就可以求出亞閾值電所當(dāng)|S-2FP|<<2FP時，將上式在S=2