北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三元一次方程組》課件(3篇)

第五章二元一次方程組三元一次方程組第五章二元一次方程組三元一次方程組11.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙2這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？3在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.（linearequationwiththreeunknowns）在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知4像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.（systemoflinearequationswiththreeunknowns）三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程52.類比學(xué)習(xí)，探究新知我們能解這個三元一次方程組嗎？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？2.類比學(xué)習(xí)，探究新知我們能解這個三元一次方程組嗎？能不能像6在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？（先獨立思考，再進(jìn)行小組討論，由學(xué)生代表回答思考所獲）在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什73.理解鞏固用你學(xué)到的方法解方程：觀察（2）,此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？3.理解鞏固用你學(xué)到的方法解方程：觀察（2）,此方程組與前面84.實際應(yīng)用某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年級的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級的學(xué)生比八年級多5%，求三個年級各有多少學(xué)生？4.實際應(yīng)用某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年9解：由題意設(shè)七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：由②可將z用y表示，由③可將x用y表示，代入①得到關(guān)于y的一元一次方程.

所以，七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.解：由題意設(shè)七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方105.課堂小結(jié)(1)三元一次方程組的概念；三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元(2)三元一次方程組的解法；(3)談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路.5.課堂小結(jié)(1)三元一次方程組的概念；三元二元一元消元消元116.布置作業(yè)1.課本習(xí)題5.92.有同學(xué)說列三元一次方程組能解決的問題，一元一次方程也能解決，說一下你的看法.6.布置作業(yè)1.課本習(xí)題5.912北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三元一次方程組》課件(3篇)13問題情境1

老師今天來的時候給大家?guī)Я寺嫛⒆魑?、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問老師每種書各帶了多少本?

思考列式：這里有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？可列出幾個方程？問題情境1老師今天來的時候給大家?guī)Я寺?、作?4問題情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。問上中下三等的谷子每捆各可得幾斗？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗。按題意，得方程組：

思考這里有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？可列出幾個方程？問題情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得15復(fù)習(xí)回顧二元一次方程組的概念解二元一次方程組的基本思想和方法共含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,共含有兩個方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加減法。復(fù)二元一次方程組解二元一次方程組的基本思想和方法共含有兩個未16

這兩個方程組都不是二元一次方程組.那么它們與二元一次方程組的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①共含有三個未知數(shù);②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.③共含有三個方程.這兩個方程組都不是二元一次方程組.那么它們與二17

共含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且共含有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

共含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且共含18

如何求解三元一次方程組？

解二元一次方程組的基本思想是：設(shè)法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。

解三元一次方程組的基本思想呢?

是不是也是先設(shè)法消去一個未知數(shù)，將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，再把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”呢？試一試吧！

如何求解三元一次方程組？解二元一次方程組19

二、例題講解例1解三元一次方程組

用消元法解三元一次方程組，要先觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)情況，然后再決定是用代入法還是用加減法來解

二、例題講解例1解三元一次方程組用消元法解三元一次方程組20分析：方程組中的方程③是關(guān)于x、z的二元一次方程，因此只需把方程①②中的另一個未知數(shù)y消去，得到的一個新方程中只含有x、ｚ，再與方程③連立就構(gòu)成了一二元一次方程組了。練習(xí)1：解方程組①②③分析：方程組中的方程③是關(guān)于x、z的二元一次方程，因此練習(xí)21練習(xí)1：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程組的解為：練習(xí)1：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即22練習(xí)2：解方程組①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分別得：y=2,z=3∴原方程組的解是你還有其它方法嗎?練習(xí)2：解方程組①②③解：③－②，得：x－y＝－123變式練習(xí)變式練習(xí)24變式練習(xí)：注意技巧

任何兩式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3變式練習(xí)：注意技巧任何兩式相加都可以消去二元求一元解：①+25說說你的收獲解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法加減法比較常用.(2)

解三元一次方程組的基本思想是消元,

關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組的特點,選準(zhǔn)消元對象,定好消元方案.

