2022-2023學(xué)年云南省大姚一中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.2．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.3．cos600°值等于A. B.C. D.4．國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時(shí)才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.85．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.6．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.7．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.8．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線9．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.10．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.1111．的值為（）A. B.1C. D.212．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)對于任意，都有成立，則___________14．已知且，則的最小值為______________15．若直線與垂直，則________16．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.18．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)19．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：21．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍22．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】選代入四個選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.2、B【解析】由題意得．選B3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以最小為，所以至少?jīng)過小時(shí)才可以駕車，故選：B.5、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.6、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.7、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析8、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)行比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A10、C【解析】由，展開后利用基本不等式求最值【詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立∴的最小值為9故選：C11、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B12、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.14、9【解析】因?yàn)榍?，所以取得等號，故函?shù)的最小值為9.，答案為9.15、【解析】根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.16、【解析】設(shè)與直線平行的直線，將點(diǎn)代入得.即所求方程為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出向量和的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解出即可.【詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點(diǎn)問題19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：時(shí)，則，解得：所以a取值范圍為20、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?1、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時(shí)，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個不等實(shí)數(shù)根