直線的對(duì)稱與最值問(wèn)題課件

對(duì)稱問(wèn)題和最值問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題和最值問(wèn)題1對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)2對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求點(diǎn)A（1，4)關(guān)于x-2y=0對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求點(diǎn)A（1，4)關(guān)于x-2y=03對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題：⑤點(diǎn)A（a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為⑥點(diǎn)B（a,b)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為A‘（b,a)B‘（-b,-a)⑦點(diǎn)C（a,b)關(guān)于直線y=x+m的對(duì)稱點(diǎn)為⑧點(diǎn)D（a,b)關(guān)于直線y=-x+n的對(duì)稱點(diǎn)為D‘（-b+n,-a+n)C‘（b-m,a+m)對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題：⑤點(diǎn)A（a,b)關(guān)于直線y4對(duì)稱問(wèn)題直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線1、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由兩對(duì)稱點(diǎn)確定對(duì)稱直線；主要方法：2、在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方法求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用對(duì)稱直線與原直線平行求出對(duì)稱直線。對(duì)稱問(wèn)題直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線1、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的5例、求直線L1：3x+4y+3=0關(guān)于點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)稱直線L2.例、求直線L1：3x+4y+3=0關(guān)于點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)稱6對(duì)稱問(wèn)題（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱對(duì)稱直線1、若給出的兩條直線平行，則所求直線也與它們平行，由距離相等可以確定第三條直線；主要方法：2、若給出的兩條直線相交，先求出它們的交點(diǎn)，再在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的軸對(duì)稱的方法求出對(duì)稱點(diǎn)，就可由兩點(diǎn)確定所求的對(duì)稱直線。對(duì)稱問(wèn)題（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱對(duì)稱直線1、若給出的兩條直線7例、求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線2x-y+1=0的對(duì)稱直線.例、求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線3x+4y-1=0的對(duì)稱直線.例、求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線2x-y+1=0的對(duì)稱直8對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例1、在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距離之和最小值2）求P到A(1，2)和B（2,3）的距離之和最小值例2,、在在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距離之差最大值2）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距離之差最大值總結(jié):和小差大，大同小異對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例1、在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P例2,9例3：已知點(diǎn)M（3，5），在直線l:x-2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長(zhǎng)最小，并求最小值。

例3：已知點(diǎn)M（3，5），在直線l:x-2y+2=0和y軸上10對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例4：已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)B(3,3),在直線l:2x-y+4=0上找一點(diǎn)P,使最小,并求最小值。例5：已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)B(-3,3),在直線l:2x-y+4=0上找一點(diǎn)P,使最大,并求最大值。對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例4：已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)B(3,311最值問(wèn)題例1：直線l過(guò)點(diǎn)M（2，1）且分別交X軸與Y軸正半軸于點(diǎn)

A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求△AOB面積最小時(shí)直線l的方程；

(2)求最小時(shí)直線l的方程；

(3)求最小時(shí)直線l的方程。最值問(wèn)題例1：直線l過(guò)點(diǎn)M（2，1）且分別交X軸與Y軸正半軸12最值問(wèn)題例2：已知求：

(1)的最小值；

(2)的范圍。

最值問(wèn)題例2：已知13最值問(wèn)題例3：（1）過(guò)點(diǎn)A（2，1）的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為

（2）兩條平行直線分別過(guò)點(diǎn)P（-2，-2），Q（1，3）它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)

P、Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是

（3）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

（4）若點(diǎn)P在直線上，則的最小值為

最值問(wèn)題例3：（1）過(guò)點(diǎn)A（2，1）的所有直線中，距離原點(diǎn)最14直線的對(duì)稱與最值問(wèn)題課件15對(duì)稱問(wèn)題和最值問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題和最值問(wèn)題16對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)17對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求點(diǎn)A（1，4)關(guān)于x-2y=0對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)求點(diǎn)A（1，4)關(guān)于x-2y=018對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題：⑤點(diǎn)A（a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為⑥點(diǎn)B（a,b)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為A‘（b,a)B‘（-b,-a)⑦點(diǎn)C（a,b)關(guān)于直線y=x+m的對(duì)稱點(diǎn)為⑧點(diǎn)D（a,b)關(guān)于直線y=-x+n的對(duì)稱點(diǎn)為D‘（-b+n,-a+n)C‘（b-m,a+m)對(duì)稱問(wèn)題點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題：⑤點(diǎn)A（a,b)關(guān)于直線y19對(duì)稱問(wèn)題直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線1、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由兩對(duì)稱點(diǎn)確定對(duì)稱直線；主要方法：2、在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方法求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用對(duì)稱直線與原直線平行求出對(duì)稱直線。對(duì)稱問(wèn)題直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線1、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的20例、求直線L1：3x+4y+3=0關(guān)于點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)稱直線L2.例、求直線L1：3x+4y+3=0關(guān)于點(diǎn)A（-2，3）的對(duì)稱21對(duì)稱問(wèn)題（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱對(duì)稱直線1、若給出的兩條直線平行，則所求直線也與它們平行，由距離相等可以確定第三條直線；主要方法：2、若給出的兩條直線相交，先求出它們的交點(diǎn)，再在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的軸對(duì)稱的方法求出對(duì)稱點(diǎn)，就可由兩點(diǎn)確定所求的對(duì)稱直線。對(duì)稱問(wèn)題（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱對(duì)稱直線1、若給出的兩條直線22例、求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線2x-y+1=0的對(duì)稱直線.例、求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線3x+4y-1=0的對(duì)稱直線.例、求直線3x+4y+3=0關(guān)于直線2x-y+1=0的對(duì)稱直23對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例1、在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距離之和最小值2）求P到A(1，2)和B（2,3）的距離之和最小值例2,、在在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距離之差最大值2）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距離之差最大值總結(jié):和小差大，大同小異對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例1、在直線y=-x+1上找一點(diǎn)P例2,24例3：已知點(diǎn)M（3，5），在直線l:x-2y+2=0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使△MPQ的周長(zhǎng)最小，并求最小值。

例3：已知點(diǎn)M（3，5），在直線l:x-2y+2=0和y軸上25對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例4：已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)B(3,3),在直線l:2x-y+4=0上找一點(diǎn)P,使最小,并求最小值。例5：已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)B(-3,3),在直線l:2x-y+4=0上找一點(diǎn)P,使最大,并求最大值。對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例4：已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)B(3,326最值問(wèn)題例1：直線l過(guò)點(diǎn)M（2，1）且分別交X軸與Y軸正半軸于點(diǎn)

A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求△AOB面積最小時(shí)直線l的方程；

(2)求最小時(shí)直線l的方程；

(3)求最小時(shí)直線l的方程。最值問(wèn)題例1：直線l過(guò)點(diǎn)M（2，1）且分別交X軸與Y軸正半軸27最值問(wèn)題例2：已知求：

(1)的最小值；

(2)的范圍。

最值問(wèn)題例2：已知28最值問(wèn)題例3：（1）過(guò)點(diǎn)A（2，1）的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為

（2）兩條平行直線分別過(guò)點(diǎn)P（-2，-2），Q（1，3）它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)

P、Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是

（3）拋物線上的