七年級數(shù)學《解一元一次方程中的同解原理》專項訓練題（帶解析）

專題3.13解一元一次方程中的同解原理（專項綜習）所謂同解原理:表示兩個方程的解完合相同，也就是一個方程的解滿足另一個方程的解,在解題過程中，往往涉及到求參數(shù)，這時把方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)看作未知數(shù)的方程,從而達到解題的目的.此類題型是考試中的?？碱}，下面精選了一些經(jīng)典題,供練習使用.一、單選題.關于x的方程6x+3a=22和方程3x+5=ll的解相同，則。的值為（）10A.3 B.54 C.27 D.40.方程x-4=-x與方程5x-2（x+A）=2x的解相同則代數(shù)式公_i的值為（）A.1 B.-1 C.0 D.2.若關于x的方程3x-7=2x+a的解與方程4x+3a=7a-8的解互為相反數(shù)，則a的值為（）A.-2.5B.2.5 C.1 D.-1-25x—17x—1_?I.如果關于x的方程6 3與2 11的解相同，那么m的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.±1 C.2 D.±2.若方程2x+l=-l與關于*的方程無）=2的解相同則上的值是（ ）A.1 B.2 C.-2 D.-13x-5mx-m,_ =19.若關于x的一元一次方程2 3 的解,比關于x的一元一次方程口2（3xD4加）=1「5（為匚加）的解大15,則m=（ ）A.2 B.1 C.0 D.QI.若方程5x-6=-3x+10和3x-2/n=10的解相同，則機的值為（ ）,11A.-2 B.2 C.2 D.2]_.若關于x的方程x+2=2（mDx）的解滿足方程板口5|=1,則m的值是（ ）J." 1 5 15A.4或4b.4 C.4 D.□號或

9,已知，關于x的方程2（xW）+3=x與3（x+m）=mLH有相同的解，則以y為未知數(shù)的TOC\o"1-5"\h\z2 2方程2y.3y+m=6.y的解為（ ）A.5 B.6 C.口5 D.D6―5—x+3=2x+b10.若關于x的一元一次方程2。22(y+l)+10.若關于x的一元一次方程2。22(y+l)+3=2(y+l)+b程2022- - 的解為(y=y=-2C.y=_3 D.k-4二、填空題無一1x—2.ILx=時，式子2與3互為相反數(shù)..已知關于x的方程x+a=2x+l的解與方程4x-5=3（x—l）的解相同，則°的值2x+l.若方程3—2=x-1與方程x+加=3的解的絕對值相等，則m=?.若x=1是方程之一§（"L"）S的解，則關于y的方程“T）-2=冽（2y-5）的解是..己知m,n為整數(shù)，關于x的一元一次方程（2〃+1n=胴（〃+1口=1的解相同，則m，孔二 .16,已知兩個方程3（x+2）=5x和4x-3（a—幻二6苫一7伍一刈有相同的解，那么@的值是x—2_2x+3.已知方程三一一亍的解也是方程Px-2|=b的解則^二 x4-3=202lx+b __.. n._18,已知關于X的一元二次方程2022 的解為x=2023,則關于V的一兀一-^―(y+l)=2021v+2018+h

次方程2022、 的解為三、解答題;若方程33（x+1）=7t的解與關于x的方程63=2（、+3）的解相同,於的19.石刀飪20已知方程7x+2=3x-6與x-l=上的解相同，求弘一的值左心-7=號1-1串,獻匕十不--（3。+1）=6丫+251的解相同,求式子.如果方程2 3的解與方程

/-。+1的值..已知關于x的方程：2卜-1)+1="與3。+”)=旭-1有相同的解,求關于y的方程3-mym-3y2的解.x-4 x+2.已知方程3 2的解與關于x的方程4x-(3a+D=6x+2a-l的解相同求。的值..我們把解相同的兩個方程稱為同解方程.例如:方程:21=6與方程4x=12的解都為x=3,所以它們?yōu)橥夥匠?⑴若方程2x-3=ll與關于x的方程4x+5=34是同解方程，求上的值；3x-2(x」]]=4x3x+.l-5x=i(2)若關于的方程L I3力 和12 8 是同解方程，求上的值；(3)若關于x的方程2x-3a=/和4x+a+〃=3是同解方程，求14a2+6ab，+8a+6b2的值.參考答案A【分析】先解3x+5=ll,可得、=2,再由同解方程的含義把把x=2代入6x+3〃=22,求解。的值即可.解:3x+5=ll移項得：3x=6,解得：x=2,把"2代入6+3。=22,12+3a=22,移項,合并同類項得：30=10，10解得:"丁故選A【點撥】本題考查的是同解方程,理解兩個方程的解相同是解本題的關鍵.C【分析】先對方程x-4=-x求解，由于兩個方程的解相同，將第一個方程的解代入5x-2(x+左)=2x,求出卜的值，然后代入求解即可得.解：x-4=-x,2x=4x=2??.?兩個方程的解相同，

