北京市東城區(qū)2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市東城區(qū)2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計(jì)算﹣2+3的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）A．平均數(shù)為160 B．中位數(shù)為158 C．眾數(shù)為158 D．方差為20.33．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=5．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=06．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．7．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）A．-1 B．-12 C．-8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．10．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省斤，這些糧食可供9萬人吃一年．“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°12．如圖，將的邊繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)．當(dāng)時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．13．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.14．對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下：機(jī)床甲：=10，=0.02；機(jī)床乙：=10，=0.06，由此可知：________（填甲或乙）機(jī)床性能好.15．如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．16．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．18．（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)．檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為

度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動開始經(jīng)過多少時間，△BEP為等腰三角形.20．（8分）某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？21．（8分）計(jì)算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|22．（10分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．23．（12分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動，過點(diǎn)作平行于軸的直線．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直線與直線交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，當(dāng)間距離大于等于2時，求的取值范圍．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：因?yàn)?2，3異號，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．2、D【答案解析】解：A．平均數(shù)為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大．3、D【答案解析】A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；故選：D．4、D【答案解析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、=，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D．【答案點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【答案解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2

，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

B.

是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.

未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

D.

a=0時，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.6、D【答案解析】測試卷解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．7、B【答案解析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較．【題目詳解】解：∵?12＞?1＞?2∴負(fù)數(shù)中最大的是?12故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?、A【答案解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【題目詳解】∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．故選A．【答案點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫，“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.9、B【答案解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【題目詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.10、C【答案解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】32400000=3.24×107元．

故選C．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、B．【答案解析】測試卷分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．12、.【答案解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【題目詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積．13、2∶1【答案解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．14、甲．【答案解析】測試卷分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案．測試卷解析：因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機(jī)床的性能好．故答案為甲．考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)．15、【答案解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．【題目詳解】設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【答案點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵．16、1【答案解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．【題目詳解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析.【答案解析】測試卷分析：首先根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，進(jìn)而得到∠C=∠D，根據(jù)等角對等邊可得CO=DO．測試卷解析：證明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)18、(1)560;(2)54;(3)補(bǔ)圖見解析；（4）18000人【答案解析】

（1）本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有18000人.19、（1）證明見解析；（2）從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【答案解析】

（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對內(nèi)錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【題目詳解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，∵AB=3cm，AE=AB，∴AE=1cm，BE=2cm，設(shè)經(jīng)過ts時，△BEP是等腰三角形，當(dāng)P在BC上時，①BP=EB=2cm，t=2時，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=，∴BP=cm，t=時，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，則BP=2BN，∴cosB=，∴，BN=cm，∴BP=，∴t=時，△BEP是等腰三角形；當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD間的最短距離是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，當(dāng)P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQ⊥BA于Q，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，設(shè)PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=，AP=5x=cm，∴t=5+5+3﹣=，答：從運(yùn)動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，△BEP為等腰三角形．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.20、(1)4800元；(2)降價(jià)60元.【答案解析】測試卷分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．測試卷解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．21、－4【答案解析】分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次冪等于1，第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)根據(jù)絕對值的意義化簡.詳解：原式=-4+1-2×+-1=-4點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【答案解析】

（1）由把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平．【題目詳解】解：（1）由于三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球