2023課標(biāo)版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)-綜合測(cè)試卷（一）

2023課標(biāo)版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷（一）（滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）.（2022山東煙臺(tái)、德州一模,2）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（l+2i）z=4+3i,則2=（）A.-2+i B.-2-iC.2+i D.2-i答案C由（1+2口2=4+31=2=震=能鬻條=27,所以5=2+3故選。（2022河北4月全過(guò)程縱向評(píng)價(jià),2）設(shè)集合A={x|x2+x-6<0},B={0,1,2,3},則ACB=（）A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{2,3}答案B由x2+x-6<0,可得-3々<2,則人=以|-3?〈2},又6={0,1,2,3},所以人08={0以},故選8.（2022天津部分區(qū)一模,3）一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分（如圖），只記得樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）分組[10,20)[20,30)[30,40)/頻數(shù)345；A.13 B.14 C.15 D.18答案C由題意得,樣本數(shù)據(jù)在［20,60）內(nèi)的頻數(shù)為30X0.8=24,.?.樣本在［40,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為24-4-5=15.故選C.（2022河北衡水中學(xué)六調(diào),5）在正方體ABCD-ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)1與異面直線(xiàn)AC和BC,所成的角均為9,則0的最小值為（）A.15° B.30° C.45° D.60°

答案B如圖,因?yàn)锳C〃A￡，所以NBCA（或其補(bǔ)角）為異面直線(xiàn)AC和BC所成的角.因?yàn)锳C=B3=AlB,所以△ABC是等邊三角形,所以NBCA=60。，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)1的平行線(xiàn)1',則當(dāng)1'與NBCA的平分線(xiàn)平行時(shí)，9取得最小值,為30°.（2022內(nèi)蒙古通遼4月模擬,6）若函數(shù)f（x）=（k-l）a'-ax（a>0且aW1）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g（x）=log.|x+k的大致圖象是（）

答案B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(k-l)a-ax(a>0且aW1)在R上是奇函數(shù),所以f(0)=0,所以k=2,又因?yàn)閒(x)為減函數(shù)，所以0<a<l,則g(x)=log?|x+21(0<a<l).由g(-4-x)=loga|-4-x+2|=log?x+2|=g(x),可知g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-2對(duì)稱(chēng),排除C,D;又g(0)=log.|0+2|=log?2<0,排除A.故選B.(2022江西上饒六校二模,5)已知aeg,n),sina=/則cos(n-0=()>fTO nV10 k 3V10 n3710- d. L. D. 10 10 10 10答案A由awe，it),sina=),得cosa= 一sin2a=—Jl一(|)=一3,?.弓<a<兀,二：<(2022安徽鼎尖聯(lián)盟4月聯(lián)考,10)如圖,四棱錐P-ABCD中,PAL平面ABCD,PA=2,AD〃BC,BC=2AD=2AB=2CD=4,則四棱錐P-ABCD外接球的半徑為( )A.V3B.2C.V5A.V3B.2C.V5答案C在等腰梯形ABCD中，易得NABC=NDCB=60°,取BC的中點(diǎn)E,連接EA、ED,??.EA=EB=EC=ED=2,...梯形ABCD內(nèi)接于以E為圓心,2為半徑的圓,二四棱錐P-ABCD外接球半徑口也+仔)2=故選C.(20225?3改編題)魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率n約為篙,是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破.若已知1T的近似值還可以表示為4sin52。,則嘿等的值為()B.-JC.8D.-88B.-JC.8D.-88答案B由題意得l-2cos27°nV16—it2 -cosl4°4sin520716-16sin252o：-cos14°_-cosl4°8sinl04°―8sin(900+14cosl4°__1

