《數(shù)學(xué)建模講義》課件

數(shù)學(xué)建模講義數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介1數(shù)學(xué)建模講義數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介1MATLAB簡(jiǎn)介MathematicalModelZ?'Mathematica——側(cè)重于數(shù)學(xué)方面，其它方面應(yīng)用不是很廣泛Lindo,Lingo——主要求解優(yōu)化問(wèn)題(建議與Matlab結(jié)合使用)2MATLAB簡(jiǎn)介MathematicalModelZ?'MATLAB的發(fā)展史

MATLAB名字由MATrix和LABoratory兩詞的前三個(gè)字母組合而成。那是20世紀(jì)七十年代，時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的CleveMoler出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫(kù)程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫(xiě)的萌芽狀態(tài)的MATLAB。

1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場(chǎng)。從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。

1997年仲春，MATLAB5.0版問(wèn)世，緊接著是5.1、5.2，以及和1999年春的5.3版，現(xiàn)在最高版本有7.1?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類(lèi)型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開(kāi)發(fā)工具。3MATLAB的發(fā)展史MATLAB名字由MATrix和LAMATLAB語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（1）具有豐富的數(shù)學(xué)功能

包括矩陣各種運(yùn)算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見(jiàn)的特殊矩陣等。

包括各種特殊函數(shù)。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。

包括各種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能.如:數(shù)值微分,數(shù)值積分,插值,求極值,方程求根,FFT,常微分方程的數(shù)值解,符號(hào)運(yùn)算,極限問(wèn)題、積分問(wèn)題等。（2）具有很好的圖視系統(tǒng)可方便地畫(huà)出二維和三維圖形。圖形用戶界面GUI制作工具，可以制作用戶菜單和控件。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫(xiě)出滿意的圖形界面。高級(jí)圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動(dòng)畫(huà)等。4MATLAB語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（1）具有豐富的數(shù)學(xué)功能包括矩陣（3）可以直接處理聲音和圖象文件。（4）具有若干功能非常強(qiáng)大的應(yīng)用工具箱。（5）使用方便，具有很好的擴(kuò)張功能。聲言文件。如：WAV文件（例：wavread，sound等）.圖象文件。如：bmp、gif、pcx、tif、jpeg等文件。如：OPTIMAL、SIMULINK、DSP、SIGNAL等30多種.（6）具有很好的幫助功能可以M文件轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立于平臺(tái)的EXE可執(zhí)行文件。使用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的程序可以直接運(yùn)行，無(wú)需編譯。

提供十分詳細(xì)的幫助文件（PDF、HTML、demo文件）。

聯(lián)機(jī)查詢指令：help指令（例：helpelfun，helpexp，helpsimulink），lookfor關(guān)鍵詞（例：lookforfourier）。MATLAB的應(yīng)用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的組件，由一系列接口指令組成。用戶就可在FORTRAN或C中，把MATLAB當(dāng)作計(jì)算引擎使用

。

5（3）可以直接處理聲音和圖象文件。（4）具有若干功能非常強(qiáng)大MATLAB的數(shù)據(jù)類(lèi)型

現(xiàn)有四種基本數(shù)據(jù)類(lèi)型：雙精度數(shù)組(7.0已改進(jìn))、字符串?dāng)?shù)組、元胞數(shù)組、構(gòu)架數(shù)組。(矩陣是特殊的數(shù)組)

元胞數(shù)組（CellArray）如同銀行里的保險(xiǎn)箱庫(kù)一樣。該數(shù)組的基本組分是元胞（Cell），以下標(biāo)來(lái)區(qū)分。元胞可以存放任何類(lèi)型、任何大小的數(shù)組。構(gòu)架數(shù)組（StructureArray）也能存放各類(lèi)數(shù)據(jù)。該數(shù)組的基本組分是構(gòu)架（Structure

），以下標(biāo)來(lái)區(qū)分。構(gòu)架必須在劃分“域”后才能使用。數(shù)據(jù)不能存放于構(gòu)架，只能存放在域中。構(gòu)架的域可以存放任何類(lèi)型、任何大小的數(shù)組。不同構(gòu)架的同名域中存放的內(nèi)容可不同。同一個(gè)元胞數(shù)組中各元胞的內(nèi)容可以不同。6MATLAB的數(shù)據(jù)類(lèi)型現(xiàn)有四種基本數(shù)據(jù)類(lèi)型：雙精度數(shù)組(7MATLAB中變量的命名規(guī)則(1)變量名必須是不含空格的單個(gè)詞；(2)變量名區(qū)分大小寫(xiě)；(3)變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào).

(4)不區(qū)分變量與常量.一、變量與函數(shù)1、變量7MATLAB中變量的命名規(guī)則一、變量與函數(shù)1、變量7特殊變量表8特殊變量表82、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號(hào)或無(wú)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號(hào)，則禁止顯示結(jié)果.（2）“%”后面所有文字為注釋.（3）“...”表示續(xù)行.+加法運(yùn)算適用于兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)矩陣或矩陣與向量的運(yùn)算;不同符號(hào)用法稍有差異

?！獪p法運(yùn)算*乘法運(yùn)算.*點(diǎn)乘運(yùn)算/除法運(yùn)算./點(diǎn)除運(yùn)算^乘冪運(yùn)算.^點(diǎn)乘冪運(yùn)算\反斜杠表示左除.92、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（1）MATLAB的每條命令后，若3.常用數(shù)學(xué)函數(shù)注意：這些函數(shù)可以直接以向量或矩陣作為參數(shù)，輸出為對(duì)應(yīng)向量或矩陣。

函數(shù)名稱函數(shù)名稱

sin(x)正弦函數(shù)asin(x)反正弦函數(shù)

cos(x)余弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)

tan(x)正切函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)abs(x)絕對(duì)值max(x)最大值

min(x)最小值sum(x)元素的總和

sqrt(x)開(kāi)平方exp(x)以e為底的指數(shù)

log(x)自然對(duì)數(shù)log10(x)以10為底的對(duì)數(shù)

floor(x)取整log2(x)以2為底的對(duì)數(shù)

