期權中希臘字母的含義-課件

第7章

期權的希臘字母1Greeks第7章

期權的希臘字母1Greeks教學內(nèi)容DeltaThetaGammaVegaRhoPortfolioInsurance2Greeks教學內(nèi)容Delta2Greeks希臘字母希臘字母度量期權的風險，用于期權頭寸的風險管理期權做市商金融機構地期權交易員期權價值的決定因素包括股價、到期時間、波動率、無風險利率以及執(zhí)行價格，其中易變的因素有四個：股價：Delta,Gamma到期時間：Theta波動率：Vega無風險利率：Rho3Greeks希臘字母希臘字母度量期權的風險，用于期權頭寸的風險管理3GrDeltaDelta是期權價值對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，度量了期權價值對標的資產(chǎn)價格變化的敏感性圖示4GreeksDeltaDelta是期權價值對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，度量了Delta——歐式股票期權利用BS公式，可以推導出Delta與股價的關系1X5GreeksDelta——歐式股票期權利用BS公式，可以推導出5GreeDelta——歐式股票期權Delta與到期時間的關系6GreeksDelta——歐式股票期權Delta與到期時間的關系6GreDelta——其它歐式期權股指期權外匯期權期貨期權股票遠期7GreeksDelta——其它歐式期權股指期權7GreeksDelta——線性 考慮一個期權投資組合，其中所有期權的標的資產(chǎn)都是同一種資產(chǎn)，則，組合的Delta等于每種期權的Delta的線性和其中，表示組合包含第I中期權的數(shù)量8GreeksDelta——線性 考慮一個期權投資組合，其中所有期權的標的Delta對沖定義：建立對沖工具頭寸，使得對沖工具頭寸與要保護的頭寸的Delta等于零Delta中性：資產(chǎn)(或者組合)的Delta等于零動態(tài)對沖由于資產(chǎn)的Delta通常是時間的函數(shù)，因此，為了實現(xiàn)對沖目標，通常必須動態(tài)調整對沖工具頭寸的數(shù)量例子：BSM隨機微分方程的推導1個單位衍生工具空頭，份股票BS采用Delta對沖方法，建立起包含期權的Delta中性頭寸9GreeksDelta對沖定義：建立對沖工具頭寸，使得對沖工具頭寸與要保Delta對沖——使用期貨實踐中，對沖工具多選用期貨期貨流動性好、交易成本低符號期貨到期時間：Delta對沖需要的標的資產(chǎn)頭寸：Delta對沖需要的期貨頭寸：期貨的Delta:期貨合約的Deltav.s.遠期合約的Delta10GreeksDelta對沖——使用期貨實踐中，對沖工具多選用期貨10GrDelta對沖——使用期貨Delta對沖需要的期貨頭寸標的資產(chǎn)不分紅標的資產(chǎn)為股票指數(shù)標的資產(chǎn)為外匯11GreeksDelta對沖——使用期貨Delta對沖需要的期貨頭寸11GTheta——定義Theta是期權價值對時間的偏導數(shù)，度量了期權價值隨時間衰減的速度與股價呈隨機波動不同，距離到期的時間是一個完全確定的量，無需進行對沖12GreeksTheta——定義Theta是期權價值對時間的偏導數(shù)，度量了Theta——歐式股票期權歐式股票期權的Theta買權賣權13GreeksTheta——歐式股票期權歐式股票期權的Theta13GreTheta——歐式股票期權 Theta與股價的關系X14GreeksTheta——歐式股票期權 Theta與股價的關系Theta——歐式股票期權Theta與時間的關系15GreeksTheta——歐式股票期權Theta與時間的關系15GreeGammaGamma是期權的Delta對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，也是期權價值對標的資產(chǎn)價格的二階偏倒數(shù)Gamma度量了期權Delta對標的資產(chǎn)價格變化的敏感性，也度量了期權價值對標的資產(chǎn)價格的凸性Gamma中性與Gamma對沖由于標的資產(chǎn)及其遠期、期貨合約的Gamma都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Gamma要改變投資組合的Gamma，必須使用那些價格與標的資產(chǎn)價格呈非線性關系的工具，例如期權16GreeksGammaGamma是期權的Delta對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)Gamma——歐式股票期權 歐式股票期權的Gamma17GreeksGamma——歐式股票期權 歐式股票期權的Gamma17GrGamma——歐式股票期權Gamma與股價的關系X18GreeksGamma——歐式股票期權Gamma與股價的關系18GreeGamma——歐式股票期權Gamma與到期時間的關系19GreeksGamma——歐式股票期權Gamma與到期時間的關系19GrDelta,Theta,Gamma的關系從BSM方程容易推導出三者的關系如果投資組合是Delta中性的，則如果Theta是較大的正數(shù)，Gamma就是很大的負數(shù)，因此，Theta可以作為Gamma的替代指標使用20GreeksDelta,Theta,Gamma的關系從BSM方程容易VegaVega是期權的價值對標的資產(chǎn)波動率的偏導數(shù)，度量了期權價值對標的資產(chǎn)波動率的敏感性Vega中性與Vega對沖由于標的資產(chǎn)及其遠期、期貨合約的Vega都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Vega要改變投資組合的Vega，必須使用那些Vega不等于零的工具，例如期權歐式期權的Vega21GreeksVegaVega是期權的價值對標的資產(chǎn)波動率的偏導數(shù)，度量了Vega——與股價的關系

