空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)課件

3.1.5

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示3.1.5

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，則已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，則二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，已知、（2）空間兩點(diǎn)間的距離2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？2.兩個(gè)向量夾角公式注意：思考：當(dāng)及練習(xí)一：1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：2.求下列兩點(diǎn)間的距離：練習(xí)一：1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：2.求下列兩點(diǎn)間的距三、應(yīng)用舉例例1已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、應(yīng)用舉例例1已知、，求：解：設(shè)（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的解：點(diǎn)到例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則例2如圖，在正方體中，解：設(shè)正方體的棱例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。例2如圖，在正方體中，練習(xí)二：練習(xí)二：練習(xí)三：練習(xí)三：四、課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（2）兩個(gè)向量的夾角公式。

2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或證明。四、課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距思考題：思考題：筆算乘法筆算乘法江蘇省電化教育館制作復(fù)習(xí)：27×10=34×20=28×10=20×40=5×4+3=

6×8+2=2×3+2=

5×9+4=江蘇省電化教育館制作復(fù)習(xí)：27×10=34×20江蘇省電化教育館制作直接寫得數(shù)：27×10=27034×20=68028×10=28020×40=8005×4+3=236×8+2=502×3+2=8

5×9+4=49江蘇省電化教育館制作直接寫得數(shù)：27×10=2703427×219×326×427×219×326×427×219×326×4545704127×219×326×45457041江蘇省電化教育館制作我家訂一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元訂一份牛奶一年要花多少錢？江蘇省電化教育館制作我家訂一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月2江蘇省電化教育館制作28×12=

()江蘇省電化教育館制作28×12=()江蘇省電化教育館制作28×12=

()28×10=280，28×12要比280多，可能是300多。江蘇省電化教育館制作28×12=()28×10江蘇省電化教育館制作28×12=

()30×12=360,28×12大約是360。江蘇省電化教育館制作28×12=()30×12江蘇省電化教育館制作28×12=①先算一個(gè)季度要多少錢，再算一年要多少錢。28×3=84(元)84×4=336(元)336(元)江蘇省電化教育館制作28×12=①先算一個(gè)季度要多少錢，再算江蘇省電化教育館制作28×12=②先算半年要多少錢，再算一年要多錢。28×6=168(元)168×2=336(元)336(元)江蘇省電化教育館制作28×12=②先算半年要多少錢，再算一年江蘇省電化教育館制作28×12=③先算10個(gè)月和2個(gè)月各要多少錢，再合起來(lái)。28×10=280(元)28×2=56(元)336(元)280＋56=336(元)江蘇省電化教育館制作28×12=③先算10個(gè)月和2個(gè)月各要多2江蘇省電化教育館制作28×12=281×2江蘇省電化教育館制作28×12=281×2江蘇省電化教育館制作28×12=281×652江蘇省電化教育館制作28×12=281×652江蘇省電化教育館制作28×12=281×65(2個(gè)月的錢)(10個(gè)月的錢)2江蘇省電化教育館制作28×12=281×65(2個(gè)月的錢2江蘇省電化教育館制作28×12=281×6528(2個(gè)月的錢)(10個(gè)月的錢)(12個(gè)月的錢)2江蘇省電化教育館制作28×12=281×6528(2個(gè)月12江蘇省電化教育館制作28×12=28×6528336(2個(gè)月的錢)(10個(gè)月的錢)(12個(gè)月的錢)336(元)12江蘇省電化教育館制作28×12=28×6528336(12江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×6512江蘇省電化教育館制作28×12=28×6512江蘇省電化教育館制作28×12=28×652812江蘇省電化教育館制作28×12=28×652812江蘇省電化教育館制作28×12=28×6528336336(元)12江蘇省電化教育館制作28×12=28×65283363328江蘇省電化教育館制作12×28=12×28江蘇省電化教育館制作12×28=12×28江蘇省電化教育館制作12×28=12×692433633628江蘇省電化教育館制作12×28=12×69243363323江蘇省電化教育館制作24×4162×7213×23江蘇省電化教育館制作24×4162×7213×23江蘇省電化教育館制作24×4162×26485427213×629193627842525223江蘇省電化教育館制作24×4162×2648542721江蘇省電化教育館制作用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。33×2145×1213×52江蘇省電化教育館制作用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。33×2145×1233×21=6932133×3366693驗(yàn)算：3321×366369333×21=6932133×3366693驗(yàn)算：3321×345×12=5401245×0945540驗(yàn)算：4512×064854045×12=5401245×0945540驗(yàn)算：4512×013×52=6765213×6265676驗(yàn)算：1352×6552676113×52=6765213×6265676驗(yàn)算：1352×6江蘇省電化教育館制作2514×0782982334×2768752江蘇省電化教育館制作2514×0782982334×2768江蘇省電化教育館制作2514×0782982514×0728350對(duì)位錯(cuò)誤江蘇省電化教育館制作2514×0782982514×0728江蘇省電化教育館制作2334×27687522334×20687821計(jì)算錯(cuò)誤江蘇省電化教育館制作2334×27687522334×206江蘇省電化教育館制作我買32張兒童票成人每位24元兒童每位12元你能提出什么問(wèn)題？江蘇省電化教育館制作我買32張兒童票成人每位江蘇省電化教育館制作我買32張兒童票成人每位24元兒童每位12元買32張兒童票需要多少錢？江蘇省電化教育館制作我買32張兒童票成人每位32×12=384(元)1232×4632384答：買32張兒童票要384元。32×12=384(元)1232×4632384答：買32張江蘇省電化教育館制作謝謝指導(dǎo)！江蘇省電化教育館制作謝謝指導(dǎo)！3.1.5