sign(x)符號(hào)函數(shù)fix(x)取整

103.常用數(shù)學(xué)函數(shù)注意：這些函數(shù)可以直接以向量或矩陣作為參數(shù)4.1

M腳本文件對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在指令窗中直接輸入指令計(jì)算。對(duì)于復(fù)雜計(jì)算，采用腳本文件（Scriptfile）最為合適。MATLAB只是按文件所寫(xiě)的指令執(zhí)行。M腳本文件的特點(diǎn)是：腳本文件的構(gòu)成比較簡(jiǎn)單，只是一串按用戶意圖排列而成的(包括控制流向指令在內(nèi)的)MATLAB指令集合。M文件有兩種形式:腳本文件(ScriptFile)和函數(shù)文件(FunctionFile)。這兩種文件的擴(kuò)展名，均為“.m”——Matlab的可執(zhí)行文件。4、M文件114.1M腳本文件對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在指令窗中M文件腳本文件建立方法： 1.在Matlab中,點(diǎn):File->New->M-file,生成編輯窗口 2.在編輯窗口中輸入復(fù)雜的計(jì)算命令集合； 3.點(diǎn)：File->Save，存盤(pán)，文件名任意——易記憶的.例、隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)，并用圖形顯示結(jié)果(比較均勻分布與正態(tài)分布)a=rand(1,50);subplot(1,2,1);plot(a);b=randn(1,50);subplot(1,2,2);plot(b);12M文件腳本文件建立方法：例、隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)，并用圖形顯4.2M函數(shù)文件與腳本文件不同，函數(shù)文件猶如一個(gè)“黑箱”，把一些數(shù)據(jù)送進(jìn)并經(jīng)加工處理，再把結(jié)果送出來(lái)。MATLAB提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。M函數(shù)文件的特點(diǎn)是：從形式上看，與腳本文件不同，函數(shù)文件的笫一行總是以“function”引導(dǎo)的“函數(shù)申明行”。一般結(jié)構(gòu)如下function

因變量名=函數(shù)名（自變量名）％注釋行函數(shù)體.......returnfunction

因變量名=函數(shù)名（自變量名）子函數(shù)%(只在上函數(shù)中使用)%注釋內(nèi)容函數(shù)體.......return...............134.2M函數(shù)文件與腳本文件不同，函數(shù)文件猶如一個(gè)“4.3M函數(shù)文件的一般結(jié)構(gòu)典型M函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如下：

函數(shù)申明行：位于函數(shù)文件的首行，以關(guān)鍵字function開(kāi)頭，函數(shù)名以及函數(shù)的輸入輸出宗量都在這一行被定義。

笫一注釋行：緊隨函數(shù)申明行之后以%開(kāi)頭笫一注釋行。該行供lookfor關(guān)鍵詞查詢和help在線幫助使用。

在線幫助文本區(qū)：笫一注釋行及其之后的連續(xù)以%開(kāi)頭的所有注釋行構(gòu)成整個(gè)在線幫助文本。

編寫(xiě)和修改記錄：與在線幫助文本區(qū)相隔一個(gè)“空”行，也以%開(kāi)頭，標(biāo)志編寫(xiě)及修改該M文件的作者和日期等。

函數(shù)體：為清晰起見(jiàn)，它與前面的注釋以“空”行相隔。144.3M函數(shù)文件的一般結(jié)構(gòu)典型M函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如M文件建立方法：在Matlab中點(diǎn):File->New->M-file在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容點(diǎn)：File->Save存盤(pán)，文件名必須函數(shù)名一致。例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;return1.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計(jì)算f(1,2),只需在Matlab命令窗口鍵入命令：x=[12]；fun(x)15M文件建立方法：例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x24.4函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞在MATLAB中，調(diào)用函數(shù)的常用形式是：[輸出參數(shù)1,輸出參數(shù)2,…]=函數(shù)名(輸入?yún)?shù)1,輸入?yún)?shù)2,…)函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個(gè)函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己(遞歸調(diào)用)。MATLAB允許使用比“標(biāo)稱數(shù)目”較少的輸入輸出變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的調(diào)用。164.4函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞在MATLAB中，調(diào)用函數(shù)的常MATLAB在函數(shù)調(diào)用上有一個(gè)與眾不同之處：函數(shù)所傳遞的參數(shù)具有可調(diào)性。傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來(lái)源于如下兩個(gè)MATLAB永久變量：函數(shù)體內(nèi)的nargin給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸入?yún)?shù)數(shù)目。函數(shù)體內(nèi)的

nargout

給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸出參數(shù)數(shù)目。只要在函數(shù)文件中包括這兩個(gè)變量，就可以知道該函數(shù)文件調(diào)用時(shí)的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)數(shù)目。值得注意：nargin、nargout本身都是函數(shù)，不是變量，所以用戶不能賦值，也不能顯示。“變長(zhǎng)度”輸入輸出變量：varargin、varrgout。具有接受“任意多輸入”、返回“任意多輸出”的能力。17MATLAB在函數(shù)調(diào)用上有一個(gè)與眾不同之處：函數(shù)所傳遞的4.5MATLAB的程序流控制4.5.1程序流控制循環(huán)結(jié)構(gòu)：MATLAB提供兩種循環(huán)方式。分支結(jié)構(gòu)：if—[else]—end。//if—elseif—[else]—endfor—end循環(huán)和while---end循環(huán)。switch---case結(jié)構(gòu)。forx=array{commands}endwhileexpression{commands}endifexpression{commands1}else{commands2}endif(expression1)

{commands1}elseif(expression2)

{commands2}elseif(expression3)

{commands3}elseif…………else{commands}endswitch(a)case(a＝)1

{commands1}case(a=)2

{commands3}case3……otherwise{commandn}end184.5MATLAB的程序流控制4.5.1程序流控制循環(huán)4.6圖形用戶界面（GUI）編程現(xiàn)代的主流應(yīng)用程序已經(jīng)從命令行的交互方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詧D形界面為主的交互方式，這主要是由于它給用戶帶來(lái)了操作和控制的方便與靈活性。（面向?qū)ο缶幊蹋㎝ATLAB能夠以比較簡(jiǎn)單的方式實(shí)現(xiàn)一系列的圖形界面功能。通過(guò)對(duì)控件、菜單屬性的設(shè)置和

