正交試驗設(shè)計(交互作用)課件

第6講（4）

正交試驗設(shè)計第6講（4）

正交試驗設(shè)計14有交互作用的

正交試驗設(shè)計在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。4有交互作用的

正交試驗設(shè)計在多因素試驗中，各因素不僅各26.4.1交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的試驗時，把兩個因素的交互作用當(dāng)成一個新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。6.4.1交互作用表交互作用表3例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表NPP1＝0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560從表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增加30斤；而同時加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的50＋30＝80斤。這就是交互作用，記作NXP這里NXP起加強作用，大小為：（560－400）－（430－400）－（450－400）=80（斤）例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合4正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 4 5 6 7 列號(1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 7 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜。正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 45二、關(guān)于自由度和正交表的選用原則選表必須遵循一條原則：要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度自由度的兩條規(guī)定：（1）正交表的總自由度f總＝試驗次數(shù)－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平數(shù)－1（2）因素A的自由度fA＝因素A的水平數(shù)－1；因素A、B間交互作用的自由度fAxB＝fA×fB二、關(guān)于自由度和正交表的選用原則6三、有交互作用的正交試驗及結(jié)果分析例乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗試驗?zāi)康模禾岣咭阴０繁降漠a(chǎn)率因素－水平表因素A反應(yīng)溫度℃B反應(yīng)時間小時C硫酸濃度x（％）D操作方法水平150117攪拌270227不攪拌考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間可能會有交互作用，另外，反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能會有交互作用，即考慮A×B、A×C三、有交互作用的正交試驗及結(jié)果分析因素ABCD水平17自由度考慮：4因素及交互作用A×B、A×C，總自由度數(shù)＝4×1＋2×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7個自由度，可以安排表頭設(shè)計：把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗設(shè)計表的過程：（1）考慮交互作用的因素A和B，將A放第1列，B放第2列。則由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列（2）考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：自由度考慮：8表頭設(shè)計ABA×BCA×CD列號1234567表頭設(shè)計ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列號1234567如果本例中交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考慮，如果我們?nèi)允褂肔8(27)來安排試驗，則表頭設(shè)計如下表頭表頭設(shè)計表頭設(shè)計AB9這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的4因素及6個交互作用，自由度總和為4×1＋6×1＝10，而L8(27)表卻只有8－1＝7個自由度，容納不下，只能選用更大正交表的L16(215)來做表頭設(shè)計，如下所示表頭設(shè)計表頭設(shè)計的重要原則：凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交表來制定試驗計劃，減少試驗次數(shù)這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的表頭設(shè)計表頭設(shè)計的重要原則：10列號試驗號A反應(yīng)溫度1A×B3產(chǎn)率（％）B反應(yīng)時間2C硫酸濃度4A×C56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50℃)1112(70℃)22228327270.7568.252.751(1小時）12(2小時）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17％）2（27％）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗方案及計算結(jié)果表本例的試驗方案及試驗結(jié)果如下返回列號試驗號AA×B產(chǎn)率BCA×C6D11(50℃)1(1小時11從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BCABDA×C主次由極差知，A×C是次要因素，可不必考慮。A×B、C是重要因素，A是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對指標(biāo)的影響較大，對其水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標(biāo)較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無法單獨考慮，需要畫出二元表和二元圖，進(jìn)行比較后再選擇對指標(biāo)優(yōu)先的水平。從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BABA×C主12A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，A1B2（50℃，2小時）平均產(chǎn)率較高，與A2B1（70℃，1小時）產(chǎn)率差不多，從提高工效來看，A2B1比用A1B2好，因為時間可以減少一半。于是得到最好條件為：70696765A1(50℃)A2(70℃)B1＝1小時B2＝2小時平均產(chǎn)率A2B1C2D2A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B213兩點啟示：（1）在安排表頭時，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；（2）對試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算后，在優(yōu)選各個因素的水平時，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨考慮，必須用二元表和二元圖進(jìn)行綜合考慮。兩點啟示：146.4.2同水平的正交試驗設(shè)計水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗設(shè)計例某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A、B、C，每個因素都有2個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每兩個因素之間都有交互作用。試驗指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗，并分析試驗結(jié)果，找出最好的方案。(采用L8(27))6.4.2同水平的正交試驗設(shè)計水平數(shù)相同有交互作用的正交15

因素水平ABC1601.220%2801.530%因素ABC1601.220%2801.516交互作用表列號列號()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表列號1234567(1)17列號1234567因素ABABCACBC表頭設(shè)計列號列號()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表列號1234567因素ABABCACBC表18

因素

試驗號1A2B3AB4C5AC6BC產(chǎn)量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75極差2.51.05.06.51.00.5優(yōu)方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1因素123456產(chǎn)量11119從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是AB，取2水平為好，第三是因素A，取1水平為好，第四是因素B，取1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到AB是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平為好。AC、BC的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是A20例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好例：21①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計表

①選表應(yīng)將交互作用看成因素22③明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果③明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果23④計算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對試驗指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表④計算極差、確定因素主次注意：24因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2(y525說明：表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計說明：表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用266.4.3混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理6.4.3混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：27（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計算計算極差時，按ki計算混合水平正交表也可以安排交互作用

（1）直接利用混合水平的正交表例28（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計算計算極差時，按ki計算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應(yīng)按ki確定可以對多個因素虛擬水平

