華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第7章《一次方程組》復(fù)習(xí)課件1

第7章一次方程組復(fù)習(xí)課第7章一次方程組復(fù)習(xí)課【知識(shí)要點(diǎn)】1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解；一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè).3．二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.

它的解是唯一的【知識(shí)要點(diǎn)】1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知4．二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解，也叫做這個(gè)方程組的解4．二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未6．解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱代入法和加減法）

5．同解方程組：如果第一個(gè)方程組的解都是第二個(gè)方程組的解，而第二個(gè)方程組的解也都是第一個(gè)方程組的解，即兩個(gè)方程組的解集相等，就把這兩個(gè)方程組叫做同解方程組（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解6．解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消5．同解方(2)加減法解二元一次方程組的一般步驟：4.寫(xiě)出方程組的解。1.把一個(gè)方程（或兩個(gè)方程）的兩邊都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等；2.把一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3.把這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；(2)加減法解二元一次方程組的一般步驟：4.寫(xiě)出方程組的解。7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個(gè)方程變形？選取的原則是：1、選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或-1的方程；2、若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程。7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個(gè)方程變形？選取的原則1.利用加減消元法解方程組時(shí)在所有的方程組的兩個(gè)方程中，(1)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接

消去這個(gè)未知數(shù);(2)如果某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接消去這個(gè)未知數(shù)

把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相加。把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相減,1.利用加減消元法解方程組時(shí)在所有的方程組的兩個(gè)方程中，把這分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程只要兩邊就可以消去未知數(shù)分別相減3.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程只要兩邊就可以消去未知數(shù)x4.已知a、b滿足方程組a+2b=82a+b=7則a+b=5分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程即審題“設(shè)”

“列”

“解”

“驗(yàn)”

“答”8．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，即審題8．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解方程組的求解方案問(wèn)題1：二元一次方程組我們是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決的，這對(duì)你解決上面方程組有什么啟發(fā)？（需要通過(guò)分析、思考形成解題思路）上面方程組一個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)的一元一次方程三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程的方程組.方程組的求解方案問(wèn)題1：二元一次方程組我們是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一（1）解三元一次方程組的基本方法是

代入法和加減法，其中加減法比較常用．（2）解三元一次方程組的基本思想是消元，關(guān)鍵也是消元，我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選準(zhǔn)消元對(duì)象，定好消元方案．（3）解完后要代入原方程組的三個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)．

三元一次方程組的解法講解（1）解三元一次方程組的基本方法是（2）解三元一次方程組的基由①，得解方程組：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程組的解是★求方程組解的過(guò)程叫做：解方程組★如要檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是原方程組的解，應(yīng)把這對(duì)數(shù)值代入原方程組里的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)也可化為再把它代入②，得由①，得解方程組：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程【例題精講】例1．分別用代入法和加減法解方程組

5x＋6y=16①2x－3y=1②

解：代入法

由方程②得：3y=2x-1③

將方程③代入方程①得：

5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以方程組的解為【例題精講】

加減法方程②×2得：4x－6y=2③

方程①＋方程③得：9x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以原方程組的解為加減法方程②×2得：4x－6y=2列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟審設(shè)列解驗(yàn)答用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù)列出方程分析題意，找出等量關(guān)系用字母的一次式表示有關(guān)的量根據(jù)等量關(guān)系列出方程解出方程，求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形寫(xiě)出答案列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟審設(shè)列香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元，香蕉和蘋(píng)果各買了多少千克？議一議：如何解這道應(yīng)用題？法一：設(shè)香蕉（或蘋(píng)果）買了x千克,則蘋(píng)果（或香蕉）為(9—x)千克法二：設(shè)香蕉買了x千克，蘋(píng)果買了y千克①②變形代入①②把方程組里的一個(gè)方程化成一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示，然后將它代入另一個(gè)方程，這樣的解方程組方法叫代入消元法香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了9例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？解：設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里依題意列方程組得：

解這個(gè)方程組得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意x＋y=9答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里分析：路程分為兩段，平路和坡路，來(lái)回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同，所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里，分別用含x,y的代數(shù)式表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程，組成方程組例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行

