初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊一次函數(shù)-一次函數(shù)與正比例函數(shù) 省賽獲獎PPT

講授新課一次函數(shù)與正比例函數(shù)一在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,

2kg,

3kg,

4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=60－0.12xy=3πh情景三：已知圓錐的底面半徑是3cm，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生改變。如果圓錐的高為h(cm),那么圓錐的體積y(cm3)與h(cm)之間的關(guān)系式為上面的三個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x(3)y=3πh

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).大家討論一下,這三個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．練一練方法總結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量的指數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量的指數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．典例精析例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.解：這個水池每時增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個水池有水y

m3.(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(2)因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．當(dāng)堂練習(xí)1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）

√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時，y時x的正比例函數(shù).≠2=-23.已知函數(shù)y=(m-1)x｜m︱+1是一次函數(shù)，求m值；4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,所以m=-1.解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.5．為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費(fèi)；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費(fèi).設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應(yīng)收水費(fèi)多少