143正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)11課件

正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟悉正切函數(shù)的曲線特征，通過圖象了解正切函數(shù)的性質(zhì).2.能夠運用正切函數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題.重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點：利用正切線畫出圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點：利用正切線1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？回顧思考：3.由正弦線作了正弦函數(shù)的圖形,我們根據(jù)什么可以做正切函數(shù)圖形？根據(jù)正切線AT1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函知識探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？知識探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？T1OxyAT2O思考4：當(dāng)x大于且無限接近時，正切值如何變化？當(dāng)x小于且無限接近時,正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?正切函數(shù)的值域是R.思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點？yOx思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象？yOx正切曲線的特征：正切曲線是間斷的正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個定義域xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).

思考：正切函數(shù)最小正周期為什么？2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).思知識聯(lián)誼：想一想知識聯(lián)誼：想一想xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：

正切函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)!xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)在其定義域上是奇4、正切函數(shù)的對稱性:xyO1-1如：函數(shù)的對稱中心是？漸近線方程：4、正切函數(shù)的對稱性:xyO1-1如：函數(shù)5、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-15、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-1(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性實數(shù)集R周期函數(shù),最小正周期是奇函數(shù)在每一個開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)圖象xyO對稱性正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航?1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航?1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f明：比較兩個正例2：求函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性，單調(diào)區(qū)間，對稱中心。解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足即所以，原函數(shù)的定義域是由于所以原函數(shù)的周期是2.由解得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例2：求函數(shù)思考：函數(shù)的單調(diào)性如何？思考：函數(shù)解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)作業(yè)

1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點對稱,正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶.2.正切曲線與x軸的交點及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時一般先找出這些點和線,再畫正切曲線.

3.研究正切函數(shù)問題時,一般先考察的情形,再拓展到整個定義域.小結(jié)作業(yè)1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支作業(yè)：課本46頁習(xí)題A的2、6、7、8、9及B組的1、2、3作業(yè)：課本46頁習(xí)題A的2、6、7、8、9及B組的1、2、3感謝各位！再見！感謝各位！再見！正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟悉正切函數(shù)的曲線特征，通過圖象了解正切函數(shù)的性質(zhì).2.能夠運用正切函數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題.重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點：利用正切線畫出圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點：利用正切線1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？回顧思考：3.由正弦線作了正弦函數(shù)的圖形,我們根據(jù)什么可以做正切函數(shù)圖形？根據(jù)正切線AT1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函知識探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？知識探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？T1OxyAT2O思考4：當(dāng)x大于且無限接近時，正切值如何變化？當(dāng)x小于且無限接近時,正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?正切函數(shù)的值域是R.思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點？yOx思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象？yOx正切曲線的特征：正切曲線是間斷的正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個定義域xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).

思考：正切函數(shù)最小正周期為什么？2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).思知識聯(lián)誼：想一想知識聯(lián)誼：想一想xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：

正切函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)!xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)在其定義域上是奇4、正切函數(shù)的對稱性:xyO1-1如：函數(shù)的對稱中心是？漸近線方程：4、正切函數(shù)的對稱性:xyO1-1如：函數(shù)5、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-15、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-1(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性實數(shù)集R周期函數(shù),最小正周期是奇函數(shù)在每一個開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)圖象xyO對稱性正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航?1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大小：解(1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f明：比較兩個正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f明：比較兩個正例2：求函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性，單調(diào)區(qū)間，對稱中心。解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足即所以，原函數(shù)的定義域是由于所以原函數(shù)的周期是2.由解得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例2：求函數(shù)思考：函數(shù)的單調(diào)性如何？思考：函數(shù)解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)作業(yè)

1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點對稱,正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和