高中數(shù)學(xué)新版必修一章末雙測滾動驗收達標(biāo)（三） 函數(shù)的概念與性質(zhì)

章末雙測滾動驗收達標(biāo)（三）函數(shù)的概念與性質(zhì)A卷——學(xué)考合格性考試滾動檢測卷(時間：100分鐘，滿分100分)一、選擇題(本大題共20小題，每小題3分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，則M∩N＝()A．{x|－2＜x＜1} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3} D．{x|－2＜x＜3}解析：選B在數(shù)軸上表示出集合，如圖所示，由圖知M∩N＝{x|－1＜x＜1}．2．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f[f(3)]等于()x1234f(x)2341A．1 B．2C．3 D．4解析：選A∵f(3)＝4，∴f[f(3)]＝f(4)＝1.3．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是()A．f(x)＝eq\f(x2－x,x)，g(x)＝x－1B．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2C．f(x)＝x2－2，g(t)＝t2－2D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)解析：選C對于A，f(x)＝eq\f(x2－1,x)，g(x)＝x－1的定義域不同，化簡后對應(yīng)關(guān)系相同，不是相同函數(shù)；對于B，f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于C，f(x)＝x2－2，g(t)＝t2－2的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是相同函數(shù)；對于D，f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)的定義域不同，化簡后對應(yīng)關(guān)系相同，不是相同函數(shù)．故選C.4．函數(shù)f(x)＝eq\r(1＋x)＋eq\f(1,x)的定義域是()A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R解析：選C要使函數(shù)有意義，需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x≥0，,x≠0，))即x≥－1且x≠0.故選C.5．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝eq\r(x－a)}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的最大值是()A．1 B．－1C．0 D．2解析：選A根據(jù)題意，得A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)．因為A∪B＝R，畫出數(shù)軸可知a≤1，即實數(shù)a的最大值是1.6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為()A．f(x)＞g(x) B．f(x)＝g(x)C．f(x)＜g(x) D．隨x值變化而變化解析：選A因為f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以f(x)＞g(x)．7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－2)，x＞2，,f（x＋3），x≤2，))則f(2)的值等于()A．4 B．3C．2 D．無意義解析：選C∵f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－2)，x＞2，,f（x＋3），x≤2，))∴f(2)＝f(5)＝eq\f(5＋1,5－2)＝2.故選C.8．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A．y＝2x B．y＝eq\f(1,x)C．y＝|x| D．y＝－x2解析：選D由函數(shù)為偶函數(shù)可排除選項A、B；對于選項C，函數(shù)y＝|x|在區(qū)間(－∞，0)上為減函數(shù)，故不正確；對于選項D，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)，故正確．故選D.9．設(shè)集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A當(dāng)a＝1時，N＝{1}，此時N?M；當(dāng)N?M時，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或eq\r(2)或－eq\r(2).故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．10.不等式eq\f(4x＋2,3x－1)＞0的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,3)或x＜－\f(1,2)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＜x＜\f(1,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,3)))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)))))解析：選Aeq\f(4x＋2,3x－1)＞0?(4x＋2)(3x－1)＞0?x＞eq\f(1,3)或x＜－eq\f(1,2)，此不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,3)或x＜－\f(1,2))))).11．已知eq\f(2,x)＋eq\f(2,y)＝1(x>0，y>0)，則x＋y的最小值為()A．1 B．2C．4 D．8解析：選D∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋\f(2,y)))＝4＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)＋\f(y,x)))≥4＋4eq\r(\f(x,y)·\f(y,x))＝8.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,y)＝eq\f(y,x)，即x＝y(tǒng)＝4時取等號．12．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于()A．4 B．3C．2 D．1解析：選B∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)．又∵g(x)是偶函數(shù)，∴g(－1)＝g(1)．∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①∵f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.13．設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A．15 B．16C．17 D．18解析：選B由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<x<100，x∈N*，,（100－x）（1＋1.2x%）t≥100t，))解得0<x≤eq\f(50,3).因為x∈N*，所以x的最大值為16.14．若關(guān)于x的不等式x2－3ax＋2>0的解集為(－∞，1)∪(m，＋∞)，則a＋m＝()A．－1 B．1C．2 D．3解析：選D由題意，知1，m是方程x2－3ax＋2＝0的兩個根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋m＝3a，,1×m＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,m＝2，))所以a＋m＝3，故選D.15．已知f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝eq\f(a,x)在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍為()A．(0，1) B．(0，1]C．(－1，0)∪(0，1) D．[－1，0)∪(0，1]解析：選Bf(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2，其單調(diào)遞減區(qū)間為(a，＋∞)，f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則a≤1.