8cos14°選B.(2022江西萍鄉(xiāng)二模,10)已知函數(shù)f(x)4卜?了>0則 ⑹-擲所有零點(diǎn)之和為()A.空口 C.2 D.02 2答案Dx20時(shí)，由(x-l)《=0得x=l±￥，x<0時(shí)，由［x+1舄=0得x=-；或x=-|,所以四個(gè)零點(diǎn)之和為1 +1--y——1=0.故選D.(2022湖北黃岡薪春實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)一模,7)已知M為橢圓C：W+y2=l(a>l)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N(0,3),F?F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),若MN田MF,|的最大值恰好等于橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之和,則橢圓的離心率為答案C由題意可知,氏(-30),陣(0,0),由橢圓定義可得用"+加邑|=22,于是|MN|+|MF,|=2a+|MN|-|MF2|.V|MN|-|MF2||NF2|,.，.(|MiV|-|MF2|)max=|NF2|.此時(shí),點(diǎn)M在第四象限，且M,N,F2三點(diǎn)共線(xiàn),二(|MN|+|MFl|)max=2a+|NF2|,v|NF2|=Vc2+9,:.2a+Vc2+9=2c+2a,二c=百,由a2=b2+c2及b2=1,解得a=2,故橢圓的離心率e=-=v-a2故選c.(2022河北一模,7)將函數(shù)f(x)=sin2x+V3cos2x的圖象向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()

答案Af(x)=sin2x+V3cos2x=2sin(2%+1)，將f(x)的圖象向右平舵?zhèn)€單位長(zhǎng)度后，得到f(x-2)=2sin[2(吟)+翡2sin2x的圖象，.*.g(x)=2sin2x.令-1+2kn<2x<”2kn,k^Z,得-；4-kn<x<7+kn,k^Z,4 4.??函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[-：,胃故選a.(2022湖北九師聯(lián)盟3月質(zhì)檢，12)已知a-l=lna,b-e=ln-,c-n=In￡，其中a,b,cG(0,+8)且e irbWe,cWn$(j()A.a<c<b B.c<a<bC.a<b<c D.c<b<a答案D由題意可知,aT=lna-ln1,b-e=lnb-lne,c-n=lnc-ln兀，所以a-lna=l-ln1,b-lnb=e-lne,c-lnc=n-Inn.令f(x)=x-lnx(x>0),則f(a)=f(l),f(b)=f(e),f(c)=f(n).又f'(x)=K=4,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，畫(huà)出f(x)的大致圖象,如圖所示.因?yàn)?<e〈n,所以f(1)<f(e)<f(n),所以f(a)<f(b)<f(c),又bWe,cWn,所以結(jié)合圖象可知c<b<a.故選I).二、填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分.)(2022豐臺(tái)一模，12)已知向量a=(-2,3),b=(x,-6).若a〃b,則x=.答案4解析Va=(-2,3),b=(x,-6),fia/7b,/.-2X(-6)=3x,解得x=4.解析(2022北京市陳經(jīng)綸中學(xué)開(kāi)學(xué)考試,12)拋擲紅、黃兩顆骰子,當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí),兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是.林室1口木3解析拋擲紅、黃兩顆骰子,當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)有(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(第一個(gè)數(shù)字代表紅色骰子的點(diǎn)數(shù),第二個(gè)數(shù)字代表黃色骰子的點(diǎn)數(shù))，共12種等可能的情況,兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的有(4,6),(6,4),(6,5),(6,6),共4種，根據(jù)概率公式得，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率P*=g,故答案為(2022哈爾濱九中二模,15)雙曲線(xiàn)-9(a>0,b>0),P為雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn),若點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為1,則雙曲線(xiàn)的半焦距c的取值范圍是.