最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件

2．2.2反證法2．2.2反證法學(xué)習導(dǎo)航學(xué)習導(dǎo)航新知初探思維啟動1．反證法假設(shè)原命題_______

，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明________錯誤，從而證明了_________成立，這種證明方法叫做反證法．不成立假設(shè)原命題新知初探思維啟動1．反證法不成立假設(shè)原命題最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件想一想2.“反證法”與“證逆否命題”有什么主要區(qū)別？提示：(1)兩種證法的邏輯原理不同．“反證法”的原理是命題與命題的否定一真一假，“證逆否命題”的原理是命題與其逆否命題的等價性(即同真假)．(2)兩種證明的推理形式不同，證明逆否命題實際上就是從結(jié)論的反面出發(fā)，推出條件的反面成立．而反證法一般是假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后通過推理導(dǎo)出矛盾．想一想2．反證法常見矛盾類型反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件、公理、定義、定理及明顯成立的事實或自相矛盾等．2．反證法常見矛盾類型最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件題型三用反證法證明(或解答)“至多”或“至少”類命題例3題型三用反證法證明(或解答)“至多”或“至少”類命題例3【名師點評】

(1)要想得到原命題的反面，必須先弄清原命題的含義，即原命題包含哪幾個結(jié)論(不能縮小也不能擴大)．【名師點評】(1)要想得到原命題的反面，必須先弄清原命題的最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件例1例1結(jié)束結(jié)束最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件【名師點評】

(1)當結(jié)論為否定形式的命題時，通過反設(shè)，轉(zhuǎn)化為肯定性命題．可作為條件應(yīng)用進行推理，因此對此類問題用反證法很方便．(2)用反證法證明問題的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．【名師點評】(1)當結(jié)論為否定形式的命題時，通過反設(shè)，轉(zhuǎn)化最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件題型四用反證法證明唯一性命題若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷開，且f(a)＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，求證：f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點．【證明】由于f(x)在[a，b]上的圖象連續(xù)不斷開,且f(a)＜0,f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，所以f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點，設(shè)零點為m，則f(m)＝0，假設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)還存在另一個零點n，即f(n)＝0，例2題型四用反證法證明唯一性命題例2則n≠m.若n＞m，則f(n)＞f(m)，即0＞0，矛盾；若n＜m，則f(n)＜f(m)，即0＜0，矛盾．因此假設(shè)不正確，即f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點．【名師點評】

證明“有且只有一個”的問題，需要證明兩個命題，即存在性和唯一性．本例用直接證法中的綜合法證明了存在性，反證法證明了唯一性．則n≠m.跟蹤訓(xùn)練2．(1)證明：方程2x＝3有且只有一個根．證明：(1)∵2x＝3，∴x＝log23.這說明方程有一個根．下面用反證法證明方程2x＝3的根是唯一的．假設(shè)方程2x＝3有兩個根b1，b2(b1≠b2)，則2b1＝3,2b2＝3.兩式相除，得2b1－b2＝1.如果b1－b2＞0，則2b1－b2＞1，這與2b1－b2＝1相矛盾；如果b1－b2＜0,2b1－b2＜1，這也與2b1－b2＝1相矛盾．所以方程2x＝3有且只有一個根．跟蹤訓(xùn)練方法感悟用反證法證題時要把握三點：(1)必須先否定結(jié)論，對于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能，要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的．(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，且必須根據(jù)這一條件進行論證，否則，僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進行論證,就不是反證法．(3)推導(dǎo)出來的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與定理、公理相違背等，但推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．方法感悟用反證法證題時要把握三點：例4例4最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束2．2.2反證法2．2.2反證法學(xué)習導(dǎo)航學(xué)習導(dǎo)航新知初探思維啟動1．反證法假設(shè)原命題_______

，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明________錯誤，從而證明了_________成立，這種證明方法叫做反證法．不成立假設(shè)原命題新知初探思維啟動1．反證法不成立假設(shè)原命題最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件想一想2.“反證法”與“證逆否命題”有什么主要區(qū)別？提示：(1)兩種證法的邏輯原理不同．“反證法”的原理是命題與命題的否定一真一假，“證逆否命題”的原理是命題與其逆否命題的等價性(即同真假)．(2)兩種證明的推理形式不同，證明逆否命題實際上就是從結(jié)論的反面出發(fā)，推出條件的反面成立．而反證法一般是假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后通過推理導(dǎo)出矛盾．想一想2．反證法常見矛盾類型反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件、公理、定義、定理及明顯成立的事實或自相矛盾等．2．反證法常見矛盾類型最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件題型三用反證法證明(或解答)“至多”或“至少”類命題例3題型三用反證法證明(或解答)“至多”或“至少”類命題例3【名師點評】

(1)要想得到原命題的反面，必須先弄清原命題的含義，即原命題包含哪幾個結(jié)論(不能縮小也不能擴大)．【名師點評】(1)要想得到原命題的反面，必須先弄清原命題的最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件例1例1結(jié)束結(jié)束最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件【名師點評】

(1)當結(jié)論為否定形式的命題時，通過反設(shè)，轉(zhuǎn)化為肯定性命題．可作為條件應(yīng)用進行推理，因此對此類問題用反證法很方便．(2)用反證法證明問題的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③從矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．【名師點評】(1)當結(jié)論為否定形式的命題時，通過反設(shè)，轉(zhuǎn)化最新人教版高中數(shù)學(xué)選修222-反證法-1課件題型四用反證法證明唯一性命題若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷開，且f(a)＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，求證：f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點．【證明】由于f(x)在[a，b]上的圖象連續(xù)不斷開,且f(a)＜0,f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，所以f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點，設(shè)零點為m，則f(m)＝0，假設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)還存在另一個零點n，即f(n)＝0，例2題型四用反證法證明唯一性命題例2則n≠m.若n＞m，則f(n)＞f(m)，即0＞0，矛盾；若n＜m，則f(n)＜f(m)，即0＜0，矛盾．因此假設(shè)不正確，即f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個零點．【名師點評】

證明“有且只有一個”的問題，需要證明兩個命題，即存在性和唯一性．本例用直接證法中的綜合法證明了存在性，反證法證明了唯一性．則n≠m.跟蹤訓(xùn)練2．(1)證明：方程2x＝3有且只有一個根．證明：(1)∵2x＝3，∴x＝log23.這說明方程有一個根．下面用反證法證明方程2x＝3的根是唯一的．假設(shè)方程2x＝3有兩個根b1，b2(b1≠b2)，則2b1＝3,2b2＝3.兩式相除，得2b1－b2＝1.如果b1－b2＞0，則2b1－b2＞1，這與2b1－b2＝1相矛盾；如果b1－b2＜0,2b1－b2＜1，這也與2b1－b2＝1相矛盾．所以方程2x＝3有且只有一個根．跟蹤訓(xùn)練方法感悟用反證法證題時要把握三點：(1)必須先否定結(jié)論，對于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能，要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的．(2)