初中數(shù)學(xué)課件

初中數(shù)學(xué)一元二次方程（節(jié)選）初中數(shù)學(xué)一元二次方程（節(jié)選）1

一元二次方程詮釋： 元：未知數(shù)的個數(shù)次：未知數(shù)的最高次冪所以只有在a≠0才是一元二次方程（b與C可以為零）一元二次方程詮釋：2如果你已經(jīng)學(xué)過一元二次方程課程，請先在10分鐘內(nèi)解答以下3道測試題目后再看第6頁講義，否則就直接跳到第6頁講義！建議例1.關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一個根是為0，則a的值為（）（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1/2如果你已經(jīng)學(xué)過一元二次方程課程，請先在建議例1.關(guān)于x的一元3

例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,則求a2+b2的值.例3.若X+1/X=3，求X4+1/X4與X6+1/X6的值.例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，例3.若X+4時間到……

請看答案：例1、選B例2、a2+b2=7例3、X4+1/X4=47；X6+1/X6=322你能否在規(guī)定的時間內(nèi)做對這三道測試題目嗎？如有難度，請看下面講義！……時間到……

請看答案：例1、選B5輔導(dǎo)王初中數(shù)學(xué)講義（節(jié)選）一、若一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.

則有（根與系數(shù)關(guān)系）：X1+X2=-b/aX1X2=c/a例1.關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一個根是為0，則a的值為（）（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1/2輔導(dǎo)王初中數(shù)學(xué)講義（節(jié)選）一、若一元二次方程6分析：題干已知有一個根為0，所以X1X2=a2-1=0解之a(chǎn)=1或-1，可方程是一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0,所以a=-1,選B。二、逆向思維：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.如回代，方程應(yīng)成立。即有：ax12+bx1+c=0ax22+bx2+c=0分析：題干已知有一個根為0，所以X1X2=a2-1=7例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,則求a2+b2的值.分析：先觀察，我們很容易發(fā)現(xiàn)a、b適合的方程模式一樣（相當(dāng)與兩根回代到原方程），所以我們完全可以理解為a、b就是方程x2-3x+1=0的兩個根，這樣我們就可以得到a+b=3所以a2+b2=(3a-1)+(3b-1)=3（a+b）-2=7如此去解題，你才會又快有準(zhǔn)！

例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，分析：8例3.若X+1/X=3，求X4+1/X4與X6+1/X6的值.三、構(gòu)造思維與降冪思維：

若已知兩實(shí)數(shù)有這樣的關(guān)系x1+x2=b與x1x2=c則我們要學(xué)會構(gòu)造一元二次方程x2-bx+c=0

如求高次冪時，要利用構(gòu)造的方程變形（如X2=bx-c）進(jìn)行降冪處理！例3.若X+1/X=3，三、構(gòu)造思維與降冪思維：9分析：題干實(shí)質(zhì)就是已知X1+X2=3且隱含X1X2=1，去求X14+X24和X16+X26的值.我們可以先構(gòu)造一元二次方程

X2-3X+1=0（X1、X2為兩實(shí)數(shù)根）.方程變形為X2=3X-1兩邊升冪，但原則是：左邊升到需要的次冪，可右邊升冪過程中切記每出現(xiàn)X2,就要用X2=3X-1來代換一次，即“降冪處理”。分析：題干實(shí)質(zhì)就是已知X1+X2=3且隱含X1X2=10由X2=3X-1

得到X4=（3X-1）2=9X2-6X+1=9(3X-1)-6X+1=21X-8

所以X14+X24=(21X1-8)+(21X2-8)=21(X1+X2)-16=21*3-16=47同理，由X2=3X-1和X4=21X-8得到X6=（3X-1）（21X-8）=63X2-45X+8=63(3X-1)-45X+8=144X-55由X2=3X-111所以X16+X26=(144X1-55)+(144X2-55)=144(X1+X2)-110=144*3-110=322講義到此結(jié)束，請大家練習(xí)兩道題目：所以X16+X26=(144X1-55)+(144X2-512練一練1.如果關(guān)于x的方程2x2－7x＋m＝0的兩個實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m的值為（）A．1/2 B．－1/2C．2D．－22.a、b均為實(shí)數(shù)且有關(guān)系a+b=5和1/a+1/b=2.5求a5+b5的值.練一練1.如果關(guān)于x的方程2x2－7x＋m＝0的兩個實(shí)數(shù)13提示及答案1.選C2.構(gòu)造方程X2-5X+2=0（a、b為兩實(shí)數(shù)根）.方程變形為

