信號(hào)與系統(tǒng)第四版第8章課件

引言：第8章離散系統(tǒng)的Z域分析宇宙原統(tǒng)一，規(guī)律相伴生；善用變換法，變不離其宗；引進(jìn)新Z域，移植而旁通。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

單邊Z變換及其重要性質(zhì)；系統(tǒng)差分方程的Z變換解；系統(tǒng)函數(shù)H(z)及Z域模擬；數(shù)字濾波器的概念。引言：第8章離散系統(tǒng)的Z域分析宇宙原統(tǒng)一，規(guī)律相伴生；學(xué)8.1Z變換與反變換8.2Z變換的主要性質(zhì)8.3系統(tǒng)的Z域分析8.4系統(tǒng)函數(shù)H(Z)與穩(wěn)定性8.5數(shù)字濾波器的概念本章目錄8.1Z變換與反變換本章目錄設(shè)有序列8.1Z變換與Z反變換一、Z變換的概念可有如下級(jí)數(shù)即上式稱為序列f(n)的Z變換（單邊Z變換）。設(shè)有序列8.1Z變換與Z反變換一、Z變換的概念可有如下級(jí)變換對(duì)：Z[f(n)]=F(z)Z1

[F(z)]=f(n)f(n)F(z)變換對(duì)：Z[f(n)]=F(z)二、典型序列的Z變換二、典型序列的Z變換三、Z反變換冪級(jí)數(shù)展開法部分分式展開法：

已知F(z)后，應(yīng)先對(duì)展開部分分式。（1）

F(z)僅有n個(gè)一階單極點(diǎn)，則可展開為式中系數(shù)(i=0，1，2，n)三、Z反變換冪級(jí)數(shù)展開法式中系數(shù)(i=0，1，2，n系數(shù)故反變換例則系數(shù)故反變換例則則可展開為各系數(shù)（2）

F(z)僅含重極點(diǎn)(n=1，2，m)閱讀與思考：閱讀書例8-1、例8-2和例8-4。注意：除了對(duì)展開分式外，方法與拉氏變換一樣。end則可展開為各系數(shù)（2）F(z)僅含重極點(diǎn)(n=1，28.2Z變換的主要性質(zhì)

線性性質(zhì)8.2Z變換的主要性質(zhì)線性性質(zhì)

移位性質(zhì)若f(n)為雙邊序列，則如若f(n)為因果序列，則移位性質(zhì)若f(n)為雙邊序列，則如若f(n)為因果序列，

尺度變換如尺度變換如

卷積定理應(yīng)用于系統(tǒng)分析：（Z域系統(tǒng)函數(shù)）卷積定理應(yīng)用于系統(tǒng)分析：（Z域系統(tǒng)函數(shù)）

初值定理

終值定理end初值定理終值定理end思想：一、差分方程的Z變換解8.3系統(tǒng)的Z域分析圖1思想：一、差分方程的Z變換解8.3系統(tǒng)的Z域分析圖1解因得方程起始狀態(tài)：y(1)=1，y(2)=1，求y(n)。例設(shè)解因得方程起始狀態(tài)：y(1展開得得完全響應(yīng)展開得得完全響應(yīng)二、離散系統(tǒng)的Z域模擬圖模擬單元：除了加法器和系數(shù)倍乘器外，時(shí)延單元的變換如下圖。圖2模擬圖反映系統(tǒng)本身特性，與起始狀態(tài)無關(guān)。二、離散系統(tǒng)的Z域模擬圖模擬單元：除了加法器和系數(shù)倍乘器外，二階系統(tǒng)：圖3在零狀態(tài)下，有改寫為二階系統(tǒng)：圖3在零狀態(tài)下，有數(shù)字處理系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)，可由上述思想構(gòu)成。

圖4end數(shù)字處理系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)，可由上述思想構(gòu)成。一、系統(tǒng)函數(shù)H(z)8.4系統(tǒng)函數(shù)H(z)與穩(wěn)定性H(z)是Z域分析的紐帶，反映系統(tǒng)本身的屬性，與系統(tǒng)的起始狀態(tài)無關(guān)。一、系統(tǒng)函數(shù)H(z)8.4系統(tǒng)函數(shù)H(z)與穩(wěn)定性解取方程的Z變換則(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；(2)求單位響應(yīng)h(n)。故例解取方程的Z變換則(1)求例設(shè)，求h(n)。解用MATLAB方法解得h(n)如下圖。圖1例設(shè)二、H(z)的極點(diǎn)分布與時(shí)域特性圖2二、H(z)的極點(diǎn)分布與時(shí)域特性圖2結(jié)論：