(3)

解完后要代入原方程組的三個方程中進(jìn)行檢驗.說說你的收獲解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法(26一元一次方程求出第一個未知數(shù)的值求出第三個未知數(shù)的值求出第二個未知數(shù)的值二元一次方程組三元一次方程組一元一次方程求出第一個未知數(shù)的值求出第三個未知數(shù)的值求出第二27

再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!28三元一次方程組三元一次方程組29

代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程組消元1、如何解二元一次方程組？加減消元法代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元30活動1紙幣問題

小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？活動1紙幣問題小明手頭有12張面額分別是1元、231

解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

活動1解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、活動132三元一次方程

共含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。定義三元一次方程共含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次33活動1

題中的三個條件要同時滿足，所以我們把三個方程合在一起寫成：你能給它起個合適的名字嗎？活動1題中的三個條件要同時滿足，所以我們你能34③×

方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個未知數(shù)④辨析③×方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次x+y=235三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組總結(jié)消元消元怎樣解三元一次方程組？活動2三元一次方程組一元一次方程二元一次方程組總結(jié)消元消元怎樣36

例1解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y活動2

例1解方程組x-z=4.③237①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡得，①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②38①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化簡得，①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得39注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對另外兩個方程組進(jìn)行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個元。缺某元，消某元。①③②在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡便的方法。

注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），40

觀察下列方程中每個未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法解方程組，先消哪個元比較簡單？為什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5Y-z=-74z+3x=13

解三元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，這就要求我們要認(rèn)真地觀察、分析，確定消元的對象及做法，這樣不但可以節(jié)省時間，也可以幫助我們更準(zhǔn)確地解決問題。觀察下列方程中每個未知數(shù)的系數(shù)，若用加減法｛X+41活動3你會用代入法解三元一次方程組嗎？活動3你會用代入法解三元一次方程組嗎？42再來試試這個三元一次方程組！加減法再來試試這個三元一次方程組！加減法43①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”為“一元”

例2解方程組原方程組中有哪個方程還沒有用到？①③②1.化“三元”為“二元”解：③－②，得④④①244例2也可以這樣解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程組的解是

⑤④例2也可以這樣解:①+②+③,得即，⑤－①,得⑤－②,得45活動4自主練習(xí)、鞏固新知

1．解下列三元一次方程組

.

活動4自主練習(xí)、鞏固新知1．解下列三元一次方程組.46小結(jié)（一）三元一次方程組的概念是什么?（二）解三元一次方程組的基本思路是什么?（三）在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意什么？小結(jié)（一）三元一次方程組的概念是什么?（二）解三元一次方程組47作業(yè)習(xí)題5.9：1、3、4題作業(yè)48謝謝閱讀為了便于學(xué)習(xí)和使用，本文檔下載后內(nèi)容可隨意修改調(diào)整及打印，歡迎下載。謝謝閱讀為了便于學(xué)習(xí)和使用，本文檔下載后內(nèi)容可隨意修改調(diào)整及49第五章二元一次方程組三元一次方程組第五章二元一次方程組三元一次方程組501.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙51這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？52在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.（linearequationwiththreeunknowns）在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知53像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.（systemoflinearequationswiththreeunknowns）三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程542.類比學(xué)習(xí)，探究新知我們能解這個三元一次方程組嗎？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？2.類比學(xué)習(xí)，探究新知我們能解這個三元一次方程組嗎？能不能像55在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？（先獨立思考，再進(jìn)行小組討論，由學(xué)生代表回答思考所獲）在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什563.理解鞏固用你學(xué)到的方法解方程：觀察（2）,此方程組與前面不一樣，三個方程都不缺“誰”，消誰好，用什么方法消？3.理解鞏固用你學(xué)到的方法解方程：觀察（2）,此方程組與前面574.實際應(yīng)用某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年級的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級的學(xué)生比八年級多5%，求三個年級各有多少學(xué)生？4.實際應(yīng)用某校初中三個年級共有651人，八年級的學(xué)生比九年58解：由題意設(shè)七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：由②可將z用y表示，由③可將x用y表示，代入①得到關(guān)于y的一元一次方程.