Callback的編寫(xiě)，就能夠滿足大多數(shù)用戶的需求?？丶腃allback屬性：Callback屬性的取值是字符串，可以是某個(gè)M文件名或一小段MATLAB語(yǔ)句。當(dāng)用戶激活控件對(duì)象（例如：在控件對(duì)象圖標(biāo)上單擊鼠標(biāo)左鍵）時(shí)，應(yīng)用程序就運(yùn)行Callback屬性定義的子程序。菜單的Callback屬性：Callback屬性的取值是字符串，可以是某個(gè)M文件名或一小段MATLAB語(yǔ)句。當(dāng)用戶激活菜單對(duì)象時(shí)，若沒(méi)有子菜單就運(yùn)行Callback屬性定義的子程序。若有，先運(yùn)行Callback屬性定義的子程序，再顯示子菜單。194.6圖形用戶界面（GUI）編程現(xiàn)代的主流應(yīng)用程序已經(jīng)2.4M文件的調(diào)試編寫(xiě)M文件時(shí)，錯(cuò)誤（Bug）在所難免。錯(cuò)誤有兩種：語(yǔ)法（Syntax）錯(cuò)誤和運(yùn)行（Run-time）錯(cuò)誤。語(yǔ)法錯(cuò)誤是指變量名、函數(shù)名的誤寫(xiě)，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的缺、漏等。對(duì)于這類(lèi)錯(cuò)誤，通常能在運(yùn)行時(shí)發(fā)現(xiàn)，終止執(zhí)行，并給出相應(yīng)的錯(cuò)誤原因以及所在行號(hào)。運(yùn)行錯(cuò)誤是算法本身引起的，發(fā)生在運(yùn)行過(guò)程中。相對(duì)語(yǔ)法錯(cuò)誤而言，運(yùn)行錯(cuò)誤較難處理。尤其是M函數(shù)文件，它一旦運(yùn)行停止，其中間變量被刪除一空，錯(cuò)誤很難查找。有兩種調(diào)試方法：直接調(diào)試法和工具調(diào)試法。202.4M文件的調(diào)試編寫(xiě)M文件時(shí)，錯(cuò)誤（Bug）在所難2.4M文件的調(diào)試（續(xù)1）

直接調(diào)試法：可以用下面方法發(fā)現(xiàn)某些運(yùn)行錯(cuò)誤。在M文件中，將某些語(yǔ)句后面的分號(hào)去掉，迫使M文件輸出一些中間計(jì)算結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯(cuò)誤。在適當(dāng)?shù)奈恢?，添加顯示某些關(guān)鍵變量值的語(yǔ)句（包括使用disp在內(nèi)）。在原M腳本或函數(shù)文件的適當(dāng)位置，增添指令keyboard。

keyboard語(yǔ)句可以設(shè)置程序的斷點(diǎn)。

設(shè)置斷點(diǎn)，單步執(zhí)行來(lái)查找算法錯(cuò)誤——debug；212.4M文件的調(diào)試（續(xù)1）直接調(diào)試法：可以用下面方法發(fā)2.5編程實(shí)踐例1設(shè)銀行年利率為11.25%.將10000元錢(qián)存入銀行，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)連本帶利翻一番？腳本文件實(shí)現(xiàn)方式(ex1.m)：money=10000;years=0;rot=1+11.25/100;whilemoney<20000years=years+1;money=money*rot;endYears,money函數(shù)文件實(shí)現(xiàn)方式(ex2.m)：function[years,money]=ex2(money,year)%%mony0=money;rot=1+11.25/100;Ifnargin>1fori=1:yearmoney=money*rot;endelseyear=0;whilemoney<2*money0years=years+1;money=money*rot;endend222.5編程實(shí)踐例1設(shè)銀行年利率為11.25%2.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算定積分(ex3.m)：a=-3;b=5;M=1000;detx=(b-a)/M;s=0;fori=1:Ms=s+fun1(a+detx*i);ends=s*detx編寫(xiě)函數(shù)文件(fun1.m)：functionf=fun1(x)%分段函數(shù)定義%ifx>1f=x^2+1;elseifx<=0f=x^3;elsef=2*x;end例2計(jì)算分段函數(shù)的定積分232.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算定積分(ex3.m)：編寫(xiě)函數(shù)2.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算(ex4.m)：a(1)=100;b=a(1);fori=2:11a(i)=a(i-1)/2;b=b+a(i);endaa=zeros(1,2*length(a));aa(1:2:end)=a;plot(aa),b例3一球從100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地時(shí),共經(jīng)過(guò)多少米?第10次反彈有多高?242.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算(ex4.m)：例3一球二.常用函數(shù)簡(jiǎn)介——矩陣運(yùn)算(含數(shù)組)1.矩陣的建立與表示法：在命令窗口中輸入：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]可以得到：A=123456789若要顯示整行或整列，則可以用(:)冒號(hào)來(lái)表示。冒(:)代表矩陣中行(ROWS)或列(COLUMNS)的全部。例如執(zhí)行命令：A(:,2),就會(huì)顯示第2列的全部，結(jié)果為：

ans=25825二.常用函數(shù)簡(jiǎn)介——矩陣運(yùn)算(含數(shù)組)252.矩陣的四則運(yùn)算符號(hào)：加“+”減“—”乘“*”乘方“^”除“/”共軛轉(zhuǎn)置“'”非共軛轉(zhuǎn)置“.'”特殊符號(hào)“.”——“.*”,“./”,“.^” 左除“\”例如：b=[1+2i;3+4i]b=1.0000+2.0000i3.0000+4.0000ib'ans=1.0000-2.0000i3.0000-4.0000ib.'ans=1.0000+2.0000i3.0000+4.0000i運(yùn)算非常靈活262.矩陣的四則運(yùn)算符號(hào)：運(yùn)算非常靈活263.其他特殊矩陣的生成方法：1)

eye(m,n)或eye(m)產(chǎn)生m*n或m*m的單位矩陣。例如：

eye(3,4)與eye(3)分別產(chǎn)生如下矩陣：

1000100010001000100012)zeros(m,n)或zeros(m)產(chǎn)生m*n或m*m的零矩陣。例如：zeros(3,4)與zeros(3)分別產(chǎn)生如下矩陣：

000000000000000000000273.其他特殊矩陣的生成方法：273）ones(m,n)或ones(m)產(chǎn)生m*n或m*m的全部元素為1的矩陣。例如：ones(3,4)與ones(3)分別產(chǎn)生如下矩陣：

1111111111111111111114.常用矩陣函數(shù)：

1）d=eig(A)----返回矩陣A的特征值所組成的列向量；

[v,d]=eig(A)----返回分別由矩陣A的特征向量和特征值（以其為主對(duì)角線元素，其余元素為零）的兩個(gè)矩陣。283）ones(m,n)或ones(m)產(chǎn)生m*n或例如執(zhí)行命令：d=eig(A)結(jié)果為： d=16.1168-1.1168-0.0000例如執(zhí)行命令：[v,d]=eig(A)結(jié)果為： v=d=0.23200.78580.408216.1168000.52530.0868-0.81650-1.116800.8187-0.61230.408200-0.0000其中v(:,i)為d(i,i)所對(duì)應(yīng)的特征向量。29例如執(zhí)行命令：d=eig(A)結(jié)果為：292）det(A)計(jì)算行列式A的值。例如det(A)結(jié)果為：

ans=03）inv(A)求矩陣A的逆。例如:inv(A)結(jié)果為：

Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=2.055969e-018.ans=1.0e+016*-0.45040.9007-0.45040.9007-1.80140.9007-0.45040.9007-0.4504302）det(A)計(jì)算行列式A的值。例如det(A)4）orth(A)返回對(duì)應(yīng)于A的正交化矩陣。例如：orth(A)結(jié)果為：

ans=0.21480.88720.52060.24960.8263-0.38795）poly(A)若A為一矩陣，則返回A的特征多項(xiàng)式。例如：poly(A)結(jié)果為：

ans=1.0000-15.0000-18.0000-0.0000

若A為一向量，則返回以A的元素為根的特征多項(xiàng)式。例如：

r=[1,2,3];p=poly(r)結(jié)果為：

p=1-611-66)rank(A)計(jì)算矩陣A的秩。例如：r=rank(A)結(jié)果為：r=2314）orth(A)返回對(duì)應(yīng)于A的正交化矩陣。例如：o5.矩陣分解：