又g(x)＝eq\f(a,x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則a＞0.綜上可得，0＜a≤1.16．(2018·唐山一模)若x∈R，則“x>1”是“eq\f(1,x)<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A當(dāng)x>1時，eq\f(1,x)<1成立，而當(dāng)eq\f(1,x)<1時，x>1或x<0，所以“x>1”是“eq\f(1,x)<1”的充分不必要條件，選A.17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝x－x2，則當(dāng)x＞0時，f(x)＝()A．x－x2 B．－x－x2C．－x＋x2 D．x＋x2解析：選D當(dāng)x＞0時，－x＜0，∴f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2.又∵f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x＋x2.18．若正數(shù)x，y滿足4x2＋9y2＋3xy＝30，則xy的最大值是()A.eq\f(4,3) B．eq\f(5,3)C.2 D.eq\f(5,4)解析：選C由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時等號成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值為2.19．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.eq\f(p＋q,2) B.eq\f(（1＋p）（1＋q）－1,2)C.eq\r(pq) D.eq\r(（1＋p）（1＋q）)－1解析：選D設(shè)年平均增長率為x，則有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝eq\r(（1＋p）（1＋q）)－1.20．已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則()A．f(2)＞f(3) B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)解析：選D∵y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)．令x＝2，得f(2)＝f(－2＋4)＝f(2＋4)＝f(6)，同理，f(3)＝f(5)．又知f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，∵5<6，∴f(5)>f(6)，∴f(2)<f(3)，f(2)＝f(6)<f(5)，f(3)＝f(5)>f(6)．故選D.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填寫在題中的橫線上)21.命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－2<0的否定為________．答案：?x∈R，x2－x－2≥022.設(shè)集合A＝{－4，t2}，集合B＝{t－5，9，1－t}，若9∈A∩B，則實數(shù)t＝________．解析：∵A＝{－4，t2}，B＝{t－5，9，1－t}，且9∈A∩B，∴t2＝9，解得t＝3或t＝－3，當(dāng)t＝3時，根據(jù)集合元素互異性知不符合題意，舍去；當(dāng)t＝－3時，符合題意．答案：－323.若函數(shù)y＝eq\r(（a2－1）x2＋（a－1）x＋\f(2,a＋1))的定義域為R，則a的取值范圍為________．解析：∵函數(shù)y＝eq\r(（a2－1）x2＋（a－1）x＋\f(2,a＋1))的定義域為R，∴(a2－1)x2＋(a－1)x＋eq\f(2,a＋1)≥0恒成立．當(dāng)a2－1＝0時，a＝±1，當(dāng)a＝1時不等式恒成立，當(dāng)a＝－1時，無意義；當(dāng)a2－1≠0時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－1>0，,Δ＝（a－1）2－4（a2－1）·\f(2,a＋1)≤0，,))解得1<a≤9.綜上所述，a的取值范圍為[1，9]．答案：[1，9]24.函數(shù)f(x)＝eq\f(3,x＋2)在[－5，－4]上的值域是________．解析：∵f(x)在[－5，－4]上單調(diào)遞減，f(－5)＝eq\f(3,－5＋2)＝－1，f(－4)＝eq\f(3,－4＋2)＝－eq\f(3,2).∴f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))25.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3，2]上的最大值為4，則a的值為________．解析：f(x)的對稱軸為直線x＝－1.當(dāng)a>0時，f(x)max＝f(2)＝4，解得a＝eq\f(3,8)；當(dāng)a<0時，f(x)max＝f(－1)＝4，解得a＝－3.綜上，得a＝eq\f(3,8)或a＝－3.答案：－3或eq\f(3,8)三、解答題(本大題共3小題，共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)26．(本小題滿分8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)．(1)若不等式f(x)>0的解集為(－1，3)，求a，b的值；(2)若f(1)＝4，a>0，b>0，求eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值．解：(1)因為不等式f(x)>0的解集為(－1，3)，所以－1和3是方程f(x)＝0的兩個實根，從而有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－1）＝a－b＋3＝0，,f（3）＝9a＋3b＋3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))(2)由f(1)＝4，得a＋b＝1，又a>0，b>0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)))(a＋b)＝5＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥5＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\f(4a,b)，,a＋b＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3)))時等號成立，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為9.27．(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a為奇函數(shù)，求a的值；(2)試判斷f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a，得g(x)＝1－a－eq\f(2,x)，因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)，即1－a－eq\f(2,（－x）)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a－\f(2,x)))，解得a＝1.(2)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,x1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,x2)))＝eq\f(2（x1－x2）,x1x2).因為0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0，從而eq\f(2（x1－x2）,x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)．28．(本小題滿分9分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)m，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．解：(1)f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(m,2)))eq\s\up12(2)－m＋eq\f(m2,4)，則最大值－m＋eq\f(m2,4)＝0，即m2－4m＝0，解得m＝0或m＝4.(2)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸是直線x＝eq\f(m,2)，要使f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足eq\f(m,2)≤－1，解得m≤－2，故實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(3)①當(dāng)eq\f(m,2)≤2即m≤4時，f(x)在[2，3]上單調(diào)遞減．