初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第七章平行線的證明-三角形外角黃加林定PPT

回顧：三角形內(nèi)角和定理及證明

復(fù)習(xí)回顧三角形的內(nèi)角和為180o即∠A+∠B+∠C=180o將△ABC的一邊BC延長，得到

，這個角有何特征？①∠ACD的頂點（點C）在三角形的一個頂點上；②∠ACD的一條邊（AC）是三角形的一條邊；③∠ACD的另一條邊（CD）是三角形的某條邊（BC）的延長線；

定義解析思考：△ABC還有其他外角嗎？如果有，請你畫出來，并標(biāo)上數(shù)字.∠ACD∠ACD是△ABC的外角D123456小結(jié)：①一個三角形有6個外角；②每個頂點處有2個外角；③其中有三個外角與另外三個外角相等；

定義解析2134

性質(zhì)探究外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角

已知：如圖，∠1是△ABC的一個

.

探究：∠1與三個內(nèi)角之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？小組討論.外角①∠1+∠4=180o②∠1=∠2+∠3③

∠1>∠2，∠1>∠3證明：∵∠1+∠4=180o∠2+∠3+∠4=180o

∴∠1=180o-∠4∠2+∠3=180o-∠4∴∠1=∠2+∠3∴∠1>∠2，∠1>∠3（三角形內(nèi)角和定理）（平角的定義）（等式的性質(zhì)）（等量代換）4213①∠1+∠4=180o②∠1=∠2+∠3③

∠1>∠2，∠1>∠313423421改變外角∠1的位置，這些關(guān)系還成立嗎？4213①∠1+∠4=180o②∠1=∠2+∠3③

∠1>∠2，∠1>∠31342改變?nèi)切蔚男螤?，這些關(guān)系還成立嗎？1243

性質(zhì)歸納2134不相鄰內(nèi)角外角相鄰內(nèi)角①∠1+∠4=180o②∠1=∠2+∠3③

∠1>∠2，∠1>∠3你能用文字語言歸納這些性質(zhì)嗎？定理1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

性質(zhì)歸納定理2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形內(nèi)角和定理的兩條“推論”判斷角的不等關(guān)系由公理、定理直接推出的定理叫做推論。三角形的內(nèi)角三角形的外角轉(zhuǎn)化ACB180O60O100O145O80O140O1ABABCC

知識應(yīng)用

1.求出下列圖形中∠1的度數(shù).

∠1=

；

∠1=

；

∠1=

；140o55o120o

知識應(yīng)用

2.如圖，在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,

連接DE，則∠1

∠D.（填“>，<，=”）

證明：∵∠1是△ABC的一個外角

∴∠1>∠2

又∵∠2是△CDE的一個外角

∴∠2>∠D∴∠1>∠D1>2

方法鞏固

例1已知:如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠EAC.（1）找出圖中△ABC的外角；（2）求證：AD∥BC思考:如何證明兩條直線平行？

同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（∠EAC）√還有其他方法嗎？

方法鞏固

例1已知:如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠EAC.（1）找出圖中△ABC的外角；（2）求證：AD∥BC思考:如何證明兩條直線平行？

同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行（∠EAC）√√∴∠DAC=∠C(等量代換)∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).ACDBE··三角形外角定理運用你用的是什么方法？證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì))∴∠B=∠EAC(等式性質(zhì))∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAE=∠B(等量代換)(同位角相等,兩直線平行).

合作提升

例2已知:如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB，PC.求證:∠BPC

＞∠A.思考:①我們有哪些關(guān)于角的不等關(guān)系的結(jié)論？②本題能直接運用這個結(jié)論嗎？③困難在哪里？④如何構(gòu)造三角形的外角？你能想出幾種方法？（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）證明：延長BP交AC于點DD12已知：如圖P是△ABC內(nèi)一點，連接PB、PC。求證：∠BPC＞∠A∵∠1

是△PDC的一個外角∴∠1

＞∠2∵∠2是△ABD的一個外角∴∠2

＞∠A∴∠1

＞∠A即∠BPC＞∠A？？（外角定義）（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

合作提升

例2已知:如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB，PC.求證:∠BPC

＞∠A.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）添加輔助線構(gòu)造三角形（外角）問1：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么