1）[q,r]=qr(A)將矩陣A做正交化分解，使得A=q*r。q為單位矩陣(unitarymatrix),其范數(shù)（norm）為1。r為對(duì)角化的上三角矩陣。例如：

[q,r]=qr(A)q=-0.12310.90450.4082-0.49240.3015-0.8165-0.8616-0.30150.4082r=-8.1240-9.6011-11.078200.90451.809100-0.0000norm(q)ans=1.0000325.矩陣分解：322)[L,U]=lu(A)將矩陣A做對(duì)角線分解，使得A=L*U，L為下三角矩陣（lowertriangularmatrix），U為上三角矩陣(uppertriangularmatrix)。例如：

[L,U]=lu(A)L=0.14291.000000.57140.50001.00001.000000U=7.00008.00009.000000.85711.7143000.0000332)[L,U]=lu(A)將矩陣A做對(duì)角線分解，使6.關(guān)系運(yùn)算符

MATLAB有用于比較矩陣的六個(gè)關(guān)系運(yùn)算符，也可以對(duì)矩陣與一個(gè)標(biāo)量進(jìn)行比較，即矩陣中的每個(gè)元素與標(biāo)量進(jìn)行比較。關(guān)系運(yùn)算符如下：<

小于<=

小于等于>

大于>=

大于等于==

等于~=

不等于

關(guān)系運(yùn)算符比較對(duì)應(yīng)的元素，產(chǎn)生一個(gè)僅包含1和0的具有相同維數(shù)的矩陣。其元素是：1

比較結(jié)果是真0

比較結(jié)果是假

在一個(gè)表達(dá)式中，算術(shù)運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)最高，其次是關(guān)系運(yùn)算符，最低級(jí)別是邏輯運(yùn)算符。圓括號(hào)可以改變其順序?？捎糜谕S矩陣比較及矩陣與單個(gè)元素比較。346.關(guān)系運(yùn)算符347.邏輯運(yùn)算符

在MATLAB中有四種邏輯運(yùn)算符：&

與|

或~

非xor

異或邏輯運(yùn)算符的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。在一個(gè)表達(dá)式中，關(guān)系運(yùn)算符和算術(shù)運(yùn)算符的運(yùn)算級(jí)別要高于邏輯運(yùn)算符。xor和or之間的差別在于：表達(dá)式中至少有一個(gè)是真，那么or是真；xor是表達(dá)式中有一個(gè)是真但不能兩者均為真時(shí)才為真。運(yùn)算符&和|比較兩個(gè)相同維數(shù)的矩陣，如同前一節(jié)一樣，它也能使一個(gè)標(biāo)量與一個(gè)矩陣進(jìn)行比較。邏輯運(yùn)算符是按元素比較的。零元素表示邏輯值假，任何其他值的元素表示邏輯值真。其結(jié)果是一個(gè)包含1和0的矩陣。357.邏輯運(yùn)算符358.邏輯函數(shù)在MATLAB中有幾個(gè)邏輯函數(shù)。在以下定義的函數(shù)中，假設(shè)A是一個(gè)m×n的矩陣，x是一個(gè)向量。在一些計(jì)算中，很重要的一點(diǎn)是要在給定的矩陣中以一定的特征定位。例如，在部分選主元的高斯消去法中，必須在工作列中尋找最大的項(xiàng)。MATLAB命令find可以用于這種情況。find(x)

返回一個(gè)x中包含非零元素的下標(biāo)的向量。如果所有的元素都是零，那么返回一個(gè)空矩陣，即[]。find(A)

返回一個(gè)長(zhǎng)的列向量，表示A中包含非零元素的下標(biāo)向量。[u,v]=find(A)

返回向量u和v，它們包含A中的非零元素的下標(biāo)，即A中元素(uk,vk)為非零。[u,v,b]=find(A)

返回包含A中非零元素的下標(biāo)向量u和v以及一個(gè)包含對(duì)應(yīng)非零元素的向量。A中元素(uk,vk)為非零并且能在bk中找到。命令find可以與關(guān)系運(yùn)算符合用，這樣使命令更有用。例如:index=find(x>0.5)368.邏輯函數(shù)368.邏輯函數(shù)(續(xù))any(x)

如果x中的有一個(gè)元素為非零值，那么返回1；否則，返回0。

any(A)對(duì)A進(jìn)行列運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)列是否包含非零元素，返回一個(gè)帶1和0的行向量。all(x)

如果所有的元素都是非零值，返回1；否則，返回0。all(A)

對(duì)A進(jìn)行列操作，根據(jù)相應(yīng)列是否所有元素都為非零值，返回帶1和0的一個(gè)行向量。 例：all(x<=5)、all(all(A==A′))isnan(A)

返回一個(gè)維數(shù)與A相同的矩陣，在這個(gè)矩陣中，對(duì)應(yīng)A中有‘NaN’處為1，其他地方為0。isinf(A)

返回一個(gè)維數(shù)與A相同的矩陣，在這個(gè)矩陣中，對(duì)應(yīng)A中有‘inf’處為1，其他地方為0。isempty(A)

如果A是一個(gè)空矩陣，返回1；否則返回0。isequal(A,B)

如果A和B是相同的，即有相同的維數(shù)和相同的內(nèi)容，則返回1。isreal(A)

如果A是一個(gè)不帶虛部的實(shí)矩陣，則返回1；否則，返回零。isfinite(A)

返回一個(gè)與A維數(shù)相同的矩陣。在這個(gè)矩陣中，A中元素是有限的，則對(duì)應(yīng)元素為1；否則，為零。378.邏輯函數(shù)(續(xù))37二、圖形功能——2維2維圖形生產(chǎn)——函數(shù)plot 例子：1)y=[00.580.700.950.830.25];plot(y) 2)x=0:2*pi/30:2*pi;y=sin(x);plot(x,y)

