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垂線段最短

研究幾何問題的過程中，你遇到過與此相類似求線段的距離最短或者線段和最小的問題？

兩點(diǎn)之間線段最短三角形的三邊關(guān)系

例1：如圖所示，在直線MN找一點(diǎn)，使得PA+PB最小？PP???方法:在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”變式1：如圖，在直線MN上找一點(diǎn)P,使得|PA-PB|最大？BAPMN問題分析P變式2：如圖，在直線MN上找一點(diǎn)P,使得PA+PB最??？（將軍飲馬問題）如圖，點(diǎn)A,B在直線MN的同側(cè)，在直線MN上找一點(diǎn)P,使得PA+PB最小.建立模型模型特征：解決方法：一線兩定一動(dòng)依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短,通過一次軸對(duì)稱,將兩條折線段化為一條直線段.變式3：如圖，在直線MN上找一點(diǎn)P,使得|PA-PB|最大？變式4：如圖，在直線MN上找一點(diǎn)P,使得|PA-PB|最小？APMNBAMNB變式5：如圖，點(diǎn)P在一個(gè)角的內(nèi)部，在角的兩邊上分別找一點(diǎn)M、N,使得PM+PN+MN最小.問題特征：解決方法：兩線一定兩動(dòng)依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短,通過兩次軸對(duì)稱,將三條折線段化為一條直線段.7變式6：在一個(gè)角的內(nèi)部有兩點(diǎn)Q、P，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，使QM+MN+PN+PQ最短。Q..PQ.Q?.P?..MN（2）把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，化折線為直線

將軍飲馬的實(shí)質(zhì)：（3）可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”加以解決（1）求最短路線問題------

通過幾何變換找對(duì)稱圖形課堂小結(jié)BAA1MN如圖，直線m平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1B交河岸于N作橋MN，此時(shí)路徑AM+MN+BN最短.Ｎ１Ｍ１平移問題二變式1：

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