若存在實數(shù)m，使f(x)在[2，3]上的值域是[2，3]，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝3，,f（3）＝2，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4＋2m－m＝3，,－9＋3m－m＝2，))此時無解．②當(dāng)eq\f(m,2)≥3即m≥6時，f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（2）＝2，,f（3）＝3，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4＋2m－m＝2，,－9＋3m－m＝3，))解得m＝6.③當(dāng)2<eq\f(m,2)<3即4<m<6時，f(x)在[2，3]上先遞增，再遞減，所以f(x)在x＝eq\f(m,2)處取最大值，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)))eq\s\up12(2)＋m·eq\f(m,2)－m＝3，解得m＝－2或6，不符合題意，舍去．綜上可得，存在實數(shù)m＝6，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．B卷——應(yīng)試等級性考試滾動檢測卷(時間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M＝{2，4，6，8}，N＝{1，2}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(a,b)，a∈M，b∈N))，則集合P的真子集的個數(shù)是()A．4 B．6C．15 D．63解析：選D由已知，得P＝{1，2，3，4，6，8}，則集合P的真子集的個數(shù)為26－1＝63.故選D.2．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定義在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函數(shù)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2,5)))＝()A．1 B．3C．eq\f(5,2) D．eq\f(7,2)解析：選B因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則－a＋2a－2＝0，解得a＝2.又偶函數(shù)不含奇次項，所以a－2b＝0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2,5)))＝f(1)＝3.3．若a>0，則函數(shù)y＝|x|(x－a)的圖象的大致形狀是()解析：選B函數(shù)y＝|x|(x－a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（x－a），x≥0，,－x（x－a），x<0，))當(dāng)x≥0時，函數(shù)y＝x(x－a)的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標(biāo)為(0，0)，(a，0)．當(dāng)x<0時，函數(shù)y＝－x(x－a)的圖象為開口向下的拋物線的一部分．故選B.4．已知函數(shù)y＝f(x＋1)定義域是[－2，3]，則y＝f(x－1)的定義域是()A．[0，5] B．[－1，4]C．[－3，2] D．[－2，3]解析：選A由題意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4.∴－1≤x－1≤4，得0≤x≤5，即y＝f(x－1)的定義域為[0，5]．5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x<0，,x2－2x，x≥0，))若f(－a)＋f(a)≤0，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－1，1] B．[－2，0]C．[0，2] D．[－2，2]解析：選D依題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,（－a）2＋2（－a）＋a2－2a≤0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,（－a）2－2（－a）＋a2＋2a≤0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,2（02－2×0）≤0，))解得－2≤a≤2.6．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上，F(xiàn)(x)有()A．最小值－8 B．最大值－8C．最小值－6 D．最小值－4解析：選D∵f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，∴f(x)＋g(x)也是奇函數(shù)．又F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，∴f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，∴f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－4.7.已知函數(shù)f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集是()A．(－2，－1)∪(1，2)B．(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)D．(－∞，－2)∪(－1，0)∪(0，1)∪(2，＋∞)解析：選D當(dāng)x>0時，f(x)<0.由圖象關(guān)于原點對稱，∴x∈(0，1)∪(2，＋∞)；當(dāng)x<0時，f(x)>0，∴x∈(－∞，－2)∪(－1，0)．∴選D.8．若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是()A.eq\f(24,5) B．eq\f(28,5)C．5 D．6解析：選C由x＋3y＝5xy可得eq\f(1,5y)＋eq\f(3,5x)＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5y)＋\f(3,5x)))＝eq\f(9,5)＋eq\f(4,5)＋eq\f(3x,5y)＋eq\f(12y,5x)≥eq\f(13,5)＋eq\f(12,5)＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)\f(3x,5y)＝\f(12y,5x)，即x＝1，y＝\f(1,2)時，等號成立))，∴3x＋4y的最小值是5.9．已知函數(shù)f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)>6，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，3)C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)解析：選A設(shè)g(x)＝f(x)－3，則g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，又f(a)＋f(a－2)>6可化為f(a)－3>－f(a－2)＋3＝－[f(a－2)－3]＝f(2－a)－3，即g(a)>g(2－a)，∴a<2－a，∴a<1.10.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．b<a<cC．b<c<a D．a(chǎn)<b<c解析：選B∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))).又f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(3)，即b<a<c.11．定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)<g(a)－g(b)；③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)．其中成立的有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：選C∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴－f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)．