多條曲線： x=0:2*pi/30:2*pi; y1=sin(x);y2=cos(x);

plot(x,y1,x,y2)命令holdon；holdoff函數(shù)linspase線型和顏色：plot(x,y1,’.+’,x,y2,’-*’)標(biāo)記：xlabel,ylabel,title,text,gtext(‘sinx’)坐標(biāo)系控制：axis多幅圖形：subplot(m,n,p)——畫(huà)面分成m×n區(qū)域的第p個(gè)區(qū)域中畫(huà)圖；畫(huà)函數(shù)圖象：fplot(‘sin(x)./x’,[-2020-0.41.2]),gtext(‘sin(x)/x’)38二、圖形功能——2維38二、圖形功能——3維3維圖形——mesh、surf、plot3()等

例子：1)做函數(shù)圖形x=-10:0.3:10;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2);Z=sin(Z)./Z;mesh(X,Y,Z);(或surf(X,Y,Z))2)空間曲線——螺旋線

t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)3)等高線contour 對(duì)1), holdon;contour3(X,Y,Z,10，’r’)39二、圖形功能——3維39三、多項(xiàng)式：多項(xiàng)式是用向量形式來(lái)表示，從最右邊算起，第一個(gè)為0階系數(shù)，第二個(gè)為1階系數(shù)，依次類(lèi)推。例如一個(gè)元三次多項(xiàng)式：4x^3+3x^2+2x+1用向量[4321]來(lái)表示。1.多項(xiàng)式的運(yùn)算：

1)乘：conv指令執(zhí)行多項(xiàng)式的相乘運(yùn)算，指令格式為：z=conv(x,y)例如： x=[135];y=[246]; z=conv(x,y) z= 210283830如果要對(duì)兩個(gè)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行相乘，可以重復(fù)使用conv指令，例如：（x,y同上） conv(conv(x,y),x) ans= 2166817228428015040三、多項(xiàng)式：402)分解：與1）相反，用deconv指令，其指令格式為： [z,r]=deconv(x,y)——表示x除以y商為z，余數(shù)為r。 例如：[z,r]=deconv(z,x) z= 246 r= 000003)求根：roots指令用于求多項(xiàng)式的根。例如：

fx=[132]; rootoffx=roots(fx) rootoffx= -2 -1

有如roos([101])412)分解：與1）相反，用deconv指令，其指令格式為：4）polyval(p,x)計(jì)算多項(xiàng)式p在x處的值，其中x可以是數(shù)或向量或矩陣。例如： p=[1-611-6]；

x=1;p1=polyval(p,x)結(jié)果為：p1=0 x=[1,2,3];p2=polyval(p,x)結(jié)果為：

p2=000

x=A;p3=polyval(p,x)結(jié)果為：

p3=000624601202103365）polyder(p)求p的微分多項(xiàng)式。例如：

p=[1-611-6];dp=polyder(p)dp=3-1211424）polyval(p,x)計(jì)算多項(xiàng)式p在x處的值，其

6）[r,p,k]=residue(a,b)求a/b的部分因式分解。若多項(xiàng)式a,b都沒(méi)有重根,則:例如用求x/(x^2+3x+2)的部分因式分解:

x=[10];y=[132];[r,p,k]=residue(x,y)r=2-1p=-2-1k=[]又例:x=[53-27];y=[-4083];[r,p,k]=residue(x,y);當(dāng)輸入三個(gè)參數(shù)r,p,k時(shí)，該函數(shù)又會(huì)生成原來(lái)的函數(shù)。例如：

[x,y]=residue(r,p,k)x=10y=132436）[r,p,k]=residue(a,b)求a三、符號(hào)變量、符號(hào)運(yùn)算——符號(hào)運(yùn)算工具箱

函數(shù)sym用于生成符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式，如：

x=sym(‘x’);a=sym(‘a(chǎn)lpha’) 分別創(chuàng)建變量x,alphaf=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*x+c’)創(chuàng)建變量表達(dá)式f，但要注意此式并沒(méi)有自動(dòng)創(chuàng)建變量a,b,c,x?？梢杂煤瘮?shù)syms對(duì)多個(gè)變量同時(shí)定義，如：

symsabcx

函數(shù)sym也可以用來(lái)表示確定的函數(shù)，如f=sym(‘f(x)’)函數(shù)f(x)。44三、符號(hào)變量、符號(hào)運(yùn)算——符號(hào)運(yùn)算工具箱44常見(jiàn)符號(hào)計(jì)算：1.微分：diff是求微分最常用的函數(shù)。其輸入?yún)?shù)既可以是函數(shù)表達(dá)式，也可以是符號(hào)矩陣。Diff(f,x,n)表示對(duì)f關(guān)于x求n階導(dǎo)數(shù)。例如：1)下面程序段將生成表達(dá)式sin(ax),并分別對(duì)其中的x和a求導(dǎo)。 symsax f=sin(a*x); df=diff(f,x)df=cos(a*x)*a dfa=diff(f,a)dfa=cos(a*x)*x45常見(jiàn)符號(hào)計(jì)算：452)若輸入?yún)?shù)為矩陣，將對(duì)矩陣中的每個(gè)元素求導(dǎo).

symsaxA=[-sin(a*x),sin(a*x);cos(a*x),cos(a*x)]A=[-sin(a*x),sin(a*x)][cos(a*x),cos(a*x)]dy=diff(A,x)dy=[-cos(a*x)*a,cos(a*x)*a][-sin(a*x)*a,-sin(a*x)*a]462)若輸入?yún)?shù)為矩陣，將對(duì)矩陣中的每個(gè)元素求導(dǎo).463）、可用函數(shù)jacobian來(lái)計(jì)算Jacobi矩陣。

symsrlfx=r*cos(l)*cos(f);y=r*cos(l)*sin(f);z=r*sin(l);J=jacobian([x;y;z],[rlf])

