高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索-求作拋物線的切線課件湘教選修2講義

【課標(biāo)要求】

理解并掌握如何求拋物線的切線．4．1.2問題探索——求作拋物線的切線【課標(biāo)要求】4．1.2問題探索——求作拋物線的切線設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點，則求點P處切線斜率的方法是：(1)在曲線上取不同于P的點Q(u＋d，f(u＋d))，計算直線PQ的斜率k(u，d)＝

.(2)在所求得的PQ的斜率的表達式k(u，d)中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于

的數(shù)值k(u)，則

就是曲線在P處的切線斜率．自學(xué)導(dǎo)引求曲線上點P處切線斜率的方法確定k(u)設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點，則求設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時，函數(shù)的改變量Δy為A．f(x0＋d) B．f(x0)＋dC．f(x0)＋d D．f(x0＋d)－f(x0)答案D自主探究1．2．函數(shù)y＝x2在x＝1處的切線斜率k＝________.答案2設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時，函數(shù)的一物體作勻速圓周運動，其運動到圓周A處時(

)．A．運動方向指向圓心OB．運動方向所在直線與OA垂直C．速度與在圓周其他點處相同D．不確定答案B預(yù)習(xí)測評1．一物體作勻速圓周運動，其運動到圓周A處時()．預(yù)習(xí)測評答案C3．過曲線y＝2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為____．答案1答案C3．過曲線y＝2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線答案－d＋3答案－d＋3要點闡釋要點闡釋2．過某點的曲線的切線方程要正確區(qū)分曲線“在點(u，v)處的切線方程”和“過點(u，v)的切線方程”．前者以點(u，v)為切點，后者點可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點．3．曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點向另一交點逼近時的一種極限狀態(tài)，它實現(xiàn)了由割線向切線質(zhì)的飛躍．2．過某點的曲線的切線方程A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上另外四點．(1)分別求割線PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線y＝x2上異于P的動點，當(dāng)A逐漸向P趨近時，說明割線斜率的變化情況．典例剖析題型一有關(guān)曲線的割線斜率的探索【例1】

點P(3,9)為拋物線y＝x2上的一點，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上點評割線向切線逼近的過程是從有限到無限的過程，也是d趨于0的過程，這一過程實現(xiàn)了從割線到切線質(zhì)的飛躍．點評割線向切線逼近的過程是從有限到無限的過程，也是d趨于0(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時，kAB.(2)求當(dāng)x1＝x0，x2＝x0＋d時，A、B兩點連線斜率kAB.1．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)為函數(shù)y＝x3曲線上兩不同點．(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時，kAB.1．已知點A(x1，高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】

已知曲線方程為y＝f(x)＝x3＋2x，求曲線在點P(1,3)處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】已知曲線點評求曲線上點(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求割線斜率；(2)求切線斜率；(3)求切線方程．點評求曲線上點(x0，y0)處切線方程的步驟：2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．分別滿足下列條件：(1)平行于直線y＝x＋1；(2)垂直于直線2x－16y＋1＝0；(3)傾斜角為135°.題型三求切點坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4x2上求一點P使得曲線在該點處的切線分別滿足下列條件：題型三求切點坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義點評解答此類題目，切點橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因為切線斜率與之密切相關(guān)．同時應(yīng)注意解析幾何知識的應(yīng)用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識．點評解答此類題目，切點橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因為切線斜率與之密3．在拋物線y＝x2上求一點P，使點P到直線y＝4x－5的距離最?。?．在拋物線y＝x2上求一點P，使點P到直線y＝4x－5的距所求過P點處切線斜率為2u，當(dāng)過P點的切線與直線y＝4x－5平行時，P點到直線y＝4x－5的距離最小，所以2u＝4，u＝2.∵P點在拋物線y＝x2上，∴f(u)＝4，∴所求P點坐標(biāo)為(2,4)．所求過P點處切線斜率為2u，當(dāng)過P點的切線與直線y＝4x－5【課標(biāo)要求】

理解并掌握如何求拋物線的切線．4．1.2問題探索——求作拋物線的切線【課標(biāo)要求】4．1.2問題探索——求作拋物線的切線設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點，則求點P處切線斜率的方法是：(1)在曲線上取不同于P的點Q(u＋d，f(u＋d))，計算直線PQ的斜率k(u，d)＝

.(2)在所求得的PQ的斜率的表達式k(u，d)中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于

的數(shù)值k(u)，則

就是曲線在P處的切線斜率．自學(xué)導(dǎo)引求曲線上點P處切線斜率的方法確定k(u)設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點，則求設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時，函數(shù)的改變量Δy為A．f(x0＋d) B．f(x0)＋dC．f(x0)＋d D．f(x0＋d)－f(x0)答案D自主探究1．2．函數(shù)y＝x2在x＝1處的切線斜率k＝________.答案2設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時，函數(shù)的一物體作勻速圓周運動，其運動到圓周A處時(

)．A．運動方向指向圓心OB．運動方向所在直線與OA垂直C．速度與在圓周其他點處相同D．不確定答案B預(yù)習(xí)測評1．一物體作勻速圓周運動，其運動到圓周A處時()．預(yù)習(xí)測評答案C3．過曲線y＝2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為____．答案1答案C3．過曲線y＝2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線答案－d＋3答案－d＋3要點闡釋要點闡釋2．過某點的曲線的切線方程要正確區(qū)分曲線“在點(u，v)處的切線方程”和“過點(u，v)的切線方程”．前者以點(u，v)為切點，后者點可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點．3．曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點向另一交點逼近時的一種極限狀態(tài)，它實現(xiàn)了由割線向切線質(zhì)的飛躍．2．過某點的曲線的切線方程A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上另外四點．(1)分別求割線PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線y＝x2上異于P的動點，當(dāng)A逐漸向P趨近時，說明割線斜率的變化情況．典例剖析題型一有關(guān)曲線的割線斜率的探索【例1】

點P(3,9)為拋物線y＝x2上的一點，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上點評割線向切線逼近的過程是從有限到無限的過程，也是d趨于0的過程，這一過程實現(xiàn)了從割線到切線質(zhì)的飛躍．點評割線向切線逼近的過程是從有限到無限的過程，也是d趨于0(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時，kAB.(2)求當(dāng)x1＝x0，x2＝x0＋d時，A、B兩點連線斜率kAB.1．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)為函數(shù)y＝x3曲線上兩不同點．(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時，kAB.1．已知點A(x1，高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】

已知曲線方程為y＝f(x)＝x3＋2x，求曲線在點P(1,3)處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】已知曲線點評求曲線上點(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求割線斜率；(2)求切線斜率；(3)求切線方程．點評求曲線上點(x0，y0)處切線方程的步驟：2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．分別滿足下列條件：(1)平行于直線y＝x＋1；(2)垂直于直線2x－16y＋1＝0；(3)傾斜角為135°.題型三求切點坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4x2上求一點P使得曲線在該點處的切線分別滿足下列條件：題型三求切點坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義點評解答此類題目，切點橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因為切線斜率與之密切相關(guān)．同時應(yīng)注意解析幾何知識的應(yīng)用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識．點評解答此類題目，切點橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因為切線斜率與