例1、某農(nóng)場(chǎng)用庫(kù)存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩余300千克。問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)有多少麥田？庫(kù)存化肥多少千克？設(shè)…..x畝…….y千克。①實(shí)際施肥（6x)庫(kù)存化肥缺少化肥200千克

=+②實(shí)際施肥（5x)庫(kù)存化肥剩余300千克

=－例1、某農(nóng)場(chǎng)用庫(kù)存化肥給麥田施肥，若每畝施肥

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮祝?/p>

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮?？設(shè)…..x張……y張。①制盒身的張數(shù)制盒底張數(shù)150張②

盒身個(gè)數(shù)（16x)個(gè)數(shù)盒底(43y)2×=

＋＝例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。設(shè)………..x千米…………y小時(shí)。①實(shí)際時(shí)間

延誤時(shí)間（0.5小時(shí)）計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）②實(shí)際時(shí)間

提前時(shí)間（0.5小時(shí)）

計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）-=+=實(shí)際時(shí)間=甲乙兩地間的距離÷速度行程問(wèn)題例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米

例4

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程行程問(wèn)題例4甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲

1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中三級(jí)工每人定額200件，二級(jí)工每人定額50件.若這22名工人中只有二級(jí)工與三級(jí)工，問(wèn)二級(jí)工與三級(jí)工各有多少名？解：設(shè)二級(jí)工x名，三級(jí)工y名根據(jù)題意得：x+y=2250x+200y=1400解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：二級(jí)工20名，三級(jí)工2名工程問(wèn)題1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中

2、

有一批機(jī)器零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加入合作，則再做2天可超產(chǎn)2個(gè)，若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個(gè)未完成.問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？根據(jù)題意得：2x3y+2(x+y)=418解得：答：甲每天做80個(gè)零件,乙每天做50個(gè)零件解：甲每天做x個(gè)零件,乙每天做y個(gè)零件.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．+2(x+y)-2=418+8工程問(wèn)題2、有一批機(jī)器零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加

3、

為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游A地的一部分牧場(chǎng)改為林場(chǎng).改變后，預(yù)計(jì)林場(chǎng)和牧場(chǎng)共有162公頃，牧場(chǎng)面積是林場(chǎng)面積的20%.請(qǐng)你算一算，完成后林場(chǎng)、牧場(chǎng)的面積各為多少公頃？根據(jù)題意得：x+y=162y20%x=解得：答：林場(chǎng)面積135公頃，牧場(chǎng)面積27公頃解：林場(chǎng)面積x公頃，牧場(chǎng)面積y公頃

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．調(diào)配問(wèn)題3、為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該

4、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的.問(wèn)這兩個(gè)車間各有多少人？根據(jù)題意得：yx-10y+10=解得：答：第一車間有250人，第二車間有170人解：設(shè)第一車間有x人，第二車間有y人

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x-30=()調(diào)配問(wèn)題4、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的少30人

5、某般的載重為260噸，容積為1000

m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）

根據(jù)題意得：x+y=2608x+2y=1000解得：答：甲種貨物裝80噸、乙種貨物裝180噸解：設(shè)甲種貨物裝x噸、乙種貨物裝y噸

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．分配問(wèn)題5、某般的載重為260噸，容積為1000

m3

6、第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各可得6枝，問(wèn)同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？根據(jù)題意得：16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得：答：同學(xué)有8人,鉛筆有44枝解：同學(xué)有x人,鉛筆有y枝

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．分配問(wèn)題6、第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人【階段練習(xí)】一、選擇題1．下列方程組：（1）（2）（3）(4)

屬于二元一次方程組的是（

）（A）只有一個(gè)

（B）只有兩個(gè)

（C）只有三個(gè)

（D）四個(gè)都是【階段練習(xí)】屬于二元一次方程組的是（）2．已知三個(gè)數(shù)組：和兩個(gè)方程組I

那么（）（A）Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2）（B）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3）（C）Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1）（D）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1）

