幾何圖形初步知識點總結

認識立體圖形

幾何圖形初步第一節(jié)幾何圖形幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．重點和難點突破：結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．點、線、面、體11）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．簡單多面體的頂點數(shù)V簡單多面體的頂點數(shù)VFE面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．V+F-E=P，V是多面體PF是多面體PE是多面體P（P）是多面體P的歐拉示性數(shù)．幾何體的表面積底面積（上、下底的面積和）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式（R為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側面展開圖中扇形的圓心角）③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等．重點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)．④正方體表面積：6a2（a平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等．重點難點突破：通過以前學過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)．幾何體的展開圖多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展開圖．同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形．常見幾何體的側面展開圖：①圓柱的側面展開圖是長方形．②圓錐的側面展開圖是扇形．③正方體的側面展開圖是長方形．④三棱柱的側面展開圖是長方形．立體圖形的側面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問題可以轉化為平面圖形問題解決．從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．展開圖折疊成幾何提體圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形正方體相對兩個面上的文字對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．是解決此類問題的關鍵．11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．截一個幾何體截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形第二節(jié)直線射線線段直線射線線段的表示直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段A（或線段B．直線的性質直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．線段的性質線段公理 兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡單說成：兩點之間，線段最短．兩點間的距離兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“”以說畫線段，但不能說畫距離比較線段的長短AB=CDAB＜CD．線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點．線段的和、差、倍、分及計算段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．如圖，AC=BC，CAB中點，AC=12AB，AB=2AC，DCB中點，則CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分．第三節(jié)角一：角角的定義條邊．角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有以用一個希臘字母（…）表示，或用阿拉伯數(shù)字表示．（（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．60601111211的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．鐘面上的路程問題 分針：60分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為時針：12小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．方向角方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北，東南，西北，西南）畫方位角 以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．二：角的比較與運算度分秒的換 （1）度、分、秒是常用的角的度量單位度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）60單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60和進位的方法．角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：若OC是∠AOB的平分線 則∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐．角的計算 （1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．60160．度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除．計算器---角的換算科學型計算器科學型計算器計算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（）就是度分秒轉換的鍵．輸入數(shù)值，如輸入30.，再按（）鍵，就顯示出．如果要輸入30°30′0″30在度”的位置按一下，再輸入30在分”的位置再按一下，最后輸入“秒”的位置再按一下就可以得到，再按（，）鍵，就顯示出30.5．余