最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊課件2214-第1課時(shí)-二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)2022/12/24122.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的第二十二章二次情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.（重點(diǎn)）2022/12/242情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋b復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.2022/12/243復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????2022/12/244頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+一、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論

的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？2022/12/245一、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)探究歸納我們已經(jīng)2022/12/2462022/12/206問題2

你能說出的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.2022/12/247問題2你能說出的對稱軸問題4

如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:

先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點(diǎn)畫圖，得到圖象如右圖.O2022/12/248問題4如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì)嗎？O2022/12/249問題5結(jié)合二次函數(shù)的圖二、將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？2022/12/2410二、將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2y=ax2+bx+c

2022/12/2411y=ax2+bx+c2022/12/2011歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線2022/12/2412歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)xyOxyO如果a>0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a<0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小.2022/12/2413歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)例1

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D典例精析2022/12/2414例1已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值練一練

填表：頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=2022/12/2415練一練頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決定開口方向：a＞0?開口向上；a＜0?開口向下；②a，b同號(hào)對稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號(hào)對稱軸在y軸的右側(cè)；③c＝0?經(jīng)過原點(diǎn)；

c>0?與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方；

c<0?與y軸的交點(diǎn)位于x軸的下方；2022/12/2417歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決④當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為a＋b＋c，當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值為a－b＋c．⑤當(dāng)對稱軸x＝1時(shí)，x＝＝1，∴－b＝2a，此時(shí)2a＋b＝0；當(dāng)對稱軸x＝－1時(shí)，＝－1，∴b＝2a，此時(shí)2a－b＝0．因此，判斷2a＋b的符號(hào)，需判斷對稱軸x＝與1的大小，若對稱軸在直線x＝1的左邊，則，再根據(jù)a的符號(hào)即可得出結(jié)果；判斷2a－b的符號(hào)，同理需判斷對稱軸與1的大小.2022/12/2418④當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為a＋b＋c，2022/12/20181.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為()D當(dāng)堂練習(xí)2022/12/24191.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下2.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.52022/12/24202.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B2022/12/24213.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分Oyx–1–234.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是

.直線x=1（2）2022/12/2422Oyx–1–234.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)2022/12/2423課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)2022/12/242422.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的第二十二章二次情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.（重點(diǎn)）2022/12/2425情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋b復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.

x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.2022/12/2426復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????2022/12/2427頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+一、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來討論

的圖象和性質(zhì)？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？2022/12/2428一、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)探究歸納我們已經(jīng)2022/12/24292022/12/206問題2

你能說出的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.2022/12/2430問題2你能說出的對稱軸問題4

如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:

先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點(diǎn)畫圖，得到圖象如右圖.O2022/12/2431問題4如何用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)問題5

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.試一試

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質(zhì)嗎？O2022/12/2432問題5結(jié)合二次函數(shù)的圖二、將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？2022/12/2433二、將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2y=ax2+bx+c

2022/12/2434y=ax2+bx+c2022/12/2011歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線2022/12/2435歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)xyOxyO如果a>0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a<0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小.2022/12/2436歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)例1

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D典例精析2022/12/2437例1已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值練一練

填表：頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=2022/12/2438練一練頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a,b,c的關(guān)系【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決定開口方向：a＞0?開口向上；a＜0?開口向下；②a，b同號(hào)對稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號(hào)對稱軸在y軸的右側(cè)；③c＝0?經(jīng)過原點(diǎn)；

c>0?與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方；

c<0?與y軸的交點(diǎn)位于x軸的下方；2022/12/2440歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決④當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為a＋b＋c，當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值為a－b＋c．⑤當(dāng)對稱軸x＝1時(shí)，x＝＝1，∴－b＝2a，此時(shí)2a＋b＝0；當(dāng)對稱軸x＝－1時(shí)，＝－1，∴b＝2a，此時(shí)2a－b＝0．因此，判斷2a＋b的符號(hào)，需判斷對稱軸x＝與1的大小，若對稱軸在直線x＝1的左邊，則，再根據(jù)a的符號(hào)即可得出結(jié)果；判斷2a－b的符號(hào)，同理需判斷對稱軸與1的大