3．以為解的方程組是（

）2．已知三個(gè)數(shù)組：和兩個(gè)二、填空題1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代數(shù)式表示y是________________________2．寫(xiě)出方程4x－3y=15的一組整數(shù)解是______________一組負(fù)整數(shù)解是_____________，一組正整數(shù)解是_________________3．已知方程當(dāng)x=0時(shí)，適合方程的y的值是____________，當(dāng)y=－2時(shí)，適合方程的x的值是____________三、解方程組二、填空題3．已知方程當(dāng)x=0時(shí)練一練：解下列方程組解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入①，得∴原方程組的解為解：由①，得把③代入②，得把y=—4代入，③得∴原方程組的解為練一練：解下列方程組解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第7章《一次方程組》復(fù)習(xí)課件1四、解下列關(guān)于x、y的方程組1．2

五、若，求a、b的值

六、當(dāng)a、b為何值時(shí)，方程組有唯一組解？無(wú)解？四、解下列關(guān)于x、y的方程組1．例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.分析:分別求出x、y的值,可以求得(x+y)2的值,所以解本題的關(guān)鍵是建立關(guān)于x、y的二元一次方程組.由有理數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)平方的意義,可以知道任何有理數(shù)的絕對(duì)值、任何有理數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù),即是非負(fù)數(shù).而兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這兩個(gè)有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y求a、b的值.分析:要求a、b的值,就要有關(guān)于a、b的兩個(gè)相等關(guān)系式,根據(jù)方程組的解的意義,x=3,y=2同時(shí)滿足原方程組中的兩個(gè)方程,把x=3,y=2代入原方程組,就得到關(guān)于a、b的二元一次方程組a=3,b=2求a、b的值.分析:要求a、b的值,就要有關(guān)于a、b的兩個(gè)相3.如果ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)可以確定a、b的條件.這題把a(bǔ)、b作為未知數(shù),有幾個(gè)未知數(shù)？要確定這兩個(gè)未知數(shù)需要多少個(gè)相等關(guān)系？

一般地,問(wèn)題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與相等關(guān)系的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系怎樣？相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.3.如果ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)可以確定a、b七、列方程組解應(yīng)用題1．工廠領(lǐng)到每米12元和每米10元的兩種料子，總價(jià)值為3200元，做大衣用第一種料子25％和第二種料子20％，總價(jià)為700元，問(wèn)每種料子各領(lǐng)到多少米？2．有4％的鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0％；然后再加進(jìn)4％的鹽水300克，混合后變?yōu)闈舛仁?.4％的鹽水，問(wèn)最初鹽水多少克？3．甲、乙兩人從相距28公里的兩地同時(shí)相向出發(fā)，3小時(shí)30分鐘后相遇；如果甲先出發(fā)2小時(shí)，那么在乙出發(fā)2小時(shí)后相遇，求甲、乙兩人的速度七、列方程組解應(yīng)用題4、創(chuàng)新練習(xí)：（1）解方程組2x+3y=6(1)2x–3y=–2(2)解：(1)+(2)得4x=4，x=1(1)–(2)得6y=8，y=∴x=1

y=（2）已知3a+b=9，求16a–2b的值。

5a–2b=3解：兩式相加得8a–b=12∴16a–2b=2(8a–b)=2×12=244、創(chuàng)新練習(xí)：（1）解方程組2x+3y=6變式2：解方程組

2x+3y=1 (1)5x+6y=6 (2)變式1：解方程組2x+3y=1（1）

5x+3y=6（2）變式3：解方程組變式2：解方程組2x+3y=1 (1)變式1：解方程組拓展延伸能力題：1、解方程組：x+y+z=26

x–y=12x–y+z=182、在方程組x+y=k

中，已知x>0，y<0，求正偶數(shù)k的值。

2x–y=6拓展延伸能力題：1、解方程組：x+y+z=262、2.若方程組與方程組同解，則m=＿＿＿＿＿＿2.若方程組與3.

m,n為何值時(shí)，是同類項(xiàng)。3.m,n為何值時(shí)，4.求滿足方程組：中的y的值是x值的3倍,求的m的值，并求x,y的值。4.求滿足方程組：5.