J=[cos(l)*cos(f),-r*sin(l)*cos(f),-r*cos(l)*sin(f)][cos(l)*sin(f),-r*sin(l)*sin(f),r*cos(l)*cos(f)][sin(l),r*cos(l),0]473）、可用函數(shù)jacobian來(lái)計(jì)算Jacobi矩陣。472.積分：用函數(shù)int來(lái)求符號(hào)表達(dá)式的積分。命令格式為：

int(f,r,x0,x1)其中f為所要積分的表達(dá)式，r為積分變量，若為定積分，則x0,x1為積分上下限。例：

symsx; f=exp(-x^2) f=exp(-x^2)int(f,x) ans= 1/2*pi^(1/2)*erf(x) int(f,x,-inf,inf)ans= pi^(1/2)482.積分：用函數(shù)int來(lái)求符號(hào)表達(dá)式的積分。命令格式為：3.級(jí)數(shù)求和：函數(shù)用于對(duì)符號(hào)表達(dá)式求和。例：

symsk;s1=symsum(1/k^2,1,inf) s1=1/6*pi^2

s2=symsum(1/k,1,inf) s2= inf493.級(jí)數(shù)求和：函數(shù)用于對(duì)符號(hào)表達(dá)式求和。例：494.極限：用函數(shù)limit來(lái)求表達(dá)式的極限。函數(shù)limit的常用調(diào)用格式：數(shù)學(xué)表達(dá)式命令格式

Limit(f),或limit(f,x)

Limit(f,x,a),

或limit(f,a)

Limit(f,x,a,‘left’)

Limit(f,x,a,‘right’) symsx;f=exp(-x^2); limit(f,x,inf) ans= 0504.極限：用函數(shù)limit來(lái)求表達(dá)式的極限。505.化簡(jiǎn)：

1）、collect(f)將表達(dá)式中相同次冪的項(xiàng)合并，也可以再輸入一個(gè)參數(shù)指定以哪個(gè)變量的冪次合并。

2）、expand(f)將表達(dá)式展開(kāi)。

3）、horner(f)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為嵌套格式。——減少運(yùn)算次數(shù)

4）、factor(f)將表達(dá)式分解因式，并且分解后的多項(xiàng)式的所有系數(shù)都為有理數(shù)。

5）、simplify(f)利用函數(shù)規(guī)則對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。515.化簡(jiǎn)：51clearclcsymsx;f='x^2*(sin(x))^2';diff(f);f1=simple(ans)diff(f,x,2);f2=simple(ans)diff(f,x,3);f3=simple(ans)diff(f,x,4);f4=simple(ans)int(f4,x)taylor(x^2*(sin(x))^2,15,x)52clear52數(shù)學(xué)建模講義數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介53數(shù)學(xué)建模講義數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介1MATLAB簡(jiǎn)介MathematicalModelZ?'Mathematica——側(cè)重于數(shù)學(xué)方面，其它方面應(yīng)用不是很廣泛Lindo,Lingo——主要求解優(yōu)化問(wèn)題(建議與Matlab結(jié)合使用)54MATLAB簡(jiǎn)介MathematicalModelZ?'MATLAB的發(fā)展史

MATLAB名字由MATrix和LABoratory兩詞的前三個(gè)字母組合而成。那是20世紀(jì)七十年代，時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的CleveMoler出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫(kù)程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫(xiě)的萌芽狀態(tài)的MATLAB。

1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場(chǎng)。從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。

1997年仲春，MATLAB5.0版問(wèn)世，緊接著是5.1、5.2，以及和1999年春的5.3版，現(xiàn)在最高版本有7.1?，F(xiàn)今的MATLAB擁有更豐富的數(shù)據(jù)類(lèi)型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開(kāi)發(fā)工具。55MATLAB的發(fā)展史MATLAB名字由MATrix和LAMATLAB語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（1）具有豐富的數(shù)學(xué)功能

包括矩陣各種運(yùn)算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見(jiàn)的特殊矩陣等。

包括各種特殊函數(shù)。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。

包括各種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能.如:數(shù)值微分,數(shù)值積分,插值,求極值,方程求根,FFT,常微分方程的數(shù)值解,符號(hào)運(yùn)算,極限問(wèn)題、積分問(wèn)題等。（2）具有很好的圖視系統(tǒng)可方便地畫(huà)出二維和三維圖形。圖形用戶界面GUI制作工具，可以制作用戶菜單和控件。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫(xiě)出滿意的圖形界面。高級(jí)圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動(dòng)畫(huà)等。56MATLAB語(yǔ)言的主要特點(diǎn)（1）具有豐富的數(shù)學(xué)功能包括矩陣（3）可以直接處理聲音和圖象文件。（4）具有若干功能非常強(qiáng)大的應(yīng)用工具箱。（5）使用方便，具有很好的擴(kuò)張功能。聲言文件。如：WAV文件（例：wavread，sound等）.圖象文件。如：bmp、gif、pcx、tif、jpeg等文件。如：OPTIMAL、SIMULINK、DSP、SIGNAL等30多種.（6）具有很好的幫助功能可以M文件轉(zhuǎn)變?yōu)楠?dú)立于平臺(tái)的EXE可執(zhí)行文件。使用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)的程序可以直接運(yùn)行，無(wú)需編譯。

提供十分詳細(xì)的幫助文件（PDF、HTML、demo文件）。

聯(lián)機(jī)查詢指令：help指令（例：helpelfun，helpexp，helpsimulink），lookfor關(guān)鍵詞（例：lookforfourier）。MATLAB的應(yīng)用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的組件，由一系列接口指令組成。用戶就可在FORTRAN或C中，把MATLAB當(dāng)作計(jì)算引擎使用

。

57（3）可以直接處理聲音和圖象文件。（4）具有若干功能非常強(qiáng)大MATLAB的數(shù)據(jù)類(lèi)型

現(xiàn)有四種基本數(shù)據(jù)類(lèi)型：雙精度數(shù)組(7.0已改進(jìn))、字符串?dāng)?shù)組、元胞數(shù)組、構(gòu)架數(shù)組。(矩陣是特殊的數(shù)組)

元胞數(shù)組（CellArray）如同銀行里的保險(xiǎn)箱庫(kù)一樣。該數(shù)組的基本組分是元胞（Cell），以下標(biāo)來(lái)區(qū)分。元胞可以存放任何類(lèi)型、任何大小的數(shù)組。構(gòu)架數(shù)組（StructureArray）也能存放各類(lèi)數(shù)據(jù)。該數(shù)組的基本組分是構(gòu)架（Structure

），以下標(biāo)來(lái)區(qū)分。構(gòu)架必須在劃分“域”后才能使用。數(shù)據(jù)不能存放于構(gòu)架，只能存放在域中。構(gòu)架的域可以存放任何類(lèi)型、任何大小的數(shù)組。不同構(gòu)架的同名域中存放的內(nèi)容可不同。同一個(gè)元胞數(shù)組中各元胞的內(nèi)容可以不同。58MATLAB的數(shù)據(jù)類(lèi)型現(xiàn)有四種基本數(shù)據(jù)類(lèi)型：雙精度數(shù)組(7MATLAB中變量的命名規(guī)則(1)變量名必須是不含空格的單個(gè)詞；(2)變量名區(qū)分大小寫(xiě)；(3)變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào).