答案［2,+8)解析 由題意,雙曲線(xiàn)C:2-番1,可得其漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0,設(shè)P(x,y)，可得點(diǎn)P到兩條漸近線(xiàn)的距離分別為d.=J^M,d2=粵1yja2+b2^a2+b2因?yàn)辄c(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為1.所以@&=等當(dāng).野=吟陰=1,y/a2+b2Va2+^2 a2+b2又由馬-4=1，可得b2x2-a2y2=a2b2,所以零二1，即￡+1)2=前《至誓，即c2<所以c22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，所以雙曲線(xiàn)的半焦距c的取值范圍是［2,+8).(2022湖北九師聯(lián)盟3月質(zhì)檢,15)在4ABC中,D為BC的中點(diǎn),若AB=4,AC=2,AD=2/,則BC=.答案2注解析 解法一:設(shè)BD=x，因?yàn)镹ADB+NADC=180°,所以cosZADB+cosZADC-O,由余弦定理的推論,得嚼等+與然；丁的8-16,x2+8-4即Fr+FT°，所以x=V2,所以BC=2V2.解法二:由D為BC的中點(diǎn)得前=\(AB+AC),所以而2=；(荏2+2而,就+公2),即8=；(16+2x4x2xcoszBAC+4),4 4Q所以coszBAC=所以BC2=AB2+AC-2AB?ACcosZBAC=16+4-2X4X2X9=8,4所以BC=2V2.三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，第22、23題為選考題.)(一)必考題:共60分.(12分)(2022四川達(dá)州二模，17)已知數(shù)列⑸｝滿(mǎn)足5=1,4+產(chǎn)4+2,$“為瓜｝的前n項(xiàng)和.⑴求區(qū)｝的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)b?=(-l)nS?,求數(shù)列｛②的前100項(xiàng)和Tm解析 (1)因?yàn)镠n+1=Hn+2,所以a”「m=2,又a,=l,所以數(shù)列a｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以a?=l+(n-l)X2=2n-1.⑵由⑴知S“兇羅工n；因?yàn)閎?=(-l)nSn=(-l)nn2,所以T1oo=-12+22-32+42+--992+1002=(2-1)(1+2)+(4-3)(3+4)+-+(100-99)(99+100)=l+2+3+4+-+100-100x(^00+1)=5050.（12分）（2022天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)統(tǒng)練,17）如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,其中AD/7BC,AD=3,AB=BC=2,PA_L平面ABCD,且PA=3,點(diǎn)M在PD上，點(diǎn)N為BC中點(diǎn).⑴證明:DM-2MP時(shí),直線(xiàn)MN//平面PAB;（2）求二面角C-PD-N的正弦值；⑶是否存在點(diǎn)M,使NM與平面PCD所成角的正弦值為*?若存在,求出器的值;若不存在,說(shuō)明理由.HNC解析 （1）證明:在線(xiàn)段AD上取一點(diǎn)Q,使AQ=gAD=1,連接MQ,NQ,VDM-2MP,/.QM/ZAP,又N為BC中點(diǎn),AB=BC=2,AAQ=BN,又AQ〃BN,二四邊形ABNQ為平行四邊形，/.NQ/7AB,又NQCMQ=Q,ABnAP=A,二平面MNQ//平面PAB,VMNc平面MNQ,；.MN〃平面PAB.⑵如圖所示,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線(xiàn)分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則B⑵0,0),C(2,2,0),D(0,3,0),P(0,0,3),N(2,1,0),.,.麗=(0,3,-3),CD=(-2,1,0),~DN=(2,-2,0),設(shè)平面PCD的法向量為m=(xi,yi,zj,

