初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊圖形的相似-《相似三角形的性質(zhì)》PPT

相似三角形的———————，

各對應(yīng)邊——————.對應(yīng)角相等成比例回顧1.三角形相似的判定方法有那些？兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.2.相似三角形的基本性質(zhì)？3.相似三角形還有哪些性質(zhì)？知識回顧思考

兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)果．例如，在圖中，和是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、分別為BC、邊上的高，那么AD、之間有什么關(guān)系？探索新知兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（

）相似三角形的對應(yīng)角相等∽（

）相似三角形的性質(zhì)結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比

問題2：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為Ｋ，AD

、

A′D′分別是BC、

B′C′邊上的中線.問：AD

、

A′D′之間有什么關(guān)系？D'C'B'A'DCBA

因為△ABC∽△A′B′C′所以又又∠B=∠B′所以△ABD∽△A′B′D′所以結(jié)論:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比解所以A′C′B′CBAE′E∽類似結(jié)論自主思考---結(jié)論：相似三角形對應(yīng)角的角平分線的比等于相似比.問題:4

圖中(1)、(2)、(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，相似嗎？(2)與(1)的相似比＝____，(2)與(1)的面積比＝____；周長比＝(3)與(1)的相似比＝_

__，(3)與(1)的面積比＝___；周長比＝探索4:12:12:13:19:13:1ABCA’B’C’

如圖，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比為k，則△ABC與△A’B’C’的周長比和面積比分別等于什么？怎么來說明？探索理解ABCA'B'C'相似三角形的周長比等于相似比嗎？從而由等比性質(zhì)有結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比.思考已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’，它們的相似比是K，

AD、A’D’分別是高.求證：證明：∵△ABC∽△A’B’C’B’D’C’A’ABCD結(jié)論：相似三角形的面積比等于相似比的平方.總結(jié)

通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.歸納總結(jié)：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：3.（1）如果AD，A′D′分別為這兩個三角形的對應(yīng)高，且AD=9cm，求A′D′的長.（2）如果AE，A′E′分別為這兩個三角形的對應(yīng)中線，且A′E′=9cm，求AE的長.（3）如果AF，A′F′分別為這兩個三角形的對應(yīng)角平分線，求的值.運用例1：如圖，△ABC~△A'B'C'，它們的周長分別是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米.求：BC、AC、A'B'、A'C'.C'B'A'CBA解：因為△ABC~△A'B'C'所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米

所以A'B'=18厘米

BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）例2.如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.2:1解：相似．因為相似比是所以面積比是4:11、兩個相似三角形的相似比為1∶3，它們的對應(yīng)高的比是

.2、兩個相似三角形的相似比為2∶3，它們的對應(yīng)中線的比是

.3、兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為3∶5，它們的對角平分線的比是

.4、兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為9∶16，它們的相似比是

.5、兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為4∶9，它們的對應(yīng)高的比是

.1∶32∶33∶59∶164∶9當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練6.把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的__________倍.（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的__________倍.7.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是________________.（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是______________.2510100cm、40cm50cm2、8cm21.兩個相似三角形的相似比為1:5，則（1）這兩個相似三角形周長的比為__________.（2）這兩個相似三角形面積的比為__________.2.△ABC∽△A′B′C′，其相似比為3:4，△ABC的周長為24cm.求△A′B′C′的周長.1:51:25理解1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是對應(yīng)邊BC、B′C′上的高，若BC＝8cm，B′C′＝6cm，AD＝4cm，則A′D′等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、兩個相似三角形對應(yīng)高的比為3∶7，它們的對應(yīng)角平分線的比為（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD大膽嘗試3、如圖在平行四邊形ABCD中，AE:AB=1:2(1)△AEF與△

CDF的周長之比______(2)若△

AEF的面積為8，則△

CDF的面積_____大膽嘗試1:2321、相似三角形對應(yīng)邊成______，

對應(yīng)角