X22GreeksVega——與股價的關系22GreeksVega——與到期時間的關系23GreeksVega——與到期時間的關系23GreeksRhoRho是期權價值對無風險利率的偏導數(shù)，度量了期權價值對利率變化的敏感性標的股票不支付紅利的歐式期權買權賣權24GreeksRhoRho是期權價值對無風險利率的偏導數(shù)，度量了期權價值對Rho——外匯期權外匯期權涉及本幣利率與外幣利率，因此，有兩個rho，一個對應于本幣利率(見上一頁)，另一個對應于外幣利率買權賣權25GreeksRho——外匯期權外匯期權涉及本幣利率與外幣利率，因此，有兩Rho——歐式股票:與股價的關系26GreeksRho——歐式股票:與股價的關系26GreeksRho——歐式股票買權:與到期時間的關系27GreeksRho——歐式股票買權:與到期時間的關系27Greeks投資組合保險——定義投資組合保險：用期權限制表的資產(chǎn)價格下跌的風險股票投資組合+股票指數(shù)賣權P/L

股價28Greeks投資組合保險——定義投資組合保險：用期權限制表的資產(chǎn)價格下跌投資組合保險——合成期權投資組合保險對期權的要求流動性執(zhí)行價格到期時間基金經(jīng)理常常創(chuàng)建合成期權進行投資組合保險期權合成技術——動態(tài)復制似曾相識——在推導BSM過程中采用的Delta對沖就是用標的股票與買權動態(tài)復制無風險資產(chǎn)動態(tài)復制標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)股指期貨+無風險資產(chǎn)29Greeks投資組合保險——合成期權投資組合保險對期權的要求29Gree投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)歐式股票賣權=標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)股票空頭頭寸，數(shù)量等于賣權的Delta無風險資產(chǎn)，數(shù)量等于賣空股票獲得的收入加上賣權的價值 股票頭寸： 無風險資產(chǎn)頭寸：在一定條件下，復制賣權的投資組合是自融資的30Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)歐式股票賣權=標的資產(chǎn)+投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)31Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)31Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)上圖有助于理解動態(tài)復制技術曲線表示賣權與標的股票價格的關系切線的斜率表示賣權的Delta截距表示復制投資組合在無風險資產(chǎn)上的投資額隨著股價的漲跌，切線的位置和方向將發(fā)生改變，其斜率與截距都將發(fā)生變化