∵a>b>0，∴f(a)>f(b)>f(0)＝0，g(a)>g(b)>0，且f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立，②不成立．又g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)<0，而f(a)－f(－b)＝f(a)＋f(b)>0，∴③成立，④不成立．故選C.12．已知函數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（x），f（x）≥g（x），,f（x），g（x）>f（x），))則()A．F(x)的最大值為3，最小值為1B．F(x)的最大值為2－eq\r(7)，無最小值C．F(x)的最大值為7－2eq\r(7)，無最小值D．F(x)的最大值為3，最小值為－1解析：選C由F(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（x），f（x）≥g（x），,f（x），g（x）>f（x），))知當(dāng)3－2|x|≥x2－2x，即2－eq\r(7)≤x≤eq\r(3)時，F(xiàn)(x)＝x2－2x；當(dāng)x2－2x>3－2|x|，即x<2－eq\r(7)或x>eq\r(3)時，F(xiàn)(x)＝3－2|x|，因此F(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，2－\r(7)≤x≤\r(3)，,3－2|x|，x<2－\r(7)或x>\r(3)))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋2x，x<2－\r(7)，,x2－2x，2－\r(7)≤x≤\r(3)，,3－2x，x>\r(3)))作出其圖象如圖所示，觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)(x)max＝F(2－eq\r(7))＝7－2eq\r(7)，無最小值，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)13．已知“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m解析：命題p：x＞m＋3或x＜m，命題q：－4＜x＜1.因為p是q成立的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m≤－7或m≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)14．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：設(shè)t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因為函數(shù)t＝x2－2x－3的圖象的對稱軸為x＝1，所以函數(shù)t在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，在[3，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)15．若a>0，b>0，a＋b＝2，則下列不等式①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2，對滿足條件的a，b恒成立的是________．(填序號)解析：因為ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)＝1，所以①正確；因為(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)＝2＋2eq\r(ab)≤2＋a＋b＝4，故②不正確；a2＋b2≥eq\f(（a＋b）2,2)＝2，所以③正確；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2,ab)≥2，所以④正確．答案：①③④16．記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的最大值為________．解析：如圖所示，y＝min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的圖象為圖中的實線部分，則易知所求最大數(shù)即為圖中B點的縱坐標(biāo)．又Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(7,2)))，故所求最大值為eq\f(7,2).答案：eq\f(7,2)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知全集為實數(shù)集R，集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|－2m＋1<x<m(1)若m＝5，求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩B＝A，求m的取值范圍．解：(1)∵m＝5，∴B＝{x|－9<x<5}，又A＝{x|1≤x≤7}，∴A∪B＝{x|－9<x≤7}．又?RA＝{x|x<1或x>7}，∴(?RA)∩B＝{x|－9<x<1}．(2)∵A∩B＝A，∴A?B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋1<1，,m>7，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0，,m>7，))解得m>7，∴m的取值范圍是(7，＋∞)．18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x∈[0，2]，,\f(4,x)，x∈（2，4].))(1)在圖中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間．解：(1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的最大值為2，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，4]．19．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a(3)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1圖象的上方，試確定實數(shù)m解：(1)由題意設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)，將點(0，3)的坐標(biāo)代入得a＝2，所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.(2)由(1)知f(x)的對稱軸為直線x＝1，所以2a<1<a＋1所以0<a<eq\f(1,2)，即實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).(3)f(x)－2x－2m－1＝2x2－6x－2m由題意得2x2－6x－2m＋2>0對于任意x∈[－1，1]恒成立所以x2－3x＋1>m對于任意x∈[－1，1]恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1，1]，則g(x)min＝g(1)＝－1，所以m<－1，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1)．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x2＋1)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(2,5).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.解：(1)∵f(x)是(－1，1)上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝eq\f(ax,x2＋1).又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(2,5)，∴eq\f(\f(1,2)a,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋1)＝－eq\f(2,5)，∴a＝－1，∴f(x)＝－eq\f(x,x2＋1).(2)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)x1∈(－1，1)，x2∈(－1，1)，且x2－x1>0，∴x1x2<1，則f(x2)－f(x1)＝－eq\f(x2,xeq\o\al(2,2)＋1)＋eq\f(x1,xeq\o\al(2,1)＋1)＝eq\f(（x2－x1）（x1x2－1）,（xeq\o\al(2,1)＋1）（xeq\o\al(2,2)＋1）).∵x2－x1>0