PD.ni=3yi-3Z1=0,令xf則—2),CD,%=-2xi+y1=0,設(shè)平面PND的法向量為n2=(xz,y2,z2),cos<ni,rh>=?i,n2cos<ni,rh>=?i,n2則二面角C-PD-N的正弦值為在V,⑶存在意=!或黑1.理由如下:假設(shè)存在點(diǎn)M,設(shè)黑:入，即PM二入PD,入￡[0,1],則麗=(0,3X,-3X),可得M(0,3入，3-3人)，.?.MN=(2,1-3X,3X-3),設(shè)NM與平面PCD所成角為9,24-2(1-32)4-2(3/1-3)V2T:24-2(1-32)4-2(3/1-3)V2T:Vl2+22+22?V22+(l-3A)2+(3A-3)2解得人胃或入二1,故存在點(diǎn)M,使NM與平面PCD所成角的正弦值為,，此時(shí)黑=:或霽=L6PD3PD(12分)(2022順義一模,18)某單位4人積極參加本地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的網(wǎng)購(gòu)活動(dòng)，共有A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品供選擇,每人只購(gòu)其中一種.大家約定:每人通過(guò)擲一次質(zhì)地均勻的骰子決定自己去購(gòu)買(mǎi)哪種農(nóng)產(chǎn)品.若擲出點(diǎn)數(shù)為1或2,購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A,若擲出點(diǎn)數(shù)大于2,則購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品B.(1)求這4個(gè)人中恰有1人購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A的概率;(2)用自,Q分別表示這4個(gè)人中購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A和B的人數(shù),記X=&n,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).解析 (1)由題可知購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A的概率為g，購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品B的概率為設(shè)事件C為4人中恰有1人購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A,依題可知,4人購(gòu)買(mǎi)哪種農(nóng)產(chǎn)品相互獨(dú)立,互不影響，所以p(c)=&G)鼠目=春(2)由題意知，&可取0,1,2,3,4,n可取0,1,2,3,4,當(dāng)&=0時(shí)，n=4,表示4個(gè)人全部購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品B,概率F(9°X(1)4喑當(dāng)g=1時(shí)，n=3,表示4個(gè)人中恰有1人購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A,由⑴知概率P產(chǎn)需.O12 2當(dāng)&=2時(shí),n=2,表示4個(gè)人中恰有2人購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A,概率x(|)=g.當(dāng)g=3時(shí)，n=1,表示4個(gè)人中恰有3人購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A,概率P..=C1(/X(|7=卷當(dāng)g=4時(shí)，n=0,表示4個(gè)人全部購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品A,概率p5=c：g)4xg)°=所以由x=&n可知,X的可能取值為0,3,4,當(dāng)x=0時(shí),對(duì)應(yīng)的概率P=Pi+Ps=S，ol當(dāng)X=3時(shí),對(duì)應(yīng)的概率P=Pz+P,嗡O1當(dāng)X=4時(shí),對(duì)應(yīng)的概率P=Pf^,ol所以隨機(jī)變量X的分布列為X034P174024818181所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0X^+3X,+4x1=*Ol Ol OlO(12分)(2022長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)一模,21)已知拋物線(xiàn)「：y?=2px(p>0)和圓C:a-2尸+/=4,點(diǎn)P是「上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)0P的斜率為1時(shí),AP0C的面積為4.(1)求拋物線(xiàn)r的方程；⑵若M、N是y軸上的動(dòng)點(diǎn),且圓C是APNIN的內(nèi)切圓,求△PMN面積的最小值.解析⑴當(dāng)直線(xiàn)0P的斜率為1時(shí),直線(xiàn)0P的方程為y=x,聯(lián)立得P(2p，2p)，由S△POC=等4,解得p=2,，拋物線(xiàn)r的方程為yMx.⑵設(shè)P(x0,y。)，M(0,m),N(0,n),由題意知x0>4,貝！J直線(xiàn)PM:y^x+m,即(y0-m)x-xoy+mxo=O....直線(xiàn)PM與圓C相切，..I2(yo-m)+mz0|V(yo-m)2+(-xo)2:.4(y(rm)2+m2XQ+4mxo(yo-m)=4(yo-m)2+4%q,即(xo-4)m2+4yom-4xo=0,同理得(x0-4)n2+4yon-4xo=O.，mxn是方程(xo-4)x2+4yox-4xo=O的兩個(gè)根，/.m+n=^7,mn=^7,且△=16yo+16x0(x0-4)=16xq>0恒成立,a|m—n|=J(m+n)2-4mn=-^7,Xq-4 Xq-4 " Xq-4:.SAPMN=1|m-n|-xO=頭=2(x()-4+言+8)232,當(dāng)且僅當(dāng)xo=8時(shí)取等號(hào),則△PMN面積的最小值為32.(12分)(2022通州一模,19)已知函數(shù)f(x)=lnx+paGR.⑴當(dāng)a=0時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f⑴)處的切線(xiàn)方程；⑵若函數(shù)f(x)的最小值是2,求a的值；⑶設(shè)t為常數(shù),求函數(shù)g(x)型羋的單調(diào)區(qū)間.解析(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=lnx,f(l)=ln1=0.所以f'(x)1,f'(1)=1.所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(l,f(l))處的切線(xiàn)方程為y=x-l.X(2)函數(shù)f(x)=Inx+?的定義域?yàn)?0,+8),f，(外二_《=寫(xiě).①當(dāng)aWO時(shí),f'(x)>0.所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,無(wú)最小值.②當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)<0,得0<x<a;令f'(x)>0,得x>a.所以f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+8)上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f(a)=l+lna.

所以1+lna=2,解得a=e.⑶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?,t）U（t,+8）,,,、l-lnx+lntg（x）一宣?由⑵②知，當(dāng)t〉o時(shí)，若xWt,則Inx+,l+lnt.,、1---lnx4-lnt所以g（X）「；x0〈0,所以g（x）=與產(chǎn)的減區(qū)間為（0,t）,（t,+8）,無(wú)增區(qū)間.（二）選考題:共10分.請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）（2022江西上饒六校二模,22）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的