因此，動態(tài)復制需要經(jīng)常性地調整頭寸投資組合保險(股票+賣權)包含兩個頭寸股票頭寸：無風險資產(chǎn)頭寸:32Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)上圖有助于理解動態(tài)復制技投資組合保險——使用股指期貨通過利用股指期貨，不用買賣股票進行再平衡通過在投資組合基礎上“覆蓋”股指期貨頭寸提供保險指數(shù)期貨顯著降低了交易成本80年代末，美國股指期貨的雙向買、賣差價與傭金大約為股票的1/10(8bp:80bp)33Greeks投資組合保險——使用股指期貨通過利用股指期貨，不用買賣股票進投資組合保險——缺陷投資組合保險的機制決定了這種策略在股票市場或者股指期貨市場上必須“追漲殺跌”動態(tài)復制在理論上雖然是“自融資策略”，但是，由于存在交易成本，實際上不可能是“自融資策略”?；鸾?jīng)理必須在交易成本與復制效果之間進行平衡交易成本越高，在平衡的頻率越低在股市出現(xiàn)極端行情的時候，投資組合保險的效果將大打折扣股票、股指期貨交易困難組合不是Vega中性的。然而，在極端行情中，波動率會大幅度上升，因而顯著增加復制期權的成本如果采用股指期貨進行保險，基點差風險也不容忽視1987/10，股指期貨與S&P500出現(xiàn)重大偏差34Greeks投資組合保險——缺陷投資組合保險的機制決定了這種策略在股票市投資組合保險——股價跳躍31003.42(0.16)(15.90)19.323.4231251.04(0.05)(6.28)7.321.0431251.04(0.05)(13.60)12.00(1.60)TSpdelta復制投資組合($)股票空頭無風險資產(chǎn)凈投資37510.39(0.43)(32.49)42.8810.39TSpdelta凈現(xiàn)金流股票頭寸無風險資產(chǎn)凈流量37510.39(0.43)20.57(23.56)(2.99)35Greeks投資組合保險——股價跳躍31003.42(0.16)(15二叉樹模型基于CoxandRoss(1976)提出的風險中性定價思想，Cox,Ross&Rubinstein(1979)提出了一種簡單地定價期權的辦法——二叉樹模型二叉樹模型是估計期權價值的主要數(shù)值方法之一二叉述模型把股價的連續(xù)運動過程離散化36Greeks二叉樹模型基于CoxandRoss(1976)提出的風二叉樹模型——離散化把期權的期限分成若干等份，每一份的長度計作delta(t)假設在每個時間段的股價變化存在兩種可能性上升到Su，概率為p下降到Sd，概率為(1-p)在風險中性世界里，股價的期望收益率為r(1)37Greeks二叉樹模型——離散化把期權的期限分成若干等份，每一份的長度計二叉樹模型——離散化股價做幾何布朗運動，在delta(t)內(nèi)的方差為兩個約束方程，3個未知數(shù)p,u,d添加第三個方程方程組(1)-(3)的解,,(2)(3)38Greeks二叉樹模型——離散化股價做幾何布朗運動，在delta(t)內(nèi)第7章