...將x=2代入5x-2（x+"）=2x,得5x2-2（2+A）=2x2解得：A=1,當上=1時，）12-1=12-1=0故選:C.【點撥】題目主要考查解一元一次方程及求代數(shù)式的值，理解題意,熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關鍵.A【分析】先將兩個??元一次方程的解求出，然后根據(jù)這兩個解互為相反數(shù)求解即可得.解：3x-7=2x+a,解得：x=a+7,4x+3a=7。-8解得：x=“-2,?.?方程的兩個解互為相反數(shù)，.a+7+a-2=0解得:a=-2.5故選:A.【點撥】題目主要考查解一元一次方程的方程,相反數(shù)的定義，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關鍵.D【分析】解出第一個方程的解，代入第二個方程，求出m的值即可.5x-l_7解：6-3,去分母得5x-l=14,移項、合并同類項得5jc=15,系數(shù)化為1得x=3,把x=3代入2 得1=2俐-3,；.向|=2,.?./n=±2,故選:D.【點撥】本題考查了同解方程，絕對值，把第一個方程的解代入第二個方程是解題的關

鍵.B【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程計算即可求出k的值.解:方程2x+l=-l,解得:x=?l,代人方程得:l+2+2A=2,j_解得:人工.故選:B.【點撥】此題考查解一元一次方程——同解方程問題，解決問題的關鍵是求出一個方程的解，代入另一個方程中，求出待定字母的值.A3x-5mx-m 114+13/n 一]9 x— 【分析】分別求出方程 2 3的解為7，方程-2（3x-4m）=l-5（x-m）的解為“3布-1,然后根據(jù)題意得到―7一— *，由此求解即可.3x-5mx-m =19解：2 3去分母得：3（3x-5加）-2（x-m）=114去括號得：9x—15m—2x+2〃7=114移項得：9x-2x=114+15/w-2/n合并得：7x=U4+13m,_114+13m系數(shù)化為1得:'—一7—；—2（3x—4w）=l-5（x—zw）去括號得:-6刀+8/7：=1-5x+5w移項得：—6x+5x=1+5m—8/w合并得：r=l-3%系數(shù)化為1得：x=3m-l；3x-5mx-min =19???關于X的一元一次方程2 3 的解,比關于X的一元一次方程一201加）=1-5（x-叫勺解大％

114+1114+13加3/n-l+15114+13?w=21/w+98解得”?=2,故選A.【點撥】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法.A【分析】先求出第一個方程的解，把x的值代入第二個方程，即可求出m的值.?5x—6——3x4~10移項，得5x+3x=10+6,合并同類項，得8x=16,解得x=2.把x=2代入3x(2m=10,得3x2D2/n=10.移項，得2加=6口10.合并同類項，得2m=04,系數(shù)化為1,得m=Q2.故選:【點撥】本題考查了同解方程，先求出第一個方程的解，把方程的解代入第二個方程得出關于m的一元一次方程是解題關鍵.A【分析】解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到?般形式的一元一次方程，再求解.解:因為方程|X2|=1,所以X2=±1,2 1解得X=2或x=l2,

因為關于x的方程x+2=2(mx)的解滿足方程|x51=1,所以解方程x+2=2(m1x)得，3x4-2m=2,3 23當x=2時,m=4,11當x=[5時,m=4.13]_所以m的值為:彳或Z.故選:A.【點撥】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，解決本題的關鍵是解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論.B【分析】根據(jù)方程2(xl)+3=x可直接求出x的值，代入方程3(x+m)=m1可求出m,把所求m代入方程5yWy+m=6Z]y,可得到關于y的一元?次方程，解答即可.解:解方程2/口1)+3=x得:x=口1,??,關于x的方程2(xl)+3=x與3(x+m)=m1有相同的解，.?.3(ai+m)=mDl,解得:m=l,2 2將m=l代入2y3y+m=6y,得2y口3y+i=6y.解得y=6.故選:B.【點撥】本題考查同解方程及解一元一次方程,能夠求解關于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程是解題關鍵.D-^―(y+l)+3=2(y+l)+6 ,,【分析】運用整體思想，得到方程2022' 中，有產(chǎn)1=-3,即可答案.---x+3=2x+力解:???關于x的一元一次方程2022 的解為x=-3,」一(y+l)+3=2(y+l)+b . .;關于y的一元一次方程2。22, 中，有歹+1=-3,二尸-4：1即方1即方程近(y+l)+3=2(y+l)+6的解為，二-4；故選:D【點撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程y+i=-3是解此題的關鍵.75【分析】根據(jù)和是零的兩個數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.X—1x—2 1 =0解:根據(jù)題意得：2 3 ,方程兩邊同乘以6得：3(x-1)+2(x-2)=0,去括號：3x-3+2x-4=0,合并同類項：5x-7=0_7解得：7故填5.【點撥】本題主要考察相反數(shù)的代數(shù)意義和一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是關鍵.3【分析】先求出方程4x-5=3(x-l)的解，再代入方程x+a=2x+l中，然后求出。的值即可.解:4x-5=3(x-l),4x-5=3x-3,4x_3x=5-3,x=2,???關于x的方程x+a=2r+l的解與方程4x-5=3(x-l)的解相同，[2+。=4+1,--a=3.故答案為：3.【點撥】本題考查的是同解方程的概念,掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.5或或5【分析】根據(jù)題意解出兩方程的解，得到等式并分情況討論得到加的值.