單位圓上的實(shí)極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為階躍序列；單位圓內(nèi)的實(shí)極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為指數(shù)衰減序列；單位圓內(nèi)的共軛極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為衰減振蕩序列；單位圓上的共軛極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為正弦振蕩序列；單位圓外的極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為增長(zhǎng)序列。結(jié)論：三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定：

充要條件為，即H(z)的所有極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。臨界穩(wěn)定：

H(z)的一階極點(diǎn)位于單位圓上，單位圓外無極點(diǎn)。不穩(wěn)定：

H(z)有極點(diǎn)位于單位圓外，或在單位圓上有重極點(diǎn)。閱讀與思考：閱讀書例8-14和例8-15。end三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定：閱讀與思考：閱讀書例8-14和例8-1一、離散系統(tǒng)的頻率特性8.5數(shù)字濾波器的概念對(duì)于穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其頻率特性幅頻相頻特點(diǎn)：

H(ejT)是周期函數(shù)。因ejT是以2為周期的函數(shù)。一、離散系統(tǒng)的頻率特性8.5數(shù)字濾波器的概念對(duì)于穩(wěn)定的離則頻率特性例設(shè)當(dāng)=0.5時(shí)幅頻特性：相頻特性：見圖1。則頻率特性例設(shè)圖1圖1則例數(shù)字系統(tǒng)的選頻作用。設(shè)則例數(shù)字系統(tǒng)的選頻作用。設(shè)若輸入信號(hào)頻率f=5Hz，采樣頻率fs=250Hz，

若有干擾信號(hào)頻率f=50Hz，則，則對(duì)干擾而言若輸入信號(hào)頻率f=5Hz，采樣頻率fs=250Hz，例設(shè)（1）畫出零極點(diǎn)圖；（2）求系統(tǒng)響應(yīng)；（3）求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。圖2

圖2為MATLAB方法求解的結(jié)果。例設(shè)圖2圖2為MATLAB方法求解的結(jié)果。二、數(shù)字濾波器原理：由H(z)確定系統(tǒng)。

IIR：無限脈沖響應(yīng)濾波器。FIR：有限脈沖響應(yīng)濾波器。實(shí)現(xiàn)方法：遞歸實(shí)現(xiàn)形式和非遞歸實(shí)現(xiàn)形式。二、數(shù)字濾波器原理：由H(z)確定系統(tǒng)。圖3圖3圖4模擬濾波器的數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn)圖4模擬濾波器的數(shù)字濾波實(shí)現(xiàn)三、數(shù)字信號(hào)處理（DSP）圖5(a)數(shù)字信號(hào)處理框圖(b)多路數(shù)字處理系統(tǒng)三、數(shù)字信號(hào)處理（DSP）圖5(a)數(shù)字信號(hào)處理框圖(b應(yīng)用：數(shù)字濾波離散傅里葉變換快速傅里葉變換

┆end應(yīng)用：end引言：第8章離散系統(tǒng)的Z域分析宇宙原統(tǒng)一，規(guī)律相伴生；善用變換法，變不離其宗；引進(jìn)新Z域，移植而旁通。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

單邊Z變換及其重要性質(zhì)；系統(tǒng)差分方程的Z變換解；系統(tǒng)函數(shù)H(z)及Z域模擬；數(shù)字濾波器的概念。引言：第8章離散系統(tǒng)的Z域分析宇宙原統(tǒng)一，規(guī)律相伴生；學(xué)8.1Z變換與反變換8.2Z變換的主要性質(zhì)8.3系統(tǒng)的Z域分析8.4系統(tǒng)函數(shù)H(Z)與穩(wěn)定性8.5數(shù)字濾波器的概念本章目錄8.1Z變換與反變換本章目錄設(shè)有序列8.1Z變換與Z反變換一、Z變換的概念可有如下級(jí)數(shù)即上式稱為序列f(n)的Z變換（單邊Z變換）。設(shè)有序列8.1Z變換與Z反變換一、Z變換的概念可有如下級(jí)變換對(duì)：Z[f(n)]=F(z)Z1

[F(z)]=f(n)f(n)F(z)變換對(duì)：Z[f(n)]=F(z)二、典型序列的Z變換二、典型序列的Z變換三、Z反變換冪級(jí)數(shù)展開法部分分式展開法：