所以，七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.解：由題意設(shè)七，八，九年級的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方595.課堂小結(jié)(1)三元一次方程組的概念；三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元(2)三元一次方程組的解法；(3)談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路.5.課堂小結(jié)(1)三元一次方程組的概念；三元二元一元消元消元606.布置作業(yè)1.課本習(xí)題5.92.有同學(xué)說列三元一次方程組能解決的問題，一元一次方程也能解決，說一下你的看法.6.布置作業(yè)1.課本習(xí)題5.961北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三元一次方程組》課件(3篇)62問題情境1

老師今天來的時候給大家?guī)Я寺?、作文、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問老師每種書各帶了多少本?

思考列式：這里有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？可列出幾個方程？問題情境1老師今天來的時候給大家?guī)Я寺嫛⒆魑?3問題情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十六斗。問上中下三等的谷子每捆各可得幾斗？解：上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗。按題意，得方程組：

思考這里有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？可列出幾個方程？問題情景2今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得64復(fù)習(xí)回顧二元一次方程組的概念解二元一次方程組的基本思想和方法共含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,共含有兩個方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加減法。復(fù)二元一次方程組解二元一次方程組的基本思想和方法共含有兩個未65

這兩個方程組都不是二元一次方程組.那么它們與二元一次方程組的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①共含有三個未知數(shù);②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.③共含有三個方程.這兩個方程組都不是二元一次方程組.那么它們與二66

共含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且共含有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

共含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且共含67

如何求解三元一次方程組？

解二元一次方程組的基本思想是：設(shè)法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。

解三元一次方程組的基本思想呢?

是不是也是先設(shè)法消去一個未知數(shù)，將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，再把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”呢？試一試吧！

如何求解三元一次方程組？解二元一次方程組68

二、例題講解例1解三元一次方程組

用消元法解三元一次方程組，要先觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)情況，然后再決定是用代入法還是用加減法來解

二、例題講解例1解三元一次方程組用消元法解三元一次方程組69分析：方程組中的方程③是關(guān)于x、z的二元一次方程，因此只需把方程①②中的另一個未知數(shù)y消去，得到的一個新方程中只含有x、ｚ，再與方程③連立就構(gòu)成了一二元一次方程組了。練習(xí)1：解方程組①②③分析：方程組中的方程③是關(guān)于x、z的二元一次方程，因此練習(xí)70練習(xí)1：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程組的解為：練習(xí)1：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即71練習(xí)2：解方程組①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分別得：y=2,z=3∴原方程組的解是你還有其它方法嗎?練習(xí)2：解方程組①②③解：③－②，得：x－y＝－172變式練習(xí)變式練習(xí)73變式練習(xí)：注意技巧

任何兩式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3變式練習(xí)：注意技巧任何兩式相加都可以消去二元求一元解：①+74說說你的收獲解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法加減法比較常用.(2)

解三元一次方程組的基本思想是消元,

關(guān)鍵也是消元。我們一定要根據(jù)方程組的特點,選準(zhǔn)消元對象,定好消元方案.

(3)

解完后要代入原方程組的三個方程中進(jìn)行檢驗.說說你的收獲解三元一次方程組的基本方法是代入法和加減法(75一元一次方程求出第一個未知數(shù)的值求出第三個未知數(shù)的值求出第二個未知數(shù)的值二元一次方程組三元一次方程組一元一次方程求出第一個未知數(shù)的值求出第三個未知數(shù)的值求出第二76

再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!77三元一次方程組三元一次方程組78

代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程組消元1、如何解二元一次方程組？加減消元法代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元79活動1紙幣問題

小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？活動1紙幣問題小明手頭有12張面額分別是1元、280

解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、z張，根據(jù)題意可以得到下列三個方程:

x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.

活動1解：設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、活動181三元一次方程

共含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。定義三元一次方程共含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次82活動1

題中的三個條件要同時滿足，所以我們把三個方程合在一起寫成：你能給它起個合適的名字嗎？活動1題中的三個條件要同時滿足，所以我們你能83③×

方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個未知數(shù)④辨析③×方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次x+y=284三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組總結(jié)消元消元怎樣解三元一次方程組？活動2三元一次方程組一元一次方程二元一次方程組總結(jié)消元消元怎樣85

例1解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1.化“三元”為“二元”

考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y活動2

例1解方程組x-z=4.③286①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡得，①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②87①③②解法三