a為何值時(shí)，方程組的解x,y

的值互為相反數(shù)，并求它的值。5.

a為何值時(shí)，方程組6、

求滿足方程組而x,y

的值之和等于2,求k的值。6、

求滿足方程組7、己知求：的值。7、己知8、當(dāng)x=1與x=-4時(shí)，代數(shù)式x2+bx+c的值都是8，求b,c的值。8、當(dāng)x=1與x=-4時(shí)，代數(shù)式x2+bx+c的值9、己知：

解方程組：9、己知：10、植物園門(mén)票價(jià)格如下表所示:

購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門(mén)票價(jià)13元11元9元

某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共104人去植物園春游,其中(1)班人數(shù)較少,不到50人,(2)班人數(shù)較多,有50多人.經(jīng)估算如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元.問(wèn)題:你能否算出兩個(gè)班各有多少名學(xué)生?議一議:假如(1)班先到達(dá)公園,想要單獨(dú)購(gòu)票,你能幫他們想出一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案嗎?想一想:你認(rèn)為他們?nèi)绾钨?gòu)票比較合算?10、植物園門(mén)票價(jià)格如下表所示:購(gòu)票人數(shù)1～50人511、有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可以將草吃完。問(wèn)：（1）若有16頭牛，幾天可以將草吃完？（2）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（假定草每天增長(zhǎng)的量是相等的，每頭牛每天吃草的量也是相等的）11、有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完；21頭牛8天可第7章一次方程組復(fù)習(xí)課第7章一次方程組復(fù)習(xí)課【知識(shí)要點(diǎn)】1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解；一個(gè)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè).3．二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.

它的解是唯一的【知識(shí)要點(diǎn)】1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知4．二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解，也叫做這個(gè)方程組的解4．二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未6．解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱代入法和加減法）

5．同解方程組：如果第一個(gè)方程組的解都是第二個(gè)方程組的解，而第二個(gè)方程組的解也都是第一個(gè)方程組的解，即兩個(gè)方程組的解集相等，就把這兩個(gè)方程組叫做同解方程組（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解6．解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消5．同解方(2)加減法解二元一次方程組的一般步驟：4.寫(xiě)出方程組的解。1.把一個(gè)方程（或兩個(gè)方程）的兩邊都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等；2.把一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；3.把這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；(2)加減法解二元一次方程組的一般步驟：4.寫(xiě)出方程組的解。7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個(gè)方程變形？選取的原則是：1、選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或-1的方程；2、若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程。7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個(gè)方程變形？選取的原則1.利用加減消元法解方程組時(shí)在所有的方程組的兩個(gè)方程中，(1)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接

消去這個(gè)未知數(shù);(2)如果某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接消去這個(gè)未知數(shù)

把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相加。把這兩個(gè)方程中的兩邊分別相減,1.利用加減消元法解方程組時(shí)在所有的方程組的兩個(gè)方程中，把這分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程只要兩邊就可以消去未知數(shù)分別相減3.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程只要兩邊就可以消去未知數(shù)x4.已知a、b滿足方程組a+2b=82a+b=7則a+b=5分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程即審題“設(shè)”

“列”

“解”

“驗(yàn)”

“答”8．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，即審題8．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟與列方程解方程組的求解方案問(wèn)題1：二元一次方程組我們是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決的，這對(duì)你解決上面方程組有什么啟發(fā)？（需要通過(guò)分析、思考形成解題思路）上面方程組一個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)的一元一次方程三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程的方程組.方程組的求解方案問(wèn)題1：二元一次方程組我們是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一（1）解三元一次方程組的基本方法是

代入法和加減法，其中加減法比較常用．（2）解三元一次方程組的基本思想是消元，關(guān)鍵也是消元，我們一定要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選準(zhǔn)消元對(duì)象，定好消元方案．（3）解完后要代入原方程組的三個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)．

三元一次方程組的解法講解（1）解三元一次方程組的基本方法是（2）解三元一次方程組的基由①，得解方程組：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程組的解是★求方程組解的過(guò)程叫做：解方程組★如要檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是原方程組的解，應(yīng)把這對(duì)數(shù)值代入原方程組里的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)也可化為再把它代入②，得由①，得解方程組：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程【例題精講】例1．分別用代入法和加減法解方程組

