初中八年級數學下冊第十七章勾股定理單元復習試題八(含答案)(六十六)

初中八年級數學下冊第十七章勾股定理單元復習試題A（含

答案）在4ABC中，AB=AC=5fBC=6,若點P在邊AC上移動，則BP的最TOC\o"1-5"\h\z小值是（ ）3 CA.5 B.6 C.4 D.4.8【答案】D【麗【分析】根據點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD,利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長.【詳解】根據垂線段最短，得到BPLAC時，BP最短，過A作AD_LBC,交BC于點D,VAB=AC,AD1BC,???D為BC的中點，又BC=6,，BD=CD=3,在Rt^ADC中，AC=5,CD=3,根據勾股定理得：AD=型。2DCi=4,又.?.S,c*BC?AD竹BP?AC,/Bp=￡C24￡=6x4=48AC5故選D.BD本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.22.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂蠟恰好到達池邊的水面則這根聲葦的長度是（）A.10RB.11尺C.12尺D.13尺【答案】D【解析】試題解析：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據勾股定理得：X2+（W）2=（X+1）2,2解得：x=12,蘆葦的長度=x+l=12+l=13（尺），故選D.

23.如圄，ZAOB=60°,以點O為理心，以任意長為半徑作弧交0A,0B于C,D兩點；分別以C.D為圓心,以大于卜D的長為半徑作垢兩弧相交于點P；相交于點P；以。為培點作射線0P,在射線OP±s線段0M=6,則M點到OB的距離為（ ）C.C.3 D.3JT【答案】C【麗【分析】直接利用角平分線的作法得出0P是/AOB的角平分線，再利用直角三角形的性質得出答案.【詳解】如圖，過點M作ME_LOB于點E,由題意可得：0P是NAOB的角平分線，則/POB=1.*60。=30°,2.?.ME」OM=3,2故選c.【點睛】本題考查了基本作圖一一作角平分線、含30度角的直角三角形的性質，正確得出0P是/AOB的角平分線是解題關鍵.24.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為L點八是格點上的點，把點A先向右移動5格，再向下移動3格到點8,那么A,8兩點的距離是（）【麗【分析】畫出圖形，運用勾股定理進行計算即可.【詳解】解：如圖：設點A先向右移動5格到點C,再向下移動3格到點b,故AC=5,BC=3,ZACB=90°:.AB=JAC2+BC2=J52+32=后故選：c【點睛】本題考查了勾股定理的運用，結合圖形，運用勾股定理求線段的長度是解題的關鍵..《九章算術》“勾股”章有T：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三,乙東行，甲南行十步而斜耐嶼乙會，問甲、乙行各幾何大意是說：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步，后又向初匕方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時所用時間為多少？若設甲與乙相遇時間為x，則可列方程為()A.(3x)2+(7x)2=102 B.102+(7x-10)2=(3x-10)2C.(3x)2+102=(7x-10)2 D.(3x70)2+(7x)2=102【答案】C【麗】【分析】利用勾股定理列出方程即可.【詳解】如圖：設甲與乙相遇時間為X,這時乙共行A8=3x,甲共彳亍AC+BC=7x,'：AC=\0,/.BC=7x-iO,又,..NA=90°,:.ABz+AC2=BC2,(3j+102=(7x-10%故選：c.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形,畫出圖形，做到數形結合..如圈，一油桶高0.8m,桶內有油，一根木棒長1m,從桶蓋小口碗入桶內，一端到桶底,另一端到小口，柏出木棒，■蹲棒上沒油部分長0.8m,則桶內油的高度為()0IA.0.28mB.0.64mC.0.58mD.0.32m【答案】B【麗】【分析】根據題意，畫出圖形，因為油面和桶底是平行的，所以可構成相似三角形，根據對應邊成比例列方程即可解答.【詳解】如圖：ECAB表示木棒長，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，.,.DE/7BC.,.△ADE^AABC.*.AD:AB=DE:BCVAD=0.8m,AB=lm,BC=0.8mDE=0.64m二桶內油面的高度為0.64m.故選B.【點睛】本題考查勾股定理的運用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.27.如網，東西方向上有A,C兩地相距10千米，甲以16千米/時的速度從A地出發(fā)向正東方向前進，乙以12千米/時的速度從C地出發(fā)向正南方向前進，那么最快經過（）小時，甲、乙兩人相距6千米?【答案】A【解析】【分析】根據題意表示出BC,DC的長，進而利用勾股定理求出答案【詳解】解：設最快經過X小時，甲、乙兩人相距6km,根據題意可得：BC=(10-16x)km,DC=12xkm,因為BC2+DC2=BDz,則(10-16x)2+(12x)2=62,解得：X1=x?=0.4.答：最快經過0.4小時，甲、乙兩人相距6km.故選A.【點睛】此題主要考查了勾股定理以及一元二次方程的應用，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵.28.如B0,四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=8,AD=6，點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B■合)，點E,F分別為DM,MN的中點，則EF長度的最大值為()A NBA.8B.6 C.4 D.5【答案】D【麗【分析】根據三角形中位線定理可知EF=DN,求出DN的最大值即可.2【詳解】解：如圖，連結DN,VDE=EM,FN=FM,,\EF=-DN,2當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在RtAABD中,VZA=90°,AD=6,AB=8,?BD=JaD2+432=弧2+62=101??EF的最大值=yBD=5.故選：D.【點睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考常考題型.29.如圖，在ABC中,ab=3，AC=4,BC=5,p為邊改上一^點，于點￡，/上AC于點尸,M為EF的中點，則1M的■小值是TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.25 4C.2 D.i2 5【答案】A【麗【分析】根據勾股定理的逆定理可以證明/BAC=90。；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=_LEF,要求AM的最小值，即求EF的最小值;根2據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.【詳解】?在小BC中,AB=3,AC=4,BC=5,，AB2+AC2=BC2,即NBAC=90°.又；PE±AB于E,PF1AC于F,???四邊形AEPF是矩形，.*.EF=AP.???M是EF的中點,

aam=-EF=Lap.2 2因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于烏5**.AM的最小值是百故選A.【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質.要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段.30.某公司員工分別住在A,8,C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，8區(qū)有人，。區(qū)有?。區(qū)有?。人.三個區(qū)在TMSU：,位I所示.公司的接送打算在此間只設—，饕使所有員工^行到?？奎c的路程總和最少，那么?？奎c的位■應在（）_-?100米＜I. 200* A區(qū) B區(qū) C區(qū)A.A區(qū)B.s區(qū) C.C區(qū) D.不確定【答案】A【喻】【分析】根據題意分別計算?？奎c分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解【詳解】解：?當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15X100+10x300=4500m;當?？奎c在B