2022-2023學(xué)年福建省廈門外國語海滄附屬學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列實(shí)數(shù)：，，π，-，，0.1010010001，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)2．在邊長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖）.通過計(jì)算圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．3．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．45．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的長是（）A．12 B．16 C．18 D．246．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC與∠A的大小關(guān)系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)8．一個(gè)三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且,,則x+y等于:（）A．-1 B．1 C．5 D．-510．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）A． B． C． D．11．下列運(yùn)算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m212．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．小明同學(xué)在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時(shí)0.00175秒，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．14．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是______邊形．15．如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______；點(diǎn)是位于軸上點(diǎn)左邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點(diǎn).小明所在的數(shù)學(xué)興趣合作學(xué)習(xí)小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，課余時(shí)間經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)無論點(diǎn)在點(diǎn)左邊軸負(fù)半軸任何位置，，之間都存在著一個(gè)固定的一次函數(shù)關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)系式是_____．16．二次根式中字母的取值范圍是________．17．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．18．已知實(shí)數(shù)，0.16，，，其中為無理數(shù)的是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數(shù).20．（8分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范圍（2）設(shè)y=3m+4n，求y的最大值21．（8分）為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.組別睡眠時(shí)間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：，稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)生有3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.22．（10分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．23．（10分）先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.24．（10分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．25．（12分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．26．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，無理數(shù)有，π共2個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)的形式有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…這樣有規(guī)律的數(shù)．2、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，求4的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，掌握概念正確理解題意是解題關(guān)鍵．5、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關(guān)鍵．6、C【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°?∠A，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故選C．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°；（2）此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)角的平分線把這個(gè)角分成兩個(gè)大小相同的角．7、C【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(﹣3，﹣1)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個(gè)有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無法求解．9、A【分析】先根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出x，y的符號(hào)，然后再根據(jù)|x|＝2，|y|＝1進(jìn)而求出x，y的值，即可求得答案．【詳解】∵|x|=2，|y|=1，∴x=2，y=1．∵P（x、y）在第四象限∴x=2，y=-1．∴x+y=2-1=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】設(shè)小李每小時(shí)走x千米，則小張每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時(shí)間-小張所用時(shí)間=半小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小李每小時(shí)走x千米，依題意得：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程．11、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m?m2=m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,所以0.00175=1.75×.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).14、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．15、【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE，再根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半以及點(diǎn)D的坐標(biāo)得到BF和DF的關(guān)系，從而可得關(guān)于m和n的關(guān)系式.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，∵△ABO為等邊三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；連接BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，有一定難度.16、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．17、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．18、【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由已知，得其中為無理數(shù)的是，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟知概念，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示為y關(guān)于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=時(shí)，y的最大值為-9×+4=【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解.21、（1），對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18；（2）該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有人；（3）該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)各部分的和等于1即可求得，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360×百分比求解即可；（2）合格的總?cè)藬?shù)=八年級(jí)的總?cè)藬?shù)×八年級(jí)合格人數(shù)所占百分比；（3）分別計(jì)算B、C、D三組抽取的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得抽取的B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，即可估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間．【詳解】（1）根據(jù)題意得：；

對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360×5%=18；（2）根據(jù)題意得：（人），則該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學(xué)生有15人，∴抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），∴B組的學(xué)生數(shù)為：（人），C組的學(xué)生數(shù)為：（人），∴B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間：（小時(shí)），該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22、2x﹣2，-3【解析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．當(dāng)x=3時(shí)，原式=2×3﹣2=﹣3．23、1－【解析】按照運(yùn)算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數(shù)值即可.【詳解】原式===當(dāng)x=－2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則及正確的分解因式并約分是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點(diǎn)睛】本題