(4)不區(qū)分變量與常量.一、變量與函數(shù)1、變量59MATLAB中變量的命名規(guī)則一、變量與函數(shù)1、變量7特殊變量表60特殊變量表82、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號(hào)或無(wú)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號(hào)，則禁止顯示結(jié)果.（2）“%”后面所有文字為注釋.（3）“...”表示續(xù)行.+加法運(yùn)算適用于兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)矩陣或矩陣與向量的運(yùn)算;不同符號(hào)用法稍有差異

?！獪p法運(yùn)算*乘法運(yùn)算.*點(diǎn)乘運(yùn)算/除法運(yùn)算./點(diǎn)除運(yùn)算^乘冪運(yùn)算.^點(diǎn)乘冪運(yùn)算\反斜杠表示左除.612、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)（1）MATLAB的每條命令后，若3.常用數(shù)學(xué)函數(shù)注意：這些函數(shù)可以直接以向量或矩陣作為參數(shù)，輸出為對(duì)應(yīng)向量或矩陣。

函數(shù)名稱函數(shù)名稱

sin(x)正弦函數(shù)asin(x)反正弦函數(shù)

cos(x)余弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)

tan(x)正切函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)abs(x)絕對(duì)值max(x)最大值

min(x)最小值sum(x)元素的總和

sqrt(x)開(kāi)平方exp(x)以e為底的指數(shù)

log(x)自然對(duì)數(shù)log10(x)以10為底的對(duì)數(shù)

floor(x)取整log2(x)以2為底的對(duì)數(shù)

sign(x)符號(hào)函數(shù)fix(x)取整

623.常用數(shù)學(xué)函數(shù)注意：這些函數(shù)可以直接以向量或矩陣作為參數(shù)4.1

M腳本文件對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在指令窗中直接輸入指令計(jì)算。對(duì)于復(fù)雜計(jì)算，采用腳本文件（Scriptfile）最為合適。MATLAB只是按文件所寫(xiě)的指令執(zhí)行。M腳本文件的特點(diǎn)是：腳本文件的構(gòu)成比較簡(jiǎn)單，只是一串按用戶意圖排列而成的(包括控制流向指令在內(nèi)的)MATLAB指令集合。M文件有兩種形式:腳本文件(ScriptFile)和函數(shù)文件(FunctionFile)。這兩種文件的擴(kuò)展名，均為“.m”——Matlab的可執(zhí)行文件。4、M文件634.1M腳本文件對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在指令窗中M文件腳本文件建立方法： 1.在Matlab中,點(diǎn):File->New->M-file,生成編輯窗口 2.在編輯窗口中輸入復(fù)雜的計(jì)算命令集合； 3.點(diǎn)：File->Save，存盤(pán)，文件名任意——易記憶的.例、隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)，并用圖形顯示結(jié)果(比較均勻分布與正態(tài)分布)a=rand(1,50);subplot(1,2,1);plot(a);b=randn(1,50);subplot(1,2,2);plot(b);64M文件腳本文件建立方法：例、隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)，并用圖形顯4.2M函數(shù)文件與腳本文件不同，函數(shù)文件猶如一個(gè)“黑箱”，把一些數(shù)據(jù)送進(jìn)并經(jīng)加工處理，再把結(jié)果送出來(lái)。MATLAB提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。M函數(shù)文件的特點(diǎn)是：從形式上看，與腳本文件不同，函數(shù)文件的笫一行總是以“function”引導(dǎo)的“函數(shù)申明行”。一般結(jié)構(gòu)如下function

因變量名=函數(shù)名（自變量名）％注釋行函數(shù)體.......returnfunction

因變量名=函數(shù)名（自變量名）子函數(shù)%(只在上函數(shù)中使用)%注釋內(nèi)容函數(shù)體.......return...............654.2M函數(shù)文件與腳本文件不同，函數(shù)文件猶如一個(gè)“4.3M函數(shù)文件的一般結(jié)構(gòu)典型M函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如下：

函數(shù)申明行：位于函數(shù)文件的首行，以關(guān)鍵字function開(kāi)頭，函數(shù)名以及函數(shù)的輸入輸出宗量都在這一行被定義。

笫一注釋行：緊隨函數(shù)申明行之后以%開(kāi)頭笫一注釋行。該行供lookfor關(guān)鍵詞查詢和help在線幫助使用。

在線幫助文本區(qū)：笫一注釋行及其之后的連續(xù)以%開(kāi)頭的所有注釋行構(gòu)成整個(gè)在線幫助文本。

編寫(xiě)和修改記錄：與在線幫助文本區(qū)相隔一個(gè)“空”行，也以%開(kāi)頭，標(biāo)志編寫(xiě)及修改該M文件的作者和日期等。

函數(shù)體：為清晰起見(jiàn)，它與前面的注釋以“空”行相隔。664.3M函數(shù)文件的一般結(jié)構(gòu)典型M函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如M文件建立方法：在Matlab中點(diǎn):File->New->M-file在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容點(diǎn)：File->Save存盤(pán)，文件名必須函數(shù)名一致。例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;return1.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計(jì)算f(1,2),只需在Matlab命令窗口鍵入命令：x=[12]；fun(x)67M文件建立方法：例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x24.4函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞在MATLAB中，調(diào)用函數(shù)的常用形式是：[輸出參數(shù)1,輸出參數(shù)2,…]=函數(shù)名(輸入?yún)?shù)1,輸入?yún)?shù)2,…)函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個(gè)函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己(遞歸調(diào)用)。MATLAB允許使用比“標(biāo)稱數(shù)目”較少的輸入輸出變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的調(diào)用。684.4函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞在MATLAB中，調(diào)用函數(shù)的常MATLAB在函數(shù)調(diào)用上有一個(gè)與眾不同之處：函數(shù)所傳遞的參數(shù)具有可調(diào)性。傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來(lái)源于如下兩個(gè)MATLAB永久變量：函數(shù)體內(nèi)的nargin給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸入?yún)?shù)數(shù)目。函數(shù)體內(nèi)的

nargout

給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸出參數(shù)數(shù)目。只要在函數(shù)文件中包括這兩個(gè)變量，就可以知道該函數(shù)文件調(diào)用時(shí)的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)數(shù)目。值得注意：nargin、nargout本身都是函數(shù)，不是變量，所以用戶不能賦值，也不能顯示。“變長(zhǎng)度”輸入輸出變量：varargin、varrgout。具有接受“任意多輸入”、返回“任意多輸出”的能力。69MATLAB在函數(shù)調(diào)用上有一個(gè)與眾不同之處：函數(shù)所傳遞的4.5MATLAB的程序流控制4.5.1程序流控制循環(huán)結(jié)構(gòu)：MATLAB提供兩種循環(huán)方式。分支結(jié)構(gòu)：if—[else]—end。//if—elseif—[else]—endfor—end循環(huán)和while---end循環(huán)。switch---case結(jié)構(gòu)。forx=array{commands}endwhileexpression{commands}endifexpression{commands1}else{commands2}endif(expression1)