5x＋6y=16①2x－3y=1②

解：代入法

由方程②得：3y=2x-1③

將方程③代入方程①得：

5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以方程組的解為【例題精講】

加減法方程②×2得：4x－6y=2③

方程①＋方程③得：9x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以原方程組的解為加減法方程②×2得：4x－6y=2列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟審設(shè)列解驗(yàn)答用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù)列出方程分析題意，找出等量關(guān)系用字母的一次式表示有關(guān)的量根據(jù)等量關(guān)系列出方程解出方程，求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形寫(xiě)出答案列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟審設(shè)列香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元，香蕉和蘋(píng)果各買了多少千克？議一議：如何解這道應(yīng)用題？法一：設(shè)香蕉（或蘋(píng)果）買了x千克,則蘋(píng)果（或香蕉）為(9—x)千克法二：設(shè)香蕉買了x千克，蘋(píng)果買了y千克①②變形代入①②把方程組里的一個(gè)方程化成一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示，然后將它代入另一個(gè)方程，這樣的解方程組方法叫代入消元法香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了9例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？解：設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里依題意列方程組得：

解這個(gè)方程組得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意x＋y=9答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里分析：路程分為兩段，平路和坡路，來(lái)回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同，所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里，分別用含x,y的代數(shù)式表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程，組成方程組例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行

例1、某農(nóng)場(chǎng)用庫(kù)存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩余300千克。問(wèn)該農(nóng)場(chǎng)有多少麥田？庫(kù)存化肥多少千克？設(shè)…..x畝…….y千克。①實(shí)際施肥（6x)庫(kù)存化肥缺少化肥200千克

=+②實(shí)際施肥（5x)庫(kù)存化肥剩余300千克

=－例1、某農(nóng)場(chǎng)用庫(kù)存化肥給麥田施肥，若每畝施肥

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮祝?/p>

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮?？設(shè)…..x張……y張。①制盒身的張數(shù)制盒底張數(shù)150張②

盒身個(gè)數(shù)（16x)個(gè)數(shù)盒底(43y)2×=

＋＝例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)到達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)到達(dá)。求：甲乙兩地間的距離及原計(jì)劃行使的時(shí)間。設(shè)………..x千米…………y小時(shí)。①實(shí)際時(shí)間

延誤時(shí)間（0.5小時(shí)）計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）②實(shí)際時(shí)間

提前時(shí)間（0.5小時(shí)）

計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）-=+=實(shí)際時(shí)間=甲乙兩地間的距離÷速度行程問(wèn)題例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米

例4

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程行程問(wèn)題例4甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲

1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中三級(jí)工每人定額200件，二級(jí)工每人定額50件.若這22名工人中只有二級(jí)工與三級(jí)工，問(wèn)二級(jí)工與三級(jí)工各有多少名？解：設(shè)二級(jí)工x名，三級(jí)工y名根據(jù)題意得：x+y=2250x+200y=1400解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：二級(jí)工20名，三級(jí)工2名工程問(wèn)題1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中

2、

有一批機(jī)器零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加入合作，則再做2天可超產(chǎn)2個(gè)，若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個(gè)未完成.問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？根據(jù)題意得：2x3y+2(x+y)=418解得：答：甲每天做80個(gè)零件,乙每天做50個(gè)零件解：甲每天做x個(gè)零件,乙每天做y個(gè)零件.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．+2(x+y)-2=418+8工程問(wèn)題2、有一批機(jī)器零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加

3、

為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游A地的一部分牧場(chǎng)改為林場(chǎng).改變后，預(yù)計(jì)林場(chǎng)和牧場(chǎng)共有162公頃，牧場(chǎng)面積是林場(chǎng)面積的20%.請(qǐng)你算一算，完成后林場(chǎng)、牧場(chǎng)的面積各為多少公頃？根據(jù)題意得：x+y=162y20%x=解得：答：林場(chǎng)面積135公頃，牧場(chǎng)面積27公頃解：林場(chǎng)面積x公頃，牧場(chǎng)面積y公頃