期權的希臘字母39Greeks第7章

期權的希臘字母1Greeks教學內(nèi)容DeltaThetaGammaVegaRhoPortfolioInsurance40Greeks教學內(nèi)容Delta2Greeks希臘字母希臘字母度量期權的風險，用于期權頭寸的風險管理期權做市商金融機構地期權交易員期權價值的決定因素包括股價、到期時間、波動率、無風險利率以及執(zhí)行價格，其中易變的因素有四個：股價：Delta,Gamma到期時間：Theta波動率：Vega無風險利率：Rho41Greeks希臘字母希臘字母度量期權的風險，用于期權頭寸的風險管理3GrDeltaDelta是期權價值對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，度量了期權價值對標的資產(chǎn)價格變化的敏感性圖示42GreeksDeltaDelta是期權價值對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，度量了Delta——歐式股票期權利用BS公式，可以推導出Delta與股價的關系1X43GreeksDelta——歐式股票期權利用BS公式，可以推導出5GreeDelta——歐式股票期權Delta與到期時間的關系44GreeksDelta——歐式股票期權Delta與到期時間的關系6GreDelta——其它歐式期權股指期權外匯期權期貨期權股票遠期45GreeksDelta——其它歐式期權股指期權7GreeksDelta——線性 考慮一個期權投資組合，其中所有期權的標的資產(chǎn)都是同一種資產(chǎn)，則，組合的Delta等于每種期權的Delta的線性和其中，表示組合包含第I中期權的數(shù)量46GreeksDelta——線性 考慮一個期權投資組合，其中所有期權的標的Delta對沖定義：建立對沖工具頭寸，使得對沖工具頭寸與要保護的頭寸的Delta等于零Delta中性：資產(chǎn)(或者組合)的Delta等于零動態(tài)對沖由于資產(chǎn)的Delta通常是時間的函數(shù)，因此，為了實現(xiàn)對沖目標，通常必須動態(tài)調整對沖工具頭寸的數(shù)量例子：BSM隨機微分方程的推導1個單位衍生工具空頭，份股票BS采用Delta對沖方法，建立起包含期權的Delta中性頭寸47GreeksDelta對沖定義：建立對沖工具頭寸，使得對沖工具頭寸與要保Delta對沖——使用期貨實踐中，對沖工具多選用期貨期貨流動性好、交易成本低符號期貨到期時間：Delta對沖需要的標的資產(chǎn)頭寸：Delta對沖需要的期貨頭寸：期貨的Delta:期貨合約的Deltav.s.遠期合約的Delta48GreeksDelta對沖——使用期貨實踐中，對沖工具多選用期貨10GrDelta對沖——使用期貨Delta對沖需要的期貨頭寸標的資產(chǎn)不分紅標的資產(chǎn)為股票指數(shù)標的資產(chǎn)為外匯49GreeksDelta對沖——使用期貨Delta對沖需要的期貨頭寸11GTheta——定義Theta是期權價值對時間的偏導數(shù)，度量了期權價值隨時間衰減的速度與股價呈隨機波動不同，距離到期的時間是一個完全確定的量，無需進行對沖50GreeksTheta——定義Theta是期權價值對時間的偏導數(shù)，度量了Theta——歐式股票期權歐式股票期權的Theta買權賣權51GreeksTheta——歐式股票期權歐式股票期權的Theta13GreTheta——歐式股票期權 Theta與股價的關系X52GreeksTheta——歐式股票期權 Theta與股價的關系Theta——歐式股票期權Theta與時間的關系53GreeksTheta——歐式股票期權Theta與時間的關系15GreeGammaGamma是期權的Delta對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，也是期權價值對標的資產(chǎn)價格的二階偏倒數(shù)Gamma度量了期權Delta對標的資產(chǎn)價格變化的敏感性，也度量了期權價值對標的資產(chǎn)價格的凸性Gamma中性與Gamma對沖由于標的資產(chǎn)及其遠期、期貨合約的Gamma都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Gamma要改變投資組合的Gamma，必須使用那些價格與標的資產(chǎn)價格呈非線性關系的工具，例如期權54GreeksGammaGamma是期權的Delta對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)Gamma——歐式股票期權 歐式股票期權的Gamma55GreeksGamma——歐式股票期權 歐式股票期權的Gamma17GrGamma——歐式股票期權Gamma與股價的關系X56GreeksGamma——歐式股票期權Gamma與股價的關系18GreeGamma——歐式股票期權Gamma與到期時間的關系57GreeksGamma——歐式股票期權Gamma與到期時間的關系19GrDelta,Theta,Gamma的關系從BSM方程容易推導出三者的關系如果投資組合是Delta中性的，則如果Theta是較大的正數(shù)，Gamma就是很大的負數(shù)，因此，Theta可以作為Gamma的替代指標使用58GreeksDelta,Theta,Gamma的關系從BSM方程容易VegaVega是期權的價值對標的資產(chǎn)波動率的偏導數(shù)，度量了期權價值對標的資產(chǎn)波動率的敏感性Vega中性與Vega對沖由于標的資產(chǎn)及其遠期、期貨合約的Vega都等于零，因此，不能用來改變投資組合的Vega要改變投資組合的Vega，必須使用那些Vega不等于零的工具，例如期權歐式期權的Vega59GreeksVegaVega是期權的價值對標的資產(chǎn)波動率的偏導數(shù)，度量了Vega——與股價的關系