{commands1}elseif(expression2)

{commands2}elseif(expression3)

{commands3}elseif…………else{commands}endswitch(a)case(a＝)1

{commands1}case(a=)2

{commands3}case3……otherwise{commandn}end704.5MATLAB的程序流控制4.5.1程序流控制循環(huán)4.6圖形用戶界面（GUI）編程現(xiàn)代的主流應(yīng)用程序已經(jīng)從命令行的交互方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詧D形界面為主的交互方式，這主要是由于它給用戶帶來(lái)了操作和控制的方便與靈活性。（面向?qū)ο缶幊蹋㎝ATLAB能夠以比較簡(jiǎn)單的方式實(shí)現(xiàn)一系列的圖形界面功能。通過(guò)對(duì)控件、菜單屬性的設(shè)置和

Callback的編寫(xiě)，就能夠滿足大多數(shù)用戶的需求?？丶腃allback屬性：Callback屬性的取值是字符串，可以是某個(gè)M文件名或一小段MATLAB語(yǔ)句。當(dāng)用戶激活控件對(duì)象（例如：在控件對(duì)象圖標(biāo)上單擊鼠標(biāo)左鍵）時(shí)，應(yīng)用程序就運(yùn)行Callback屬性定義的子程序。菜單的Callback屬性：Callback屬性的取值是字符串，可以是某個(gè)M文件名或一小段MATLAB語(yǔ)句。當(dāng)用戶激活菜單對(duì)象時(shí)，若沒(méi)有子菜單就運(yùn)行Callback屬性定義的子程序。若有，先運(yùn)行Callback屬性定義的子程序，再顯示子菜單。714.6圖形用戶界面（GUI）編程現(xiàn)代的主流應(yīng)用程序已經(jīng)2.4M文件的調(diào)試編寫(xiě)M文件時(shí)，錯(cuò)誤（Bug）在所難免。錯(cuò)誤有兩種：語(yǔ)法（Syntax）錯(cuò)誤和運(yùn)行（Run-time）錯(cuò)誤。語(yǔ)法錯(cuò)誤是指變量名、函數(shù)名的誤寫(xiě)，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的缺、漏等。對(duì)于這類(lèi)錯(cuò)誤，通常能在運(yùn)行時(shí)發(fā)現(xiàn)，終止執(zhí)行，并給出相應(yīng)的錯(cuò)誤原因以及所在行號(hào)。運(yùn)行錯(cuò)誤是算法本身引起的，發(fā)生在運(yùn)行過(guò)程中。相對(duì)語(yǔ)法錯(cuò)誤而言，運(yùn)行錯(cuò)誤較難處理。尤其是M函數(shù)文件，它一旦運(yùn)行停止，其中間變量被刪除一空，錯(cuò)誤很難查找。有兩種調(diào)試方法：直接調(diào)試法和工具調(diào)試法。722.4M文件的調(diào)試編寫(xiě)M文件時(shí)，錯(cuò)誤（Bug）在所難2.4M文件的調(diào)試（續(xù)1）

直接調(diào)試法：可以用下面方法發(fā)現(xiàn)某些運(yùn)行錯(cuò)誤。在M文件中，將某些語(yǔ)句后面的分號(hào)去掉，迫使M文件輸出一些中間計(jì)算結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯(cuò)誤。在適當(dāng)?shù)奈恢?，添加顯示某些關(guān)鍵變量值的語(yǔ)句（包括使用disp在內(nèi)）。在原M腳本或函數(shù)文件的適當(dāng)位置，增添指令keyboard。

keyboard語(yǔ)句可以設(shè)置程序的斷點(diǎn)。

設(shè)置斷點(diǎn)，單步執(zhí)行來(lái)查找算法錯(cuò)誤——debug；732.4M文件的調(diào)試（續(xù)1）直接調(diào)試法：可以用下面方法發(fā)2.5編程實(shí)踐例1設(shè)銀行年利率為11.25%.將10000元錢(qián)存入銀行，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)連本帶利翻一番？腳本文件實(shí)現(xiàn)方式(ex1.m)：money=10000;years=0;rot=1+11.25/100;whilemoney<20000years=years+1;money=money*rot;endYears,money函數(shù)文件實(shí)現(xiàn)方式(ex2.m)：function[years,money]=ex2(money,year)%%mony0=money;rot=1+11.25/100;Ifnargin>1fori=1:yearmoney=money*rot;endelseyear=0;whilemoney<2*money0years=years+1;money=money*rot;endend742.5編程實(shí)踐例1設(shè)銀行年利率為11.25%2.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算定積分(ex3.m)：a=-3;b=5;M=1000;detx=(b-a)/M;s=0;fori=1:Ms=s+fun1(a+detx*i);ends=s*detx編寫(xiě)函數(shù)文件(fun1.m)：functionf=fun1(x)%分段函數(shù)定義%ifx>1f=x^2+1;elseifx<=0f=x^3;elsef=2*x;end例2計(jì)算分段函數(shù)的定積分752.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算定積分(ex3.m)：編寫(xiě)函數(shù)2.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算(ex4.m)：a(1)=100;b=a(1);fori=2:11a(i)=a(i-1)/2;b=b+a(i);endaa=zeros(1,2*length(a));aa(1:2:end)=a;plot(aa),b例3一球從100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地時(shí),共經(jīng)過(guò)多少米?第10次反彈有多高?762.5編程實(shí)踐腳本文件計(jì)算(ex4.m)：例3一球二.常用函數(shù)簡(jiǎn)介——矩陣運(yùn)算(含數(shù)組)1.矩陣的建立與表示法：在命令窗口中輸入：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]可以得到：A=123456789若要顯示整行或整列，則可以用(:)冒號(hào)來(lái)表示。冒(:)代表矩陣中行(ROWS)或列(COLUMNS)的全部。例如執(zhí)行命令：A(:,2),就會(huì)顯示第2列的全部，結(jié)果為：

ans=25877二.常用函數(shù)簡(jiǎn)介——矩陣運(yùn)算(含數(shù)組)252.矩陣的四則運(yùn)算符號(hào)：加“+”減“—”乘“*”乘方“^”除“/”共軛轉(zhuǎn)置“'”非共軛轉(zhuǎn)置“.'”特殊符號(hào)“.