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．調(diào)配問(wèn)題3、為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該

4、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的.問(wèn)這兩個(gè)車間各有多少人？根據(jù)題意得：yx-10y+10=解得：答：第一車間有250人，第二車間有170人解：設(shè)第一車間有x人，第二車間有y人

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x-30=()調(diào)配問(wèn)題4、某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的少30人

5、某般的載重為260噸，容積為1000

m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）

根據(jù)題意得：x+y=2608x+2y=1000解得：答：甲種貨物裝80噸、乙種貨物裝180噸解：設(shè)甲種貨物裝x噸、乙種貨物裝y噸

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．分配問(wèn)題5、某般的載重為260噸，容積為1000

m3

6、第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余的人恰好每人各可得6枝，問(wèn)同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？根據(jù)題意得：16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得：答：同學(xué)有8人,鉛筆有44枝解：同學(xué)有x人,鉛筆有y枝

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．分配問(wèn)題6、第一小組的同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人【階段練習(xí)】一、選擇題1．下列方程組：（1）（2）（3）(4)

屬于二元一次方程組的是（

）（A）只有一個(gè)

（B）只有兩個(gè)

（C）只有三個(gè)

（D）四個(gè)都是【階段練習(xí)】屬于二元一次方程組的是（）2．已知三個(gè)數(shù)組：和兩個(gè)方程組I

那么（）（A）Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2）（B）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3）（C）Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1）（D）Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1）

3．以為解的方程組是（

）2．已知三個(gè)數(shù)組：和兩個(gè)二、填空題1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x的代數(shù)式表示y是________________________2．寫(xiě)出方程4x－3y=15的一組整數(shù)解是______________一組負(fù)整數(shù)解是_____________，一組正整數(shù)解是_________________3．已知方程當(dāng)x=0時(shí)，適合方程的y的值是____________，當(dāng)y=－2時(shí)，適合方程的x的值是____________三、解方程組二、填空題3．已知方程當(dāng)x=0時(shí)練一練：解下列方程組解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入①，得∴原方程組的解為解：由①，得把③代入②，得把y=—4代入，③得∴原方程組的解為練一練：解下列方程組解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第7章《一次方程組》復(fù)習(xí)課件1四、解下列關(guān)于x、y的方程組1．2

五、若，求a、b的值

六、當(dāng)a、b為何值時(shí)，方程組有唯一組解？無(wú)解？四、解下列關(guān)于x、y的方程組1．例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.分析:分別求出x、y的值,可以求得(x+y)2的值,所以解本題的關(guān)鍵是建立關(guān)于x、y的二元一次方程組.由有理數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)平方的意義,可以知道任何有理數(shù)的絕對(duì)值、任何有理數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù),即是非負(fù)數(shù).而兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這兩個(gè)有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y求a、b的值.分析:要求a、b的值,就要有關(guān)于a、b的兩個(gè)相等關(guān)系式,根據(jù)方程組的解的意義,x=3,y=2同時(shí)滿足原方程組中的兩個(gè)方程,把x=3,y=2代入原方程組,就得到關(guān)于a、b的二元一次方程組a=3,b=2求a、b的值.分析:要求a、b的值,就要有關(guān)于a、b的兩個(gè)相3.如果ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)可以確定a、b的條件.這題把a(bǔ)、b作為未知數(shù),有幾個(gè)未知數(shù)？要確定這兩個(gè)未知數(shù)需要多少個(gè)相等關(guān)系？

一般地,問(wèn)題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與相等關(guān)系的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系怎樣？相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.3.如果ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)可以確定a、b七、列方程組解應(yīng)用題1．工廠領(lǐng)到每米12元和每米10元的兩種料子，總價(jià)值為3200元，做大衣用第一種料子25％和第二種料子20％，總價(jià)為700元，問(wèn)每種料子各領(lǐng)到多少米？2．有4％的鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0％；然后再加進(jìn)4％的鹽水300克，混合后變?yōu)闈舛仁?.4％的鹽水，問(wèn)最