X60GreeksVega——與股價的關系22GreeksVega——與到期時間的關系61GreeksVega——與到期時間的關系23GreeksRhoRho是期權價值對無風險利率的偏導數(shù)，度量了期權價值對利率變化的敏感性標的股票不支付紅利的歐式期權買權賣權62GreeksRhoRho是期權價值對無風險利率的偏導數(shù)，度量了期權價值對Rho——外匯期權外匯期權涉及本幣利率與外幣利率，因此，有兩個rho，一個對應于本幣利率(見上一頁)，另一個對應于外幣利率買權賣權63GreeksRho——外匯期權外匯期權涉及本幣利率與外幣利率，因此，有兩Rho——歐式股票:與股價的關系64GreeksRho——歐式股票:與股價的關系26GreeksRho——歐式股票買權:與到期時間的關系65GreeksRho——歐式股票買權:與到期時間的關系27Greeks投資組合保險——定義投資組合保險：用期權限制表的資產(chǎn)價格下跌的風險股票投資組合+股票指數(shù)賣權P/L

股價66Greeks投資組合保險——定義投資組合保險：用期權限制表的資產(chǎn)價格下跌投資組合保險——合成期權投資組合保險對期權的要求流動性執(zhí)行價格到期時間基金經(jīng)理常常創(chuàng)建合成期權進行投資組合保險期權合成技術——動態(tài)復制似曾相識——在推導BSM過程中采用的Delta對沖就是用標的股票與買權動態(tài)復制無風險資產(chǎn)動態(tài)復制標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)股指期貨+無風險資產(chǎn)67Greeks投資組合保險——合成期權投資組合保險對期權的要求29Gree投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)歐式股票賣權=標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)股票空頭頭寸，數(shù)量等于賣權的Delta無風險資產(chǎn)，數(shù)量等于賣空股票獲得的收入加上賣權的價值 股票頭寸： 無風險資產(chǎn)頭寸：在一定條件下，復制賣權的投資組合是自融資的68Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)歐式股票賣權=標的資產(chǎn)+投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)69Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)31Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)上圖有助于理解動態(tài)復制技術曲線表示賣權與標的股票價格的關系切線的斜率表示賣權的Delta截距表示復制投資組合在無風險資產(chǎn)上的投資額隨著股價的漲跌，切線的位置和方向將發(fā)生改變，其斜率與截距都將發(fā)生變化因此，動態(tài)復制需要經(jīng)常性地調整頭寸投資組合保險(股票+賣權)包含兩個頭寸股票頭寸：無風險資產(chǎn)頭寸:70Greeks投資組合保險——標的資產(chǎn)+無風險資產(chǎn)上圖有助于理解動態(tài)復制技投資組合保險——使用股指期貨通過利用股指期貨，不用買賣股票進行再平衡通過在投資組合基礎上“覆蓋”股指期貨頭寸提供保險指數(shù)期貨顯著降低了交易成本80年代末，美國股指期貨的雙向買、賣差價與傭金大約為股票的1/10(8bp:80bp)71Greeks投資組合保險——使用股指期貨通過利用股指期貨，不用買賣股票進投資組合保險——缺陷投資組合保險的機制決定了這種策略在股票市場或者股指期貨市場上必須“追漲殺跌”動態(tài)復制在理論上雖然是“自融資策略”，但是，由于存在交易成本，實際上不可能是“自融資策略”?；鸾?jīng)理必須在交易成本與復制效果之間進行平衡交易成本越高，在平衡的頻率越低