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示3.1.5

空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，則已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，則二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，已知、（2）空間兩點(diǎn)間的距離2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？2.兩個(gè)向量夾角公式注意：思考：當(dāng)及練習(xí)一：1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：2.求下列兩點(diǎn)間的距離：練習(xí)一：1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：2.求下列兩點(diǎn)間的距三、應(yīng)用舉例例1已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、應(yīng)用舉例例1已知、，求：解：設(shè)（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的解：點(diǎn)到例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則例2如圖，在正方體中，解：設(shè)正方體的棱例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。例2如圖，在正方體中，練習(xí)二：練習(xí)二：練習(xí)三：練習(xí)三：四、課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；（2）兩個(gè)向量的夾角公式。

2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或證明。四、課堂小結(jié)：1.基本知識(shí)：（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距思考題：思考題：筆算乘法筆算乘法江蘇省電化教育館制作復(fù)習(xí)：27×10=34×20=28×10=20×40=5×4+3=

6×8+2=2×3+2=

5×9+4=江蘇省電化教育館制作復(fù)習(xí)：27×10=34×20江蘇省電化教育館制作直接寫得數(shù)：27×10=27034×20=68028×10=28020×40=8005×4+3=236×8+2=502×3+2=8

5×9+4=49江蘇省電化教育館制作直接寫得數(shù)：27×10=2703427×219×326×427×219×326×427×219×326×4545704127×219×326×45457041江蘇省電化教育館制作我家訂一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元訂一份牛奶一年要花多少錢？江蘇省電化教育館制作我家訂一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月2江蘇省電化教育館制作28×12=

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()30×12=360,28×12大約是360。江蘇省電化教育館制作28×12=()30×12江蘇省電化教育館制作28×12=①先算一個(gè)季度要多少錢，再算一年要多少錢。28×3=84(元)84×4=336(元)336(元)江蘇省電化教育館制作28×12=①先算一個(gè)季度要多少錢，再算江蘇省電化教育館制作28×12=②先算半年要多少錢，再算一年要多錢。28×6=168(元)168×2=336(元)336(元)江蘇省電化教育館制作28×12=②先算半年要多少錢，再算一年江蘇省電化教育館制作28×12=③先算10個(gè)月和2個(gè)月各要多少錢，再合起來(lái)。28×10=280(元)28×2=56(元)336(元)280＋56=336(元)江蘇省電化教育館制作28×12=③先算10個(gè)月和2個(gè)月各要多2江蘇省電化教育館制作28×12=281×2江蘇省電化教育館制作28×12=281×2江蘇省電化教育館制作28×12=281×652江蘇省電化教育館制作28×12=281×652江蘇省電化教育館制作28×12=281×65(2個(gè)月的錢)(10個(gè)月的錢)2江蘇省電化教育館制作28×12=281×65(2個(gè)月的錢2江蘇省電化教育館制作28×12=281×6528(2個(gè)月的錢)(10個(gè)月的錢)(12個(gè)月的錢)2江蘇省電化教育館制作28×12=281×6528(2個(gè)月12江蘇省電化教育館制作28×12=28×6528336(2個(gè)月的錢)(10個(gè)月的錢)(12個(gè)月的錢)336(元)12江蘇省電化教育館制作28×12=28×6528336(12江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×652833612江蘇省電化教育館制作28×12=28×6512江蘇省電化教育館制作28×12=28×6512江蘇省電化教育館制作28×12=28×652812江蘇省電化教育館制作28×12=28×652812江蘇省電化教育館制作28×12=28×6528336336(元)12江蘇省電化教育館制作28×12=28×65283363328江蘇省電化教育館制作12×28=12×28江蘇省電化教育館制作12×28=12×28江蘇省電化教育館制作12×28=12×692433633628江蘇省電化教育館制作12×28=12×69243363323江蘇省電化教育館制作24×4162×7213×23江蘇省電化教育館制作24×4162×7213×23江蘇省電化教育館制作24×4162×26485427213×629193627842525223江蘇省電化教育館制作24×4162×2648542721江蘇省電化教育館制作用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。33×2145×1213×52江蘇省電化教育館制作用豎式計(jì)算，并驗(yàn)算。33×2145×1233×21=6932133×3366693驗(yàn)算：332