2022-2023學年葫蘆島龍港區(qū)六校聯考數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式3≥2x－1的解集在數軸上表示正確的為（）A． B． C． D．2．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應相等 B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等 D．三條邊對應相等3．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差5．如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．7．如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列運算中，結果正確的是()A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y29．下列計算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x610．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．110°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分線，AD＝1．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．12．關于x的分式方程無解，則m的值為_______．13．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．14．在中，是中線，是高，若，，則的面積__________.15．若分式有意義，x的取值范圍是_________.16．化簡的結果為__．17．分解因式：x2﹣7x+12=________．18．函數中，自變量的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如果一個數的平方等于，記為，那么這個數叫做虛數單位，和我們所學的實數對應起來的數就叫做復數，表示為（為實數），叫做這個復數的實部，叫做這個復數的虛部，復數的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如，計算：（1）填空：_______，_______；（2）計算：20．（6分）如圖1，平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，直線經過點，并與軸交于點．（1）求，兩點的坐標及的值；（2）如圖2，動點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設點運動的時間為．①點的坐標為______．點的坐標為_______；（均用含的式子表示）②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．A．當點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由．B．點是線段上一點．當點在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，說明理由．21．（6分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數據是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數和眾數都是1．運動員甲測試成績統(tǒng)計表測試序號12345618910成績（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要從他們三人中選擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？22．（8分）一個四位數，記千位和百位的數字之和為a，十位和個位的數字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數為“心平氣和數”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數”是，最大的“心平氣和數”；（2）將一個“心平氣和數”的個位與十位的數字交換位置，同時將百位與千位的數字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數”為一組“相關心平氣和數”．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數”，求證：任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（3）求千位數字是個位數字的3倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數的所有“心平氣和數”．23．（8分）漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關系如圖所示，求y與x之間的函數關系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？24．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?25．（10分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.26．（10分）（1）已知的立方根為，的算術平方根為，最大負整數是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個數表示在數軸上．（3）用“”將（1）中的每個數連接起來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先解出不等式，再根據不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數軸上表示為：故選C.【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解法及表示方法.2、D【詳解】解：A．一條邊對應相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．3、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．4、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，知道中位數即可．故答案選B．考點：中位數.5、A【分析】先根據兩直線平行內錯角相等得出，再根據外角性質求出即得．【詳解】如下圖：∵∥，∴∵∴故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角性質，抓住直尺兩邊平行的性質是解題關鍵．6、B【解析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．7、C【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．8、A【分析】依據完全平方公式、冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項的法則即可解答．【詳解】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；

C.（x2）3=x6，故本選項錯誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方的性質，需熟練掌握且區(qū)分清楚．9、D【分析】根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應為x2?x4=x6，故本選項錯誤；B．應為x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．注意掌握合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．10、C【分析】根據等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在△ABC中，利用面積法可求出BQ的長度，此題得解．【詳解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，BQ交AD于點P，則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題、等腰三角形的性質以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．12、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論．【詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵．13、【分析】已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.14、2【分析】根據中線的定義求出DC的長，再根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵AD是中線，∴BD=DC=BC=1．△ADC的面積=DC?AH=×1×6=2．故答案為：2．【點睛】本題查考了三角形的中線和三角形的面積公式．掌握三角形中點的性質是解答本題的關鍵．15、【解析】根據分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.16、x-1【分析】根據分式的混合運算，可先算括號里面的，再把除化為乘法，約分即可．【詳解】解：＝＝＝故答案為：x-1．【點睛】本題考查分式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．17、(x-4)(x-3)【分析】因為（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案為：（x-3）（x-4）．【點睛】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．18、x≥0且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題(共66分)19、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定義可得：，所求式子可化為：，，代入運算即可得答案；(2)將原式用完全平方公式展開，然后代入即可得到答案．【詳解】（1）；．故答案為：；1．（2）．【點睛】本題主要考查了新概念類的運算問題，熟練掌握整式的運算公式將原式變形再代入新概念進行運算是解題的關鍵．20、（1）點的坐標為，點B的坐標為，；（2）①；；②A．；B．點的坐標為或或或．【分析】（1）根據一次函數與坐標軸的交點坐標特點即可求出，兩點的坐標，把點坐標代入即可求出b；（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，即可表示出D,E的坐標；②A，根據=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分當點在線段上時和當點在線段的延長線上時分別表示出DE，根據求出t，再根據等腰三角形的性質即可求出點坐標．【詳解】（1）將代入得，解，得，點的坐標為．將代入得，點B的坐標為．將代入，得解，得．（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，得；故答案為；．②A．由①得，，點在線段上，，，．，，解，得．，．B．由①得，．，．當點在線段上時，，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）設Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,(a=舍去)∴點的坐標為或．當點在線段的延長線上時，，解得．∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）設Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=3∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,(a=6+2舍去)點的坐標為或．綜上所述，點的坐標為或或或．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、等腰三角形的性質．21、（1）1，1；（2）選乙運動員更合適，理由見解析．【分析】（1）觀察表格，根據眾數的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵運動員甲測試成績的眾數是1，∴數據1出現的次數最多，∵甲測試成績中6分與8分均出現了3次，而一共測試10次，∴甲測試成績中1分出現的次數為4次，而1分已經出現2次，∴．故答案為：1，1；（2）甲成績重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴選乙運動員更合適.【點睛】本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數、眾數、平均數等知識，熟練掌握基本概念以及運用公式求出平均數和方差是解題的關鍵．22、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數”和最大的“心平氣和數”，所以一個必須以1開頭的四位數，一個是以9開頭的四位數，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，根據題意列出一組“相關心平氣和數”之和，利用提取公因式進行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）先討論出千位與個位數字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數字與十位數字之和只能是3，進而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數”必須以9開頭，后面的數字要盡可能在0﹣9這九個數字中選最大的，所以最大的“心平氣和數”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設千位和百位的數字之和為m，十位和個位的數字之和為m，千位數字為a，十位數字為b，所以個位數字為（m﹣b），百位數字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關心平氣和數”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因為m為整數，所以11×101m是11的倍數，所以任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．（2）設個位數字為x，則千位數字為2x，顯然1≤2x≤9，且x為正整數，故x＝1，2，2．又因為百位數字與十位數字之和是3的倍數，而百位數字與十位數字之和最大為18，所以百位數字與十位數字之和只能是3．故可設十位數字為n則百位數字為3﹣n，依題意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，當x＝1時，n＝8，當x＝2時n＝9，當x＝2時，n＝10（不合題意舍去），綜上所述x＝1，n＝8時“心平氣和數”為2681，x＝2，n＝9時，“心平氣和數”為4．所以滿足題中條件的所有“心平氣和數”為2681和4．【點睛】本題考查整數的有關知識，熟練掌握數的組成、倍數和約數等概念是解題關鍵．23、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250單，乙送950單【分析】（1）根據題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況；（2）分段函數，運用待定系數法解答即可；（3）根據題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少．【詳解】解：（1）由題意可得，“外賣小哥”某月送了500單，收入為：4×500＝2000元，故答案為：2000；（2）當0≤x＜750時，y＝4x當x≥750時，當x＝4時，y＝3000設y＝kx+b，根據題意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）設甲