初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)圖形的相似-華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：中位線PPT

三角形的中線三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。連結(jié)三角形頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的中線三角形的中位線接下來我們就一起來探究……三角形的中線有什么樣的性質(zhì)？三角形的中位線又有什么樣的性質(zhì)華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二十三章

§23.4三角形的中位線用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界學(xué)習(xí)目標(biāo)：１．理解概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。２．掌握性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。（如證明三角形重心定理）CBAED連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義想一想：三角形的中位線有幾條？三條FAF是△ABC的中線DE是△ABC

的中位線CBAFED中位線和中線有區(qū)別嗎？猜想：

DE是△ABC的中位線，猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？DE∥BC,求證：命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE已知:中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)?！唷摺螦=∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠B，∴ABCDE分析：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，連接FC。F△ADE≌△CFE四邊形BCFD是平行四邊形。探究？ABCDEF過點(diǎn)作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

△ADE≌△CFE

四邊形BCFD是平行四邊形？探究ABCDE三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：

∵△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。或∵△ABC中，AD=DB，AE=EC∴①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2用途ACBEDF初試身手練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若∠ADE=65°，則∠B=

度，若BC=8cm，則DE=

cm654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半歸納2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積是原三角形的面積的圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，BF＝FC，AE＝EC．求證：AF、DE互相平分．證明 連結(jié)DF、EF．∵

AD＝DB，BF＝FC，∴

DF∥AC（中位線平行于第三邊）同理EF∥AB．∴四邊形ADFE是平行四邊形．∴

AF、DE互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．

練一練例2

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED∵

D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)∴

DE∥AC，（中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）∴△ACG∽△DEG∴

∴

拓展取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．如圖，在△ABC中，

G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若△ABC的面積為6，則△BGD的面積為練一練1GABCD如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為______________

本節(jié)課你的收獲是什么？你還有什么要提醒大家注意的嗎？顆粒歸倉(cāng)

１．理解概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。２．掌握性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

3．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。（如證明三角形重心定理）作業(yè)：課后練習(xí)1，小練習(xí)冊(cè)55—56基礎(chǔ)過關(guān)已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個(gè)三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形

答：四邊形EFGH為平行四邊形。發(fā)散思維拓展

（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD結(jié)論原四邊形兩條對(duì)角線連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形