（2）擬水平法例29L8(27)二列間的交互作用返回L8(27)二列間的交互作用返回30L8(27)表頭設(shè)計返回L8(27)表頭設(shè)計返回31正交試驗設(shè)計(交互作用)課件32L27(313)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1L27(313)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123456789133試驗號因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5極差R5.52.00.510.5因素主→次ABC優(yōu)方案A4B2C2或A4B2C1試驗號因素得分ABC111111221222263234例因素水平表水平因素溫度（A）/℃甲醇鈉量（B）/mL醛狀態(tài)（C）縮合劑量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5例因素水平表水平因素溫度（A）/℃甲醇鈉量（B）/mL35試驗號因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9極差R0.43.66.46因素主→次CDBA優(yōu)方案C2D1B3A2試驗號因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1136L8(4×24)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDEL8(4×24)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123452AB(A×B)37第6講（4）

正交試驗設(shè)計第6講（4）

正交試驗設(shè)計384有交互作用的

正交試驗設(shè)計在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。4有交互作用的

正交試驗設(shè)計在多因素試驗中，各因素不僅各396.4.1交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的試驗時，把兩個因素的交互作用當(dāng)成一個新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。6.4.1交互作用表交互作用表40例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表NPP1＝0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560從表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增加30斤；而同時加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的50＋30＝80斤。這就是交互作用，記作NXP這里NXP起加強作用，大小為：（560－400）－（430－400）－（450－400）=80（斤）例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合41正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 4 5 6 7 列號(1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 7 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜。正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1 2 3 442二、關(guān)于自由度和正交表的選用原則選表必須遵循一條原則：要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度自由度的兩條規(guī)定：（1）正交表的總自由度f總＝試驗次數(shù)－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平數(shù)－1（2）因素A的自由度fA＝因素A的水平數(shù)－1；因素A、B間交互作用的自由度fAxB＝fA×fB二、關(guān)于自由度和正交表的選用原則43三、有交互作用的正交試驗及結(jié)果分析例乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗試驗?zāi)康模禾岣咭阴０繁降漠a(chǎn)率因素－水平表因素A反應(yīng)溫度℃B反應(yīng)時間小時C硫酸濃度x（％）D操作方法水平150117攪拌270227不攪拌考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間可能會有交互作用，另外，反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能會有交互作用，即考慮A×B、A×C三、有交互作用的正交試驗及結(jié)果分析因素ABCD水平144自由度考慮：4因素及交互作用A×B、A×C，總自由度數(shù)＝4×1＋2×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7個自由度，可以安排表頭設(shè)計：把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗設(shè)計表的過程：（1）考慮交互作用的因素A和B，將A放第1列，B放第2列。則由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列（2）考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：自由度考慮：45表頭設(shè)計ABA×BCA×CD列號1234567表頭設(shè)計ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列號1234567如果本例中交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考慮，如果我們?nèi)允褂肔8(27)來安排試驗，則表頭設(shè)計如下表頭表頭設(shè)計表頭設(shè)計AB46這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的4因素及6個交互作用，自由度總和為4×1＋6×1＝10，而L8(27)表卻只有8－1＝7個自由度，容納不下，只能選用更大正交表的L16(215)來做表頭設(shè)計，如下所示表頭設(shè)計表頭設(shè)計的重要原則：凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交表來制定試驗計劃，減少試驗次數(shù)這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的表頭設(shè)計表頭設(shè)計的重要原則：47列號試驗號A反應(yīng)溫度1A×B3產(chǎn)率（％）B反應(yīng)時間2C硫酸濃度4A×C56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50℃)1112(70℃)22228327270.7568.252.751(1小時）12(2小時）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17％）2（27％）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗方案及計算結(jié)果表本例的試驗方案及試驗結(jié)果如下返回列號試驗號AA×B產(chǎn)率BCA×C6D11(50℃)1(1小時48從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BCABDA×C主次由極差知，A×C是次要因素，可不必考慮。A×B、C是重要因素，A是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對指標(biāo)的影響較大，對其水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標(biāo)較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無法單獨考慮，需要畫出二元表和二元圖，進(jìn)行比較后再選擇對指標(biāo)優(yōu)先的水平。從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BABA×C主49A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，A1B2（50℃，2小時）平均產(chǎn)率較高，與A2B1（70℃，1小時）產(chǎn)率差不多，從提高工效來看，A2B1比用A1B2好，因為時間可以減少一半。于是得到最好條件為：70696765A1(50℃)A2(70℃)B1＝1小時B2＝2小時平均產(chǎn)率A2B1C2D2A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B250兩點啟示：（1）在安排表頭時，應(yīng)使要考慮的交互作用和因素不致發(fā)生混雜；（2）對試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算后，在優(yōu)選各個因素的水平時，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨考慮，必須用二元表和二元圖進(jìn)行綜合考慮。兩點啟示：516.4.2同水平的正交試驗設(shè)計水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗設(shè)計例某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A、B、C，每個因素都有2個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每兩個因素之間都有交互作用。試驗指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗，并分析試驗結(jié)果，找出最好的方案。(采用L8(27))6.4.2同水平的正交試驗設(shè)計水平數(shù)相同有交互作用的正交52

因素水平ABC1601.220%2801.530%因素ABC1601.220%2801.553交互作用表列號列號()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表列號1234567(1)54列號1234567因素ABABCACBC表頭設(shè)計列號列號()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表列號1234567因素ABABCACBC表55

因素

試驗號1A2B3AB4C5AC6BC產(chǎn)量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75極差2.51.05.06.51.00.5優(yōu)方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1因素123456產(chǎn)量11156從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是AB，取2水平為好，第三是因素A，取1水平為好，第四是因素B，取1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到AB是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平為好。AC、BC的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是A57例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好例：58①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計表

①選表應(yīng)將交互作用看成因素59③明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果③明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果60④計算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對試驗指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表④計算極差、確定因素主次注意：61因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2(y562說明：表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計說明：表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用636.4.3混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理6.4.3混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：64（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計算計算極差時，按ki計算混合水平正交表也可以安排交互作用

（1）直接利用混合水平的正交表例65（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的