2022-2023學(xué)年河北省隆化縣數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在，，，，，，等五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍（）A． B． C．且 D．且3．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1504．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15．下列乘法運(yùn)算中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）6．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍7．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，178．在實(shí)數(shù)3.1415926，，1.010010001…，中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．使分式有意義的的取值范是（）A． B． C． D．10．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.12．計(jì)算的結(jié)果等于_______．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．14．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為_(kāi)____．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．（-2a-3b）(2a-3b)=__________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．三角形兩邊長(zhǎng)分別是2，4，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟淮笥?的非負(fù)整數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．20．（6分）如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使與全等？21．（6分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．22．（8分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．23．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長(zhǎng)．25．（10分）計(jì)算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形的頂點(diǎn)，.（1）畫(huà)出四邊形關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開(kāi)方可以開(kāi)盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開(kāi)方開(kāi)不盡，屬于無(wú)理數(shù)；含有，屬于無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù).所以有三個(gè)無(wú)理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).2、D【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有k的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求k的范圍．【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，解得：解為非負(fù)數(shù)，則，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．3、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．4、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).5、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項(xiàng)A可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，選項(xiàng)B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項(xiàng)B可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，選項(xiàng)C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項(xiàng)C可用平方差公式計(jì)算，不符合題意，選項(xiàng)D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項(xiàng)D不可用平方差公式計(jì)算，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．6、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．7、D【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠62；D、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無(wú)理數(shù)；=4，不是無(wú)理數(shù)；1.010010001…是無(wú)理數(shù)；不是無(wú)理數(shù)．綜上：共有1個(gè)無(wú)理數(shù)故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理數(shù)的判斷，掌握無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關(guān)鍵.10、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長(zhǎng)＝，∴小正方形的面積故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算13、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和公式為，其中n為多邊形的邊數(shù)，且為正整數(shù)則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1.故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.15、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、9b1-4a1【分析】根據(jù)平方差公式：（a-b）(a+b)=a1-b1計(jì)算即可．【詳解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b-1a）(-3b+1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案為：9b1-4a1．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解決此題的關(guān)鍵．17、1；【解析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長(zhǎng)度，從而得出AF的長(zhǎng)度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．18、2【解析】試題解析：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周長(zhǎng)為偶數(shù)，則a為2．三、解答題(共66分)19、；當(dāng)時(shí)，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選取合適的值代入計(jì)算即可.【詳解】==，當(dāng)時(shí)，原式==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，代入求值時(shí)注意所代入的數(shù)不能使分式無(wú)意義是解題關(guān)鍵.20、(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【分析】（1）經(jīng)過(guò)1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過(guò)ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時(shí)兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經(jīng)過(guò)1秒后，，，，在和中，，；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，經(jīng)過(guò)與全等，則可知，，，，根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當(dāng)，時(shí)，且，解得，，，∴舍去此情況；②當(dāng)，時(shí)，且，解得，，故若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能使與全等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21、（1）見(jiàn)解析；（2）DE∥AC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【詳解】解：（1）如圖所示，DE即為所求．（2）DE∥AC．理由如下：因?yàn)锳D＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因?yàn)镈E平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定.22、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），∴把點(diǎn)（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時(shí)，在﹣2≤x≤2時(shí)，y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②當(dāng)k＜0時(shí)，在﹣2≤x≤2時(shí)，y1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．綜上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點(diǎn)，與區(qū)間中的最值來(lái)求，關(guān)鍵是增減性由k確定分類討論．23、（1）見(jiàn)解析；（2）仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結(jié)論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，第（1）問(wèn)中的結(jié)論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