初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元復(fù)習(xí)試題八(含答案)(六十六)

初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元復(fù)習(xí)試題A（含

答案）在4ABC中，AB=AC=5fBC=6,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最TOC\o"1-5"\h\z小值是（ ）3 CA.5 B.6 C.4 D.4.8【答案】D【麗【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD,利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長.【詳解】根據(jù)垂線段最短，得到BPLAC時(shí)，BP最短，過A作AD_LBC,交BC于點(diǎn)D,VAB=AC,AD1BC,???D為BC的中點(diǎn)，又BC=6,，BD=CD=3,在Rt^ADC中，AC=5,CD=3,根據(jù)勾股定理得：AD=型。2DCi=4,又.?.S,c*BC?AD竹BP?AC,/Bp=￡C24￡=6x4=48AC5故選D.BD本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂蠟恰好到達(dá)池邊的水面則這根聲葦?shù)拈L度是（）A.10RB.11尺C.12尺D.13尺【答案】D【解析】試題解析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：X2+（W）2=（X+1）2,2解得：x=12,蘆葦?shù)拈L度=x+l=12+l=13（尺），故選D.

23.如圄，ZAOB=60°,以點(diǎn)O為理心，以任意長為半徑作弧交0A,0B于C,D兩點(diǎn)；分別以C.D為圓心,以大于卜D的長為半徑作垢兩弧相交于點(diǎn)P；相交于點(diǎn)P；以。為培點(diǎn)作射線0P,在射線OP±s線段0M=6,則M點(diǎn)到OB的距離為（ ）C.C.3 D.3JT【答案】C【麗【分析】直接利用角平分線的作法得出0P是/AOB的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)M作ME_LOB于點(diǎn)E,由題意可得：0P是NAOB的角平分線，則/POB=1.*60。=30°,2.?.ME」OM=3,2故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖一一作角平分線、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確得出0P是/AOB的角平分線是解題關(guān)鍵.24.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為L點(diǎn)八是格點(diǎn)上的點(diǎn)，把點(diǎn)A先向右移動(dòng)5格，再向下移動(dòng)3格到點(diǎn)8,那么A,8兩點(diǎn)的距離是（）【麗【分析】畫出圖形，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：如圖：設(shè)點(diǎn)A先向右移動(dòng)5格到點(diǎn)C,再向下移動(dòng)3格到點(diǎn)b,故AC=5,BC=3,ZACB=90°:.AB=JAC2+BC2=J52+32=后故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，結(jié)合圖形，運(yùn)用勾股定理求線段的長度是解題的關(guān)鍵..《九章算術(shù)》“勾股”章有T：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三,乙東行，甲南行十步而斜耐嶼乙會(huì)，問甲、乙行各幾何大意是說：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步，后又向初匕方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時(shí)所用時(shí)間為多少？若設(shè)甲與乙相遇時(shí)間為x，則可列方程為()A.(3x)2+(7x)2=102 B.102+(7x-10)2=(3x-10)2C.(3x)2+102=(7x-10)2 D.(3x70)2+(7x)2=102【答案】C【麗】【分析】利用勾股定理列出方程即可.【詳解】如圖：設(shè)甲與乙相遇時(shí)間為X,這時(shí)乙共行A8=3x,甲共彳亍AC+BC=7x,'：AC=\0,/.BC=7x-iO,又,..NA=90°,:.ABz+AC2=BC2,(3j+102=(7x-10%故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形,畫出圖形，做到數(shù)形結(jié)合..如圈，一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油，一根木棒長1m,從桶蓋小口碗入桶內(nèi)，一端到桶底,另一端到小口，柏出木棒，■蹲棒上沒油部分長0.8m,則桶內(nèi)油的高度為()0IA.0.28mB.0.64mC.0.58mD.0.32m【答案】B【麗】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，因?yàn)橛兔婧屯暗资瞧叫械?，所以可?gòu)成相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可解答.【詳解】如圖：ECAB表示木棒長，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，.,.DE/7BC.,.△ADE^AABC.*.AD:AB=DE:BCVAD=0.8m,AB=lm,BC=0.8mDE=0.64m二桶內(nèi)油面的高度為0.64m.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.27.如網(wǎng)，東西方向上有A,C兩地相距10千米，甲以16千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以12千米/時(shí)的速度從C地出發(fā)向正南方向前進(jìn)，那么最快經(jīng)過（）小時(shí)，甲、乙兩人相距6千米?【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意表示出BC,DC的長，進(jìn)而利用勾股定理求出答案【詳解】解：設(shè)最快經(jīng)過X小時(shí)，甲、乙兩人相距6km,根據(jù)題意可得：BC=(10-16x)km,DC=12xkm,因?yàn)锽C2+DC2=BDz,則(10-16x)2+(12x)2=62,解得：X1=x?=0.4.答：最快經(jīng)過0.4小時(shí)，甲、乙兩人相距6km.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及一元二次方程的應(yīng)用，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.28.如B0,四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=8,AD=6，點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B■合)，點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為()A NBA.8B.6 C.4 D.5【答案】D【麗【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN,求出DN的最大值即可.2【詳解】解：如圖，連結(jié)DN,VDE=EM,FN=FM,,\EF=-DN,2當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，在RtAABD中,VZA=90°,AD=6,AB=8,?BD=JaD2+432=弧2+62=101??EF的最大值=yBD=5.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.29.如圖，在ABC中,ab=3，AC=4,BC=5,p為邊改上一^點(diǎn)，于點(diǎn)￡，/上AC于點(diǎn)尸,M為EF的中點(diǎn)，則1M的■小值是TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.25 4C.2 D.i2 5【答案】A【麗【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明/BAC=90。；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=_LEF,要求AM的最小值，即求EF的最小值;根2據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.【詳解】?在小BC中,AB=3,AC=4,BC=5,，AB2+AC2=BC2,即NBAC=90°.又；PE±AB于E,PF1AC于F,???四邊形AEPF是矩形，.*.EF=AP.???M是EF的中點(diǎn),

aam=-EF=Lap.2 2因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于烏5**.AM的最小值是百故選A.【點(diǎn)睛】本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì).要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段.30.某公司員工分別住在A,8,C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，8區(qū)有人，。區(qū)有?。區(qū)有?。人.三個(gè)區(qū)在TMSU：,位I所示.公司的接送打算在此間只設(shè)—，饕使所有員工^行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位■應(yīng)在（）_-?100米＜I. 200* A區(qū) B區(qū) C區(qū)A.A區(qū)B.s區(qū) C.C區(qū) D.不確定【答案】A【喻】【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解【詳解】解：?當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15X100+10x300=4500m;當(dāng)?？奎c(diǎn)在B