初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)直角三角形的邊角關(guān)系-銳角三角函數(shù) 公開課PPT

5m3m

1.5m5m梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？

研究問(wèn)題，探究新知ABEF圖1

當(dāng)豎直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡ABEF5m3m5m1.5m6m2m2m5m梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ABEF圖2

研究問(wèn)題，探究新知

當(dāng)水平寬度一樣，豎直高度越大，梯子越陡ABEF6m2m5m2m6m3m

2m4m梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ABEF圖3

研究問(wèn)題，探究新知

豎直高度與水平寬度的比相等，梯子一樣陡ABEF6m3m4m2m6m2m1m4m梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ABEF圖4

研究問(wèn)題，探究新知5m3m

1.5m5mABE圖1更陡

研究問(wèn)題，探究新知6m2m2m5mABEF圖2更陡

研究問(wèn)題，探究新知6m3m

2m4mABEF圖3一樣陡

研究問(wèn)題，探究新知6m2m1m4mABEF圖4更陡

研究問(wèn)題，探究新知

想一想如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？探索與思考?Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2探索與思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？探索與思考?Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2探索與思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？探索與思考?Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2探索與思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？探索與思考?Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2探索與思考

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變點(diǎn)B2在梯子上的位置，這種關(guān)系還成立嗎？探索與思考?Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2探索與思考∠A值不變的情況下，從任何位置測(cè)出的梯子的豎垂高度與水平寬度的比值一定在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊BAC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊歸納新知定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?AB1C2C1B2豎直高度水平寬度傾斜角實(shí)踐中探索新知豎直高度水平寬度實(shí)踐中探索新知豎直高度水平寬度實(shí)踐中探索新知豎直高度水平寬度實(shí)踐中探索新知豎直高度水平寬度實(shí)踐中探索新知tanA的值越大梯子越陡.用數(shù)學(xué)去解釋生活用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?β乙5m┌13m4m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.應(yīng)用新知，典例剖析【解析】:甲梯中,11、鑒寶專家—--是真是假：挑戰(zhàn)第一關(guān)(1).如圖(1)().(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)2、tan

=

tan

=

ABCBAACtanA·tanB=______1挑戰(zhàn)第一關(guān)在Rt△ABC中∠C=90°,AC=5，AB=13，求tanA和tanB挑戰(zhàn)第二關(guān)ACB513如圖,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

____tanB===____