已知F(z)后，應(yīng)先對(duì)展開部分分式。（1）

F(z)僅有n個(gè)一階單極點(diǎn)，則可展開為式中系數(shù)(i=0，1，2，n)三、Z反變換冪級(jí)數(shù)展開法式中系數(shù)(i=0，1，2，n系數(shù)故反變換例則系數(shù)故反變換例則則可展開為各系數(shù)（2）

F(z)僅含重極點(diǎn)(n=1，2，m)閱讀與思考：閱讀書例8-1、例8-2和例8-4。注意：除了對(duì)展開分式外，方法與拉氏變換一樣。end則可展開為各系數(shù)（2）F(z)僅含重極點(diǎn)(n=1，28.2Z變換的主要性質(zhì)

線性性質(zhì)8.2Z變換的主要性質(zhì)線性性質(zhì)

移位性質(zhì)若f(n)為雙邊序列，則如若f(n)為因果序列，則移位性質(zhì)若f(n)為雙邊序列，則如若f(n)為因果序列，

尺度變換如尺度變換如

卷積定理應(yīng)用于系統(tǒng)分析：（Z域系統(tǒng)函數(shù)）卷積定理應(yīng)用于系統(tǒng)分析：（Z域系統(tǒng)函數(shù)）

初值定理

終值定理end初值定理終值定理end思想：一、差分方程的Z變換解8.3系統(tǒng)的Z域分析圖1思想：一、差分方程的Z變換解8.3系統(tǒng)的Z域分析圖1解因得方程起始狀態(tài)：y(1)=1，y(2)=1，求y(n)。例設(shè)解因得方程起始狀態(tài)：y(1展開得得完全響應(yīng)展開得得完全響應(yīng)二、離散系統(tǒng)的Z域模擬圖模擬單元：除了加法器和系數(shù)倍乘器外，時(shí)延單元的變換如下圖。圖2模擬圖反映系統(tǒng)本身特性，與起始狀態(tài)無關(guān)。二、離散系統(tǒng)的Z域模擬圖模擬單元：除了加法器和系數(shù)倍乘器外，二階系統(tǒng)：圖3在零狀態(tài)下，有改寫為二階系統(tǒng)：圖3在零狀態(tài)下，有數(shù)字處理系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)，可由上述思想構(gòu)成。

圖4end數(shù)字處理系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)，可由上述思想構(gòu)成。一、系統(tǒng)函數(shù)H(z)8.4系統(tǒng)函數(shù)H(z)與穩(wěn)定性H(z)是Z域分析的紐帶，反映系統(tǒng)本身的屬性，與系統(tǒng)的起始狀態(tài)無關(guān)。一、系統(tǒng)函數(shù)H(z)8.4系統(tǒng)函數(shù)H(z)與穩(wěn)定性解取方程的Z變換則(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；(2)求單位響應(yīng)h(n)。故例解取方程的Z變換則(1)求例設(shè)，求h(n)。解用MATLAB方法解得h(n)如下圖。圖1例設(shè)二、H(z)的極點(diǎn)分布與時(shí)域特性圖2二、H(z)的極點(diǎn)分布與時(shí)域特性圖2結(jié)論：

單位圓上的實(shí)極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為階躍序列；單位圓內(nèi)的實(shí)極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為指數(shù)衰減序列；單位圓內(nèi)的共軛極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為衰減振蕩序列；單位圓上的共軛極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為正弦振蕩序列；單位圓外的極點(diǎn)，h(n)對(duì)應(yīng)為增長(zhǎng)序列。結(jié)論：三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定：

充要條件為，即H(z)的所有極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。臨界穩(wěn)定：

H(z)的一階極點(diǎn)位于單位圓上，單位圓外無極點(diǎn)。不穩(wěn)定：

H(z)有極點(diǎn)位于單位圓外，或在單位圓上有重極點(diǎn)。閱讀與思考：閱讀書例8-14和例8-15。end三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定：閱讀與思考：閱讀書例8-14和例8-1一、離散系統(tǒng)的頻率特性8.5數(shù)字濾波器的概念對(duì)于穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其頻率特性幅頻相頻特點(diǎn)：

H(ejT)是周期函數(shù)。因ejT是以2為周期的函數(shù)。一、離散系統(tǒng)的頻率特性8.5數(shù)字濾波器的概念對(duì)于穩(wěn)定的離則頻率特性例設(shè)當(dāng)=0.5時(shí)幅頻特性：相頻特性：見圖1。