解：2x+l-6=3工-33x—2,x=1-6+3x=-2所以,|3叫4工當3—陽=2,解得：刖=1%〃2-3=2,解得：m=5故m的值為:1或5.【點撥】本題主要考查一元一次方程的求解，絕對值的性質(zhì);正確解出一元一次方程的解，以及掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.2—2——(in-X)=2x【分析】把x=l代入關于X的方程3 ，求得用的值，再把加的值代入2—(am—X)—2xm(y-3)-2=2—(am—X)—2x解:把x=l代入關于X的方程3 ,2——x(/n-l)=2得3 ，，解得機=1.把m=1代入關于V的方程加(卜3)-2=陽(2”5),解得y=°.故答案為:、=°.【點撥】本題考查的是一元一次方程的解的含義和解一元一次方程.掌握一元一次方程的解的含義是解題的關鍵.15.。或-6【分析】根據(jù)一元一次方程的解相同即可得到m,n的值；解:,?,(2"+l)x=m,2n+l

1x= 〃+1m1.?.由題可得：2"+1〃+1,2〃+1/.m= 〃+1_2(〃+1)-1〃+1=2--—〃+1.為一數(shù)，...〃+1=1nt/〃+1=-1?-iAi ,當"+1=1時,"=o,代入可得:m=l,當"+1=-1時,"=-2,代入可得:m=3,..m?〃=0x1=0,戈根〃=-2x3=-6.故答案為0或-6.【點撥】本題主要考查了一元一次方程的同解問題，準確計算是解題的關鍵.92【分析】根據(jù)解方程，可得x的值,根據(jù)同解方程，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.解:由3(x+2)=5x解得x=3,由兩個方程3(x+2)=5x和4x-3(a-x)=6x_7(a_x)有相同的解，得912-3(a-3)=18-7(a-3),解得：29故答案為：2【點撥】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵.137x-2_x+3 9 =2 x=—【分析】先解方程5 2,得7,因為這個解也是方程|3x-2|=b的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值.X-2=2x+3解:由5 2，得2x-4=20-(5x+15),9解得「二，

7r9c13b=3x——2=——TOC\o"1-5"\h\z所以可得7 713故答案為:7.2022 (y+1)=2021y+2018+b 1cn”【分析】將2022, 進行變形，再根據(jù)換元法得出卜+1=-2023,進而解答即可.——(v+l)=2021y+2018+i解:；2022' '^^8+1)=2021^+2018+3+6-3即 +1)+3=2021(y+1)+6 x+3=2021x+b???關于x的?元-次方程2022 的解為x=2023, （y+1）=2021y+2018+6 1二關于了的一元一次方程程2022 的解，y+]=2023,解得：F=2022,故答案為:2022.【點撥】此題考查一元一次方程的解，關鍵是根據(jù)換元法解答.-1【分析】先解方程12-3（x+I）=7-x得工=i,根據(jù)同解方程的定義把工=1代入6-2*=26+3）得6_2左=8,然后解關于人的一元一次方程即可.解：.J2-3（x+1）=7-x...12—3x—3—7—x...-2x=-2,"=1,把x=l代入6-2左=2（x+3）得：6-2左=8?...左=-1,??）的值為-1.【點撥】本題考查了同解方程:如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程.26【分析】先解方程7x+2=3xD6,求出x的值燃后代入x1=左中求出左的值，最后把K的值代入式子中進行計算即可解答.

解:7x+2=3W6,7xD3x=a2D6,4x=D8,x=D2,把工=口2代入工口1=%中可得：仁口2口1=1_3,???3爐口1=3x(L3)2U1=2701=26.【點撥】本題考查了同解方程，熟練掌握同解方程的意義是解題的關鍵.21【分析】先解關于x的方程得出x=10,將其代入方程4x?(3a+l)=6x+2a?l求得〃的值，繼而代入計算可得.TOC\o"1-5"\h\z3x—4 2x+1 /= 1解：2 33(3x-4)-42=2(2x+l)-69x-12-42=4x+2-65x=-4+12+42x=10將x=10代入方程4x-(3〃+1)=6x+2”140?(3a+l)=60+2a?l,解得a=-4.a2-a+l=(-4)2-(-4)+l=21.【點撥】本題考查了同解方程，利用同解方程的出關于。的方程是解題關鍵.12y= 13【分析】先求出方程2(xT)+l=x的解，將解代入3(x+m)=mT求出m,將m的值代入3-my_m-3y2求得方程的解.解:解方程：2(xT)+l『得x=l,...方程2(x-l)+l=x與3(x+m)=m-l有相同的解，.??將x=l代入3。+%=吁1,得3(l+m)=m-l,

解得m=-2,3-mym-3y將m=-2代入3-2,3+27_-2-3y得二-- 22(3+2y)=3(-2-3y)12y=--解得13.【點撥】此題考查同解方程，解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題的關鍵.23.a=-4【分析】分別解出兩