安徽省阜陽市潁州區(qū)阜陽三中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm32．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或14．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或8．如圖，在正三棱錐中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，則A. B.C. D.10．函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.11．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______15．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________16．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù).18．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍20．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.21．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)fx，若存在實(shí)數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,222．如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長度.（提示：.）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．2、C【解析】根據(jù)并集的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：C3、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.4、B【解析】由可求解出和時(shí)，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，即對(duì)恒成立即：對(duì)恒成立令，，，解得：故選：B5、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B6、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A7、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A8、C【解析】取BC的中點(diǎn)E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點(diǎn)E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.9、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).10、C【解析】根據(jù)分母部位0，被開方數(shù)大于等于0構(gòu)造不等式組，即可解出結(jié)果【詳解】利用定義域的定義可得，解得，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查定義域的求解，需掌握：分式分母不為0，②偶次根式被開方數(shù)大于等于0，③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.11、D【解析】．選D12、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則，.故答案為：.14、【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離15、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：16、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）,是奇函數(shù)（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數(shù)（2）設(shè)，∵，,，∴，∴在上是單調(diào)減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，奇偶性的證法、單調(diào)性的證明，屬于中檔題.18、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對(duì)稱軸為令其對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）定義域?yàn)椋婧瘮?shù)；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得當(dāng)，原不等式等價(jià)為，解得又因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運(yùn)算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.21、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當(dāng)x1>0時(shí)不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點(diǎn)，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時(shí)，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對(duì)于a=0，x1=1，因?yàn)?+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對(duì)于?x1∈0，因?yàn)閤1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點(diǎn)，令fx=3x-1因?yàn)?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因?yàn)閒x具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點(diǎn)”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當(dāng)t=0時(shí)，fx=x+4，由F=A得a=3.②當(dāng)-14≤t，且t≠0時(shí)，由F=A得t=0，舍去.③當(dāng)-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當(dāng)t<-12時(shí)，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去22、（1），定義