2022-2023學年廣東省廣州市廣大附中數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于的分式方程的解是非負數，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或2．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a6÷a2=a4 D．3．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了20分鐘，現已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設乘公交車平均每小時走千米，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．4．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)5．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB6．在平面直角坐標系中，過點(-2，3)的直線l經過一、二、三象限，若點(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a<b B．a<3 C．b<3 D．c<-27．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB，點D位于x軸上點C的右側，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點P，連接BC、BP，則∠PBC的度數為（）A．43 B．44 C．45 D．469．關于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等10．小穎和小亮在做一道關于整數減法的作業(yè)題，小亮將被減數后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數后面多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結果為（）A．-30 B．-20 C．20 D．3011．如果一條直線經過不同的三點，，，那么直線經過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限12．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=5，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．新型冠狀病毒是一種形狀為冠狀的病毒，其直徑大約為，將用科學記數法表示為______．14．如果，那么值是_____．15．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．16．已知函數，則______.17．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．18．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計劃提前半小時到達目的地．求汽車前一小時的行駛速度．20．（8分）如圖，是的邊上的一點，．（1）求的度數；（2）若，求證：是等腰三角形．21．（8分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數；（2）若，，．求四邊形的面積．22．（10分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？23．（10分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．24．（10分）計算（1）；（2）．25．（12分）已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點在這個函數圖象上，求a的值．26．某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先解分式方程,再根據解是非負數可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因為方程的解是非負數所以,且所以且故選:C【點睛】考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據方程的解的情況列出不等式是關鍵.2、C【分析】根據同底數冪的運算法則：同底數冪相乘,底數不變,指數相加；同底數冪相除,底數不變,指數相減；同底數冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.3、B【分析】關鍵描述語為：“乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了20分鐘”；等量關系為：乘公交車所用時間=乘坐私家車所用時間+．【詳解】解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據題意可列方程為：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題關鍵．4、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．5、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．6、D【分析】根據題意畫出圖像解答即可．【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個隨增大而增大，且與軸交于點的直線，∴，，故選D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0），當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小．7、D【分析】由分式的定義分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據分式的定義，則是分式；故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義進行判斷．8、C【分析】依據一次函數即可得到AO=BO=4，再根據OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線性質證明方法是解決本題的關鍵.9、D【分析】根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心．內心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．10、D【分析】根據題意，設被減數為x，減數為y，則，然后根據二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可．【詳解】解：設被減數為x，減數為y，則，解得，∴這道減法題的正確結果應該為：80-50=1．故選D.【點睛】此題主要考查了有理數的減法運算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．11、A【分析】一條直線l經過不同的三點，先設直線表達式為：，，把三點代入表達式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設直線表達式為：，將，，代入表達式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點睛】本題考查直線經過象限問題，涉及待定系數法求解析式，解方程組等知識，關鍵是掌握點在直線上，點的坐標滿足解析式，會解方程組．12、C【解析】試題分析：過點P作PF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過點P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點P到AB的距離是1．故選C．考點：角平分線的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-1，

故答案為：1.02×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1【分析】首先根據二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【詳解】根據二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應的x,y的值是解題的關鍵．15、48m1【分析】由平行四邊形的性質可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據底乘高即可得出面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與勾股定理，題目較簡單，根據平行四邊形的性質找到直角三角形的邊長是解題的關鍵．16、【分析】根據所求，令代入函數解析式即可得.【詳解】令，則.【點睛】本題考查了函數的定義，已知函數解析式，當時，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡式，需進行化簡得出最后答案.17、1【分析】先求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．18、【解析】根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【點睛】考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；三角形的三邊關系．三、解答題（共78分）19、汽車前一小時的速度是時【分析】設汽車前一小時的行駛速度為時，則一小時后的速度為1.2xkm/時，根據“原計劃所需時間=1小時+提速后所用時間+半小時”的等量關系列方程求解．【詳解】解：設汽車前一小時的行駛速度為時根據題意得，去分母得，解得經檢驗是原方程的根答：汽車前一小時的速度是時．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意找準等量關系是解題關鍵，注意分式方程結果要檢驗．20、（1）∠B=40°；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD=BD，根據等邊對等角的性質，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質，即可求得∠B的度數；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據等角對等邊的性質，可證得△ABC是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．21、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據角平分線的性質得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據全等三角形的性質即可得到∠CDA的度數；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質．22、不重疊的兩部分全等．見解析【分析】根據題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC【詳解】解：不重疊的兩部分全等．理由如下：∵三角形紙板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D∴AF＝CD在△AOF和△DOC中∴△AOF≌△DOC（AAS）∴不重疊的兩部分全等23、△ABC的邊AB上的高為4.1．【分析】先根據勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進一步得到△ABC的邊AB上的高即可．【詳解】∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：