第22章-二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課件(公開課)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課二次函數(shù)復(fù)習(xí)課1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？1、二次函數(shù)的定義2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy02、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增例2：

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)例2：已知二次函數(shù)0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0(4)0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值4、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=04、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·cxy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖xy4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和xy5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+25、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)下3右3左1上2引申：練習(xí)：（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2y=x2-5x+6y=x26二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO與例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn).(2)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿.（-2、0）（5/3、0）例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同a=1或-1

又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)

所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-57二次函數(shù)的綜合運(yùn)用

1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+第22章_二次函數(shù)總復(fù)習(xí)課件(公開課)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課二次函數(shù)復(fù)習(xí)課1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？1、二次函數(shù)的定義2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy02、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增例2：

（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)例2：已知二次函數(shù)0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0(4)0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________求出表達(dá)式后化為一般形式.3,交點(diǎn)式:已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________求出表達(dá)式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法2,頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值4、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=04、a，b，c符號(hào)的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習(xí)：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·cxy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖xy4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和xy5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+25、拋物線的平移左加右減，上加下減練習(xí)下3右3左1上2引申：練習(xí)：（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2y=x2-5x+6y=x26二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，便是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0二次函數(shù)y=ax2＋b