X2=5X-2兩邊同乘XX3=5X2-2X=5（5X-2）-2X=23X-10

所以X5=（5X-2）（23X-10

）=115X2-96X+20=115(5X-2)-96X+20=479X-210

提示及答案1.選C14

所以a5+b5=(479a-210)+(479b-210)=1975

15初中數(shù)學(xué)一元二次方程（節(jié)選）初中數(shù)學(xué)一元二次方程（節(jié)選）16

一元二次方程詮釋： 元：未知數(shù)的個數(shù)次：未知數(shù)的最高次冪所以只有在a≠0才是一元二次方程（b與C可以為零）一元二次方程詮釋：17如果你已經(jīng)學(xué)過一元二次方程課程，請先在10分鐘內(nèi)解答以下3道測試題目后再看第6頁講義，否則就直接跳到第6頁講義！建議例1.關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一個根是為0，則a的值為（）（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1/2如果你已經(jīng)學(xué)過一元二次方程課程，請先在建議例1.關(guān)于x的一元18

例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,則求a2+b2的值.例3.若X+1/X=3，求X4+1/X4與X6+1/X6的值.例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，例3.若X+19時間到……

請看答案：例1、選B例2、a2+b2=7例3、X4+1/X4=47；X6+1/X6=322你能否在規(guī)定的時間內(nèi)做對這三道測試題目嗎？如有難度，請看下面講義！……時間到……

請看答案：例1、選B20輔導(dǎo)王初中數(shù)學(xué)講義（節(jié)選）一、若一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.

則有（根與系數(shù)關(guān)系）：X1+X2=-b/aX1X2=c/a例1.關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一個根是為0，則a的值為（）（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）1/2輔導(dǎo)王初中數(shù)學(xué)講義（節(jié)選）一、若一元二次方程21分析：題干已知有一個根為0，所以X1X2=a2-1=0解之a(chǎn)=1或-1，可方程是一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0,所以a=-1,選B。二、逆向思維：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.如回代，方程應(yīng)成立。即有：ax12+bx1+c=0ax22+bx2+c=0分析：題干已知有一個根為0，所以X1X2=a2-1=22例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，且a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,則求a2+b2的值.分析：先觀察，我們很容易發(fā)現(xiàn)a、b適合的方程模式一樣（相當(dāng)與兩根回代到原方程），所以我們完全可以理解為a、b就是方程x2-3x+1=0的兩個根，這樣我們就可以得到a+b=3所以a2+b2=(3a-1)+(3b-1)=3（a+b）-2=7如此去解題，你才會又快有準(zhǔn)！

例2.若a、b為互不相等的實(shí)數(shù)，分析：23例3.若X+1/X=3，求X4+1/X4與X6+1/X6的值.三、構(gòu)造思維與降冪思維：

若已知兩實(shí)數(shù)有這樣的關(guān)系x1+x2=b與x1x2=c則我們要學(xué)會構(gòu)造一元二次方程x2-bx+c=0

如求高次冪時，要利用構(gòu)造的方程變形（如X2=bx-c）進(jìn)行降冪處理！例3.若X+1/X=3，三、構(gòu)造思維與降冪思維：24分析：題干實(shí)質(zhì)就是已知X1+X2=3且隱含X1X2=1，去求X14+X24和X16+X26的值.我們可以先構(gòu)造一元二次方程

X2-3X+1=0（X1、X2為兩實(shí)數(shù)根）.方程變形為X2=3X-1兩邊升冪，但原則是：左邊升到需要的次冪，可右邊升冪過程中切記每出現(xiàn)X2,就要用X2=3X-1來代換一次，即“降冪處理”。分析：題干實(shí)質(zhì)就是已知X1+X2=3且隱含X1X2=25由X2=3X-1

得到X4=（3X-1）2=9X2-6X+1=9(3X-1)-6X+1=21X-8

所以X14+X24=(21X1-8)+(21X2-8)=21(X1+X2)-16=21*3-16=47同理，由X2=3X-1和X4=21X-8得到X6=（3X-1）（21X-8）=63X2-45X+8=63(3X-1)-45X+8=144X-55由X2=3X-126所以X16+X26=(144X1-55)+(144X2-55)=144(X1+X2)-110=144*3-110=322講義到此結(jié)束，請大家練習(xí)兩道題目：所以